内蒙古自治区2022年九年级上学期期末数学试题14套打包.zip

九年级上学期期末考试数学试题九年级上学期期末考试数学试题一、单选题一、单选题1下列函数不属于二次函数的是（）ABCD2从标号分别为 1，2，3，4，5 的 5 张卡片中，随机抽取 1 张下列事件中，必然事件是（）A标号小于 6B标号大于 6C标号是奇数D标号是 33下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（）ABCD4一件商品的原价是 100 元，经过两次提价后的价格为 121 元，如果每次提价的百分率都是 x，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A100(1+x)=121B100(1-x)=121C100(1+x)2=121D100(1-x)2=1215如图，AB 是半圆的直径，O 为圆心，C 是半圆上的点，D 是 上的点，若BOC=40，则D 的度数为（）A100B110C120D1306关于 的一元二次方程 有实数根，则 的取值范围是（）ABCD7如图所示，将等腰直角三角形 ABC 绕点 A 逆时针旋转 15得到，若，则图中阴影部分面积为（）ABCD8从 A、B、C 三张卡片中任取两张，取到 A、B 的概率是（）ABCD9函数与在同一直角坐标系中的大致图象可能是（）ABCD10下列图形中，阴影部分面积最大的是（）ABCD二、填空题二、填空题11已知直线 y=ax（a0）与反比例函数 y=（k0）的图象一个交点 坐标为（2，4），则它们另一个交点的坐标是 12如图，在ABC 中，ACB=90，AC=1，AB=2，以点 A 为圆心、AC 的长为半径画弧，交 AB 边于点D，则弧 CD 的长等于 （结果保留）13如图，已知在O 中，半径 OA=，弦 AB=2，BAD=18，OD 与 AB 交于点 C，则ACO=度14如图，点 A 在双曲线 y 上，点 B 在双曲线 y 上，且 ABx 轴，则OAB 的面积等于 15一个三角形的两边长分别为 3 和 6，第三边长是方程 x2-10 x+21=0 的根，则三角形的周长为 .16若抛物线 ya x2bxc（a0）的对称轴为直线 x3，且与 x 轴的一个交点坐标为（5，0），则一元二次方程 a x2bxc 0（a0）的根为 17如图，在ABCD 中，AD=2，AB=4，A=30，以点 A 为圆心，AD 的长为半径画弧交 AB 于点 E，连接CE，则阴影部分的面积是 （结果保留）18如图，直线 AB，CD，BC 分别与相切于点 E，G，F，且，若，则的长等于 三、解答题三、解答题19关于的一元二次方程 x2+2x+k+1=0 的实数解是 x1和 x2（1）求 k 的取值范围；（2）如果 x1+x2x1x21 且 k 为整数，求 k 的值 20如图，已知一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 y=的图象交于 A，B 两点，点 A 的横坐标是 2，点 B 的纵坐标是2.（1）求一次函数的解析式；（2）求AOB 的面积.21某超市在端午节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠，本次活动共有两种方式，方式一：转动转盘甲，指针指向 A 区域时，所购买物品享受 9 折优惠、指针指向其它区域无优惠；方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同，所购买物品享受 8 折优惠，其它情况无优惠在每个转盘中，指针指向每个区域的可能性相同（若指针指向分界线，则重新转动转盘）（1）若顾客选择方式一，则享受 9 折优惠的概率为多少；（2）若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能，并求顾客享受 8 折优惠的概率22在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为 1 个单位长度，在 RtABC 中，C90，AC3，BC6（1）试作出ABC 以 A 为旋转中心、沿顺时针方向旋转 90后的AB1C1；（2）求点 B 旋转到 B1所经过的路径长；（结果保留）（3）若点 B 的坐标为（5，5），试建立合适的直角坐标系，并写出 A，C 两点的坐标；（4）作出与ABC 关于原点对称的A2B2C2，并写出 A2，B2，C2三点的坐标23如图，AB 是O 的直径，BC 为O 的切线，D 为O 上的一点，CD=CB，延长 CD 交 BA 的延长线于点 E（1）求证：CD 为O 的切线；（2）求证：C=2DBE（3）若 EA=AO=2，求图中阴影部分的面积（结果保留）24甲乙两件服装的进价共 500 元，商场决定将甲服装按 30%的利润定价，乙服装按 20%的利润定价，实际出售时，两件服装均按 9 折出售，商场卖出这两件服装共获利 67 元（1）求甲乙两件服装的进价各是多少元；（2）由于乙服装畅销，制衣厂经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到 242 元，求每件乙服装进价的平均增长率；（3）若每件乙服装进价按平均增长率再次上调，商场仍按 9 折出售，定价至少为多少元时，乙服装才可获得利润（定价取整数）25如图，已知抛物线 （a0）与 轴交于点 A（1，0）和点 B（3，0），与 y 轴交于点 C（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的对称轴与 轴交于点 M，问在对称轴上是否存在点 P，使CMP 为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由（3）如图，若点 E 为第二象限抛物线上一动点，连接 BE、CE，求四边形 BOCE 面积的最大值，并求此时 E 点的坐标答案解析部分答案解析部分1【答案】D【知识点】二次函数的定义【解析】【解答】把每一个函数式整理为一般形式，A、=x2+x-2，是二次函数，符合题意；B、=x2+x+，是二次函数，符合题意；C、，是二次函数，符合题意；D、=2x2+12x+18-2x2=12x+18，这是一个一次函数，不是二次函数，故答案为：D.【分析】由题意根据二次函数 y=a（x-h）2+k（a0）的顶点坐标是（h，k），求出顶点坐标即可2【答案】A【知识点】随机事件【解析】【分析】必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可判断【解答】A、是一定发生的事件，是必然事件，故选项正确；B、是不可能发生的事件，故选项错误；C、是随机事件，故选项错误；D、是随机事件，故选项错误故选 A【点评】本题考查必然事件、不可能事件、随机事件的概念，解决本题的关键是明确必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件3【答案】B【知识点】中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、是中心对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；故答案为：B【分析】根据中心对称图形的定义逐项判断即可。4【答案】C【知识点】一元二次方程的应用【解析】【分析】设平均每次提价的百分率为 x，根据原价为 100 元，表示出第一次提价后的价钱为 100（1+x)元，然后再根据价钱为 100（1+x)元，表示出第二次提价的价钱为 100（1+x)2元，根据两次提价后的价钱为121 元，列出关于 x 的方程【解答】设平均每次提价的百分率为 x，根据题意得：100（1+x)2=121，故选 C【点评】此题考查了一元二次方程的应用，属于平均增长率问题，一般情况下，假设基数为 a，平均增长率为x，增长的次数为 n（一般情况下为 2)，增长后的量为 b，则有表达式 a（1+x)n=b，类似的还有平均降低率问题，注意区分“增”与“减.5【答案】B【知识点】圆周角定理【解析】【解答】BOC=40,AOB=180,BOC+AOB=220,D=110（同弧所对的圆周角是圆心角度数的一半）,故答案为：B.【分析】根据同弧所对的圆周角是圆心角度数的一半即可解题.6【答案】D【知识点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】关于 x 的一元二次方程(m2)x2+2x+1=0 有实数根，m20 且0，即 224(m2)10，解得 m3，m 的取值范围是 m3 且 m2.故答案为：D.【分析】根据判别式为非负数结合一元二次方程的定义解不等式即可。7【答案】B【知识点】三角形的面积；勾股定理；旋转的性质【解析】【解答】解：如图，设 BC与 AB 交点为 D，ABC 是等腰直角三角形，BAC45，ABC是ABC 绕点 A 逆时针旋转 15后得到，CAC15，ACAC1，CADBACCAC451530，AD2CD，AD2AC2CD2，即（2CD）212CD2，解得 CD故阴影部分的面积故答案为：B【分析】设 BC与 AB 交点为 D，利用勾股定理可得 AD2AC2CD2，即（2CD）212CD2，再求出 CD，最后利用三角形的面积公式求解即可。8【答案】C【知识点】列表法与树状图法【解析】【解答】解：画树状图得：共有 6 种等可能的结果，取到 A、B 的有 2 种情况，从 A、B、C 三张卡片中任取两张，取到 A、B 的概率是：=故选 C【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与取到 A、B 的情况，再利用概率公式即可求得答案9【答案】B【知识点】反比例函数的图象；二次函数图象与系数的关系【解析】【解答】解：A、由函数图象得 a0，由函数的开口向上得 a0，与 y 轴交于负半轴得 a0，故该项不符合题意；B、由函数图象得 a0，由函数的图象开口向下得 a0，与 y 轴交于负半轴得 a0，故该项符合题意；C、函数的图象开口向下得 a0，故该项不符合题意；D、函数的图象开口向上得 a0，与 y 轴交于负半轴得 a0，故该项不符合题意；故答案为：B【分析】根据二次函数和反比例函数的图象与系数的关系逐项判断即可。10【答案】C【知识点】反比例函数系数 k 的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】A、根据反比例函数系数 k 的几何意义，阴影部分面积和为：xy=3。B、根据反比例函数系数 k 的几何意义，阴影部分面积和为：。C、如图，过点 M 作 MAx 轴于点 A，过点 N 作 NBx 轴于点 B，根据反比例函数系数 k 的几何意义，SOAM=SOAM=，从而阴影部分面积和为梯形 MABN 的面积：。D、根据 M，N 点的坐标以及三角形面积求法得出，阴影部分面积为：。综上所述，阴影部分面积最大的是 C。故答案为：C。【分析】求阴影面积大小，根据所给条件，算出比较即可。选项 AB 根据反比例函数系数 k 的几何意义，即可求出阴影部分面积和。C.适当的做辅助线并根据反比例函数系数 k 的几何意义，即可求出面积。D.可根据所给的坐标，即可求出三角形面积。11【答案】（2，4）【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；关于原点对称的坐标特征【解析】【解答】正比例函数和反比例函数均关于原点对称，两函数的交点关于原点对称，一个交点的坐标是（2，4），另一个交点的坐标是（-2，-4），故答案为：（2，4）【分析】根据正比例函数和反比例函数均关于原点对称，故两函数交点的坐标也关于坐标原点对称，根据关于坐标原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数，即可得出答案。12【答案】【知识点】含 30角的直角三角形；弧长的计算【解析】【解答】解：ACB=90，AC=1，AB=2，ABC=30，A=60，又AC=1，弧 CD 的长为 =，故答案为：【分析】先根据 ACB=90，AC=1，AB=2，得到ABC=30，进而得出A=60，再根据 AC=1，即可得到弧CD 的长13【答案】81【知识点】勾股定理的逆定理；圆周角定理；等腰直角三角形【解析】【解答】OA=，OB=，AB=2，OA2+OB2=AB2，OA=OB，AOB 是等腰直角三角形，AOB=90，OBA=45，BAD=18，BOD=36，ACO=OBA+BOD=45+36=81，故答案为：81【分析】根据勾股定理的逆定理及同圆的半径相等判断出AOB 是等腰直角三角形，AOB=90，根据等腰直角三角形的性质得出OBA=45，再根据同弧所对的圆心角是圆周角的二倍得出BOD 的度数，再根据三角形的外角定理即可算出答案。14【答案】【知识点】反比例函数系数 k 的几何意义【解析】【解答】延长 BA 与 y 轴交于点 C,根据反比例函数 k 的几何意义可得:,所以 .【分析】延长 BA 与 y 轴交于点 C,根据反比例函数 k 的几何意义分别求出OBC 和OAC 的面积，继而可求OAB 的面积。15【答案】16【知识点】因式分解法解一元二次方程；三角形三边关系【解析】【解答】解：解方程 x2-10 x+21=0 得 x1=3、x2=7，3第三边的边长9，第三边的边长为 7这个三角形的周长是 3+6+7=16故答案为：16【分析】首先解方程 x2-10 x+21=0 得出其两根，然后根据三角形三边之间的关系即可得出第三边的长，从而算出周长。16【答案】xl5，x21【知识点】二次函数图象与一元二次方程的综合应用【解析】【解答】解：抛物线的对称轴为直线 x3，且与 x 轴的一个交点坐标为（5，0），抛物线与 x 轴的另一个交点为（1，0），又抛物线 ya x 2bxc 与 x 轴的交点的横坐标为方程 a x 2bxc0 的根，方程 a x 2bxc0 的根为 xl5，x21.故答案为：xl5，x21.【分析】首先根据抛物线的对称性求出其与 x 轴的另一个交点，然后根据抛物线与 x 轴的交点的横坐标即为对应的一元二次方程的根进行解答.17【答案】【知识点】扇形面积的计算；几何图形的面积计算-割补法【解析】【解答】解：过 D 点作 DFAB 于点 FAD=2，AB=4，A=30，DF=ADsin30=1，EB=ABAE=2阴影部分的面积=平行四边形 ABCD 的面积扇形 ADE 面积三角形 CBE 的面积=.故答案为：.【分析】过 D 点作 DFAB 于点 F，利用解直角三角形的方法求出 DF=ADsin30=1，EB=ABAE=2，再利用割补法可得答案。18【答案】10【知识点】切线长定理【解析】【解答】解：直线 AB，CD，BC 分别与相切于点 E，G，F，且，平分，平分，故答案为：【分析】根据切线长的性质可得，再求出，最后利用勾股定理求出BC=10，即可得到。19【答案】（1）解：方程有实数根，=224(k+1)0，解得 k0.故 k 的取值范围是 k0.（2）解：根据一元二次方程根与系数的关系,得 =2,=k+1，=2(k+1).由已知,得2(k+1)2.又由(1)k0，2k0.k 为整数，k 的值为1 或 0.【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程的根与系数的关系【解析】【分析】（1）方程有两个实数根，必须满足=b2-4ac0，从而求出实数 k 的取值范围；（2）先由一元二次方程根与系数的关系，得 x1+x2=-2，x1x2=k+1再代入不等式 x1+x2-x1x2-1，即可求得 k 的取值范围，然后根据 k 为整数，求出 k 的值20【答案】（1）解：反比例函数 y=，x=2，则 y=4，点 A 的坐标为（2，4）；反比例函数 y=中 y=-2，则-2=，解得：x=-4，点 B 的坐标为（-4，-2）.一次函数过 A、B 两点，解得：.一次函数的解析式为 y=x+2.（2）解：令 y=x+2 中 x=0，则 y=2，点 C 的坐标为（0，2），SAOB=OC（xA-xB）=22-（-4）=6.【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题【解析】【分析】（1）由点 A、B 的横纵坐标结合反比例函数解析式即可得出点 A、B 的坐标，再由点 A、B的坐标利用待定系数法即可得出直线 AB 的解析式；（2）先找出点 C 的坐标，利用三角形的面积公式结合A、B 点的纵坐标即可得出结论.21【答案】（1）解：若选择方式一，转动转盘甲一次共有四种等可能结果，其中指针指向 A 区域只有 1 种情况，享受 9 折优惠的概率为；（2）解：画树状图如下：由树状图可知共有 12 种等可能结果，其中指针指向每个区域的字母相同的有 2 种结果，所以指针指向每个区域的字母相同的概率，即顾客享受 8 折优惠的概率为=【知识点】列表法与树状图法；概率公式【解析】【分析】（1）利用概率公式求解即可；（2）先利用列表法或树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。22【答案】（1）解：如图所示，即为所求：（2）解：由题意可知在 RtABC 中，点 B 旋转到 B1所经过的路径长；（3）解：如图所示，A（2，1），C（5，1）（4）解：如图所示：A2（2，1）、B2（5，5）、C2（5，1）【知识点】点的坐标；弧长的计算；作图旋转；平面直角坐标系的构成【解析】【分析】（1）利用旋转的性质找出点 A、B、C 的对应点，再连接即可；（2）先利用勾股定理求出 AB 的长，再利用弧长公式求出即可；（3）先确定平面直角坐标系，再直接求出点 A、C 的坐标即可；（4）利用中心对称的性质找出点 A、B、C 的对应点，再连接并直接写出点 A2，B2，C2的坐标即可。23【答案】（1）证明：连接 OD，BC 是O 的切线，ABC=90，CD=CB，CBD=CDB，OB=OD，OBD=ODB，ODC=ABC=90，即 ODCD，点 D 在O 上，CD 为O 的切线（2）证明：如图，DOE=ODB+OBD=2DBE，由（1）得：ODEC 于点 D，E+C=E+DOE90，C=DOE2DBE（3）解：作 OFDB 于点 F，连接 AD，由 EA=AO 可得：AD 是 RtODE 斜边的中线，AD=AO=OD，DOA=60，OBD=30，又OB=AO=2，OFBD，OF=1，BF=，BD=2BF=2，BOD=180-DOA=120，S阴影=S扇形 BOD-SBOD【知识点】切线的判定；圆的综合题【解析】【分析】（1）连接 OD，先证明ODC=ABC=90，即 ODCD，再结合点 D 在O 上，即可得到 CD为O 的切线；（2）根据E+C=E+DOE90，再结合DOE=ODB+OBD=2DBE，即可得到C=DOE2DBE；（3）作 OFDB 于点 F，连接 AD，先求出 BD=2BF=2，BOD=180-DOA=120，再利用割补法和扇形面积公式可得答案。24【答案】（1）解：设甲服装的进价为 x 元，则乙服装的进价为（500 x）元，根据题意得：90%（1+30%）x+90%（1+20%）（500 x）500=67，解得：x=300，500 x=200答：甲服装的进价为 300 元、乙服装的进价为 200 元（2）解：乙服装的进价为 200 元，经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到 242 元，设每件乙服装进价的平均增长率为 y，则 200（1+y）2=242，解得：y1=0.1=10%，y2=2.1（不合题意舍去）答：每件乙服装进价的平均增长率为 10%（3）解：每件乙服装进价按平均增长率再次上调，再次上调价格为：242（1+10%）=266.2（元），商场仍按 9 折出售，设定价为 a 元时，0.9a266.20，解得：a 故定价至少为 296 元时，乙服装才可获得利润【知识点】一元二次方程的应用；一元一次方程的实际应用-销售问题【解析】【分析】（1）若设甲服装的进价为 x 元，则乙服装的进价为（500 x）元根据公式：总利润=总售价总进价，即可列出方程（2）利用乙服装的进价为 200 元，经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到 242 元，利用增长率公式求出即可；（3）利用每件乙服装进价按平均增长率再次上调，再次上调价格为：242（1+10%）=266.2（元），进而利用不等式求出即可25【答案】（1）解：由题知 ，解得 所求抛物线解析式为（2）解：存在符合条件的点 P，其坐标为 P（1，）或 P（1，）或 P（1，6）或 P（1，）（3）解：解法：过点 E 作 EFx 轴于点 F，设 E（a，2a3）（3a0）EF 2a3，BFa3，OFaS四边形 BOCEBFEF （OCEF）OF （a3）（2a3）（2a6）（a）当 a 时，S四边形 BOCE最大，且最大值为 此时，点 E 坐标为（，）解法：过点 E 作 EFx 轴于点 F，设 E（x，y）（3x0）则 S四边形 BOCE （3y）（x）（3x）y （yx）（）当 x 时，S四边形 BOCE最大，且最大值为 此时，点 E 坐标为（，）【知识点】二次函数的实际应用-几何问题【解析】【分析】（1）将点 A，B 的坐标代入抛物线中，得到二元一次方程组，解方程组即可求得抛物线解析式；（2）当 MC=MP 时：若点 P 在 M 点上方，则点 P 的坐标为（1，），若点 P 在 M 点下方时，P 点坐标为（1，)；当 CM=CP 时：若点 C 在 MP 垂直平分线上时，P 点坐标为（1，6），若点 P 在 MC的垂直平分线上，P 点坐标为（1，）；（3）过点 E 作 EFx 轴于点 F，将四边形 BOCE 分割为一个直角三角形与梯形，并设出点 E 的坐标，从而可以表示出四边形 BOCE 的面积，得到一个二次函数，求其顶点即为最值. 九年级上学期期末考试数学试题九年级上学期期末考试数学试题一、单选题一、单选题1下列函数不属于二次函数的是（）ABCD2从标号分别为 1，2，3，4，5 的 5 张卡片中，随机抽取 1 张下列事件中，必然事件是（）A标号小于 6B标号大于 6C标号是奇数D标号是 33下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（）ABCD4一件商品的原价是 100 元，经过两次提价后的价格为 121 元，如果每次提价的百分率都是 x，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A100(1+x)=121B100(1-x)=121C100(1+x)2=121D100(1-x)2=1215如图，AB 是半圆的直径，O 为圆心，C 是半圆上的点，D 是 上的点，若BOC=40，则D 的度数为（）A100B110C120D1306关于 的一元二次方程 有实数根，则 的取值范围是（）ABCD7如图所示，将等腰直角三角形 ABC 绕点 A 逆时针旋转 15得到，若，则图中阴影部分面积为（）ABCD8从 A、B、C 三张卡片中任取两张，取到 A、B 的概率是（）ABCD9函数与在同一直角坐标系中的大致图象可能是（）ABCD10下列图形中，阴影部分面积最大的是（）ABCD二、填空题二、填空题11已知直线 y=ax（a0）与反比例函数 y=（k0）的图象一个交点 坐标为（2，4），则它们另一个交点的坐标是 12如图，在ABC 中，ACB=90，AC=1，AB=2，以点 A 为圆心、AC 的长为半径画弧，交 AB边于点 D，则弧 CD 的长等于 （结果保留）13如图，已知在O 中，半径 OA=，弦 AB=2，BAD=18，OD 与 AB 交于点 C，则ACO=度14如图，点 A 在双曲线 y 上，点 B 在双曲线 y 上，且 ABx 轴，则OAB 的面积等于 15一个三角形的两边长分别为 3 和 6，第三边长是方程 x2-10 x+21=0 的根，则三角形的周长为 .16若抛物线 ya x2bxc（a0）的对称轴为直线 x3，且与 x 轴的一个交点坐标为（5，0），则一元二次方程 a x2bxc 0（a0）的根为 17如图，在ABCD 中，AD=2，AB=4，A=30，以点 A 为圆心，AD 的长为半径画弧交 AB 于点E，连接 CE，则阴影部分的面积是 （结果保留）18如图，直线 AB，CD，BC 分别与相切于点 E，G，F，且，若，则的长等于 三、解答题三、解答题19关于的一元二次方程 x2+2x+k+1=0 的实数解是 x1和 x2（1）求 k 的取值范围；（2）如果 x1+x2x1x21 且 k 为整数，求 k 的值 20如图，已知一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 y=的图象交于 A，B 两点，点 A 的横坐标是 2，点 B 的纵坐标是2.（1）求一次函数的解析式；（2）求AOB 的面积.21某超市在端午节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠，本次活动共有两种方式，方式一：转动转盘甲，指针指向 A 区域时，所购买物品享受 9 折优惠、指针指向其它区域无优惠；方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同，所购买物品享受 8 折优惠，其它情况无优惠在每个转盘中，指针指向每个区域的可能性相同（若指针指向分界线，则重新转动转盘）（1）若顾客选择方式一，则享受 9 折优惠的概率为多少；（2）若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能，并求顾客享受 8 折优惠的概率22在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为 1 个单位长度，在 RtABC 中，C90，AC3，BC6（1）试作出ABC 以 A 为旋转中心、沿顺时针方向旋转 90后的AB1C1；（2）求点 B 旋转到 B1所经过的路径长；（结果保留）（3）若点 B 的坐标为（5，5），试建立合适的直角坐标系，并写出 A，C 两点的坐标；（4）作出与ABC 关于原点对称的A2B2C2，并写出 A2，B2，C2三点的坐标23如图，AB 是O 的直径，BC 为O 的切线，D 为O 上的一点，CD=CB，延长 CD 交 BA 的延长线于点 E（1）求证：CD 为O 的切线；（2）求证：C=2DBE（3）若 EA=AO=2，求图中阴影部分的面积（结果保留）24甲乙两件服装的进价共 500 元，商场决定将甲服装按 30%的利润定价，乙服装按 20%的利润定价，实际出售时，两件服装均按 9 折出售，商场卖出这两件服装共获利 67 元（1）求甲乙两件服装的进价各是多少元；（2）由于乙服装畅销，制衣厂经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到 242 元，求每件乙服装进价的平均增长率；（3）若每件乙服装进价按平均增长率再次上调，商场仍按 9 折出售，定价至少为多少元时，乙服装才可获得利润（定价取整数）25如图，已知抛物线 （a0）与 轴交于点 A（1，0）和点 B（3，0），与 y 轴交于点 C（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的对称轴与 轴交于点 M，问在对称轴上是否存在点 P，使CMP 为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由（3）如图，若点 E 为第二象限抛物线上一动点，连接 BE、CE，求四边形 BOCE 面积的最大值，并求此时 E 点的坐标答案解析部分答案解析部分1【答案】D2【答案】A3【答案】B4【答案】C5【答案】B6【答案】D7【答案】B8【答案】C9【答案】B10【答案】C11【答案】（2，4）12【答案】13【答案】8114【答案】15【答案】1616【答案】xl5，x2117【答案】18【答案】1019【答案】（1）解：方程有实数根，=224(k+1)0，解得 k0.故 k 的取值范围是 k0.（2）解：根据一元二次方程根与系数的关系,得 =2,=k+1，=2(k+1).由已知,得2(k+1)2.又由(1)k0，2k0.k 为整数，k 的值为1 或 0.20【答案】（1）解：反比例函数 y=，x=2，则 y=4，点 A 的坐标为（2，4）；反比例函数 y=中 y=-2，则-2=，解得：x=-4，点 B 的坐标为（-4，-2）.一次函数过 A、B 两点，解得：.一次函数的解析式为 y=x+2.（2）解：令 y=x+2 中 x=0，则 y=2，点 C 的坐标为（0，2），SAOB=OC（xA-xB）=22-（-4）=6.21【答案】（1）解：若选择方式一，转动转盘甲一次共有四种等可能结果，其中指针指向 A 区域只有 1 种情况，享受 9 折优惠的概率为；（2）解：画树状图如下：由树状图可知共有 12 种等可能结果，其中指针指向每个区域的字母相同的有 2 种结果，所以指针指向每个区域的字母相同的概率，即顾客享受 8 折优惠的概率为=22【答案】（1）解：如图所示，即为所求：（2）解：由题意可知在 RtABC 中，点 B 旋转到 B1所经过的路径长；（3）解：如图所示，A（2，1），C（5，1）（4）解：如图所示：A2（2，1）、B2（5，5）、C2（5，1）23【答案】（1）证明：连接 OD，BC 是O 的切线，ABC=90，CD=CB，CBD=CDB，OB=OD，OBD=ODB，ODC=ABC=90，即 ODCD，点 D 在O 上，CD 为O 的切线（2）证明：如图，DOE=ODB+OBD=2DBE，由（1）得：ODEC 于点 D，E+C=E+DOE90，C=DOE2DBE（3）解：作 OFDB 于点 F，连接 AD，由 EA=AO 可得：AD 是 RtODE 斜边的中线，AD=AO=OD，DOA=60，OBD=30，又OB=AO=2，OFBD，OF=1，BF=，BD=2BF=2，BOD=180-DOA=120，S阴影=S扇形 BOD-SBOD24【答案】（1）解：设甲服装的进价为 x 元，则乙服装的进价为（500 x）元，根据题意得：90%（1+30%）x+90%（1+20%）（500 x）500=67，解得：x=300，500 x=200答：甲服装的进价为 300 元、乙服装的进价为 200 元（2）解：乙服装的进价为 200 元，经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到 242 元，设每件乙服装进价的平均增长率为 y，则 200（1+y）2=242，解得：y1=0.1=10%，y2=2.1（不合题意舍去）答：每件乙服装进价的平均增长率为 10%（3）解：每件乙服装进价按平均增长率再次上调，再次上调价格为：242（1+10%）=266.2（元），商场仍按 9 折出售，设定价为 a 元时，0.9a266.20，解得：a 故定价至少为 296 元时，乙服装才可获得利润25【答案】（1）解：由题知 ，解得 所求抛物线解析式为（2）解：存在符合条件的点 P，其坐标为 P（1，）或 P（1，）或 P（1，6）或 P（1，）（3）解：解法：过点 E 作 EFx 轴于点 F，设 E（a，2a3）（3a0）EF 2a3，BFa3，OFaS四边形 BOCEBFEF （OCEF）OF （a3）（2a3）（2a6）（a）当 a 时，S四边形 BOCE最大，且最大值为 此时，点 E 坐标为（，）解法：过点 E 作 EFx 轴于点 F，设 E（x，y）（3x0）则 S四边形 BOCE （3y）（x）（3x）y （yx）（）当 x 时，S四边形 BOCE最大，且最大值为 此时，点 E 坐标为（，） 九年级上学期期末数学试题九年级上学期期末数学试题一、单选题一、单选题1一只不透明的袋子里装有 4 个黑球，1 个白球，每个球除颜色外都相同，则从中任意摸出 1 个球，摸到黑球的概率是（）A0.8B0.4C0.2D0.12下列方程中，无实数根的方程是（）ABCD3下列事件中，必然事件是（）A姚明在罚球线上投篮一次，投中B掷一枚质地均匀的骰子，出现的数字小于 7C任意画一个三角形，其内角和是 360 度D经过有交通信号灯的路口，遇到红灯4下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A 赵爽弦图B 笛卡尔心形线C 科克曲线D 斐波那契螺旋线5直径为 10 分米的圆柱形排水管，截面如图所示若管内有积水（阴影部分），水面宽 AB 为 8 分米，则积水的最大深度 CD 为（）A2 分米B3 分米C4 分米D5 分米6将抛物线 向左平移 3 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，得到抛物线的解析式是（）ABCD7在数轴上，点 A 所表示实数为 5，点 B 所表示实数为 a，A 半径为 3.下列说法中错误的是（）A当 a8 时，点 B 在A 外B当 a8 时，点 B 在A 内C当 a2 时，点 B 在A 外D当 2a8 时，点 B 在A 内8关于二次函数 y2x24x1，下列说法正确的是（）A图象与 y 轴的交点坐标为（0，1）B当 x1 时，y 的值随 x 值的增大而减小C图象的顶点坐标为（1，3）D图象的对称轴在 y 轴的右侧9如图，AB 是O 的直径，点 C 在 AB 的延长线上，CD 与O 相切于点 D，若CDA118，则C 的度数为（）A32B33C34D4410已知函数：y，则下列关于此函数的图象与性质描述正确的是（）A图象与 x 轴有两个交点，与 y 轴有一个交点B图象关于原点中心对称C图象不经过第一象限Dx0 时，y 随 x 的增大而减小二、填空题二、填空题11若正六边形的周长是 24，则它的外接圆半径是 12二次函数 y（x1）23 最小值为 13如图，PA，PB 是O 的两条切线，A，B 为切点，若 OA2，APB60，则 PB 14抛物线 yax2bxc（a0）与 x 轴的两个交点分别是 A（1，0），B（2，0）当 y0 时，x 的取值范围是 15利用因式分解法可以将一元二次方程 x（x2）x20 转化为两个一元一次方程求解，这两个一元一次方程分别为 16如图，四边形 ABCD 内接于O，F 是 上一点，且 ，连接 CF 并延长交 AD 的延长线于点 E，连接 AC.若ABC105，BAC25，则E 的度数为 度.17已知圆锥的底面半径为 6，母线长为 10，则此圆锥的侧面积为 .18已知二次函数 yx22bxc（b0），则自变量 b1 与 b1 分别对应的函数值 y1与 y2的大小关系为 三、解答题三、解答题19解方程：（1）x22x20；（2）（x2）2（2x1）（x2）20在如图的方格中，每个小正方形的边长都为 1，ABC 的顶点均在格点上在建立平面直角坐标系后，点B 的坐标为（1，2）(1)把ABC 向下平移 8 个单位后得到对应的A1B1C1，画出A1B1C1，并写出 A1坐标(2)以原点 O 为对称中心，画出与A1B1C1关于原点 O 对称的A2B2C2，并写出点 B2的坐标21假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟和雄鸟的概率相同，如果三枚鸟卵全部成功孵化，用列举法求出三只雏鸟中恰有两只雄鸟的概率22已知关于 x 的一元二次方程有两个不相等的实数根 x1，x2（1）求 k 的取值范围；（2）若，求出 k 的值23如图，一名男生推铅球，铅球行进高度 y（单位：m）与水平距离 x（单位：m）之间的关系是（1）在给出的平面直角坐标系中画出上述函数的大致图象；（2）求铅球推出的距离；（3）根据函数图象中的某些点可以大致估计该男生的身高，请你写出你选择的点的坐标及对身高的估计24如图，已知圆内接四边形 ABCD，ABDC（1）求证：ADBC；（2）当圆内接四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于圆心 O 时，判断四边形 ABCD 的形状，并写出判断过程25如图，在矩形 ABCD 中，AB6，BC8，四边形 EFGH 是正方形，EH 与 BD 重合，将图中的正方形 EFGH 绕着点 D 逆时针旋转（1）旋转至如图位置，使点 G 落在 BC 的延长线上，DE 交 BC 于点 L已知旋转开始时，即图位置CDG37，求正方形 EFGH 从图位置旋转至图位置时，旋转角的度数（2）旋转至如图位置，DE 交 BC 于点 L延长 BC 交 FG 于点 M，延长 DC 交 EF 于点 N试判断DL、EN、GM 之间满足的数量关系，并给予证明26在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 y=ax2-2ax+c 的图象经过点 A（-1，0），将 A 点向右平移 3 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度，得到点 B，直线 y=2x+m 经过点 B，与 y 轴交于点 C（1）求点 B，C 的坐标；（2）记二次函数图象的顶点为 M，与 x 轴的两个交点为 A、D，写出以 AM 为一边，AD 为对角线的菱形的面积 S 关于 a 的函数解析式；（3）若二次函数 y=ax2-2ax+c 的图象与线段 CB 恰有一个公共点，结合函数图象，直接写出 a 的取值范围答案解析部分答案解析部分1【答案】A【知识点】概率公式【解析】【解答】解：从中任意摸出 1 个球，摸到黑球的概率是，故答案为：A【分析】利用概率公式求解即可。2【答案】D【知识点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】