1、专题突破二动力学中“传送带”和“板块”模型分析解答问题的关键分析解答问题的关键(1)对物体所受的摩擦力进行正确的分析判断。(2)物体的速度与传送带速度相等的时刻就是物体所受摩擦力发生突变的时刻。考向考向水平传送带水平传送带突破一突破一“传送带传送带”模型模型图图1(1)物体从物体从A到到B做什么运动？做什么运动？(2)当物体的速度达到传送带速度当物体的速度达到传送带速度v时，物体的位移多大？传送带的位移多大？时，物体的位移多大？传送带的位移多大？(3)物体从物体从A到到B运动的时间为多少？运动的时间为多少？(4)什么条件下物体从什么条件下物体从A到到B所用时间最短？所用时间最短？【例【例1】如
2、图如图1所示，水平传送带始终以所示，水平传送带始终以v匀速运动，现将一质量为匀速运动，现将一质量为m的物体轻放于的物体轻放于A端，物体与传送带之间的动摩擦因数为端，物体与传送带之间的动摩擦因数为，AB长为长为L，L足够长，重力加速度为足够长，重力加速度为g。问：。问：解析解析(1)物体先做匀加速直线运动，当速度与传送带速度相同时，做匀速直线运动。物体先做匀加速直线运动，当速度与传送带速度相同时，做匀速直线运动。物体沿倾角为物体沿倾角为的传送带传送时，可以分为两类：物体由底端向上运动，或者由顶的传送带传送时，可以分为两类：物体由底端向上运动，或者由顶端向下运动。解决倾斜传送带问题时要特别注意端向
3、下运动。解决倾斜传送带问题时要特别注意mgsin 与与mgcos 的大小和方向的大小和方向的关系，进一步判断物体所受合力与速度方向的关系，确定物体运动情况。的关系，进一步判断物体所受合力与速度方向的关系，确定物体运动情况。考向考向倾斜传送带倾斜传送带(1)求物块在传送带上运动的时间；求物块在传送带上运动的时间；(2)若在物块与传送带速度相等的瞬间撤去恒力若在物块与传送带速度相等的瞬间撤去恒力F，则物块还需多少时间才能脱离传，则物块还需多少时间才能脱离传送带？送带？【例【例2】如图如图2所示，传送带以恒定速率所示，传送带以恒定速率v4 m/s顺时针运行，传顺时针运行，传送带与水平面的夹角送带与水
4、平面的夹角37。现将质量。现将质量m1 kg的小物块轻放的小物块轻放在其底端在其底端(小物块可看成质点小物块可看成质点)，平台上的人通过一根轻绳用，平台上的人通过一根轻绳用F10 N的恒力拉小物块，经过一段时间物块被拉到离地面高为的恒力拉小物块，经过一段时间物块被拉到离地面高为H1.8 m的平台上。已知物块与传送带之间的动摩擦因数的平台上。已知物块与传送带之间的动摩擦因数0.5，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取取10 m/s2，已知，已知sin 370.6，cos 370.8。物块与传送带达到共同速度后，物块与传送带达到共同速度后，因因Fmgsin mgcos
5、370故物块在平衡力作用下随传送带一起匀速上升故物块在平衡力作用下随传送带一起匀速上升解析解析(1)物块在达到与传送带速度物块在达到与传送带速度v4 m/s相等前，做匀加速直线运动，有相等前，做匀加速直线运动，有Fmgcos 37mgsin 37ma1va1t1(2)若在物块与传送带达到速度相等的瞬间撤去恒力若在物块与传送带达到速度相等的瞬间撤去恒力F，因为，因为tan 37，故有，故有mgcos 37mgsin 37ma2解得解得a22 m/s2假设物块能向上匀减速运动到速度为零，则假设物块能向上匀减速运动到速度为零，则解答传送带问题应注意的事项解答传送带问题应注意的事项(1)比较物块和传送
6、带的初速度情况，分析物块所受摩擦力的大小和方向，比较物块和传送带的初速度情况，分析物块所受摩擦力的大小和方向，其主要目的是得到物块的加速度。其主要目的是得到物块的加速度。(2)关注速度相等这个特殊时刻，水平传送带中两者一块匀速运动，而倾斜关注速度相等这个特殊时刻，水平传送带中两者一块匀速运动，而倾斜传送带需判断传送带需判断与与tan 的关系才能决定物块以后的运动。的关系才能决定物块以后的运动。图图31.(多选多选)(2019江西丰城模拟江西丰城模拟)质量均为质量均为m的两物块的两物块1和和2之间用一根不可伸长的细线相连，之间用一根不可伸长的细线相连，两物块一起在光滑水平桌面上以速度两物块一起在
7、光滑水平桌面上以速度v0匀速运动，某时刻物块匀速运动，某时刻物块1到达桌面的右边缘，到达桌面的右边缘，如图如图3所示。当物块所示。当物块1滑上与桌面等高的水平传送带后，经过一段时间到达传送带的滑上与桌面等高的水平传送带后，经过一段时间到达传送带的最右端，若传送带的速度大于最右端，若传送带的速度大于v0且保持不变，物块且保持不变，物块1和物块和物块2与传送带间的动摩擦因与传送带间的动摩擦因数分别为数分别为1、2(12)，则在此过程中，则在此过程中(不考虑桌子边缘与传送带间的缝隙，细线的不考虑桌子边缘与传送带间的缝隙，细线的长度小于传送带的长度长度小于传送带的长度)()A.物块物块2在桌面上可能先
8、做匀加速运动后做匀速运动在桌面上可能先做匀加速运动后做匀速运动B.两物块都在传送带上时，它们所受的摩擦力一定不相等两物块都在传送带上时，它们所受的摩擦力一定不相等C.两物块在任何时刻的速度和加速度都相等两物块在任何时刻的速度和加速度都相等D.可能存在物块可能存在物块1与物块与物块2加速度不相等的阶段加速度不相等的阶段解析解析物块物块1滑上传送带后，在滑动摩擦力的作用下做匀加速运动，由于物块滑上传送带后，在滑动摩擦力的作用下做匀加速运动，由于物块1和物块和物块2通过不可伸长的细线连接，故物块通过不可伸长的细线连接，故物块2也做匀加速运动；如果在物块也做匀加速运动；如果在物块2滑上传送带之前，滑上
9、传送带之前，物块的速度已经等于传送带的速度，则此后物块物块的速度已经等于传送带的速度，则此后物块1、2均做匀速直线运动，故均做匀速直线运动，故A正确；正确；两物块都在传送带上时，如果两物块速度与传送带相同，则两物块均不受静摩擦力，两物块都在传送带上时，如果两物块速度与传送带相同，则两物块均不受静摩擦力，故故B错误；如果物块错误；如果物块2滑上传送带时，物块的速度小于传送带的速度，由于两个物块的滑上传送带时，物块的速度小于传送带的速度，由于两个物块的动摩擦因数动摩擦因数12，则加速度，则加速度a1a2，两个物块间的距离会缩小，故，两个物块间的距离会缩小，故C错误，错误，D正确。正确。答案答案AD
10、(1)煤块从煤块从A到到B的时间；的时间；(2)煤块从煤块从A到到B的过程中传送带上形成痕迹的长度。的过程中传送带上形成痕迹的长度。2.(2019四川成都诊断四川成都诊断)如图如图4所示，传送带与地面夹角所示，传送带与地面夹角37，从从A到到B长度为长度为L10.25 m，传送带以，传送带以v010 m/s的速率逆时针的速率逆时针转动。在传送带上端转动。在传送带上端A无初速地放一个质量为无初速地放一个质量为m0.5 kg的黑色的黑色煤块，它与传送带之间的动摩擦因数为煤块，它与传送带之间的动摩擦因数为0.5。煤块在传送带。煤块在传送带上经过会留下黑色痕迹。已知上经过会留下黑色痕迹。已知sin 3
11、70.6，g10 m/s2，求：，求：解析解析(1)煤块刚放上时，受到向下的摩擦力，其加速度为煤块刚放上时，受到向下的摩擦力，其加速度为a1g(sin cos)10 m/s2，达到达到v0后，受到向上的摩擦力，则后，受到向上的摩擦力，则a2g(sin cos)2 m/s2，s2Ls15.25 m，得得t20.5 s。煤块从煤块从A到到B的时间为的时间为tt1t21.5 s。(2)第一过程痕迹长第一过程痕迹长s1v0t1s15 m，第二过程痕迹长第二过程痕迹长s2s2v0t20.25 m，s1与与s2部分重合，故痕迹总长为部分重合，故痕迹总长为5 m。答案答案(1)1.5 s(2)5 m突破二突
12、破二“板块板块”模型模型1.分析分析“板块板块”模型时要抓住一个转折和两个关联模型时要抓住一个转折和两个关联2.两种类型两种类型类型图示类型图示规律分析规律分析木板木板B带动物块带动物块A，物块恰好不从木板上掉下的临界条件，物块恰好不从木板上掉下的临界条件是物块恰好滑到木板左端时二者速度相等，则位移关系为是物块恰好滑到木板左端时二者速度相等，则位移关系为sBsAL物块物块A带动木板带动木板B，物块恰好不从木板上掉下的临界条件，物块恰好不从木板上掉下的临界条件是物块恰好滑到木板右端时二者速度相等，则位移关系为是物块恰好滑到木板右端时二者速度相等，则位移关系为sBLsA(1)A、B达到共同速度的时
13、间和共同速度的大小；达到共同速度的时间和共同速度的大小；(2)木板木板A的最短长度的最短长度L。思路点拨思路点拨(1)分析摩擦力方向分析摩擦力方向判断判断A和和B的运动性质的运动性质求速度和时间。求速度和时间。(2)计算计算A和和B的位移的位移求相对位移求相对位移最短长度。最短长度。【例【例3】(2019湖北重点中学四校联考湖北重点中学四校联考)如图如图5所示，质量为所示，质量为M的的长木板长木板A在光滑水平面上，以大小为在光滑水平面上，以大小为v0的速度向左运动，一质量的速度向左运动，一质量为为m的小木块的小木块B(可视为质点可视为质点)，以大小也为，以大小也为v0的速度水平向右冲的速度水平
14、向右冲上木板左端，上木板左端，B、A间的动摩擦因数为间的动摩擦因数为，最后，最后B未滑离未滑离A。已知。已知M2m，重力加速度为，重力加速度为g。求：。求：规定水平向右为正方向，经时间规定水平向右为正方向，经时间t两者达到共同速度两者达到共同速度v，则，则vv0aBtv0aAt解析解析(1)对对A、B分别由牛顿第二定律有分别由牛顿第二定律有mgMaA，mgmaB(2)在时间在时间t内：内：解决速度临界问题的思维模板解决速度临界问题的思维模板1.(2019吉林省实验中学模拟吉林省实验中学模拟)如图如图6所示，在光滑的桌面上叠放着一质量为所示，在光滑的桌面上叠放着一质量为mA2 kg的薄木板的薄木
15、板A和质量为和质量为mB3 kg的金属块的金属块B，A的长度的长度l2 m，B由轻绳绕过定滑轮与由轻绳绕过定滑轮与质量为质量为mC1 kg的物块的物块C相连。相连。B与与A之间的动摩擦因数之间的动摩擦因数0.1，最大静摩擦力可认，最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力，忽略滑轮质量及与轴间的摩擦。起始时用手托住为等于滑动摩擦力，忽略滑轮质量及与轴间的摩擦。起始时用手托住C使各物体都使各物体都处于静止状态，轻绳被拉直，处于静止状态，轻绳被拉直，B位于位于A的左端的左端(如图如图)，然后放手，求金属块，然后放手，求金属块B从从A的的右端脱离所经历的时间右端脱离所经历的时间t(设设A的右端距滑轮足够远，的
16、右端距滑轮足够远，g取取10 m/s2)。则放手后则放手后A、B发生相对滑动。发生相对滑动。根据牛顿第二定律得根据牛顿第二定律得B的加速度的加速度解析解析由题意分析可知由题意分析可知答案答案4 s图图7(1)放上小物块后，小物块及小车的加速度各为多大？放上小物块后，小物块及小车的加速度各为多大？(2)经多长时间两者达到相同的速度？经多长时间两者达到相同的速度？(3)从小物块放在小车上开始，经过从小物块放在小车上开始，经过t1.5 s小物块通过的位移大小为多少？小物块通过的位移大小为多少？(取取g10 m/s2)2.如图如图7所示，质量所示，质量M8 kg的小车放在水平光滑的平面上，在小车左端加
17、一水平推力的小车放在水平光滑的平面上，在小车左端加一水平推力F8 N。当小车向右运动的速度达到。当小车向右运动的速度达到1.5 m/s时，在小车前端轻轻地放上一个大小不时，在小车前端轻轻地放上一个大小不计、质量为计、质量为m2 kg的小物块，小物块与小车间的动摩擦因数的小物块，小物块与小车间的动摩擦因数0.2，小车足够长。，小车足够长。求：求：(2)由由amt1v0aMt1，得，得t11 s。解析解析(1)小物块的加速度小物块的加速度am g2 m/s2，最大速度最大速度vamt12 m/s。通过的总位移通过的总位移ss1s22.1 m。答案答案(1)2 m/s20.5 m/s2(2)1 s(
18、3)2.1 m【典例】【典例】(2015全国卷全国卷，25，)一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物块；在木板右方有一墙壁，木板右端与墙壁的距离为物块；在木板右方有一墙壁，木板右端与墙壁的距离为4.5 m，如图，如图8(a)所示。所示。t0时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向右运动，直至时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向右运动，直至t1 s 时木板与墙壁碰撞时木板与墙壁碰撞(碰撞时间极短碰撞时间极短)。碰撞前后木板速度大小不变，方向相反；运动过程中小物块始终未。碰撞前后木板速度大小不变，方向相反；运动过程中小物块始终未离开木板。已知碰撞
19、后离开木板。已知碰撞后1 s时间内小物块的时间内小物块的vt图线如图图线如图(b)所示。木板的质量是小物所示。木板的质量是小物块质量的块质量的15倍，重力加速度大小倍，重力加速度大小g取取10 m/s2。求：。求：科学思维系列科学思维系列“模型建构模型建构”破解高考压轴大题破解高考压轴大题图图8(1)木板与地面间的动摩擦因数木板与地面间的动摩擦因数1及小物块与木板间的动摩擦因数及小物块与木板间的动摩擦因数2；(2)木板的最小长度；木板的最小长度；(3)木板右端离墙壁的最终距离。木板右端离墙壁的最终距离。教你建构物理模型教你建构物理模型第一步：分析研究对象模型。第一步：分析研究对象模型。设小物块
20、和木板的质量分别设小物块和木板的质量分别为为m和和M。小物块可以看作质点。小物块可以看作质点(初始条件初始条件v0未知，如图甲未知，如图甲所示所示)。第二步：分解过程模型。第二步：分解过程模型。(1)认为地面各点的粗糙程度相同，小物块和木板一起向认为地面各点的粗糙程度相同，小物块和木板一起向右做匀变速运动，到速度大小为右做匀变速运动，到速度大小为v1，如图乙所示。，如图乙所示。(2)木板与墙壁碰撞过程：小物块受到滑动摩擦力木板与墙壁碰撞过程：小物块受到滑动摩擦力(设置的设置的初始条件初始条件)，由于碰撞时间极短，由于碰撞时间极短(t0)，故碰后小物块速，故碰后小物块速度不变，木板的速度方向突变
21、度不变，木板的速度方向突变(设置的初始条件设置的初始条件)，如图，如图丙所示。丙所示。(3)然后小物块向右减速，木板向左减速，经然后小物块向右减速，木板向左减速，经1 s小物块速度减小为零小物块速度减小为零(如图丁所示如图丁所示)。由。由于木板的加速度较小，故小物块速度为零时，木板仍有速度于木板的加速度较小，故小物块速度为零时，木板仍有速度.然后小物块向左加速，然后小物块向左加速，木板向左减速，到二者达到共同速度木板向左减速，到二者达到共同速度v3(如图戊所示如图戊所示)。(4)分析临界条件，包括时间关系和空间关系，如图戊所示。分析临界条件，包括时间关系和空间关系，如图戊所示。(5)在小物块和
22、木板具有共同速度后，两者向左做匀变速直线运动直至停止在小物块和木板具有共同速度后，两者向左做匀变速直线运动直至停止(如图己所如图己所示示)。第三步：选择计算方法。第三步：选择计算方法。上面的每一个过程都有特定条件要求，应根据各自的物理规上面的每一个过程都有特定条件要求，应根据各自的物理规律，选择相应的计算方法解题。律，选择相应的计算方法解题。规范解答规范解答(1)根据图象可以判定碰撞前小物块与木板共同速度为根据图象可以判定碰撞前小物块与木板共同速度为v4 m/s碰撞后木板速度水平向左，大小也是碰撞后木板速度水平向左，大小也是v4 m/s根据牛顿第二定律有根据牛顿第二定律有2mgma2，解得，解
23、得20.4木板与墙壁碰撞前，匀减速运动时间木板与墙壁碰撞前，匀减速运动时间t1 s，位移，位移s4.5 m，末速度，末速度v4 m/s解得解得a11 m/s2小物块和木板整体受力分析，滑动摩擦力提供合外力，由牛顿第二定律得：小物块和木板整体受力分析，滑动摩擦力提供合外力，由牛顿第二定律得：1(m15m)g(m15m)a1，即，即 1 1g ga1解得解得10.1对滑块，加速度大小为对滑块，加速度大小为a24 m/s2由于由于a2a3，所以滑块速度先减小到，所以滑块速度先减小到0，所用时间为，所用时间为t11 s 的过程中，木板向左运动的的过程中，木板向左运动的位移为位移为(2)碰撞后，木板向左
24、做匀减速运动，依据牛顿第二定律有碰撞后，木板向左做匀减速运动，依据牛顿第二定律有1(15mm)g2mg15ma3假设又经历假设又经历t2二者速度相等，则有二者速度相等，则有a2t2v1a3t2解得解得t20.5 s此过程中，木板向左运动的位移此过程中，木板向左运动的位移此后小物块和木板一起匀减速运动，二者的相对位移最大为此后小物块和木板一起匀减速运动，二者的相对位移最大为ss1s2s3s46 m小物块始终没有离开木板，所以木板最小的长度为小物块始终没有离开木板，所以木板最小的长度为6 m(3)最后阶段滑块和木板一起匀减速直到停止，整体加速度大小为最后阶段滑块和木板一起匀减速直到停止，整体加速度大小为a11 m/s2所以木板右端离墙壁最远的距离为所以木板右端离墙壁最远的距离为ss1s3s56.5 m答案答案(1)0.10.4(2)6 m(3)6.5 m
