1、第五章数系的扩充与复数的引入2 复数的四则运算2.1c明目标明目标 知重点知重点填填要点要点记疑点记疑点探探要点要点究所然究所然内容索引010102020303当堂测当堂测查疑缺查疑缺 0404明目标、知重点1.熟练掌握复数的代数形式的加减法运算法则.2.理解复数加减法的几何意义，能够利用“数形结合”的思想解题.明目标、知重点填要点记疑点填要点记疑点1.复数加法与减法的运算法则(1)设z1abi，z2cdi是任意两个复数，则z1z2 ，z1z2 .(2)对任意z1，z2，z3C，有z1z2 ，(z1z2)z3 .(ac)(bd)i(ac)(bd)iz2z1z1(z2z3)填要点记疑点2.复数加
2、减法的几何意义如图：设复数z1，z2对应向量分别为 ，四边形OZ1ZZ2为平行四边形，则与z1z2对应的向量是 ，与 z1z2对应的向量是 .探要点究所然探要点究所然情境导学我们学习过实数的加减运算，复数如何进行加减运算？我们知道向量加法的几何意义，那么复数加法的几何意义是什么呢？探要点究所然探究点一复数加减法的运算思考1我们规定复数的加法法则如下：设z1abi，z2cdi是任意两个复数，那么(abi)(cdi)(ac)(bd)i.那么两个复数的和是个什么数，它的值唯一确定吗？答仍然是个复数，且是一个确定的复数；探要点究所然思考2复数加法的实质是什么？类似于实数的哪种运算方法？类比于复数的加法
3、法则，试着给出复数的减法法则.答实质是实部与实部相加，虚部与虚部相加，类似于实数运算中的合并同类项.(abi)(cdi)(ac)(bd)i.探要点究所然思考3实数的加法有交换律、结合律，复数的加法满足这些运算律吗？并试着证明.答满足，对任意的z1，z2，z3C，有交换律：z1z2z2z1.结合律：(z1z2)z3z1(z2z3).证明：设z1abi，z2cdi，z1z2(ac)(bd)i，z2z1(ca)(db)i，显然，z1z2z2z1，同理可得(z1z2)z3z1(z2z3).探要点究所然例1计算：(1)(12i)(2i)(2i)(12i)；解原式(1221)(2112)i2.(2)1(i
4、i2)(12i)(12i).解原式1(i1)(12i)(12i)(1111)(122)i2i.探要点究所然反思与感悟复数的加减法运算，就是实部与实部相加减做实部，虚部与虚部相加减作虚部，同时也把i看作字母，类比多项式加减中的合并同类项.探要点究所然跟踪训练1计算：(1)2i(32i)3(13i)；解原式2i(32i39i)2i11i9i.(2)(a2bi)(3a4bi)5i(a，bR).解原式2a6bi5i2a(6b5)i.探要点究所然探究点二复数加减法的几何意义思考1复数与复平面内的向量一一对应，你能从向量加法的几何意义出发讨论复数加法的几何意义吗？探要点究所然思考2怎样作出与复数z1z2对
5、应的向量？答z1z2可以看作z1(z2).因为复数的加法可以按照向量的加法来进行.所以可以按照平行四边形法则或三角形法则作出与z1z2对应的向量(如图).探要点究所然例2如图所示，平行四边形OABC的顶点O，A，C分别表示0,32i，24i.求：探要点究所然探要点究所然反思与感悟复数的加减法可以转化为向量的加减法，体现了数形结合思想在复数中的运用.探要点究所然跟踪训练2复数z112i，z22i，z312i，它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点，求这个正方形的第四个顶点对应的复数.解设复数z1，z2，z3在复平面内所对应的点分别为A，B，C，正方形的第四个顶点D对应的复数为xyi(x，y
6、R)，如图.探要点究所然故点D对应的复数为2i.探要点究所然探究点三复数加减法的综合应用例3已知|z1|z2|z1z2|1，求|z1z2|.解方法一设z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，|z1|z2|z1z2|1，a2b2c2d21，(ac)2(bd)21，由得2ac2bd1，探要点究所然方法二设O为坐标原点，z1，z2，z1z2对应的点分别为A，B，C.|z1|z2|z1z2|1，OAB是边长为1的正三角形，探要点究所然四边形OACB是一个内角为60，边长为1的菱形，且|z1z2|是菱形的较长的对角线OC的长，探要点究所然反思与感悟(1)设出复数zxyi(x，yR)，利用复数相等或模
7、的概念，可把条件转化为x，y满足的关系式，利用方程思想求解，这是本章“复数问题实数化”思想的应用.探要点究所然(2)在复平面内，z1，z2对应的点为A，B，z1z2对应的点为C，O为坐标原点，则四边形OACB为平行四边形；若|z1z2|z1z2|，则四边形OACB为矩形；若|z1|z2|，则四边形OACB为菱形；若|z1|z2|且|z1z2|z1z2|，则四边形OACB为正方形.探要点究所然跟踪训练3若复数z满足|zi|zi|2，求|zi1|的最小值.解设复数i，i，(1i)在复平面内对应的点分别为Z1，Z2，Z3，如图.|zi|zi|2，Z1Z22，点Z的集合为线段Z1Z2.问题转化为：动点
8、Z在线段Z1Z2上移动，求ZZ3的最小值.探要点究所然连接Z3Z1，Z3Z1Z1Z2，则Z3与Z1的距离即为所求的最小值，Z1Z31.故|zi1|的最小值为1.当堂测查疑缺 当堂测查疑缺 C当堂测查疑缺 2.若z32i4i，则z等于()A.1i B.13iC.1i D.13i解析z4i(32i)13i.B当堂测查疑缺 3.在复平面内，O是原点 ，表示的复数分别为 2i，32i,15i，则 表示的复数为()A.28i B.66iC.44i D.42iC当堂测查疑缺 4.若|z1|z1|，则复数z对应的点在()A.实轴上 B.虚轴上C.第一象限 D.第二象限解析|z1|z1|，点Z到(1,0)和(1,0)的距离相等，即点Z在以(1,0)和(1,0)为端点的线段的中垂线上即虚轴上.B当堂测查疑缺 5.已知复数z1(a22)(a4)i，z2a(a22)i(aR)，且z1z2为纯虚数，则a_.解析 z1z2(a2a2)(a4a22)i(aR)为纯虚数，1当堂测查疑缺 呈重点、现规律1.复数代数形式的加减法满足交换律、结合律，复数的减法是加法的逆运算.2.复数加法的几何意义就是向量加法的平行四边形法则.复数减法的几何意义就是向量减法的三角形法则.更多精彩内容请登录http:/谢谢观看
