1、新理念下高中数学教学策略探析马齐明一、问题解决教学的策略（一）关于问题解决教学的策略（一）关于问题解决教学的策略 “问题解决教学”是以数学问题为中心，在教师的引导下，通过学生独立思考和交流讨论等形式，对数学问题进行求解、发展与延伸、迁移与变形等环节，培养学生处理信息、获取新知、应用新知的能力、积极探索的科学精神、团结协作的能力。1、“问题解决问题解决”是数学教育的核心。是数学教育的核心。在课堂教学中设计在课堂教学中设计“好好”的问题是极其重要的。在每的问题是极其重要的。在每节课中，问题要努力做到：节课中，问题要努力做到：包含明显的数学概念或技巧；包含明显的数学概念或技巧；能推广或扩充到数学各单
2、元知识和各种情形；能推广或扩充到数学各单元知识和各种情形；有着多有着多种解决方法。种解决方法。2、怎样进行问题解决教学？、怎样进行问题解决教学？给学生提供一种轻松愉快的气氛和生动活泼的环给学生提供一种轻松愉快的气氛和生动活泼的环境；境；从学生的已有经验出发提出问题，引起学生对结论从学生的已有经验出发提出问题，引起学生对结论的迫切追求的愿望，将学生置于一种主动参与的位置；的迫切追求的愿望，将学生置于一种主动参与的位置；大胆鼓励学生运用直觉去寻求解题策略，必要时给一些提大胆鼓励学生运用直觉去寻求解题策略，必要时给一些提示；示；讨论各种成功的解决，归纳出问题解决的核心。如讨论各种成功的解决，归纳出问
3、题解决的核心。如果可能的话和以前的问题联系起来，对问题进行推广，概果可能的话和以前的问题联系起来，对问题进行推广，概括出一般原理。括出一般原理。3、“问题解决问题解决”的心理机的心理机制制。在从已知状态到目标状态的问题过程中，要在从已知状态到目标状态的问题过程中，要进行一系列心理操作，课堂教学中要努力地解决：进行一系列心理操作，课堂教学中要努力地解决：领会与同化。学生要用自己的语言转换命题，领会与同化。学生要用自己的语言转换命题，并整体地将问题吸入已有的认知结构中去；并整体地将问题吸入已有的认知结构中去；寻寻求策略与验证。思维有跃向结论的倾向，分析解求策略与验证。思维有跃向结论的倾向，分析解题
4、的过程有助于学生寻求策略技能的提高，各种题的过程有助于学生寻求策略技能的提高，各种解题策略的比较与验证更可以增强学生的创造性解题策略的比较与验证更可以增强学生的创造性与批判精神。与批判精神。4 4、在数学问题解决过程中，策略的产生和执行，首先、在数学问题解决过程中，策略的产生和执行，首先取决于概念是否清楚。理解是第一位的，没有理解的取决于概念是否清楚。理解是第一位的，没有理解的训练是毫无价值和意义的。当然对概念的理解也是动训练是毫无价值和意义的。当然对概念的理解也是动态的，当学生对二次函数的定义、性质、图像、最值态的，当学生对二次函数的定义、性质、图像、最值有了初步的正确的理解以后，在具体的应
5、用中，不但有了初步的正确的理解以后，在具体的应用中，不但巩固了原有的理解，并且还会达到新的高度，深度的巩固了原有的理解，并且还会达到新的高度，深度的理解。理解。5、能否在数学知识的应用中，迸发出灿烂的思维火能否在数学知识的应用中，迸发出灿烂的思维火花，学生的智力基础，认知方式是及其重要的，原花，学生的智力基础，认知方式是及其重要的，原有数学知识基础也很重要。但是教学设计也是至关有数学知识基础也很重要。但是教学设计也是至关重要的：精选重要的：精选 好的好的 问题，铺设合适的坡度，营造问题，铺设合适的坡度，营造良好的氛围。这需要教师的精心的教学设计，在良好的氛围。这需要教师的精心的教学设计，在 好
6、好的的 问题合适的坡度和良好的氛围创设过程中，把握问题合适的坡度和良好的氛围创设过程中，把握“量量”的度、的度、“强强”、“难难”的度。的度。6、理解和技能如何进行定量把握：要考察学生的智理解和技能如何进行定量把握：要考察学生的智力基础，能力基础和认知方式等。依据学生的基础和力基础，能力基础和认知方式等。依据学生的基础和认知特点，对中学的阶段的数学知识点作一一定量分认知特点，对中学的阶段的数学知识点作一一定量分析，是完全可行的。同时对学生理解和技能的要求也析，是完全可行的。同时对学生理解和技能的要求也有一个梯度，不能不同的学生，却要达到同一的标准。有一个梯度，不能不同的学生，却要达到同一的标准
7、。7 7、运算能力，逻辑思维能力，空间想象能力，、运算能力，逻辑思维能力，空间想象能力，分析问题解决问题能力，以及学生的智力和认知分析问题解决问题能力，以及学生的智力和认知特点等构成了学生的数学素质。把数学的概念教特点等构成了学生的数学素质。把数学的概念教学、问题解决教学的立足点放在提高学生素质上，学、问题解决教学的立足点放在提高学生素质上，这是今天数学教学的方向，是完全可以做到的。这是今天数学教学的方向，是完全可以做到的。（二）数学问题选择和呈示的策（二）数学问题选择和呈示的策略略 课堂教学中，教师必须要向学生提供一个好问课堂教学中，教师必须要向学生提供一个好问题。一个题。一个“好问题好问题
8、”应当具有以下三个特征：应当具有以下三个特征：第一，从学习者的角度来看，第一，从学习者的角度来看，“好问题好问题”必须具有可接必须具有可接受性、障碍性和探究性。可接受性是指问题要容易为学受性、障碍性和探究性。可接受性是指问题要容易为学生所理解问的是什么，要有一定的意义容易引起学生对生所理解问的是什么，要有一定的意义容易引起学生对问题的关注；障碍性则是要求问题要符合维果斯基的最问题的关注；障碍性则是要求问题要符合维果斯基的最近发展区原理，也就是问题的解决办法不是显而易见的，近发展区原理，也就是问题的解决办法不是显而易见的，是没有现成的方法可供使用的但又确实与已学内容有一是没有现成的方法可供使用的
9、但又确实与已学内容有一定联系的问题；探究性是指学生能进行探究，而探究的定联系的问题；探究性是指学生能进行探究，而探究的过程又有明确的价值取向，如中学数学教学内容的价值、过程又有明确的价值取向，如中学数学教学内容的价值、思维的价值或是人文的价值等。思维的价值或是人文的价值等。第二，从教师角度来看，第二，从教师角度来看，“好问题好问题”应当有可控性。应当有可控性。可控性是指教师对所选问题在尝试引导环节中要能对可控性是指教师对所选问题在尝试引导环节中要能对学生的活动围绕着教学中心加以适当的控制与诱导。学生的活动围绕着教学中心加以适当的控制与诱导。目前中学数学教学任务繁重，如果要将问题解决教学目前中学
10、数学教学任务繁重，如果要将问题解决教学应用于日常教学，那么大纲、教材的教学任务根本完应用于日常教学，那么大纲、教材的教学任务根本完不成，因此很多教师对不成，因此很多教师对“问题解决教学问题解决教学”采取敬而远采取敬而远之的态度。之的态度。第三，从数学内部来看，问题要具有可生性、开放性。第三，从数学内部来看，问题要具有可生性、开放性。可生性是指所选取的问题要有新问题或新知识的生长可生性是指所选取的问题要有新问题或新知识的生长点，能够在部份更改条件下能产生新的问题，或是问点，能够在部份更改条件下能产生新的问题，或是问题能够迁移、变形，或变换思维角度有不同的解法。题能够迁移、变形，或变换思维角度有不
11、同的解法。选择了一个好问题，教师必须创造性地加工和选择了一个好问题，教师必须创造性地加工和处理教材，对教学内容做到舍取有度，创设一定情处理教材，对教学内容做到舍取有度，创设一定情境导入。教师在创设情境导入设计时，应考虑以下境导入。教师在创设情境导入设计时，应考虑以下原则：原则：针对性：具有针对性的导入，才能满足学生的针对性：具有针对性的导入，才能满足学生的听课需要；听课需要；启发性：具有启发性的导入，可以发展学生的启发性：具有启发性的导入，可以发展学生的思维能力；思维能力；新颖性：具有新颖性的导入，能够吸引学生的新颖性：具有新颖性的导入，能够吸引学生的注意指向；注意指向；趣味性：具有趣味性的导
12、入，可以激发趣味性：具有趣味性的导入，可以激发学生的学习兴趣；学生的学习兴趣；互动性：具有互动性的导入，才有学生互动性：具有互动性的导入，才有学生的一直参与，而不是等待问题的出现；的一直参与，而不是等待问题的出现；简洁性：具有简洁性的导入，能够节约简洁性：具有简洁性的导入，能够节约学生的听课时间。学生的听课时间。只有将课本研究活了，在教学设计中才能有只有将课本研究活了，在教学设计中才能有一个好的导入，这样问题解决教学中呈示出来的一个好的导入，这样问题解决教学中呈示出来的问题才会有份量、有质量。问题才会有份量、有质量。（三）问题解决教学策略应注意（三）问题解决教学策略应注意 问题解决的教学活动过
13、程是在教师组织、引导问题解决的教学活动过程是在教师组织、引导下，学生一直参与活动的过程，因此在教学活动过下，学生一直参与活动的过程，因此在教学活动过程中教师的地位、作用、学生的学习方式等都是不程中教师的地位、作用、学生的学习方式等都是不同于传统教学的。在教学中，教师要注意：同于传统教学的。在教学中，教师要注意：1、构建问题解决的合作关系。、构建问题解决的合作关系。问题解决教学过程中，教师是学生学习的组织者、问题解决教学过程中，教师是学生学习的组织者、合作者、参与者，教师的作用在于引导。师生之间合作者、参与者，教师的作用在于引导。师生之间的对话，不再将重点放在是什么的知识上，而是着的对话，不再将
14、重点放在是什么的知识上，而是着重于为什么的知识上，科学地应用主体发展策略、重于为什么的知识上，科学地应用主体发展策略、动机激发策略和层次设计策略以及探究创新策略。动机激发策略和层次设计策略以及探究创新策略。对学生的有效的尝试指导，在教学设计时对学对学生的有效的尝试指导，在教学设计时对学生的起点技能、先决技能做认真的分析，对目生的起点技能、先决技能做认真的分析，对目标技能做恰当的设定是十分必要的。教师可根标技能做恰当的设定是十分必要的。教师可根据学生的学习能力等情况成立学生学习合作小据学生的学习能力等情况成立学生学习合作小组，在教学进程中，大胆把学习主动权交给学组，在教学进程中，大胆把学习主动权
15、交给学生，让学生主动探究，共同讨论，互相交流，生，让学生主动探究，共同讨论，互相交流，充分发挥学生的学习主体性。充分发挥学生的学习主体性。2、启发学生思维。、启发学生思维。在课堂教学中，教师的对话与指导要有一显一在课堂教学中，教师的对话与指导要有一显一隐两条主线：外显的主线是学生的活动，内隐的主隐两条主线：外显的主线是学生的活动，内隐的主线则是学生的思维。问题解决教学设计中，根据学线则是学生的思维。问题解决教学设计中，根据学生的外显的活动对学生的思维进行分析并适时进行生的外显的活动对学生的思维进行分析并适时进行指导；在启发指导时使用的语言要具有发散性，不指导；在启发指导时使用的语言要具有发散性
16、，不能禁锢学生的思维；不论学生得出的结论怎样，要能禁锢学生的思维；不论学生得出的结论怎样，要在与学生的对话中鼓励学生大胆说出自己是怎么想在与学生的对话中鼓励学生大胆说出自己是怎么想的；教师指导学生的重点应是启发学生怎么去想，的；教师指导学生的重点应是启发学生怎么去想，怎么做则是想好以后顺理成章的事。怎么做则是想好以后顺理成章的事。3、调动问题解决需要的非智力系统。、调动问题解决需要的非智力系统。教师的对话和指导应突破认知领域而延伸到情感教师的对话和指导应突破认知领域而延伸到情感等其他领域。在课堂教学中，要动态地对学生进等其他领域。在课堂教学中，要动态地对学生进行指导和评价。要善于发现学生的闪光
17、点，及时行指导和评价。要善于发现学生的闪光点，及时地给予鼓励和肯定；当学生思维受阻时，教师应地给予鼓励和肯定；当学生思维受阻时，教师应用一些充分肯定、具有明确指导意义的过渡语给用一些充分肯定、具有明确指导意义的过渡语给予学生评价和引导，这样既指出了思考、讨论的予学生评价和引导，这样既指出了思考、讨论的方向，又教给学生学习的方法，增强学生战胜困方向，又教给学生学习的方法，增强学生战胜困难的信心，形成良好的学习态度；面对学生的难的信心，形成良好的学习态度；面对学生的“失败失败”过程，教师也应肯定过程，教师也应肯定“失败失败”的思维价的思维价值，用值，用“想法很好想法很好”、“要发现真理就要敢于失要
18、发现真理就要敢于失败败”、“尽管失败，但再想一想是否还有别尽管失败，但再想一想是否还有别 的办法，也许离成功不远了。的办法，也许离成功不远了。”等春雨般的语言等春雨般的语言来滋润学生来滋润学生“愤愤”、“悱悱”之心，使学生的感情之心，使学生的感情需要得到满足，面对挫折学生还保持乐观的态度。需要得到满足，面对挫折学生还保持乐观的态度。课堂教学中，教师热情洋溢的赞美、肯定、鼓励课堂教学中，教师热情洋溢的赞美、肯定、鼓励和褒奖，是学生创新精神和能力的生长剂，无疑和褒奖，是学生创新精神和能力的生长剂，无疑会使学生受到极大的鼓舞，会使学生认识到自己会使学生受到极大的鼓舞，会使学生认识到自己的潜能和才智。
19、这种积极的评价和引导，不但会的潜能和才智。这种积极的评价和引导，不但会有利于问题的解决，而且会使学生增强战胜困难有利于问题的解决，而且会使学生增强战胜困难的勇气和努力学好数学的决心，学生在学习过程的勇气和努力学好数学的决心，学生在学习过程中形成积极的心理影响会使他们终生受益。中形成积极的心理影响会使他们终生受益。4、引导问题发展和迁移、引导问题发展和迁移 问题的发展是指进行问题解决教学时，在课问题的发展是指进行问题解决教学时，在课创设的问题情境中的问题已经获解的情况下，在问创设的问题情境中的问题已经获解的情况下，在问题情境中的新问题、新知识的生长点上，对问题进题情境中的新问题、新知识的生长点上
20、，对问题进一步探究而提出新的问题并形成新的问题情境而作一步探究而提出新的问题并形成新的问题情境而作为问题解决教学的进一步延伸或升华。这一环节，为问题解决教学的进一步延伸或升华。这一环节，充分体现数学思维的深刻性、批判性和创造性，教充分体现数学思维的深刻性、批判性和创造性，教师通常采用的策略有：师通常采用的策略有：（1）对学生的错解进行剖析。在问题解决教）对学生的错解进行剖析。在问题解决教学中，对问题的解决，既可以指肯定性的获得，学中，对问题的解决，既可以指肯定性的获得，也可以指否定性的判断，即证明了原来的问题也可以指否定性的判断，即证明了原来的问题是不可能得到解决的或是某些方法是不可能对是不可
21、能得到解决的或是某些方法是不可能对这一问题进行解决的，还可以指对学生具有反这一问题进行解决的，还可以指对学生具有反面意义的典型的错误思维方式与思维过程。后面意义的典型的错误思维方式与思维过程。后者，对于学生在问题解决中出现的一些似是而者，对于学生在问题解决中出现的一些似是而非的非的“解法解法”进行必要的反思，是培养和提高进行必要的反思，是培养和提高学生元认知能力的有效方法，是优化学生思维学生元认知能力的有效方法，是优化学生思维品质的有效途径。品质的有效途径。（2）对问题情境中的条件进行考察、变更，探）对问题情境中的条件进行考察、变更，探索提出新的结论。在问题获解以后，教师并没有索提出新的结论。
22、在问题获解以后，教师并没有停留在问题表面，而是通过对条件进行考察，得停留在问题表面，而是通过对条件进行考察，得到新的发现或新的问题。到新的发现或新的问题。（3）对课本例题进行变式思考，或者换位思考。）对课本例题进行变式思考，或者换位思考。问题的变式或换位思考，是数学思想的根本，有问题的变式或换位思考，是数学思想的根本，有利于教学内容的深化和引申，是培养学生创新意利于教学内容的深化和引申，是培养学生创新意识和能力的有效途径，应当是当前数学问题解决识和能力的有效途径，应当是当前数学问题解决教学中要引起重视的一个方面。教学中要引起重视的一个方面。做学生做不到而必需做的事！做学生做不到而必需做的事！1
23、.1.创设良好的学习环境创设良好的学习环境 2.2.揭示问题之间的联系；揭示问题之间的联系；3.3.挖掘问题隐含的方法；挖掘问题隐含的方法；4.4.组合适合学生的材料组合适合学生的材料;5.5.保证教学持续和有效保证教学持续和有效;6.6.解答学生出现的疑惑。解答学生出现的疑惑。教师作用：教师作用：1.1.独立性与依存性；独立性与依存性；2.2.内向与外向；内向与外向；3.3.稳定与波动稳定与波动;4.4.内驱动力与外驱动力内驱动力与外驱动力;5.5.理解力、观察力、记忆力理解力、观察力、记忆力;6.6.焦虑度焦虑度 学生分析：学生分析：1.1.独立性与依存性；独立性与依存性；2.2.内向与外
24、向；内向与外向；3.3.稳定与波动稳定与波动;4.4.内驱动力与外驱动力内驱动力与外驱动力;5.5.理解力、观察力、记忆力理解力、观察力、记忆力;6.6.焦虑度焦虑度 学生分析：学生分析：1.1.原有知识基础；原有知识基础；2.2.可发展的程度；可发展的程度；3.3.学生之间差异。学生之间差异。学生分析：学生分析：学生观：学生观：学生是能动的；学生是能动的；学生是存在创造性的学生是存在创造性的 学生是有发展潜能的。学生是有发展潜能的。学生是教会的还是学会的？学生是教会的还是学会的？在课堂教学中，是讲还是做？在课堂教学中，是讲还是做？预设的课堂教学与生成的课堂教学。预设的课堂教学与生成的课堂教学
25、。如何使学生能做到底、做得对？如何使学生能做到底、做得对？如何使问题解决与促进学生的发展相联系？如何使问题解决与促进学生的发展相联系？如何引导学生学会复习？如何引导学生学会复习？如何引导学生及时反思？如何引导学生及时反思？如何培养学习良好的心理品质？如何培养学习良好的心理品质？教学思考点：教学思考点：1.1.点点到位点点到位 VS 本质与联系；本质与联系；2.2.多讲多答多讲多答 VS 动手与反思；动手与反思；3.3.单一问题单一问题 VS 选择与变式；选择与变式；4.4.整理练习整理练习 VS 概括与提升；概括与提升；5.5.讲过做过讲过做过 VS 反馈与落实。反馈与落实。知识方法知识方法 and 学法与心态学法与心态教学建议：教学建议：
