1、 小题专项训练 14 直线与圆 一、选择题 1(2019 年天津模拟)过点 M(2，m)，N(m,4)的直线的斜率等于 1，则 m 的值为( ) A1 B4 C1 或 3 D1 或 4 【答案】A 【解析】依题意得 m4 2m1，解得 m1. 2(2018 年云南曲靖模拟)方程 x2y2ax2ay2a23a0 表示的图形是半径为 r(r0) 的圆，则该圆的圆心在( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【答案】D 【解析】方程化为 xa 2 2(ya)23 4a 23a，圆心坐标为 a 2，a ，同时满足 3 4a 2 3a0，解得40)，若圆 C 上存在点 P，使得PA PB0
2、，则 t 的最小值为( ) A3 B2 C 3 D1 【答案】D 【解析】由题意可得点 P 的轨迹方程是以 AB 为直径的圆，当两圆外切时有 3212 tmin1tmin1，即 t 的最小值为 1. 6设圆 x2y22x2y20 的圆心为 C，直线 l 过点(0,3)且与圆 C 交于 A，B 两点，若 |AB|2 3，则直线 l 的方程为( ) A3x4y120 或 4x3y90 B3x4y120 或 x0 C4x3y90 或 x0 D3x4y120 或 4x3y90 【答案】B 【解析】圆 C 的方程可化为(x1)2(y1)24，其圆心 C(1,1)，半径为 2.当直线 l 的斜 率不存在，
3、 即直线 l 的方程为 x0 时， 可求得弦长为 2 3， 符合题意； 当直线 l 的斜率存在时， 设直线 l 的方程为 ykx3，由弦长为 2 3，可知圆心到该直线的距离为 1， |k2| k211， 解得 k3 4，直线 l 的方程为 3x4y120.综上，直线 l 的方程为 x0 或 3x4y12 0. 7(2019 年广西南宁一模)直线 ykx3 被圆(x2)2(y3)24 截得的弦长为 2 3，则 直线的倾斜角为( ) A 6或 5 6 B 3或 3 C 6或 6 D 6 【答案】A 【解析】圆(x2)2(y3)24 的圆心为(2,3)，半径 r2，圆心(2,3)到直线 ykx3 的
4、距 离 d |2k| k21.因为直线 ykx3 被圆(x2) 2(y3)24 截得的弦长为 2 3，所以由勾股定 理得 r2d2 2 3 2 2，即 4 4k2 k213，解得 k 3 3 ，故直线的倾斜角为 6或 5 6 . 8在平面直角坐标系 xOy 中，已知两圆 C1：x2y212 和 C2：x2y214，又点 A 坐标 为(3，1)，M，N 是 C1上的动点，Q 是 C2上的动点，则四边形 AMQN 能构成矩形的有( ) A0 个 B2 个 C4 个 D无数个 【答案】D 【解析】 任取圆 C2上一点 Q， 以 AQ 为直径画圆， 交圆 C1于 M， N 两点， 则四边形 AMQN
5、能构成矩形，由作图知四边形 AMQN 能构成矩形的个数为无数个 9在平面直角坐标系中，已知点 P(3,0)在圆 C：(xm)2(y2)240 内，动直线 AB 过 点 P 且交圆 C 于 A，B 两点，若ABC 的面积的最大值为 20，则实数 m 的取值范围是( ) A(3，1 B7,9) C(3，17,9) D(3,9) 【答案】C 【解析】圆 C 的圆心 C(m,2)，半径 r2 10，SABC1 2r 2sinACB20sinACB.当 ACB 2时，SABC 取得最大值 20，此时ABC 为等腰直角三角形，|AB| 2r4 5，则点 C 到直线 AB 的距离为 2 5，2 5|PC|0，则 MN时，a 的最大值为_，最小值为_ 【答案】2 22 2 22 【解析】因为集合 M(x，y)|y2a2x2，a0，所以集合 M 表示以 O(0,0)为圆心，半 径为 r1 2a 的上半圆 同理， 集合 N 表示以 Q(1， 3)为圆心， 半径为 r2a 的圆上的点 这 两个圆的半径随着 a 的变化而变化，但|OO|2.如图所示，当两圆外切时，由 2aa2， 得 a2 22；当两圆内切时，由 2aa2，得 a2 22.所以 a 的最大值为 2 22，最 小值为 2 22.
