1、2 2抽样方法抽样方法2 2.1 1简单随机抽样1.了解简单随机抽样的定义,理解随机抽样的必要性和重要性.2.在参与解决统计问题的过程中,学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本.1.简单随机抽样(1)基本概念在抽样调查时,若抽取过程中每个个体被抽到的概率相同,这种抽样方法就叫作简单随机抽样.简单随机抽样是抽样中一个最基本的方法.(2)概率问题用简单随机抽样从含有N个个体的总体中抽取容量为n(nN)的样本,在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为 .(3)特点总体个数有限:简单随机抽样要求被抽取样本的总体个数有限,这样便于通过样本对总体进行分析.逐个抽取:简单随机抽样是从总体中逐个进行抽取,这样
2、便于实际操作.无放回抽样:简单随机抽样是一种无放回抽样,这样便于样本的获取和一些相关的计算.等可能抽样:不仅每次从总体中抽取一个个体时各个个体被抽取的可能性相等,而且在整个抽样过程当中,各个个体被抽取的可能性也相等,从而保证了这种抽样方法的公平性.(4)常用方法:抽签法和随机数法.【做一做1】下列抽样方法是简单随机抽样的是()A.从50个零件中一次性抽取5个做质量检验B.从50个零件中拿出指定的5个做质量检验C.从实数集中逐个抽取10个数分析奇偶性D.运动员从8个跑道中随机地抽取1个跑道解析:选项A错在“一次性”抽取;选项B错在“指定的”抽取;选项C错在总体的容量无限.答案:D2.抽签法(1)
3、先把总体中的N个个体编号,并把编号写在形状、大小相同的签上(签可以是纸条、卡片或小球等),然后将这些号签放在同一个箱子里均匀搅拌.每次随机地从中抽取一个,然后将号签均匀搅拌,再进行下一次抽取.如此下去,直至抽到预先设定的样本数.(2)实施步骤:给调查对象群体中的每个对象编号;准备“抽签”的工具,实施“抽签”;对样本中每一个个体进行测量或调查.名师点拨只有把号签充分搅匀,才能保证抽签的公平性.【做一做2-1】下列抽样试验中,适合用抽签法的是()A.从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验B.从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验C.从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15
4、件)产品中抽取6件进行质量检验D.从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验答案:B【做一做2-2】一个班级中有30名学生,若用抽签法抽取15人,则每个个体被抽到的可能性是.答案:3.随机数法(1)定义:把总体中的N个个体依次编上0,1,N-1的号码,然后利用工具(转盘或摸球、随机数表、科学计算器或计算机)产生0,1,N-1中的随机数;产生的随机数是几,就选几号个体,直至抽到预先规定的样本数.(2)实施步骤:将总体中的每个个体进行编号;在随机数表中任选一个数作为开始;规定读取数字的方向;开始读取数字,若不在编号中,则跳过,前面已经读过的也跳过,若在编号中,则取出,依次取下去,直到取满
5、为止;根据选定的号码抽取样本.温馨提示1.随机地选定开始读取的数字后,读数的方向可以向右,也可以向左、向上、向下等.2.在位数少的数前添加“0”,凑齐位数,如1,2,10可调整为01,02,10.为减少位数也可用减1添0,如1,2,10可调整为0,1,2,9.【做一做3-1】某工厂的质检人员对生产的100件产品,采用随机数法抽取10件检查,对100件产品采用下面的编号方法.1,2,3,100;001,002,100;00,01,02,99;01,02,03,100.其中正确的序号是()A.B.C.D.答案:C【做一做3-2】某班有51名学生,学号从00到50,数学老师在上统计课时,运用随机数法
6、选取5名学生提问,老师首先选定随机数表中的第21行第29个数5开始,然后向右读,如果不在50以内或与前面所取数字相同则跳过去,那么被提问的5名学生的学号是.附:随机数表的第21行第21个数到第22行的第10个数4616283554947508992337089200488033694598答案:08,23,37,00,48题型一题型二题型三简单随机抽样的判断【例1】下面的抽样方法是简单随机抽样吗?为什么?(1)从无数个个体中抽取50个个体作为样本;(2)仓库中有1万支铅笔,从中一次性抽取100支铅笔进行质量检查;(3)某连队从200名党员官兵中,挑选出50名最优秀的官兵赶赴某地参加抗震救灾工作
7、;(4)某彩民选号,从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中不放回地抽出6个号签.分析:先逐个判断抽样的特点,再与简单随机抽样的定义比较得出结论.题型一题型二题型三解:(1)不是简单随机抽样.因为简单随机抽样要求被抽取样本的总体的个体数是有限的.(2)不是简单随机抽样.虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性,但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”.(3)不是简单随机抽样.虽然这50名官兵是从中挑选出来的,但是最优秀的,每个个体被抽到的可能性不同,不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求.(4)是简单随机抽样.因为总体中的个体数是有限的,并且是从总体中逐个进行抽取的,是不放回、等
8、可能的抽样.反思要判断所给的抽样方法是不是简单随机抽样,关键是看它们是不是符合简单随机抽样的定义以及简单随机抽样的几个特点.题型一题型二题型三【变式训练1】四人打牌时,将洗好的扑克牌随机确定一张为起始牌,再按次序发牌,对任何一家来说,都是从52张牌(除去大、小王)中抽取13张牌,问这种抽样方法是不是简单随机抽样?为什么?解:不是.因为简单随机抽样的实质是逐个地从总体中随机抽取样本,而这里只是随机确定了起始牌,其他各张牌虽然是逐张发牌,但是各张在谁手里已经被确定,所以不是简单随机抽样.题型一题型二题型三抽样方法的选择【例2】选择合适的抽样方法抽样,并写出抽样过程.(1)从甲厂生产的30个篮球(其
9、中一箱20个,另一箱10个)中抽取3个入样;(2)从甲厂生产的300个篮球中,抽取10个入样.解:(1)总体容量较小,用抽签法.第一步:将30个篮球随机编号,编号为00,01,29.第二步:将以上30个编号分别写在大小、形状、质地完全相同的小纸条上,揉成小球,制成号签.第三步:把号签放到一个不透明的盒子中,充分搅拌.第四步:从盒子中逐个抽取三个号签,并记录上面的号码.第五步:找出与号码对应的篮球,即可得到样本.题型一题型二题型三(2)总体容量较大,样本容量较小,宜用随机数法.第一步:将300个篮球随机编号,编号为000,001,299.第二步:利用教材P164提供的随机数表随机地确定一个数作为
10、开始数字.如选第10行,第11列的数0为开始数字,任选一个方向作为读数方向.第三步:从选定的数0开始向右读,凡不在000299(包括000和299)中都跳过去不读,遇到已经读过的数也跳过去不读,便可依次得到035,296,093,177,221,094,055,034,050,073这10个号码,这就是所要抽取的10个样本个体的号码.题型一题型二题型三反思1.一个抽样试验能不能用抽签法,关键看两点:一是制签是不是方便;二是号签是不是容易被搅匀.一般地,当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法.2.利用随机数法抽取样本时,关键是事先确定以表中的哪个数(哪行哪列)作为起点以及读数的方向.同时,读数时
11、结合编号特点进行读取,若编号为两位数,则两位两位地读取;若编号为三位数,则三位三位地读取,若出现重号则跳过,接着读取.题型一题型二题型三【变式训练2】选择合适的抽样方法抽样,并写出抽样过程.(1)某单位支援西部开发,现从报名的18名志愿者中选取6人组成志愿小组到西藏工作3年;(2)现有一批零件,共600个,要从中抽取10个进行质量检查.解:(1)利用抽签法.第一步:将18名志愿者编号,编号分别为1,2,18;第二步:将号码分别写在18张大小、形状、质地相同的纸条上,揉成团,制成号签;第三步:将所有号签放入一个箱子中,充分搅匀;第四步:依次取出6个号签,并记录其编号;第五步:将对应编号的志愿者选
12、出.题型一题型二题型三(2)利用随机数法.第一步:将这批零件编号,编号分别为001,002,600;第二步:在随机数表中任选一数作为开始,任选一方向作为读数方向,比如,选教材表1-2中第5行第2个数“5”,向右读;第三步:从“5”开始向右读,每次读三位,凡不在001600中的数跳过,前面已读过的也跳过去不读,依次选取可以得到:556,231,243,554,444,526,357,337,091,388;第四步:将与这10个号码相对应的零件抽出就组成了我们所要抽取的样本.题型一题型二题型三易错辨析易错点:对简单随机抽样的概念不理解致错【例3】下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样?如果不是,请
13、说明理由.(1)从无限多个个体中抽取100个个体作样本;(2)盒子里共有80个零件,从中选出5个零件进行质量检验,在进行抽样操作时,从中任意抽出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里.错解:(1)(2)全为简单随机抽样.错因分析:(1)是从无限多个个体中抽取;(2)是有放回地抽取,故(1)(2)皆不是简单随机抽样.正解:(1)不是简单随机抽样.因为被抽取样本的总体的个体数是无限的而不是有限的.(2)不是简单随机抽样.因为它是有放回地抽取.12341.关于简单随机抽样的方法,下列说法错误的是()A.要求总体的个数有限B.从总体中逐个抽取C.每个个体被抽到的可能性不一样,与先后顺序有关D.它是一种不放回抽样答案:C12342.用随机数法从100名学生(男生25人)中抽取20人进行某项活动,某男生被抽到的可能性是()答案:C 12343.从10个篮球中任取2个,检验其质量,较适宜采用的抽样方法为.(填“抽签法”或“随机数法”)答案:抽签法12344.一个布袋中有6个大小、形状、质地相同的小球,从中不放回地抽取3个小球.求:(1)某一特定小球入样的可能性;(2)第三次抽取时,每个小球入样的可能性.
