浙江省2022年九年级上学期期末数学试题（20套打包）.zip

九年级上学期期末数学试卷九年级上学期期末数学试卷一、单选题一、单选题1如果 ，那么 的值是（）ABCD2下列事件是必然事件的是（）A抛一枚骰子朝上数字是 6B打开电视正在播放疫情相关新闻C煮熟的鸡蛋稃出一只小鸡D400 名学生中至少有两人生日同一天3下列二次函数的图象中，顶点在第二象限的是（）ABCD4如图，中，于点 D，点 P 为 上的点，以点 P 为圆心 为半径画圆，下列说法错误的是（）A点 A 在 外B点 B 在 外C点 C 在 外D点 D 在 内5已知 ，则 的度数所属范围是（）ABCD6直角三角形的外接圆半径为 3，内切圆半径为 1，则该直角三角形的周长是（）A12B14C16D187一个球从地面竖直向上弹起时的速度为 8 米/秒，经过 t 秒时球的高度为 h 米，h 和 t 满足公式：表示球弹起时的速度，g 表示重力系数，取 米/秒 ，则球不低于 3米的持续时间是（）A 秒B 秒C 秒D1 秒8如图，是 的角平分线，交 于点 E，若 的重心 G 在 上，则 的值是（）ABCD9二次函数 的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A与 y 轴交点的纵坐标小于 4B对称轴在直线 左侧C与 x 轴正半轴交点的横坐标小于 2D拋物线一定经过两个定点10如图，是锐角 的外接圆，直径 平分 交 于 于F，于 G，连结 ，要求四边形 面积，只需知道下列选项中某个三角形的面积，则这个三角形是（）ABCD二、填空题二、填空题11一个圆内接正多边形的一条边所对的圆心角是 60，则该正多边形边数是 .12某视听节目从 200 名打通热线电话的听众中抽取 10 名“幸运听众”，则打通一次热线电话的听众成为“幸运听众”的概率是 .13如图，矩形 被分割为 5 个全等的长方形，若这 5 个矩形都与矩形 相似，则 的值是 .14如图，一架梯子斜靠在墙上，梯子底端到墙的距离 BC 为 4 米，则梯子 的长是 米.15如图，平面直角坐标系中有一点 ，在以 为圆心，2 为半径的圆上有一点 P，将点 P 绕点 A 旋转 后恰好落在 x 轴上，则点 P 的坐标是 .16如图，点 A 是抛物线 上不与原点 O 重合的动点.轴于点 B，过点 B 作 的垂线并延长交 y 轴于点 C，连结 ，则线段 的长是 ，AC 的最小值是 .三、解答题三、解答题17（1）计算：；（2）已知实数 x 满足 ，求 x 的值.18一个不透明口袋里装有 4 个除颜色外其他完全相同的球，其中红球 2 个，黄球 1 个，白球 1 个.（1）从中任取一个球，求摸到红球的概率；（2）若第一次从口袋中任意摸出 1 个球，不放回，第二次再摸出 1 个球.用列表或画树状图写出所有可能性，并求出刚好摸到一个红球和一个白球的概率.19如图，由边长为 1 的小正方形组成的 网格中，顶点在网格上，点 D 在 边上，且 .（1）长等于 .（2）请你仅用无刻度的直尺在边 上找点 E，使得 与 相似.（要求画出两种情形）20如图，某渔船向正东方向以 14 海里/时的速度航行，在 A 处测得小岛 C 在北偏东 方向，2小时后渔船到达 B 处，测得小岛 C 在北偏东 方向，已知该岛周围 20 海里范围内有暗礁.（参考数据：）（1）求 B 处距离小岛 C 的距离（精确到 海里）；（2）为安全起见，渔船在 B 处向东偏南转了 继续航行，通过计算说明船是否安全？21如图，是 的直径，是圆上两点，且有 ，连结 ，作 的延长线于点 E.（1）求证：是 的切线；（2）若 ，求阴影部分的面积.（结果保留 ）22如图，抛物线 经过点 ，将该抛物线平移后，点 到达点 的位置.（1）求平移后抛物线的解析式，并在同一平面直角坐标系中画出平移后的抛物线；（2）过点 B 画平行于 y 轴的直线交原抛物线于点 C，求线段 的长；（3）若平行于 y 轴的直线 与两条抛物线的交点是 ，当线段 的长度超过6 时，求 m 的取值范围.23如图 1，是等边三角形，D 是 边上不与点 A 重合的一点，延长 到点 E，使得 ，延长 到 F 使 ，连结 .（1）若 ，求 和 的度数.（2）如图 2，取 的中点 M，连结 ，求证：.（3）在（2）的条件下，连结 ，判断 和 的位置关系和数量关系并说明理由.24【问题提出】如图 1，中，线段 的端点 分别在边 和 上，若位于 上方的两条线段 和 之积等于 下方的两条线段 和 之积，即 ，则称 是 的“友好分割”线段.（1）如图 1，若 是 的“友好分割”线段，求 的长；（2）【发现证明】如图 2，中，点 F 在 边上，交 于 D，交 于 E，连结 ，求证：是 的“友好分割”线段；（3）【综合运用】如图 3，是 的“友好分割”线段，连结 并延长交 的延长线于 F，过点 A 画 交 的外接圆于点 G，连结 ，设 .求 y 关于 x 的函数表达式；连结 ，当 时，求 的值.答案解析部分答案解析部分1【答案】A2【答案】D3【答案】C4【答案】A5【答案】B6【答案】B7【答案】A8【答案】C9【答案】D10【答案】C11【答案】六12【答案】13【答案】14【答案】15【答案】（，4）或（，4）16【答案】8；4 17【答案】（1）解：=1；（2）解：把方程 变形为：去括号得，移项得，合并得，系数化为 1 得，18【答案】（1）解：不透明口袋里装有 4 个除颜色外其他完全相同的球，其中红球 2 个，黄球 1个，白球 1 个，从中任取一个球，求摸到红球的概率是 ；（2）解：根据题意画图如下：共有 12 种等可能的情况数，其中刚好摸到一个红球和一个白球的情况数有 4 种，、则刚好摸到一个红球和一个白球的概率是 .19【答案】（1）2（2）解：如左图，画 DECA，BDE 即为所求；如右图，画 ，BDE 即为所求.20【答案】（1）解：如图，过点 C 作 CMAD 于 M，CNBE 于 N，由题意得，CAD907020，CBD904545，AB14228 海里，CBD45，CMBM，在 RtCAM 中，tanACM ，tan70 ，解得 CM16，在 RtBCM 中，BC CM16 22.6（海里），答：B 处距离小岛 C 的距离约为 22.6 海里；（2）解：在 RtBCN 中，CBN45+2570，BC16 海里，CNBCsinCBN16 0.9421.2（海里），21.220，能安全通过，答：能安全通过.21【答案】（1）证明：连接 OD，CADBAD，OAOD，OADODA，CADODA，AEOD，E+ODE180，DEAC，E90，ODE180E90，OD 是圆 O 的半径，DE 是O 的切线；（2）解：连接 BD，AB 是O 的直径，ADB90，ADE60，E90，CAD90ADE30，DABCAD30，AB2BD，BD2，BA4，ODOB2，ODB 是等边三角形，DOB60，ADB 的面积 ADDB 2 22 ，OAOB，DOB 的面积 ADB 的面积 ，阴影部分的面积为：ADB 的面积+扇形 DOB 的面积DOB 的面积2 ，阴影部分的面积为：.22【答案】（1）解：抛物线 y x2+2x+c 经过点 A（0，3），c3，y x2+2x+3 （x+2）2+1，由题意可知，抛物线向右平移 4 个单位，向下平移 2 个单位，平移后抛物线的解析式为 y （x+24）2+12，即 y （x2）21，如图（2）解：把 x4 代入 y x2+2x+3 得，y 16+24+319，C（4，19），BC19118；（3）解：当 时，m=1；当 时，m=-2；，由图象可知，当 m1 或 m2 时，线段 的长度超过 6.23【答案】（1）解：是等边三角形，AB=AC，A=ACB=60，ECF=60，A=ECF，AB=CF，ABDCFE，CFE=ABD=20，CEF=180-CFE-ECF=100；（2）证明：如图，取 EF 的中点 N，连接 CN，AM，CN 分别是ABD，ECF 的中线，ABDCFE，AM=CN，AC=CF，FN=EN，AE=2CN，AE=2AM；（3）解：结论：AMEM，理由如下：如图，取 AE 的中点 J，连接 MJ，ME，ABDCFE，ABM=F，BD=EF，BM=DM，FN=NE，BM=FN，BA=AC=FC，ABMCFN，BAM=FCN，AC=CF，FN=EN，CNAE，FCN=FAE，BAM=FAE，MAE=BAC=60，AE=2AM，AJ=JE，AM=AJ，MAJ 是等边三角形，MJ=AJ=JE，MAE=AMJ，JEM=JME，MAE+JEM=AMJ+JME，AME=90，AMME，.24【答案】（1）解：设 AE=x，DE 是ABC 的“友好分割”线段，ADAE=BDEC.AD=2CE，AB=8，2ECAE=（8-AD）EC.2x=8-2EC.x=4-EC，AE=4-EC.AC=AE+EC=4.（2）解：FD/AC，.FE/AB，.ADAE=BDEC.DE 是ABC 的“友好分割”线段；（3）解：DE 是ABC 的“友好分割”线段，ADAE=BDEC.，.过点 C 作 CH/BD 交 DF 于点 H，如图，CH/BD，.，.y=x2.y 关于 x 的函数表达式为：y=x2；连接 DG，如图，.x0，.即 .AGDE，.AD=EG.AE=DG，ADE=GED.BDF=GEF.，GDE=AED.AED=CEF，GDE=CEF.BDF+GDE=GEF+CEF.即BDG=GEC.DE 是ABC 的“友好分割”线段，ADAE=BDEC.BDGGEC.EG=AD，.九年级上学期期末数学试卷九年级上学期期末数学试卷一、单选题一、单选题1如果 ，那么 的值是（）ABCD2下列事件是必然事件的是（）A抛一枚骰子朝上数字是 6B打开电视正在播放疫情相关新闻C煮熟的鸡蛋稃出一只小鸡D400 名学生中至少有两人生日同一天3下列二次函数的图象中，顶点在第二象限的是（）ABCD4如图，中，于点 D，点 P 为 上的点，以点 P 为圆心 为半径画圆，下列说法错误的是（）A点 A 在 外B点 B 在 外C点 C 在 外D点 D 在 内5已知 ，则 的度数所属范围是（）ABCD6直角三角形的外接圆半径为 3，内切圆半径为 1，则该直角三角形的周长是（）A12B14C16D187一个球从地面竖直向上弹起时的速度为 8 米/秒，经过 t 秒时球的高度为 h 米，h 和 t 满足公式：表示球弹起时的速度，g 表示重力系数，取 米/秒 ，则球不低于 3 米的持续时间是（）A 秒B 秒C 秒D1 秒8如图，是 的角平分线，交 于点 E，若 的重心 G 在 上，则 的值是（）ABCD9二次函数 的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A与 y 轴交点的纵坐标小于 4B对称轴在直线 左侧C与 x 轴正半轴交点的横坐标小于 2D拋物线一定经过两个定点10如图，是锐角 的外接圆，直径 平分 交 于 于 F，于 G，连结 ，要求四边形 面积，只需知道下列选项中某个三角形的面积，则这个三角形是（）ABCD二、填空题二、填空题11一个圆内接正多边形的一条边所对的圆心角是 60，则该正多边形边数是 .12某视听节目从 200 名打通热线电话的听众中抽取 10 名“幸运听众”，则打通一次热线电话的听众成为“幸运听众”的概率是 .13如图，矩形 被分割为 5 个全等的长方形，若这 5 个矩形都与矩形 相似，则 的值是 .14如图，一架梯子斜靠在墙上，梯子底端到墙的距离 BC 为 4 米，则梯子 的长是 米.15如图，平面直角坐标系中有一点 ，在以 为圆心，2 为半径的圆上有一点 P，将点 P 绕点 A 旋转 后恰好落在 x 轴上，则点 P 的坐标是 .16如图，点 A 是抛物线 上不与原点 O 重合的动点.轴于点 B，过点 B 作 的垂线并延长交 y 轴于点 C，连结 ，则线段 的长是 ，AC 的最小值是 .三、解答题三、解答题17（1）计算：；（2）已知实数 x 满足 ，求 x 的值.18一个不透明口袋里装有 4 个除颜色外其他完全相同的球，其中红球 2 个，黄球 1 个，白球 1 个.（1）从中任取一个球，求摸到红球的概率；（2）若第一次从口袋中任意摸出 1 个球，不放回，第二次再摸出 1 个球.用列表或画树状图写出所有可能性，并求出刚好摸到一个红球和一个白球的概率.19如图，由边长为 1 的小正方形组成的 网格中，顶点在网格上，点 D 在 边上，且 .（1）长等于 .（2）请你仅用无刻度的直尺在边 上找点 E，使得 与 相似.（要求画出两种情形）20如图，某渔船向正东方向以 14 海里/时的速度航行，在 A 处测得小岛 C 在北偏东 方向，2 小时后渔船到达 B 处，测得小岛 C 在北偏东 方向，已知该岛周围 20 海里范围内有暗礁.（参考数据：）（1）求 B 处距离小岛 C 的距离（精确到 海里）；（2）为安全起见，渔船在 B 处向东偏南转了 继续航行，通过计算说明船是否安全？21如图，是 的直径，是圆上两点，且有 ，连结 ，作 的延长线于点 E.（1）求证：是 的切线；（2）若 ，求阴影部分的面积.（结果保留 ）22如图，抛物线 经过点 ，将该抛物线平移后，点 到达点 的位置.（1）求平移后抛物线的解析式，并在同一平面直角坐标系中画出平移后的抛物线；（2）过点 B 画平行于 y 轴的直线交原抛物线于点 C，求线段 的长；（3）若平行于 y 轴的直线 与两条抛物线的交点是 ，当线段 的长度超过 6 时，求m 的取值范围.23如图 1，是等边三角形，D 是 边上不与点 A 重合的一点，延长 到点 E，使得 ，延长 到 F 使 ，连结 .（1）若 ，求 和 的度数.（2）如图 2，取 的中点 M，连结 ，求证：.（3）在（2）的条件下，连结 ，判断 和 的位置关系和数量关系并说明理由.24【问题提出】如图 1，中，线段 的端点 分别在边 和 上，若位于 上方的两条线段 和 之积等于 下方的两条线段 和 之积，即 ，则称 是 的“友好分割”线段.（1）如图 1，若 是 的“友好分割”线段，求 的长；（2）【发现证明】如图 2，中，点 F 在 边上，交 于 D，交 于 E，连结 ，求证：是 的“友好分割”线段；（3）【综合运用】如图 3，是 的“友好分割”线段，连结 并延长交 的延长线于F，过点 A 画 交 的外接圆于点 G，连结 ，设 .求 y 关于 x 的函数表达式；连结 ，当 时，求 的值.答案解析部分答案解析部分1【答案】A【知识点】比的性质【解析】【解答】解：x：y2：3，2y3x，y x，.故答案为：A.【分析】由已知条件可得 y x，然后代入 中化简即可.2【答案】D【知识点】事件发生的可能性【解析】【解答】解：A、抛一枚骰子朝上数字是 6，这是随机事件，故 A 不符合题意；B、打开电视正在播放疫情相关新闻，这是随机事件，故 B 不符合题意；C、煮熟的鸡蛋孵出一只小鸡，这是不可能事件，故 C 不符合题意；D、400 名学生中至少有两人生日同一天，这是必然事件，故 D 符合题意.故答案为：D.【分析】必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件，叫做必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不可能发生的事件，叫做不可能事件；随机事件：随机事件是在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件，据此一一判断得出答案.3【答案】C【知识点】点的坐标与象限的关系；二次函数 y=a（x-h）2+k 的图象【解析】【解答】解：A、二次函数的顶点为（1，3），在第一象限，不合题意；B、二次函数的顶点为（1，3），在第四象限，不合题意；C、二次函数的顶点为（1，3），在第二象限，符合题意；D、二次函数的顶点为（1，3），在第三象限，不合题意.故答案为：C.【分析】二次函数的顶点式为：y=a(x-h)2+k，其中顶点坐标为（h，k）；若 A（m，n），当 m0，n0 时，点A 在第一象限；当 m0 时，点 A 在第二象限；当 m0，n0，n0 时，点 A 在第四象限，据此判断即可得出答案.4【答案】A【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；勾股定理；点与圆的位置关系【解析】【解答】解：，BD=CD=6cm，ADC=90，cm，DP=2cm，AP=6cm，点 A 在 上，故 A 选项符合题意；连接 BP、CP，AD 垂直平分 BC，BP=CP=，点 B、C 都在 外，故 B、C 选项都不符合题意；DP=26，点 D 在 内，故 D 选项不符合题意.故答案为：A.【分析】根据等腰三角形的性质可得 BD=CD=6cm，由勾股定理可得 AD，结合 DP 的值可得 AP，据此判断A；连接 BP、CP，则 AD 垂直平分 BC，BP=CP，利用勾股定理可得 CP，据此判断 B、C；根据 DP 的值结合点与圆的位置关系可判断 D.5【答案】B【知识点】锐角三角函数的增减性；特殊角的三角函数值【解析】【解答】解：，正切值随着角度的增大而增大，且，.故答案为：B.【分析】根据特殊角的三角函数值可得 tan45=1，tan60=，且正切值随着角度的增大而增大，据此解答.6【答案】B【知识点】正方形的判定与性质；三角形的外接圆与外心；三角形的内切圆与内心；切线长定理【解析】【解答】解：如图，I 切 AB 于 E，切 BC 于 F，切 AC 于 D，连接 IE，IF，ID，则CDI=C=CFI=90，ID=IF=1，四边形 CDIF 是正方形，CD=CF=1，由切线长定理得：AD=AE，BE=BF，CF=CD，直角三角形的外接圆半径为 3，内切圆半径为 1，AB=6=AE+BE=BF+AD，即ABC 的周长是 AC+BC+AB=AD+CD+CF+BF+AB=6+1+1+6=14.故答案为：B.【分析】I 切 AB 于 E，切 BC 于 F，切 AC 于 D，连接 IE，IF，ID，易得四边形 CDIF 是正方形，根据正方形的性质得 CD=CF=1，由切线长定理得：AD=AE，BE=BF，CF=CD，根据外接圆与内切圆的半径可得AB=6=AE+BE=BF+AD，据此不难求出ABC 的周长.7【答案】A【知识点】二次函数的实际应用-抛球问题【解析】【解答】解：由题意得，当 h=3 时，解得 ，球不低于 3 米的持续时间是 1-0.6=0.4（秒）.故答案为：A.【分析】根据 h 与 t 满足的公式可得 h=8t-5t2，令 h=3，求出 t 的值，据此解答.8【答案】C【知识点】平行线的性质；平行线分线段成比例；相似三角形的判定与性质；三角形的重心及应用；角平分线的定义【解析】【解答】解：连接 AG，并延长 AG 交 BC 于点 H，G 是ABC 的重心，AH 是ABC 中线，且 2，EDBC，2，BD 是ABC 的角平分线，EBDDBC，DEBC，EDBDBC，EBDEDB，EBED，设 EBEDa，则 AE2a，EDBC，AEDABC，解得：BC a，2.故答案为：C.【分析】连接 AG，并延长 AG 交 BC 于点 H，根据重心的概念可得 AH 是ABC 中线，且 2，根据平行线分线段成比例的性质可得 2，根据角平分线的概念可得EBDDBC，根据平行线的性质可得EDBDBC，则 EBED，设 EBEDa，则 AE2a，证明AEDABC，根据相似三角形的性质可得 BC，据此求解.9【答案】D【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数 y=a（x-h）2+k 的图象【解析】【解答】解：由图象知，抛物线开口向下，a0，令 x0，则 y42a4，抛物线与 y 轴的交点的纵坐标大于 4，故 A 选项错误；二次函数的对称轴为 x ，a0，对称轴在 x0.5 右侧，故 B 选项错误；取 a1，抛物线为 yx2+2x+6，其与 x 轴正半轴的交点为：x 1+2，故 C 选项错误；yax2+（1a）x+42aa（x2x2）+x+4，当 x2x20，解得：x2 或 x1，当 x2 时，y6，当 x1 时，y3，抛物线经过点（2，6）和（1，3）两个定点，故 D 选项正确.故答案为：D.【分析】由图象知：抛物线开口向下，则 a0，令 x0，则 y4-2a4，据此判断 A；根据二次函数解析式可得对称轴为 x ，结合 a 的范围可判断 B；取 a-1，抛物线为 y-x2+2x+6，结合公式法求出与 x轴正半轴的交点，据此判断 C；抛物线解析式可变形为 ya(x2-x-2)+x+4，令 x2-x-20，求出 x 的值，进而求出 y 的值，据此判断 D.10【答案】C【知识点】三角形的面积；圆周角定理；轴对称的性质【解析】【解答】解：已知ABC 的面积.连接 CD，AD 是 的直径，ACD=90，EGAC，AGE=ACD=90，DEG 与CEG 是同底等高的三角形，直径 AD 平分 ，四边形 AFDG 关于 AD 对称，ABC 关于 AD 对称，四边形 AFDG 的面积=，四边形 AFDG 的面积=，故答案为：C.【分析】连接 CD，根据圆周角定理得ACD=90，根据垂直的概念得AGE=ACD=90，根据同底等高的三角形的面积相等得 SDEG=SCEG，故 SADG=SACE，易得四边形 AFDG、ABC 都关于 AD 对称，则 S四边形AFDG=2SADG，SABC=2SACE，据此解答.11【答案】六【知识点】圆内接正多边形【解析】【解答】解：设正多边形的边数为 n.由题意得，60，n6.故答案为：六.【分析】利用周角 360除以多边形的边数=圆心角的度数即可求出多边形的边数.12【答案】【知识点】概率公式【解析】【解答】解：某视听节目从 200 名打通热线电话的听众中抽取 10 名“幸运听众”，打通一次热线电话的听众成为“幸运听众”的概率是：.故答案为：.【分析】利用“幸运听众”的人数除以总人数可得打通一次热线电话的听众成为“幸运听众”的概率.13【答案】【知识点】全等图形；相似多边形的性质【解析】【解答】解：设 AEa，五个小矩形全等，AD5AE5a，每个小矩形都与矩形 ABCD 相似 ，AB2ADAE5AE25a2，AB a，AD：AB5a：a .故答案为：.【分析】对图形进行点标注，设 AEa，则 AD5AE5a，根据相似图形的性质可得 ，表示出 AB，据此解答.14【答案】【知识点】解直角三角形的应用【解析】【解答】解：在 RtABC 中，BC4 米，AB （米）.故答案为：.【分析】根据三角函数的概念可得 cosABC=，据此计算.15【答案】（，4）或（，4）【知识点】勾股定理；关于坐标轴对称的点的坐标特征；坐标与图形变化旋转【解析】【解答】解：如图，将点 P 绕点 A 旋转 180后恰好落在 x 轴上，点 ，点 P 的纵坐标为 4，当点 P 在第一象限时，过点 P 作 PTy 轴于 T，连接 PM.T（0，4），M（0，3），OM3.OT4，MT1，PT ，P（，4），根据对称性可知，点 P 关于 y 轴的对称点 P（，4）也满足条件.综上所述，满足条件的点 P 的坐标为（，4）或（，4）.故答案为：（，4）或（，4）.【分析】画出示意图，由题意可得点 P 的纵坐标为 4，当点 P 在第一象限时，过点 P 作 PTy 轴于 T，连接PM，根据点 T、M 的坐标可得 OM3，OT4，则 MT1，利用勾股定理求出 PT，可得点 P 的坐标，根据对称性可知：点 P 关于 y 轴的对称点 P也满足条件，据此解答.16【答案】8；4【知识点】相似三角形的判定与性质；偶次幂的非负性；二次函数图象上点的坐标特征；直角坐标系内两点的距离公式【解析】【解答】解：设点 A（a，a2），则点 B 坐标为（a，0），OB|a|，AB a2，ABOBOC90，AOB+OBC90，OBC+BCO90，AOBBCO，AOBBCO，OB2COAB，即 a2 a2CO，解得 CO8，C（0，8），AC2（xcxA）2+（yCyA）2a2+a42a2+64 （a464a2）+64 （a232）2+48，当 a232 时，AC248 为最小值，即 AC4 .故答案为：8，4 .【分析】设 A（a，a2），则 B（a，0），根据同角的余角相等可得AOBBCO，证明AOBBCO，根据相似三角形的性质可得 CO，据此可得点 C 的坐标，然后根据两点间距离公式表示出 AC2，结合二偶数次幂的非负性就可得到 AC 的最小值.17【答案】（1）解：=1；（2）解：把方程 变形为：去括号得，移项得，合并得，系数化为 1 得，【知识点】特殊角的三角函数值；解含括号的一元一次方程；比的性质【解析】【分析】（1）先代入特殊角的三角函数值，然后计算二次根式的乘法以及乘方，再计算减法即可；（2）根据两内项之积等于两外项可将方程变形，然后根据去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 的步骤进行求解.18【答案】（1）解：不透明口袋里装有 4 个除颜色外其他完全相同的球，其中红球 2 个，黄球 1 个，白球1 个，从中任取一个球，求摸到红球的概率是 ；（2）解：根据题意画图如下：共有 12 种等可能的情况数，其中刚好摸到一个红球和一个白球的情况数有 4 种，、则刚好摸到一个红球和一个白球的概率是 .【知识点】列表法与树状图法；概率公式【解析】【分析】（1）利用红球的个数除以球的总数即可求出对应的概率；（2）此题是抽取不放回类型，画出树状图，找出总情况数以及刚好摸到一个红球和一个白球的情况数，然后利用概率公式进行计算.19【答案】（1）2（2）解：如左图，画 DECA，BDE 即为所求；如右图，画 ，BDE 即为所求.【知识点】勾股定理；作图相似变换【解析】【解答】解：（1）BD 2 .故答案为：2 ；【分析】（1）直接根据勾股定理就可求出 BD 的值；（2）画 DECA，BDE 即为所求；画，BDE 即为所求.20【答案】（1）解：如图，过点 C 作 CMAD 于 M，CNBE 于 N，由题意得，CAD907020，CBD904545，AB14228 海里，CBD45，CMBM，在 RtCAM 中，tanACM ，tan70 ，解得 CM16，在 RtBCM 中，BC CM16 22.6（海里），答：B 处距离小岛 C 的距离约为 22.6 海里；（2）解：在 RtBCN 中，CBN45+2570，BC16 海里，CNBCsinCBN16 0.9421.2（海里），21.220，能安全通过，答：能安全通过.【知识点】解直角三角形的应用方向角问题【解析】【分析】（1）过点 C 作 CMAD 于 M，CNBE 于 N，由题意得：CAD20，CBD45，AB28 海里，则 CMBM，在 RtCAM 中，根据ACM 的正切函数可得 CM，则 BCCM，据此计算；（2）在 RtBCN 中，CBN70，BC16海里，根据CBN 的正弦函数可得 CN，据此判断.21【答案】（1）证明：连接 OD，CADBAD，OAOD，OADODA，CADODA，AEOD，E+ODE180，DEAC，E90，ODE180E90，OD 是圆 O 的半径，DE 是O 的切线；（2）解：连接 BD，AB 是O 的直径，ADB90，ADE60，E90，CAD90ADE30，DABCAD30，AB2BD，BD2，BA4，ODOB2，ODB 是等边三角形，DOB60，ADB 的面积 ADDB 2 22 ，OAOB，DOB 的面积 ADB 的面积 ，阴影部分的面积为：ADB 的面积+扇形 DOB 的面积DOB 的面积2 ，阴影部分的面积为：.【知识点】三角形的面积；等边三角形的判定与性质；圆周角定理；切线的判定；扇形面积的计算【解析】【分析】（1）连接 OD，根据等弧所对的圆周角相等可得CADBAD，由等腰三角形的性质可得OADODA，推出 AEOD，由平行线的性质可得E+ODE180，结合E90可得ODE=90，据此证明；（2）连接 BD，根据圆周角定理可得ADB90，则CAD30，DABCAD30，AB2BD，利用勾股定理可得 BD、BA 的值，推出ODB 是等边三角形，然后根据 S阴影=SADB+S扇形 DOB-SDOB进行计算即可.22【答案】（1）解：抛物线 y x2+2x+c 经过点 A（0，3），c3，y x2+2x+3 （x+2）2+1，由题意可知，抛物线向右平移 4 个单位，向下平移 2 个单位，平移后抛物线的解析式为 y （x+24）2+12，即 y （x2）21，如图（2）解：把 x4 代入 y x2+2x+3 得，y 16+24+319，C（4，19），BC19118；（3）解：当 时，m=1；当 时，m=-2；，由图象可知，当 m1 或 m2 时，线段 的长度超过 6.【知识点】二次函数图象的几何变换；待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征；描点法画函数图象【解析】【分析】（1）将 A（0，3）代入可得 c 的值，据此可得抛物线的解析式，然后根据二次函数图象的几何变换可得平移后对应的解析式，据此画图；（2）将 x=4 代入原函数解析式中求出 y 的值，可得点 C 的坐标，进而可求出 BC 的值；（3）联立两函数解析式可得 m 的值，据此可得 m 的范围.23【答案】（1）解：是等边三角形，AB=AC，A=ACB=60，ECF=60，A=ECF，AB=CF，ABDCFE，CFE=ABD=20，CEF=180-CFE-ECF=100；（2）证明：如图，取 EF 的中点 N，连接 CN，AM，CN 分别是ABD，ECF 的中线，ABDCFE，AM=CN，AC=CF，FN=EN，AE=2CN，AE=2AM；（3）解：结论：AMEM，理由如下：如图，取 AE 的中点 J，连接 MJ，ME，ABDCFE，ABM=F，BD=EF，BM=DM，FN=NE，BM=FN，BA=AC=FC，ABMCFN，BAM=FCN，AC=CF，FN=EN，CNAE，FCN=FAE，BAM=FAE，MAE=BAC=60，AE=2AM，AJ=JE，AM=AJ，MAJ 是等边三角形，MJ=AJ=JE，MAE=AMJ，JEM=JME，MAE+JEM=AMJ+JME，AME=90，AMME，.【知识点】锐角三角函数的定义；三角形的综合【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质可得 AB=AC，A=ACB=60，结合对顶角的性质可得A=ECF，由已知条件可知 CF=AC，CE=AD，则 AB=CF，证明ABDCFE，得到CFE=ABD=20，接下来利用内角和定理求解即可；（2）取 EF 的中点 N，连接 CN，则 AM=CN，结合 AC=CF，FN=EN 可推出 AE=2CN，据此证明；（3）取 AE 的中点 J，连接 MJ，根据全等三角形的性质可得ABM=F，BD=EF，易得 BM=FN，证明ABMCFN，得到BAM=FCN，进而推出MAJ 是等边三角形，得到 MJ=AJ=JE，易得AME=90，然后根据三角函数的概念进行解答即可.24【答案】（1）解：设 AE=x，DE 是ABC 的“友好分割”线段，ADAE=BDEC.AD=2CE，AB=8，2ECAE=（8-AD）EC.2x=8-2EC.x=4-EC，AE=4-EC.AC=AE+EC=4.（2）解：FD/AC，.FE/AB，.ADAE=BDEC.DE 是ABC 的“友好分割”线段；（3）解：DE 是ABC 的“友好分割”线段，ADAE=BDEC.，.过点 C 作 CH/BD 交 DF 于点 H，如图，CH/BD，.，.y=x2.y 关于 x 的函数表达式为：y=x2；连接 DG，如图，.x0，.即 .AGDE，.AD=EG.AE=DG，ADE=GED.BDF=GEF.，GDE=AED.AED=CEF，GDE=CEF.BDF+GDE=GEF+CEF.即BDG=GEC.DE 是ABC 的“友好分割”线段，ADAE=BDEC.BDGGEC.EG=AD，.【知识点】圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理；平行线分线段成比例；相似三角形的判定与性质；定义新运算【解析】【分析】（1）设 AE=x，由题意可得 ADAE=BDEC，将已知条件代入可得 x=4-EC，即 AE=4-EC，据此计算；（2）根据 FD/AC，FE/AB 结合平行线分线段成比例的性质可得，即 ADAE=BDEC，据此证明；（3）由题意可得 ADAE=BDEC，即=x，过点 C 作 CH/BD 交 DF 于点 H，根据平行线分线段成比例的性质可得，据此解答；连接 DG，根据的结论可得 x 的值，由平行线的性质得，则 AD=EG，推出BDG=GEC，由题意得，证明BDGGEC，然后根据相似三角形的性质进行解答.九年级上学期期末数学试卷九年级上学期期末数学试卷一、单选题一、单选题1二次函数 图象的顶点坐标是（）ABCD2抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，骰子的六个面上分别标有 1，2，3，4，5，6，则朝上一面的数字为 5 的概率是（）ABCD3若 =，则 的值等于（）ABCD4如图，在矩形 中，若以点 为圆心，8 为半径作 ，则下列各点在 外的是（）A点 B点 C点 D点 5在 RtABC 中，C90，若 BC3，AC4，则 sinB 的值为（）ABCD6竖直向上发射的小球的高度 关于运动时间 的函数表达式为 ，其图象如图所示，若小球发射后第 2 秒与第 6 秒时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是（）A第 3 秒B第 3.5 秒C第 4 秒D第 6 秒7如图，是 直径，若 ，则 的度数是（）A40B35C30D258已知二次函数 ，当 时，y 随 x 的增大而减小，则 b 的取值范围是（）ABCD9如图，是 的两条弦，它们相交于点 P，连接 、，已知 ，那么 的长为（）A6B7C8D910如图，在 中，/，/，记 ，则下列关于 ，的关系式正确的是（）ABCD二、填空题二、填空题11计算：12已知点 P 是线段 AB 的黄金分割点，APPB若 AB2，则 AP 13某超市质检人员为了检测某品牌产品的质量，从同一批次共 2000 件产品中随机抽取 100 件进行检测，检测出次品一件，由此估计这批产品中的次品件数是 件.14已知扇形的圆心角为 120，面积为 12，则扇形的半径是 15将二次函数 的图象先向右平移 2 个单位，再向下平移 2 个单位，最终所得图象的函数表达式为 .16如图，是半圆的直径，是半圆的弦，沿弦 折叠交直径 于点 D.（1）当 时，则 的长为 ；（2）当 ，时，则 的长为 .三、解答题三、解答题17一只不透明的箱子里共有 5 个球，其中 3 个白球，2 个红球，它们除颜色外均相同.（1）从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？（2）从箱子中随机摸出一个球，记录下颜色后不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，用列表法或画树状图的方式求两次摸出的球都是白球的概率.18已知二次函数 的图象经过点 .（1）求二次函数的表达式；（2）求二次函数的图象与 y 轴的交点坐标.19如图，内接于 ，且 ，P 是 上一点，且 .（1）求 的度数；（2）若 的半径为 6，求 的长（结果保留 ）.20如图（1）是某施工现场图，据此构造出了如图（2）所示的数学模型，已知 B，C，D 三点在同一水平线上，米.（1）求点 C 到 的距离；（2）求线段 的长度.21如图，在 中，D，E 分别是 ，上的点，的角平分线 交 于点 G，交 于点 F.（1）求证：；（2）求 的值.22已知函数 （b 为常数）.（1）若图象经过点 ，判断图象经过点 吗？请说明理由；（2）设该函数图象的顶点坐标为 ，当 b 的值变化时，求 m 与 n 的关系式；（3）若该函数图象不经过第三象限，当 时，函数的最大值与最小值之差为 16，求 b的值.23如图，点 A 在 y 轴正半轴上，点 B 是第一象限内的一点，以 为直径的圆交 x轴于 D，C 两点，D，C 两点的横坐标是方程 的两个根，连接 .（1）如图（1），连接 .求 的正切值；求点 B 的坐标.（2）如图（2），若点 E 是 的中点，作 于点 F，连接 ，求证：.答案解析部分答案解析部分1【答案