1、数学数学 第2部分 高考热点 专题突破 专题一专题一 集合、常用逻辑用语、函数与导数、集合、常用逻辑用语、函数与导数、 不等式不等式 第第3讲讲 基本初等函数、函数与方程及函数的基本初等函数、函数与方程及函数的 综合问题综合问题 专题一专题一 集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式 2 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 01 考 点 1 02 考 点 2 03 考 点 3 04 考 点 4 05 专 题 强 化 训 练 专题一专题一 集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式 3 返回导返回导 航航 下一页下
2、一页 上一页上一页 核心提炼核心提炼 指数与对数式的七个运算公式指数与对数式的七个运算公式 (1)amanam n； ； (2)(am)namn； (3)loga(MN)logaMlogaN； (4)logaM N logaMlogaN； 指数、对数的运算指数、对数的运算 专题一专题一 集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式 4 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 (5)logaMnnlogaM； (6)alogaNN； (7)logaNlogbN logba . 注：注：a0 且且 a1，b0 且且 b1，M0，N0. 专题一专题一 集合、常
3、用逻辑用语、函数与导数、不等式集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式 5 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 典型例题典型例题 (1)(2019 浙江省名校新高考研究联盟联考浙江省名校新高考研究联盟联考)若若 log83p，log35q，则则 lg 5(用用 p、q 表示表示)等于等于( ) A.3p q 5 B.1 3pq pq C. 3pq 13pq Dp2q2 专题一专题一 集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式 6 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 (2)设设 x，y，z 为正数为正数，且且 2x3y5z，则则( ) A2
4、x1.若若 logablogba5 2， ，abba，则则 a_，b_ 专题一专题一 集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式 7 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 【解析】【解析】 (1)因为因为 log83p， 所以所以 lg 33plg 2，又因为又因为 log35q， 所以所以 lg 5qlg 3， 所以所以 lg 53pqlg 23pq(1lg 5)， 所以所以 lg 5 3pq 13pq， ，故选故选 C. 专题一专题一 集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式 8 返回导返回导 航航 下一页下一
5、页 上一页上一页 (2)设设 2x3y5zk1， 所以所以 xlog2k，ylog3k，zlog5k. 因 为因 为 2x 3y 2log2k 3log3k 2 logk2 3 logk3 2logk33logk2 logk2logk3 logk32logk23 logk2logk3 logk9 8 logk2logk30， ， 所以所以 2x3y； 专题一专题一 集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式 9 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 因 为因 为 3y 5z 3log3k 5log5k 3 logk3 5 logk5 3logk55l
6、ogk3 logk3logk5 logk53logk35 logk3logk5 logk125 243 logk3logk52x3y，故选故选 D. (3)由于由于 ab1，则则 logab(0，1)，因为因为 logablogba5 2， ，即即 logab 1 logab 5 2， ，所以所以 logab 1 2或 或 logab2(舍去舍去)，所以所以 a 1 2 b，即即 ab2，所以所以 ab(b2)bb2bba，所以所以 a2b，b2 2b，所以所以 b2(b0 舍去舍去)，a4. 【答案】【答案】 (1)C (2)D (3)4 2 专题一专题一 集合、常用逻辑用语、函数与导数、不
7、等式集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式 11 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 (1)指数幂的运算性质都要遵守零指数幂、负整数指数幂的底数不能等于指数幂的运算性质都要遵守零指数幂、负整数指数幂的底数不能等于 0 的规定的规定 (2)求解对数式运算的关键是：熟记对数恒等式、换底公式的运算法则求解对数式运算的关键是：熟记对数恒等式、换底公式的运算法则，并结合代数式的并结合代数式的 各种变换技巧各种变换技巧，如配方、因式分解、分母或分子有理化、拆项、添项、换底公式的运用如配方、因式分解、分母或分子有理化、拆项、添项、换底公式的运用 等等，简化对数运算过程简化对数运算过程 (3)容易
8、出现的问题是误用指数幂的运算法则、对数的运算性质容易出现的问题是误用指数幂的运算法则、对数的运算性质，或或在运算中变换的方法在运算中变换的方法 不当不当，不注意运算的先后顺序等不注意运算的先后顺序等 专题一专题一 集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式 12 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 对点训练对点训练 1若若 alog43，则则 2a2 a _ 解析：解析：因为因为 alog43log2231 2log23 log23， 所以所以 2a2 a 2 2 32 3 3 3 4 3 3 . 答案：答案：4 3 3 log23 log23 l
9、og2 3 3 专题一专题一 集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式 13 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 2(2019 瑞安市高三四校联考瑞安市高三四校联考)若正数若正数 a，b 满足满足 log2alog5blg(ab)，则则1 a 1 b的值为 的值为 _ 解析：解析：设设 log2alog5blg(ab)k， 所以所以 a2k，b5k，ab10k，所以所以 ab10k， 所以所以 abab，则则1 a 1 b 1. 答案：答案：1 专题一专题一 集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式 14 返回
10、导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 核心提炼核心提炼 指数函数与对数函数的图象和性质指数函数与对数函数的图象和性质 指数函数指数函数 yax(a0， a1)与对数函数与对数函数 ylogax(a0， a1)的图象和性质的图象和性质， 分分 01 时时，两函数在定义域内都为增函数两函数在定义域内都为增函数，当当 00 的限制条件的限制条件 专题一专题一 集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式 19 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 对点对点训练训练 1 当当 xR 时时， 函数函数 f(x)a|x|始终满足始终满足 0|f(x)|1，
11、则函数则函数 yloga 1 x 的图象大致为的图象大致为( ) 专题一专题一 集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式 20 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 解析：解析： 选选 B.因为当因为当 xR 时时， 函数函数 f(x)a|x|始终满足始终满足 0|f(x)|1. 因此因此，必有必有 0a1. 先画出函数先画出函数 ylog a|x|的图象的图象，如图如图 而函数而函数 ylog a 1 x log a|x|，如图如图 故选故选 B. 专题一专题一 集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式 21
12、返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 2(2019 四川胜读九校联考四川胜读九校联考)已知函数已知函数 f x x22x x 0， ， ln x 1（ （x0），若 若 f x ax 恒成立恒成立，则则 a 的取值范围为的取值范围为_ 解析：解析：由题意由题意可作出函数可作出函数 y|f(x)|的图象和函数的图象和函数 yax 的图象的图象， 专题一专题一 集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式 22 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 由图象可知由图象可知，函数函数 yax 的图象为过原点的直线的图象为过原点的直线，直线直线 l 为
13、曲线的切线为曲线的切线，当直线介于当直线介于 l 和和 x 轴之间符合题意轴之间符合题意，且此时函数且此时函数 y|f(x)|在第二象限的部分解析式为在第二象限的部分解析式为 yx22x，求其求其 导数可得导数可得 y2x2，因为因为 x0，故故 y2，故直线故直线 l 的斜率为的斜率为2，故只需直线故只需直线 yax 的斜率的斜率 a 介于介于2 与与 0 之间即可之间即可，即即 a 2， ，0. 答案：答案： 2， ，0 专题一专题一 集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式 23 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 核心提炼核心提炼 1函数
14、的零点的定义函数的零点的定义 对于函数对于函数 f(x)，我们把使我们把使 f(x)0 的实数的实数 x 叫做函数叫做函数 f(x)的零点的零点 函数的零点函数的零点 2确定函数零点的常用方法确定函数零点的常用方法 (1)解方程法；解方程法； (2)利用零点存在性定理；利用零点存在性定理； (3)数形结合数形结合，利用两个函数图象的交点求解利用两个函数图象的交点求解 专题一专题一 集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式 24 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 典型例题典型例题 (1)(2019 高考浙江卷高考浙江卷)设设 a，bR，函数函数
15、f(x) x，x1，b1，b0 专题一专题一 集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式 25 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 (2)(2019 衢衢州市高三教学质量检测州市高三教学质量检测)已知已知 f(x)是是 R 上的奇函数上的奇函数，当当 x0 时时，f(x) log2（ （x1），0x1 |x3|，x1 ，则函数则函数 yf(x)1 2的所有零点之和是 的所有零点之和是( ) A5 2 B1 2 C. 21 D5 2 (3)(2018 高考浙江卷高考浙江卷)已知已知 R，函数函数 f(x) x 4，x， x24x3，x1.所以所以 b
16、0 n1n20 0 ，即即 t0 t1 4 ， 得得 0t0)，若对任意若对任意 s1，)，t0，)，恒有恒有 g(s)f(t)成立成立， 试求实数试求实数 a 的取值范围的取值范围 专题一专题一 集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式 43 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 解：解：(1)因为因为|x2|x1|(x2)(x1)|3， 所以所以3|x2|x1|3， 所以所以 f(x)的值域为的值域为3，3 (2)g(x)ax 2 3x3 x ax3 x 3， 当当 a3 时时，g(x)在在1，)上是增函数上是增函数，g(x)mina， 专题一
17、专题一 集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式 44 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 当当 a(0，3)时时，g(x)min2 3a3， 因此因此 g(s)min 2 3a 3，0a3 a，a3 ，f(t)max3， 由题意知由题意知 g(s)minf(t)max， 当当 0a3 时时，2 3a33，此时此时 a 无解无解， 当当 a3 时时，a3 恒成恒成立立， 综上综上，a3. 专题一专题一 集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式 45 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 请做：专题强化训练请做：专题强化训练 word部分：部分： 点击进入链接点击进入链接 专题一专题一 集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式 46 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 本部分内容讲解结束本部分内容讲解结束 按按ESC键退出全屏播放键退出全屏播放
