1、机械波：机械振动在介质中的传播机械波：机械振动在介质中的传播 机械波的形成：机械波的形成：介质中各质点间存在相互作用的弹力；介质中各质点间存在相互作用的弹力；后一质点受到前一质点的带动后一质点受到前一质点的带动,总是要重总是要重复前方质点的运动。复前方质点的运动。后一质点总比前一质点滞后。后一质点总比前一质点滞后。能否比较各能否比较各质点此时的质点此时的速度大小？速度大小？v 由此可推知各质点由此可推知各质点的速度方向的速度方向 二二.形成机械波的条件：形成机械波的条件：波源波源。弹性介质弹性介质 问：质点本身有没有随波迁移？问：质点本身有没有随波迁移？质点做什么运动？质点做什么运动？没有！没
2、有！机械振动机械振动 传出去的是什么？传出去的是什么？机械振动的运动形式机械振动的运动形式 能量和信息能量和信息 质点的振动：质点的振动：机械振动（周期性非匀变速运动）机械振动（周期性非匀变速运动）波的传播：波的传播：匀速直线运动匀速直线运动 一个周期内波推进一个周期内波推进的距离是一个波长的距离是一个波长 机械波波速机械波波速仅取决于介质仅取决于介质。问：在机械波的传播中，存在着哪两种运动？问：在机械波的传播中，存在着哪两种运动？问：由波的形成可推知机械波波速取决于什么？问：由波的形成可推知机械波波速取决于什么？三、机械波的分类 1 1、横波：质点振动方向与波的传播方向垂直。、横波：质点振动
3、方向与波的传播方向垂直。如：绳波如：绳波 在横波中，凸起部分的最高点叫做波峰，在横波中，凸起部分的最高点叫做波峰，凹下部分的最低点叫做波谷凹下部分的最低点叫做波谷 波峰波峰 波谷波谷 。2 2、纵波：质点振动方向与波的传播方向在同一直线上。、纵波：质点振动方向与波的传播方向在同一直线上。如：弹簧波、如：弹簧波、声波声波 演示弹簧波演示弹簧波 在纵波中，质点分布最密的部分叫密部，在纵波中，质点分布最密的部分叫密部，质点分布最疏的部分叫疏部。质点分布最疏的部分叫疏部。密部密部 疏部疏部 横波和纵波可以同时存在，例如：横波和纵波可以同时存在，例如：地震波既有横波又地震波既有横波又有纵波。有纵波。注意
4、：注意：横波只能在固体中传播，而纵波可以在固、液、横波只能在固体中传播，而纵波可以在固、液、气中传播。气中传播。四、机械波和机械振动的关系四、机械波和机械振动的关系 类别类别 运动运动现象现象 运动运动成因成因 振动振动 单个质点单个质点 的周期性运动的周期性运动 波动波动 所有质点所有质点 共同的周期性运动共同的周期性运动 质点受到指向平衡质点受到指向平衡介质中质点受到相邻介质中质点受到相邻位置的回复力作用位置的回复力作用 质点的带动质点的带动 联系联系 1.1.振动是波动的起因振动是波动的起因,波动是振动的传播波动是振动的传播 2.2.有波动一定有振动有波动一定有振动,有振动不一定有波动有
5、振动不一定有波动 书书P 26 1 2 3 P 26 1 2 3 。例例1.1.关于振动和波的关系，下列说法正确的是关于振动和波的关系，下列说法正确的是DEH）（A A如果波源停止振动，在介质中传播的波也立即停如果波源停止振动，在介质中传播的波也立即停止止 B B发声体在振动时，一定会产生声波发声体在振动时，一定会产生声波 C C波动的过程是介质质点由近及远的传播过程波动的过程是介质质点由近及远的传播过程 D D波动的过程是质点的振动形式及能量由近及远的波动的过程是质点的振动形式及能量由近及远的传播过程传播过程 E E如果没有机械振动，一定没有机械波如果没有机械振动，一定没有机械波 F F只要
6、物体做机械振动，一定有机械波产生只要物体做机械振动，一定有机械波产生 G G机械波的传播速度与振源的振动速度一样机械波的传播速度与振源的振动速度一样 H H机械波的频率与振源的频率一样机械波的频率与振源的频率一样 。C 例例2.2.关于横波与纵波的说法中，正确的是（关于横波与纵波的说法中，正确的是（）A A振源上下振动形成的波是横波振源上下振动形成的波是横波 B B振源左右振动形成的波是纵波振源左右振动形成的波是纵波 C C振源振动方向与波的传播方向互相垂直形成的是振源振动方向与波的传播方向互相垂直形成的是横波横波 D D在固体中传播的波一定是横波在固体中传播的波一定是横波 。例例3.3.关于
7、机械波在传播过程中的特点，以下说法正确关于机械波在传播过程中的特点，以下说法正确的是（的是（）ACDF A A后振动的质点总是跟着重复前一个带动它振动的质后振动的质点总是跟着重复前一个带动它振动的质点振动点振动 B B振动质点的频率随波的传播而降低振动质点的频率随波的传播而降低 C C介质中的各个质点只在自己的平衡位置附近做振动介质中的各个质点只在自己的平衡位置附近做振动 D D机械波的传播必须有介质机械波的传播必须有介质 E E介质中的质点随波迁移介质中的质点随波迁移 F F波源的振动能量随波传递波源的振动能量随波传递 G G波源的能量随振动质点的迁移而随波传递波源的能量随振动质点的迁移而随
8、波传递 。一、振动图象一、振动图象 1 1、物理意义：描述、物理意义：描述一质点一质点在在各时刻各时刻离开平衡位置的位移离开平衡位置的位移 x 2 2、由图可以读出：、由图可以读出：O O t t 1 1）该质点在任一时刻的位移）该质点在任一时刻的位移x x 2 2）振幅）振幅A A 周期周期T T x?Asin(?t?0)3 3）加速度）加速度a a的方向：总指向平衡位置的方向：总指向平衡位置 4 4）比较速度）比较速度v v的大小的大小 5 5）速度）速度v v的方向：的方向：看下一时刻所处的位置看下一时刻所处的位置 （在其上，（在其上，v v方向向上；在其下，方向向上；在其下，v v方向
9、向下）方向向下）注意：注意：图象上的纵坐标表示位移，并图象上的纵坐标表示位移，并不表示不表示质点在空间的质点在空间的实际位实际位置置。二、波的图象二、波的图象 O Y v X 1 1、物理意义：描述、物理意义：描述 某时刻各个质点某时刻各个质点偏离平衡位置的偏离平衡位置的位移位移 对对横波横波:对对纵波纵波:横波的图象与波形相似。横波的图象与波形相似。波形波形疏密相间的波形疏密相间的波形 波的图象波的图象正弦（或余弦）图象正弦（或余弦）图象 。2 2、由图可以得出？、由图可以得出？1 1）振幅）振幅A A 波长波长 A A O Y v?X 2 2）该时刻任一质点的位移）该时刻任一质点的位移 x
10、 x 3 3）该时刻任一质点加速度）该时刻任一质点加速度 a a的方向：的方向：指向平衡位置指向平衡位置 方法方法1 1 4 4）该时刻任一质点速度）该时刻任一质点速度 v v的方向：的方向：看该质点的前一质点的位置，看该质点的前一质点的位置，（在其上，（在其上，v v方向向上；方向向上；在其下，在其下，v v方向向下）方向向下）注意：注意：波不一定沿波不一定沿x x轴正方向传播，不指定波的轴正方向传播，不指定波的传播方向，波可能沿传播方向，波可能沿 x x轴正方向或负方向传播。轴正方向或负方向传播。注意波的双向性注意波的双向性 。方法二：看下一时刻的波的图象方法二：看下一时刻的波的图象 v
11、A B C D v 方法三：沿波的传播方向看，方法三：沿波的传播方向看，“上坡上坡”的点向下运动，的点向下运动，“下坡下坡”的点向上运动的点向上运动 上坡上坡 v v 下坡下坡 上坡上坡 上坡上坡 下坡下坡 方法四：在图象上的一点画出波的传播方向方法四：在图象上的一点画出波的传播方向(水平箭水平箭头头)、质点的振动方向、质点的振动方向(竖直箭头竖直箭头)，这两个箭头总在，这两个箭头总在曲线的同侧曲线的同侧 v。5）若知道传播方向，可以画出经若知道传播方向，可以画出经t t后的波形后的波形 方法方法1 1、平移法、平移法 Y v O X y v t x?T 后的波形？后的波形？0 x x t+t
12、 xv t。方法方法2 2、特殊质点法、特殊质点法 Y v O X 经经T/4T/4后后 经经T/2T/2后后 一般用于画经一般用于画经T/4,T/2,3T/4T/4,T/2,3T/4后的波的图象后的波的图象 。四、振动图象与波的图象的比较四、振动图象与波的图象的比较 X 振动图象 t 波的图象波的图象 Y O O X 研究对象研究对象 一个质点一段时间一个质点一段时间 许多质点一个时刻许多质点一个时刻 坐坐 横横 标标 纵纵 判断质点的判断质点的振动方向振动方向 经经t t后后 的图象的图象 时间时间 位移位移 看下一时刻看下一时刻 各质点的平衡位置各质点的平衡位置 位移位移 看前一质点看前
13、一质点 继续延伸继续延伸 波形沿传播波形沿传播 方向平移方向平移 。什么情况下已振质点的波形不变？什么情况下已振质点的波形不变？乙乙 甲甲 表示了两个质点的振动表示了两个质点的振动 哪个质点振动超前？哪个质点振动超前？乙超前甲乙超前甲1/4 T 1/4 T 乙乙 甲甲 表示了同一列波在两个时刻表示了同一列波在两个时刻的波形，经多久甲波形变为的波形，经多久甲波形变为乙波形的？乙波形的？(n+3/4)T(n+3/4)T 经经(n+1/4)T。向右传，经向右传，经向左传，向左传，例例.一列向右传播的简谐波在某时刻的波形图一列向右传播的简谐波在某时刻的波形图 试画出再经过试画出再经过T/4T/4、3T
14、/43T/4和和5T/45T/4时的波形图时的波形图.Y 波的传播方向波的传播方向 O 1 2 3 4 X。例例.一列向右传播的简谐波在某时刻的波形图一列向右传播的简谐波在某时刻的波形图 试画出再经过试画出再经过T/4T/4、3T/43T/4和和5T/45T/4时的波形图时的波形图.Y 波的传播方向波的传播方向 O 1 X 2 3 4 试画出该时刻试画出该时刻前前T/4、3T/4 和和5T/4 时刻的波形图时刻的波形图。例例.一列横波沿绳子向右传播，某时刻绳子形成一列横波沿绳子向右传播，某时刻绳子形成如图所示的形状，对此时绳上如图所示的形状，对此时绳上A A、B B、C C、D D、E E、F
15、 F六个质点（六个质点（AD ）?A A它们的振幅相同它们的振幅相同?B B质点质点D D和和F F的速度方向相同的速度方向相同?C C质点质点A A和和C C的速度方向相同的速度方向相同?D D从此时算起，质点从此时算起，质点B B比比C C先回到平衡位置先回到平衡位置 。例例.一机械横波在一机械横波在x x轴上传播，在某时刻的波形轴上传播，在某时刻的波形如图所示，已知此时质点如图所示，已知此时质点f f的运动方向向下，的运动方向向下，BCD 则（则（）A A此波朝此波朝x x轴的负方向传播轴的负方向传播 B B质点质点d d此时向下运动此时向下运动 C C质点质点b b将比质点将比质点c
16、c先回到平衡位置先回到平衡位置 D D质点质点e e此时的位移为零此时的位移为零 。一、波长一、波长 -在波动中，两个相邻在波动中，两个相邻 同相同相质点间的距离质点间的距离 1)1)在横波中，两个在横波中，两个相邻相邻波峰（或波谷）间的距离等波峰（或波谷）间的距离等于于；2)2)在纵波中，两个在纵波中，两个相邻相邻密部（或疏部）间的距离等密部（或疏部）间的距离等于于；思考思考:两个相邻两个相邻反相反相质点间的距离为多少？质点间的距离为多少？?2。二、频率二、频率 -波的频率等于质点振动的频率波的频率等于质点振动的频率 注意：注意：波的频率只与振源有关，与介质无关波的频率只与振源有关，与介质无
17、关 例如：同一声音在空气、水、钢管中传播，音例如：同一声音在空气、水、钢管中传播，音调（频率）不变。调（频率）不变。三、波速三、波速 -振动在介质中传播的速度振动在介质中传播的速度?v?f T1)1)波速取决于介质的性质；波速取决于介质的性质；2)2)波从一种介质传播到另一种介质时，频率波从一种介质传播到另一种介质时，频率f f不不变，波速变，波速v v变化，因而波长变化，因而波长也变也变 例如：某声音例如：某声音f f100HZ100HZ，在空气中传播在空气中传播v v1 1340m/s,340m/s,其波长其波长1 13.4m3.4m；在钢管中传播在钢管中传播v v2 21500m/s,1
18、500m/s,其波长其波长2 215m 15m。例例1 1、一个周期为、一个周期为0.1s0.1s的波源，在甲介质中的波源，在甲介质中形成一列波长为形成一列波长为10m10m的简谐波，该波传到乙的简谐波，该波传到乙介质中传播速度为介质中传播速度为200m/s200m/s，则下列叙述中正，则下列叙述中正ABC 确的是（确的是（）A A、在甲介质中波速为、在甲介质中波速为100m/s 100m/s B B、在甲介质中频率为、在甲介质中频率为10Hz 10Hz?v?fC C、在乙介质中波长为、在乙介质中波长为20m 20m TD D、在乙介质中周期为、在乙介质中周期为0.2s 0.2s。例例2.2.
19、如图，为某一时刻横波的图象，图中位于如图，为某一时刻横波的图象，图中位于a a、b b两处的质点经过两处的质点经过1/41/4周期后分别运动到周期后分别运动到a a 、b b 处。则由图可知（处。则由图可知（）CD A.A.波的周期波的周期 B.B.波的传播速度波的传播速度 C.C.波的传播方向波的传播方向 D.D.波的波长波的波长 y/cm a a b b 。x/m 0 1 2 3 4 5 6 7 例例3.3.一列简谐机械横波某时刻的波形图如图一列简谐机械横波某时刻的波形图如图所示，波源的平衡位置坐标为所示，波源的平衡位置坐标为x x=0=0。当波源质。当波源质点处于其平衡位置上方且向下运动
20、时，介质中点处于其平衡位置上方且向下运动时，介质中平衡位置坐标平衡位置坐标x x=2m=2m的质点所处位置及运动情况的质点所处位置及运动情况A）是（是（A.A.在其平衡位置下方且向上运动在其平衡位置下方且向上运动 B.B.在其平衡位置下方且向下运动在其平衡位置下方且向下运动 C.C.在其平衡位置上方且向上运动在其平衡位置上方且向上运动 D.D.在其平衡位置上方且向下运动在其平衡位置上方且向下运动 y/cm 相距为相距为/2/2的两质点振动反向！的两质点振动反向！10 在同一时刻，两者的位移（速度、加在同一时刻，两者的位移（速度、加速度）大小相等、方向相反。速度）大小相等、方向相反。0。2 4
21、6 x/m-10 例例4.4.一列简谐横波在一列简谐横波在x x轴上传播轴上传播,t=0,t=0时刻的波时刻的波形图如甲图所示形图如甲图所示,x=2cm,x=2cm的质点的质点P P的振动图像的振动图像AB 如图乙所示如图乙所示,由此可以判断由此可以判断()()A.A.该波的传播方向是沿该波的传播方向是沿x x轴的负方向轴的负方向.B.B.该波在该波在2s2s时间内传播的距离是时间内传播的距离是2cm.2cm.C.C.在在t=1.5st=1.5s时时P P点的速度最大点的速度最大 D.D.在在0 0到到1.5s1.5s时间内质点时间内质点P P通过的路程是通过的路程是12cm 12cm t/s
22、 t/s 甲甲。乙乙 例例5.5.一列简谐横波沿一列简谐横波沿x x轴正方向传播，传播速轴正方向传播，传播速度为度为10m/s10m/s。当波传到。当波传到x x=5m=5m处的质点处的质点 P P时，波时，波形形 如如 图图 所所 示示。则则 以以 下下 判判 断断 正正 确确 的的 是是A C）（A A各质点的起振方向向下各质点的起振方向向下 B B再经过再经过0.4s0.4s，质点，质点P P第一次回到平衡位置第一次回到平衡位置 C C再经过再经过0.7s0.7s，x x=9m=9m处的质点处的质点Q Q到达波峰处到达波峰处 D D质点质点Q Q到达波峰时，质点到达波峰时，质点 P P恰
23、好到达波谷恰好到达波谷y/m?4处处 T?0.2 v 0-0.2 P 2 4 6。Q 8 10 x/m v107.53?324例例6.6.在某介质中形成一列简谐波，在某介质中形成一列简谐波，t t=0=0时刻的时刻的波形如图中的实线所示。若波向右传播，零时波形如图中的实线所示。若波向右传播，零时刻刚好传到刻刚好传到A A点，且再经过点，且再经过0.6s0.6s，P P点也开始起点也开始起?xv?10 m/s振，求：振，求：?t?T 0.2s（1 1）该列波的周期）该列波的周期T T=？T?0.2sv（2 2）从）从t t=0=0时起到时起到P P点第一次达到波峰时止，点第一次达到波峰时止，O
24、O点对平衡位置的位移点对平衡位置的位移y y0 0及其所经过的路程及其所经过的路程 s s0 0各为多少？各为多少？y/cm 3?8?3?2?0.3 m-1。2 0-2 A 1 P 7 x/m（2）y0=-0.02m s0=0.3m 例例7.7.在均匀介质中选取平衡位置在同一直线上的在均匀介质中选取平衡位置在同一直线上的 9 9个质个质点，相邻两质点的距离均为点，相邻两质点的距离均为 L L，如图（，如图（a a）所示。一列横）所示。一列横波沿该直线向右传播，波沿该直线向右传播，t=0t=0时到达质点时到达质点1 1，质点，质点1 1开始向开始向下运动，经过时间下运动，经过时间?t t第一次出
25、现如图（第一次出现如图（b b）所示的波形，）所示的波形，21则该波的则该波的 ()()B C T?t1 T?t2A A周期为周期为?t t，波长为，波长为8L.8L.?8Lv?B B周期为周期为2 2?t/3t/3，波长为，波长为8L.8L.TT3C C周期为周期为2 2?t/3t/3，波速为，波速为12L/t.12L/t.D D周期为周期为?t t，波长为，波长为8L/t8L/t 。1 2 3 4 5 6 7 8 9 图图(a)v 1 2 3 4 5 6 7 8 9 图图(b)例例8 8、如图所示，波源、如图所示，波源 S S从平衡位置从平衡位置y y=0=0开始振动，运开始振动，运动方向
26、竖直向上（动方向竖直向上（y y轴的正方向），振动周期轴的正方向），振动周期T T=0.01s=0.01s，产生的简谐波向左、右两个方向传播，波速均为产生的简谐波向左、右两个方向传播，波速均为v v=80m/s=80m/s，经过一段时间后，经过一段时间后，P P、Q Q两点开始振动。已两点开始振动。已知距离知距离SP=1.2mSP=1.2m、SQ=2.6mSQ=2.6m，(1)(1)画出画出S S开始振动开始振动t=0.04St=0.04S时的波形；时的波形；(2)(2)画出在画出在Q Q刚开始振动时刻的波形；刚开始振动时刻的波形；0.04?40.01?vT?0.8 mSP1?10.82SQ1
27、?30.84P S Q P。S Q（3 3）若以）若以Q Q点开始振动的时刻作为计时的零点，则在点开始振动的时刻作为计时的零点，则在下图的振动图像中能正确描述，下图的振动图像中能正确描述，P P、Q Q两点振动情况的两点振动情况的是（是（AD）A A、甲是、甲是Q Q点的振动图像点的振动图像 B B、乙是、乙是Q Q点的振动图像点的振动图像 C C、丙是、丙是P P点的振动图像点的振动图像 D D、丁是、丁是P P点的振动图像点的振动图像 。双向性双向性 经过经过 nT 或传了或传了波的多解问题波的多解问题 n?后的波形（前段）不变后的波形（前段）不变。例例9.9.一列横波在一列横波在x x
28、上传播，上传播，t t 时刻与时刻与t t+0.4s+0.4s时刻在时刻在x x 轴上轴上0-6m0-6m区间内的波形图如图中同区间内的波形图如图中同B C 一条图线所示，由图可知一条图线所示，由图可知 ()()A.A.该波最大波速为该波最大波速为10m/s 10m/s B.B.质点振动周期的最大值为质点振动周期的最大值为0.4s 0.4s C.C.在在t t+0.2s+0.2s时，时，x x=6m=6m的质点位移为零的质点位移为零 D.D.若波沿若波沿x x 轴正方向传播，各质点刚开轴正方向传播，各质点刚开始振动时的方向向上始振动时的方向向上 y/m 解：解：nT=0.4 s T=0.4/n
29、(s)=4 m v=/T=10n(m/s)。x/m 0 1 2 3 4 5 6 例例10.10.一列简谐波沿一直线传播，当直线上某一列简谐波沿一直线传播，当直线上某质点质点a a向上运动到达最大位移时，向上运动到达最大位移时，a a点右方相点右方相距距0.15m0.15m的的b b点恰经平衡位置向上运动，则这点恰经平衡位置向上运动，则这列波的波长可能是（列波的波长可能是（AC D）A A0.6m B0.6m B0.3m 0.3m C C0.2m D0.2m D0.12m 0.12m 1（n?)?0.15 m4 a b a。b 3（n?)?0.15 m4例例1111、如图所示，实线是一列简谐波在
30、某一时、如图所示，实线是一列简谐波在某一时刻的波形图线，虚线是刻的波形图线，虚线是0.2s0.2s后它的波形图，这后它的波形图，这列波可能的传播速度是多少？列波可能的传播速度是多少？1(n?)?x4向右传播：向右传播：v?t?0.2=(20n+5)m/s 3(n?)?向左传播：向左传播：v?x?4=(20n+15)m/s?t0.2。（n=1,2,3,）例例4 4、如图，一根水平长绳上的如图，一根水平长绳上的a a、b b两点相距两点相距14m14m，b b点在点在a a点的右方，波长点的右方，波长 14m 14m。当一列简谐。当一列简谐横波沿此长绳向右传播时，若横波沿此长绳向右传播时，若a a
31、点的位移达到正点的位移达到正极大时，极大时，b b点的位移为零，且向下运动，经过点的位移为零，且向下运动，经过1.0s1.0s后，后，a a点的位移第一次为零，且向下运动，点的位移第一次为零，且向下运动，而而b b点的位移达到负极大，则这列简谐波的波速点的位移达到负极大，则这列简谐波的波速等于多少？等于多少？3/4=14m T/4=1.0s T/4=1.0s 所以所以 v=/T=(14/3)m/s。a b 例例4 4 原题：原题：如图，一根水平长绳上的如图，一根水平长绳上的 a a、b b两点，相距为两点，相距为14m14m，b b点在点在a a点的右方，点的右方，波长波长。当一列简谐。当一列
32、简谐横波沿此长绳向右传播时，若横波沿此长绳向右传播时，若 a a点的位移达到正极大时，点的位移达到正极大时，b b点的位移为零，且向下运动，经过点的位移为零，且向下运动，经过 1.0s1.0s后，后，a a点的位移点的位移第一次为零，且向下运动，而第一次为零，且向下运动，而 b b点的位移达到负极大，点的位移达到负极大，则这列简谐波的波速等于多少？则这列简谐波的波速等于多少？a b 变化一：变化一：若把原题中若把原题中“波长波长”的条件取消，的条件取消，则波速可能等于多少？则波速可能等于多少？解答解答：考虑空间上的周期性，（考虑空间上的周期性，（n+3/4n+3/4）=14m=14m T/4=
33、1.0s T/4=1.0s，故波速：故波速：v=/T=14/v=/T=14/（4n+34n+3）m/s m/s（n=0、。1、2、3），），例例4 4原题：原题：如图，一根水平长绳上的如图，一根水平长绳上的 a a、b b两点，相距为两点，相距为14m14m，b b点在点在a a点的右方，波长点的右方，波长。当一列简谐。当一列简谐横波沿此长绳向右传播时，若横波沿此长绳向右传播时，若 a a点的位移达到正极大时，点的位移达到正极大时，b b点的位移为零，且向下运动，经过点的位移为零，且向下运动，经过 1.0s1.0s后，后，a a点的位移点的位移第一次为零第一次为零，且向下运动，而，且向下运动，
34、而 b b点的位移达到负极大，点的位移达到负极大，则这列简谐波的波速等于多少？则这列简谐波的波速等于多少？a b 变化二：变化二：若把原题中若把原题中“a a点的位移第一次为零点的位移第一次为零”改为改为“a a点的位移为零点的位移为零”呢？呢？解答解答：考虑时间上的周期性，即：（考虑时间上的周期性，即：（n+1/4n+1/4）T=1s T=1s，3/4=14m3/4=14m，故波速：故波速：v=/T=14v=/T=14（4n+14n+1）/3 m/s/3 m/s。例例4 4原题：原题：如图，一根水平长绳上的如图，一根水平长绳上的 a a、b b两点，相距为两点，相距为14m14m，b b点在
35、点在a a点的右方，点的右方，波长波长。当一列简谐。当一列简谐横波沿此长绳向右传播时，若横波沿此长绳向右传播时，若 a a点的位移达到正极大时，点的位移达到正极大时，b b点的位移为零，且向下运动，经过点的位移为零，且向下运动，经过 1.00s1.00s后，后，a a点的位点的位移第一次为零移第一次为零，且向下运动，而，且向下运动，而 b b点的位移达到负极大，点的位移达到负极大，则这列简谐波的波速等于多少？则这列简谐波的波速等于多少？a b 变化三：变化三：若把原题中若把原题中“a a点的位移第一次为零点的位移第一次为零”改为改为“a a点的位移为零点的位移为零”，并取消并取消“波长波长”的
36、条件呢？的条件呢？解答：解答：a a、b b间距离为（间距离为（n+3/4n+3/4）=14m=14m（n=0n=0、1 1、2 2）a a回到平衡位置经过的时间为（回到平衡位置经过的时间为（k+1/4k+1/4）T=1s T=1s （k=0 k=0、1 1、2 2）所以所以 v=/T=14v=/T=14（4 k+14 k+1）/（4 n+34 n+3）m/s m/s。例例4 4原题：原题：如图，一根水平长绳上的如图，一根水平长绳上的 a a、b b两点，相距为两点，相距为14m14m，b b点在点在a a点的右方，点的右方，波长波长。当一列简谐。当一列简谐横波沿此长绳向右传播横波沿此长绳向右
37、传播 时，若时，若a a点的位移达到正极大时，点的位移达到正极大时，b b点的位移为零，且向下运动，经过点的位移为零，且向下运动，经过 1.00s1.00s后，后，a a点的位点的位移第一次为零，移第一次为零，且向下运动，而且向下运动，而b b点的位移达到负极大，点的位移达到负极大，则这列简谐波的波速等于多少？则这列简谐波的波速等于多少？a b 变化四：变化四：若取消原题中若取消原题中 “向右向右”、“波长波长”和和“第一次第一次”的条件，的条件，（1 1）当波向右传播时，同）当波向右传播时，同 变化三变化三 （2 2）当波向左传播时）当波向左传播时 ）=14m （n+1/4（n=0、1、2）
38、。v=/T=14（4 k+1）/（4 n+1）m/s （k+1/4）T=1s（k=0、1、2、3）小结：波的多解形成的原因小结：波的多解形成的原因 波的空间周期性波的空间周期性 同一列波中，相距为波长整数倍的质点，运动同一列波中，相距为波长整数倍的质点，运动情况情况(x(x、v v、a a）相同）相同 波的时间周期性波的时间周期性 波在传播过程中，在波在传播过程中，在 t t时刻与时刻与t+nTt+nT时刻的振动情况时刻的振动情况相同。即经过整数倍周期，波的图象相同。相同。即经过整数倍周期，波的图象相同。波传播的双向性波传播的双向性 对于传播方向不确定的波，应分两种不同方向进对于传播方向不确定
39、的波，应分两种不同方向进行分析。行分析。两质点间关系不确定形成多解两质点间关系不确定形成多解 。例例5 5、如图，一列横波在直线上传播，直线上有如图，一列横波在直线上传播，直线上有A A、B B两点相距为两点相距为d d，某一时刻，某一时刻A A、B B均处于平衡位置，均处于平衡位置，且且A A、B B仅有一个波峰，经过时间仅有一个波峰，经过时间t t，B B质点第一次质点第一次到达波峰，则该波的波速可能是多少？到达波峰，则该波的波速可能是多少？A B A B A B 32?d?d23A B A B 1?d?2 d2?d34向右：t?T?T?t43?3 dv?.(1)T4 t1向左：t?T?T
40、?4 t4?dv?.(2)T4 t34向右：t?T?T?t43?dv?.(3)T2 t1向左：t?T?T?4 t4?dv?。?.(4)T6 t向右：T?4tdv?T2t?.(3)3 dv?T2 t4向左：T?t3?.(5)例例 如图是一列沿如图是一列沿x x轴正向传播的简谐横波在轴正向传播的简谐横波在传播方向上相距传播方向上相距3m3m的两质点的两质点P P和和Q Q的振动图像，的振动图像，其实线是其实线是P P点的振动图像，虚线是点的振动图像，虚线是Q Q点的振动图点的振动图像，若像，若P P质点离波源比质点离波源比Q Q质点近，则该波的最大质点近，则该波的最大波长为波长为_m,_m,若若Q Q质点离波源比质点离波源比P P点近，则点近，则4 12 该波的最大波长是该波的最大波长是_m _m。
