1、 小题专项训练 6 解三角形 一、选择题 1在锐角ABC 中，角 A，B 所对的边长分别为 a，b,2asin Bb，则 A 等于( ) A 3 B 4 C 6 D 12 【答案】C 【解析】由 2asin Bb 及正弦定理，得 2sin Asin Bsin B，故 sin A1 2.又ABC 为锐角 三角形，则 A 6. 2(2019 年四川模拟)ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若(a2c2b2)tan Bac，则角 B 的值为( ) A 6 B 3 C 6或 5 6 D 3或 2 3 【答案】C 【解析】由余弦定理 cos Ba 2c2b2 2ac 结合已知可得 c
2、os B 1 2tan B，则 cos B cos B 2sin B.由 tan B 有意义，可知 B 2，则 cos B0，所以 sin B 1 2，则 B 6或 5 6 .故选 C 3如图，设 A，B 两点在河的两岸，一测量者在 A 的同侧，在所在的河岸边选定一点 C， 测出 AC 的距离为 50 m， ACB45 ， CAB105 后， 就可以计算出 A， B 两点的距离为( ) A50 2 m B50 3 m C25 2 m D25 2 2 m 【答案】A 【解析】由正弦定理得 AB sinACB AC sin B，所以 AB AC sinACB sin B 50 sin 45 sin
3、 30 50 2(m) 4(2019 年吉林四平模拟)在ABC 中，D 为 AC 边上一点，若 BD3，CD4，AD5， AB7，则 BC( ) A2 2 B2 3 C 37 D 13 【答案】D 【解析】如图，ADBCDB180 ，则 cos ADBcos CDB，即3 25272 235 3 242BC2 234 ，解得 BC 13.故选 D 5在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，若 c2a，bsin Basin A1 2asin C，则 sin B 为( ) A 7 4 B3 4 C 7 3 D1 3 【答案】A 【解析】由 bsin Basin A1 2asin
4、C，可得 b 2a21 2ac，又 c2a，得 b 2a.cos B a2c2b2 2ac a 24a22a2 4a2 3 4，sin B 1 3 4 2 7 4 . 6(2018 年江西南昌模拟)在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 cos 2A sin A，bc2，则ABC 的面积为( ) A1 4 B1 2 C1 D2 【答案】B 【解析】由 cos 2Asin A，得 12sin2Asin A，解得 sin A1 2(负值舍去)又 bc2，得 SABC1 2bcsin A 1 2. 7若ABC 的三个内角满足sin Bsin A sin Bsin C c ab，
5、则 A( ) A 6 B 3 C2 3 D 3或 2 3 【答案】B 【解析】由sin Bsin A sin Bsin C c ab及结合正弦定理，得 ba bc c ab，整理得 b 2c2a2bc， 所以 cos Ab 2c2a2 2bc 1 2.由 A 为三角形的内角，知 A 3. 8(2018 年河南开封一模)已知锐角三角形 ABC，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 b2a(ac)，则 sin2A sinBA的取值范围是( ) A(0,1) B 0， 2 2 C 1 2， 2 2 D 1 2，1 【答案】C 【解析】 由 b2a(ac)及余弦定理， 得 ca2acos B
6、由正弦定理， 得 sin Csin A2sin Acos BABC，sin(AB)sin A2sin Acos B，sin(BA)sin AABC 是 锐角三角形，BAA，即 B2A. 6A 4，则 sin2A sinBAsin A 1 2， 2 2 . 9ABC 中，三边长 a，b，c 满足 a3b3c3，那么ABC 的形状为( ) A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D以上均有可能 【答案】A 【解析】由题意可知 c 边最大，即 ca，cb，则 a2cb2ca3b3c3，则 a2b2c20. 由余弦定理得 cos C0，0sin Bsin C； ABC 是钝角三角形 其中正确结论的序号是_ 【答案】 【解析】2Ssin Asin A0，A，B 均是锐角而 cos Bsin(90 B)，sin(90 B)sin A，即 90 BA，则 AB90 . ABC 是钝角三角形由余弦定理得 cos Ca 2b2c2 2ab 0，即有 c2a2 b2，a2b2c2，正确；cos Bcos Csin Bsin Ccos(BC)cos A0，错误综上， 正确的是.
