1、S=2mabMmv0 解解：设木块和物块最后共同的速度为：设木块和物块最后共同的速度为v，由动量守恒定律由动量守恒定律mv0=(m+M)v 设全过程损失的机械能为设全过程损失的机械能为E，220)(2121vMmmvE木块在木板上相对滑动过程损失的机械能为木块在木板上相对滑动过程损失的机械能为 W=fs=2mgs 注意：注意：s为为相对滑动过程的总相对滑动过程的总路程路程碰撞过程中损失的机械能为碰撞过程中损失的机械能为JmgsvMmmMWEE4.2221201例例 质量为质量为M=3kgM=3kg的小车放在光滑的水平面上，物块的小车放在光滑的水平面上，物块A A和和B B的质量为的质量为mmA
2、 A=m=mB B=1kg=1kg，放在小车的光滑水平底，放在小车的光滑水平底板上，物块板上，物块A A和小车右侧壁用一根轻弹簧连接起来，和小车右侧壁用一根轻弹簧连接起来，不会分离。物块不会分离。物块A A和和B B并排靠在一起，现用力压并排靠在一起，现用力压B B，并，并保持小车静止，使弹簧处于压缩状态，在此过程中外保持小车静止，使弹簧处于压缩状态，在此过程中外力做功力做功135J135J，如右图所示。撤去外力，当，如右图所示。撤去外力，当B B和和A A分开分开后，在后，在A A达到小车底板的最左端位置之前，达到小车底板的最左端位置之前，B B已从小已从小车左端抛出。求：车左端抛出。求：B
3、 B与与A A分离时分离时A A对对B B做了多少功做了多少功?MABmAmBMABmAmBE0=135J解：解：(1)ABAB将分离时弹簧恢复原长将分离时弹簧恢复原长,AB,AB的速度为的速度为v,v,小车速度为小车速度为V,V,对对A A、B B、MM系统，由动量守恒定律和机械能守恒定律得：系统，由动量守恒定律和机械能守恒定律得：VvABM(mA+mB)v-MV=01/2(mA+mB)v2+1/2MV2=E0即即 2v-3V=0 v2+1.5V2=135解得解得 v=9m/s,V=6m/s WA对对B=1/2mBv2=40.5J 动量、冲量、能量动量、冲量、能量动量守恒、动量定理、能量守恒
4、动量守恒、动量定理、能量守恒【例例1】（0909天津天津1010）如图所示，质量如图所示，质量m1=0.3 m1=0.3 kg kg 的小车静止在光滑的水平面上，车长的小车静止在光滑的水平面上，车长L=15 m,L=15 m,现有质量现有质量m2=0.2 kgm2=0.2 kg可视为质点的物块，以水平可视为质点的物块，以水平向右的速度向右的速度v0=2 m/sv0=2 m/s从左端滑上小车，最后在车从左端滑上小车，最后在车面上某处与小车保持相对静止。物块与车面间的面上某处与小车保持相对静止。物块与车面间的动摩擦因数动摩擦因数=0.5,=0.5,取取g=10 m/sg=10 m/s2 2，求，求
5、（1 1）物块在车面上滑行的时间）物块在车面上滑行的时间t;t;（2 2）要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小）要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度车左端的速度v0v0不超过多少。不超过多少。解析：本题考查摩擦拖动类的动量和能量问题。涉及动量守恒定律、动量定理和功能关系这些物理规律的运用。（1）设物块与小车的共同速度为v，以水平向右为正方向，根据动量守恒定律有 设物块与车面间的滑动摩擦力为F，对物块应用动量定理有 其中 解得代入数据得 （2）要使物块恰好不从车厢滑出，须物块到车面右端时与小车有共同的速度v，则 由功能关系有 代入数据解得代入数据解得 =5m/s=5m/svmmvm2
6、102022vmvmtF-gmF2gmmvmt2101s24.0tvmmvm2102gLmvmmvm222120221210v【例例2】如图所示，如图所示，M=2kg的小车静止在光滑的水平面的小车静止在光滑的水平面上车面上上车面上AB段是长段是长L=1m的粗糙平面，的粗糙平面，BC部分是部分是半径半径R=0.6m的光滑的光滑1/4圆弧轨道，今有一质量圆弧轨道，今有一质量m=1kg的金属块静止在车面的的金属块静止在车面的A端金属块与端金属块与AB面面的动摩擦因数的动摩擦因数=0.3若给若给m施加一水平向右、大小施加一水平向右、大小为为I=5Ns的瞬间冲量，的瞬间冲量，（g取取10m/s2）求）求
7、:1.金属块能上升的最大高度金属块能上升的最大高度h2.小车能获得的最大速度小车能获得的最大速度V13.金属块能否返回到金属块能否返回到A点？点？若能到若能到A点，金属块速度多大？点，金属块速度多大？MABCROmI解解：I=mv0 v0=I/m=5/1=5m/s1.到最高点有共同速度水平到最高点有共同速度水平V 由动量守恒定律由动量守恒定律 mv0=(m+M)V V=5/3m/s由能量守恒定律由能量守恒定律 1/2 mv0 2=1/2(m+M)V2+mgL+mgh h=0.53 m MABCROmI2.当物体当物体m由最高点返回到由最高点返回到B点时，小车速度点时，小车速度V2最大最大,由动
8、量守恒定律由动量守恒定律 mv0=-mv2+MV1=5由能量守恒定律由能量守恒定律 1/2 mv02=1/2 mv22+1/2 MV12+mgL 解得：解得：V1=3m/s（向右）（向右）v2=1m/s（向左）（向左）3.设金属块从设金属块从B向左滑行向左滑行s后相对于小车静止，速度为后相对于小车静止，速度为V由动量守恒定律由动量守恒定律 mv0=(m+M)V V=5/3m/s 由能量守恒定律由能量守恒定律 1/2 mv0 2=1/2(m+M)V2+mg（L+s）解得：解得：s=16/9mL=1m 能返回到能返回到A点点 由动量守恒定律由动量守恒定律 mv0=-mv11+MV22=5由能量守恒
9、定律由能量守恒定律 1/2 mv0 2=1/2 mv112+1/2 MV222+2mgL 解得：解得：V22=2.55m/s（向右）（向右）v11=0.1m/s（向左）（向左）6.6.（0808天津理综天津理综2424）光滑水平面上放着质量）光滑水平面上放着质量mA=1 kgmA=1 kg的物的物块块A A与质量与质量mB=2 kgmB=2 kg的物块的物块B,AB,A与与B B均可视为质点均可视为质点,A,A靠在靠在竖直墙壁上竖直墙壁上,A,A、B B间夹一个被压缩的轻弹簧（弹簧与间夹一个被压缩的轻弹簧（弹簧与A A、B B均不拴接）均不拴接）,用手挡住用手挡住B B不动不动,此时弹簧弹性势
10、能此时弹簧弹性势能EP=49 EP=49 J.J.在在A A、B B间系一轻质细绳间系一轻质细绳,细绳长度大于弹簧的自然长细绳长度大于弹簧的自然长度度,如图所示如图所示.放手后放手后B B向右运动向右运动,绳在短暂时间内被拉绳在短暂时间内被拉断断,之后之后B B冲上与水平面相切的竖直半圆光滑轨道冲上与水平面相切的竖直半圆光滑轨道,其半其半径径R=0.5 m,BR=0.5 m,B恰能到达最高点恰能到达最高点C.C.取取g=10 m/sg=10 m/s2 2,求求（1 1）绳拉断后瞬间）绳拉断后瞬间B B的速度的速度v vB B的大小的大小;（2 2）绳拉断过程绳对）绳拉断过程绳对B B的冲量的冲
11、量I I的大小的大小;（3 3）绳拉断过程绳对）绳拉断过程绳对A A所做的功所做的功W.W.解析解析 （1 1）设）设B B在绳被拉断后瞬间的速度为在绳被拉断后瞬间的速度为vB,vB,到达到达C C时的速度为时的速度为vC,vC,有有 mBg=mBmBg=mB mBvB2=mBvC2+2mBgRmBvB2=mBvC2+2mBgR 代入数据得代入数据得vB=5 m/svB=5 m/s （2 2）设弹簧恢复到自然长度时）设弹簧恢复到自然长度时B B的速度为的速度为v1,v1,取水平向右为正方向取水平向右为正方向,有有Ep=Ep=mBv1mBv12 2 I I=mBvB-mBv1=mBvB-mBv1
12、 代入数据得代入数据得I I=-4 N=-4 Ns,s,其大小为其大小为4 N4 Ns s （3 3）设绳断后）设绳断后A A的速度为的速度为vA,vA,取水平向右为正方向取水平向右为正方向,有有mBv1=mBvB+mAvAmBv1=mBvB+mAvAW=mAvA2W=mAvA2代入数据得代入数据得W=8 JW=8 J Rc2v21答案答案 (1)5 m/s (2)4 Ns（3）8 J 如下图所示，在水平光滑桌面上放如下图所示，在水平光滑桌面上放一质量为一质量为M的玩具小车。在小车的平台（小车的的玩具小车。在小车的平台（小车的一部分）上有一质量可以忽略的弹簧，一端固定一部分）上有一质量可以忽略
13、的弹簧，一端固定在平台上，另一端用质量为在平台上，另一端用质量为m的小球将弹簧压缩的小球将弹簧压缩一定距离用细线捆住。用手将小车固定在桌面上，一定距离用细线捆住。用手将小车固定在桌面上，然后烧断细线，小球就被弹出，落在车上然后烧断细线，小球就被弹出，落在车上A点，点，OA=s，如果小车不固定而烧断细线，球将落在，如果小车不固定而烧断细线，球将落在车上何处？设小车足够长，球不至落在车外。车上何处？设小车足够长，球不至落在车外。87年高考年高考AsO下页下页解解：当小车固定不动时：设平台高：当小车固定不动时：设平台高h、小球弹出时、小球弹出时的速度大小为的速度大小为v，则由平抛运动可知，则由平抛运
14、动可知 s=vt221gth v2=gs2/2h （1）当小车不固定时：设小球弹出时相对于地面的速度当小车不固定时：设小球弹出时相对于地面的速度大小为大小为v ，车速的大小为车速的大小为V，由动量守恒可知：，由动量守恒可知：mv=MV （2）因为两次的总动能是相同的，所以有因为两次的总动能是相同的，所以有 )3(212121222mvMVvm题目题目下页下页设小球相对于小车的速度大小为设小球相对于小车的速度大小为v，则，则)4(Vvv 设小球落在车上设小球落在车上A 处，处，sAO由平抛运动可知：由平抛运动可知：)5(2ghvs 由（由（1）（）（2）（）（3）（）（4）（）（5）解得：）解得
15、：sMmMs题目题目上页上页例：如图所示，在光滑的水平面上停放着一辆平板车，在车上例：如图所示，在光滑的水平面上停放着一辆平板车，在车上的左端放一木块的左端放一木块B，车左边紧邻一个固定在竖直面内，半径为，车左边紧邻一个固定在竖直面内，半径为R的四分之一圆弧形光滑轨道，已知轨道底端的切线水平，且的四分之一圆弧形光滑轨道，已知轨道底端的切线水平，且高度与车表面相平。现有另一木块高度与车表面相平。现有另一木块A（木块（木块A、B均可视为质点）均可视为质点）从圆弧轨道的顶端由静止释放，然后滑行到车上与从圆弧轨道的顶端由静止释放，然后滑行到车上与B发生碰撞，发生碰撞，两木块碰撞后立即粘合在一起在平板车
16、上滑行，并与固定在平两木块碰撞后立即粘合在一起在平板车上滑行，并与固定在平板车上的水平轻质弹簧作用后被弹后，最后两木块刚好回到车板车上的水平轻质弹簧作用后被弹后，最后两木块刚好回到车的最左端与车保持相对静止，已知木块的最左端与车保持相对静止，已知木块A的质量为的质量为m，木块，木块B的的质量为质量为2m，车的质量为，车的质量为3m，重力加速度为，重力加速度为g，设木块，设木块A、B碰碰撞的时间极短可以忽略。求：撞的时间极短可以忽略。求：（1）木块）木块A、B碰撞后的瞬间两木块共同运动速度的大小；碰撞后的瞬间两木块共同运动速度的大小；（2）木块）木块A、B在车上滑行的整个在车上滑行的整个过程中，
17、木块和车组成的系统损失过程中，木块和车组成的系统损失的机械能；的机械能；（3）弹簧在压缩过程中所具有）弹簧在压缩过程中所具有的最大弹性势能。的最大弹性势能。ABOR2012mgRmv01(2)mvmm v 解解（1）设木块设木块A滑到圆弧底端的速度为滑到圆弧底端的速度为v0，A滑下过程滑下过程由机械能守恒得：由机械能守恒得：在在A、B碰撞过程中，两木块组成的系统动量守恒，设碰碰撞过程中，两木块组成的系统动量守恒，设碰撞后的共同速度大小为撞后的共同速度大小为v1，则：，则：1123vgR （2）A、B在车上滑行的过程中，在车上滑行的过程中，A、B和车组成的系统和车组成的系统动量守恒，动量守恒，A
18、、B滑到车的最左端时与车共速，设此速度滑到车的最左端时与车共速，设此速度大小为大小为v，由动量守恒定律：，由动量守恒定律：1(2)(23)mm vmmm v221111(2)(23)226Emm vmmm vmgR12(2)(23)mm vmmm v （2）A、B在车上滑行的整个过程中，系统损失的机械在车上滑行的整个过程中，系统损失的机械能为：能为：（3）当弹簧被压缩到最短时，）当弹簧被压缩到最短时，A、B和车共速，设速度和车共速，设速度为为v2，弹簧具有最大的弹性势能，弹簧具有最大的弹性势能E，由动量守恒定律：，由动量守恒定律：2vv 设木块与车间的摩擦力为设木块与车间的摩擦力为f，在车上滑行的位移为，在车上滑行的位移为L，对，对于从于从A、B一起运动到将弹簧压缩到最短的过程由能量守一起运动到将弹簧压缩到最短的过程由能量守恒得：恒得：221211(2)(23)22mm vmmm vfLE
