1、初 2024 届 数学试题 第 1 页 共 8 页 20222023 学年度秋期半期测试初 2024 届数学试题（全卷共五个大题，满分 150 分，考试时间 120 分钟）注意事项：注意事项：1试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答；2作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3作图（包括作辅助线）请一律用黑色签字笔完成 一、选择题：（本大题 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A，B，C，D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑 1.下列四个商标图案中，属于轴对称图形的是 A B C D 2.下列式子是分式的
2、是 Ax y322 B+x1 Cx1 D ab5 3.计算 2a2bab 的值为 A2a Ba Cab D2b 4.在数学探究活动课中，小华同学如果要用小木棒钉制成一个三角形，其中两根小木棒长分别为 2cm，3cm，则第三根小木棒可取 A1cm B2cm C5cm D6cm 5.代数式1有意义的条件是 Ax1 Bx0 Cx0 且 x1 D0 x1 6.下列说法不正确的是 A四边形的内角和为 360 B等边三角形是特殊的等腰三角形 C等腰三角形是轴对称图形 D三角形的一个外角一定大于任何一个内角 7.如图，已知 BE=CF，ACB=FED，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCDFE 的是 A
3、.B=F B.AB=DF C.AC=DE D.AB/DF 8.估计18 3+23 2的运算结果应在 A5 和 6 之间 B6 和 7 之间 C7 和 8 之间 D8 和 9 之间 初 2024 届 数学试题 第 2 页 共 8 页 9.如图 1，将边长为 x 的大正方形减去一个边长为 1 的小正方形（阴影部分），并将剩余部分延虚线剪开，得到两个长方形，再将两个长方形拼成图 2 所示长方形这两个图能解释下列哪个等式 A2231(1)xxx+=B21(1)(1)xxx=+C2221(1)xxx+=+D2(1)xxx x=10.如图，在ABC 中，ABC60，BC20，点 D 在边 AB 上，CAC
4、D，BD8，则 AD 长为 A2 3 B6 C3 2 D4 11.若关于 x 的不等式组 8+2 2()有解，且关于 y 的分式方程22221=+yyayy的解为非负数，则所有满足条件的整数 a 的值之和是 A2 B3 C0 D1 12.关于x的三次三项式()()()32325610111Axxa xb xc xd=+=+(其中a，b，c，d均为常数)，关于x的二次三项式2Bxexf=+(e，f均为非零常数)，下列说法有几个正确 当AB+的结果为关于x的三次三项式时，则10f=；若二次三项式2Bxexf=+能分解成(3)(5)xx+，则30ef=；当多项式A与B的乘积中不含4x项时，则6e=；
5、+=1.A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 9 题图 10 题图 7 题图 初 2024 届 数学试题 第 3 页 共 8 页 二、填空题：（本大题6 个小题，每小题4 分，共24 分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上 13.计算：(2)2+(3.14)0=.14.某种新型感冒病毒的直径为 0.000000823 米，将 0.000000823 用科学记数法表示为_.15.已知，在ABC 中，ABAC，BDAC 于点 D，AEBC 于点 E若BAC50，则DCO=16.已知32m=，35n=，则23m n=17.如图，在Rt ABC中，AC=6,AB=3 3,BAC=3
6、0,BAC 的平分线交 BC 于点 D，点 E、F 分别是线段 AD 和 AB 上的动点，求 BE+EF 的最小值 18.“泡泡玛特”创立 12 年之际，推出“森林精灵”、“潘神神话”两种限量盲盒，每种盲盒均装有紫色、白色、红色三种颜色的 Molly 公仔，每一种盲盒的成本是该盲盒中所有公仔的成本之和（包装费用不计）其中，“森林精灵”盲盒分别装有 3 个紫色，1 个白色，1 个红色公仔，“潘神神话”盲盒分别装有 2 个紫色，3 个白色，3 个红色公仔每个“森林精灵”盲盒中所有公仔的成本之和为1 个紫色 Molly 公仔的 5 倍，每个“潘神神话”盲盒的利润率为 50%，且每个“潘神神话”盲盒的
7、售价比每个“森林精灵”盲盒高 20%店庆当天销售这两种盲盒的总销售额为 60 万元，总利润率为60%，则这天销售“森林精灵”盲盒的总利润是 万元 三、解答题：（本大题 6 个小题，每小题 8 分，共 48 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上 19.计算（1）()()221(3)x xxx+（2）35 (210)15 题图 17 题图 初 2024 届 数学试题 第 4 页 共 8 页 20.计算:(1)(2)3(2)2 (2)xxxxx1122 21.如图，ABC 中，AB=AC,A 的平分线交 BC 于点 D.（1）尺规作
8、图：作 AD 的垂直平分线，分别交 AB、AC、AD 于点 E、F、G，连接 DE、DF；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）中所作的图形中，求证：AF=DE 补全下列证明过程:证明：EF 垂直平分 AD AGE=AGF=90，AE=AD 平分BAC 在AEG 和AFG 中，AGEEAGFAGAGF=，AGEAGF(ASA)，AF=DE 初 2024 届 数学试题 第 5 页 共 8 页 22.如图，有一张图纸被破坏，上面两个标志点 A()3 2，、B()42，-清晰，而主要建筑标志点 C()10，被破损.（1）请在右图中标出 C 点的位置；（2）连接 AB、AC、BC，作ABC 关于 y
9、 轴对称的图形DEF；（3）求DEF 的面积 23.已知实数 a，b，请利用数与代数相关知识解决下列问题：（1）若 a+b=9,ab=12,求2()ab 的值；（2）若2310aa+=，求221aa+的值；（3）若2 3+2+4=4,求的值.24.在全民健身运动中，跑步运动颇受市民青睐，甲、乙两跑步爱好者约定从 A 地沿相同路线跑步去距A 地 8 千米的 B 地，已知甲跑步的速度是乙的 1.2倍（1）若乙先跑步 1 千米，甲才开始从 A 地出发，则甲出发半小时恰好追上乙，求甲跑步的速度；（2）若乙先跑步 10 分钟，甲才开始从 A 地出发，则甲、乙恰好同时到达 B 地，求甲跑步的速度 x y
10、初 2024 届 数学试题 第 6 页 共 8 页 四、解答题：（本大题 3 个小题，每小题 10 分，共 30 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上 25.如图，在 RtACB 中，=90ACB，CBA 与CAB 的平分线相交于点 E，延长 AE 交 BC 于点 D，过点 E 作 EFAD 交 AC 于 F，作 EGAB 交 AC 于点 G（1）求证:GEF 为等腰三角形；（2）求证：AF+BDAB 初 2024 届 数学试题 第 7 页 共 8 页 26.一个四位自然数 M，若各个数位上的数字均不为 0，且满足百位上的数字
11、与十位上的数字之和是千位上的数字与个位上的数字之和的 3 倍，则称这个四位数 M 为“倍三数”.例如：()1843,8431 31843M=+=+是“倍三数”；()6312,3 13626312M=+不 是“倍三数”.(1)判断 2693 和 3261 是否为“倍三数”？并说明理由.(2)如果一个“倍三数”M 的各数位上的数字之和为 16，并且规定：将这个“倍三数”M 的十位与百位交换得到M,记()270MMG M=;记 M 的千位上的数字与个位上的数字之差的绝对值为()Q M.若()()G MQ M为正整数，求出所有符合条件的 M 的值.初 2024 届 数学试题 第 8 页 共 8 页 27如图，等边ABC 中，点 D 是 AB 延长线上一点，点 E 在 CD 上，连接 AE,AEC60（1）如图 1，连接 BE,求证：BE 平分AED；（2）如图 2，点 F 为线段 AC 上一点，连接 BF 交 AE 于点 G,若点 G 为 BF 的中点，求证：AFBD；（3）如图 3，点 F 为线段 AC 上一动点，作 F 关于 AB 的对称点F,连接,AF CF,交 AD 于点 K,点 D 在 AB 的延长线上运动，始终满足 AF=BD,连接,F D BF交 AE 于点 G,当F D取得最大值时，此时28AD=，=493，求整个运动过程中 GF 的最小值.图 1 图 2 图 3
