1、2022 年年上上海海市市静静安安区区中中考考数数学学一一模模试试卷卷2022.1一一、选选择择题题：（本本大大题题共共 6 题题，每每题题 4 分分，满满分分 24 分分）【下下列列各各题题的的四四个个选选项项中中，有有且且只只有有一一个个选选项项是是正正确确的的，选选择择正正确确项项的的代代号号并并填填涂涂在在答答题题纸纸的的相相应应位位置置上上】1.下列实数中，有理数是（）A.3B.C.4D.392.计算22xx的结果是（）A.2xB.12xC.2xD.2x3.已知点 D、E 分别在ABC的边 AB、AC 的反向延长线上，且 ED/BC，如果 AD:DB=1:4，ED=2，那么 BC 的
2、长是（）A.8B.10C.6D.44.将抛物线22yxx向左平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位后，所得抛物线的顶点坐标是（）A.1,1B.1,1C.（1,0）D.（0,0）5.如果锐角 A 的度数是 25，那么下列结论中正确的是（）A.10sin2AB.30cos2AC.3tan13AD.1cot3A6.下列说法错误的是（）A.任意一个直角三角形都可以被分割成两个等腰三角形B.任意一个等腰三角形都可以被分割成两个等腰三角形C.任意一个直角三角形都可以被分割成两个直角三角形D.任意一个等腰三角形都可以被分割成两个直角三角形二二、填填空空题题：（本本大大题题共共 12 题题，每每题题 4 分
3、分，满满分分 48 分分）【请请直直接接将将结结果果填填入入答答题题纸纸的的相相应应位位置置】7.5的绝对值是_.8.如果3x在实数范围内有意义，那么实数x的取值范围是_.9.已知23ab，那么baba的值是_.10.已知线段 AB=2cm，点 P 是 AB 的黄金分割点，且 APPB，那么 AP 的长度是_cm（结果保留根号）11.如果某抛物线开口方向与抛物线212yx的开口方向相同，那么该抛物线有最_点（填“高”或“低”）12.已知反比例函数1yx的图像上的三点 1232,1,1,yyy，判断123,y yy的大小关系：_（用“”连接）13.如果抛物线24yxmx的顶点在x轴上，那么常数
4、m 的值是_.14.如果在 A 点处观察 B 点的仰角为，那么在 B 点处观察 A 点的俯角为_.（用含的式子表示）15.如图，在ABC中，AB=AC=6，BC=4，点 D 在边 AC 上，BD=BC，那么 AD 的长是_.16.在ABC中，DE/BC，DE 交边 AB、AC 分别于点 D、E，如果ADE与四边形 BCED的面积相等，那么 AD:DB 的值为_.17.如图，在ABC中，中线 AD、BE 相交于点 G，如果,ADa BEb ，那么BC _.（用含向量,a b 的式子表示）18.如图，正方形 ABCD 中，将边 BC 绕着点 C 旋转，当点 B 落在边 AD 的垂直平分线上的点 E
5、 处时，AEC 的度数为_.三三、解解答答题题：（本本大大题题共共 7 题题，满满分分 78 分分）19.计算：22tan45sin3012cos 45sin60cot3020.如图，在 RtABC中，ACB=90，CD、CH 分别是 AB 边上的中线和高，14BC，3cos4ACD，求 AB、CH 的长21.我们将平面直角坐标系xOy中的图形 D 和点 P 给出如下定义：如果将图形 D 绕点 P 顺时针旋转 90得到图形D，那么图形D称为图形 D 关于点 P 的“垂直图形”.已知点 A 的坐标为2,1，点 B 的坐标为（0,1），ABO关于原点 O 的“垂直图形”记为A B O，点 A、B
6、的对应点分别为点,A B.（1）请写出：点A的坐标为_；点B的坐标为_；（2）请求出经过点 A、B、B的二次函数解析式；（3）请直接写出经过点 A、B、A的抛物线的表达式为_.22.据说，在距今 2500 多年前，古希腊数学家就已经较准确地测出了埃及金字塔的高度，操作过程大致如下：如图所示，设 AB 是金字塔的高，在某一时刻，阳光照射下的金字塔在底面上投下了一个清晰的阴影，塔顶 A 的影子落在地面上的点 C 处，金字塔底部可看作方正形 FGHI，测得正方形边长 FG 长为 160 米，点 B 在正方形的中心，BC 与金字塔底部一边垂直于点 K，与此同时，直立地面上的一根标杆 DO 留下的影子是
7、 OE，射向地面的太阳光线可看作平行线（AC/DE），此时测得标杆 DO 长为 1.2 米，影子 OE 长为 2.7 米，KC 长为 250 米，求金字塔的高度 AB 及斜坡 AK 的坡度（结果均保留四个有效数字）23.如图，边长为 1 的正方形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，点 Q、R 分别在边AD、DC 上，BR 交线段 OC 于点 P，QPBP，QP 交 BD 于点 E.（1）求证：APQDBR；（2）当QED 等于 60时，求AQDR的值.24.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线2yxbx经过点 A（2,0）和点1,Bm，顶点为点 D.（1）求直线 AB 的表
8、达式；（2）求 tanABD 的值；（3）设线段 BD 与x轴交于点 P，如果点 C 在x轴上，且ABC与ABP相似，求点C 的坐标.25.如图 1，四边形 ABCD 中，BAD 的平分线 AE 交边 BC 于点 E，已知 AB=9，AE=6，2AEAB AD，且 DC/AE.（1）求证：2DEAE DC；（2）如果 BE=9，求四边形 ABCD 的面积；（3）如图 2，延长 AD、BC 交于点 F，设,BEx EFy，求 y 关于x的函数解析式，并写出定义域.2022 年年上上海海市市静静安安区区中中考考数数学学一一模模试试卷卷答答案案一一、选选择择题题1.C2.B3.B4.D5.A6.B二
9、二、填填空空题题7.58.3xa9.1510.5111.低12.213yy13.414.a15.10316.2117.2433ab18.45或 135三三、解解答答题题19.解：22tan45sin3012cos 45sin60cot30221121222332 211327620.解：过 D 作 DEAC 于 E，则AED=CED=90，ACB=90，AED=ACB，DE/BC，CD 是ABC 的中线，AD=BD，CE=AE，即 AC=2CE14BC，DE=12BC=142，3cos4CEACDCD设 CE=3x，CD=4x，由勾股定理得：2222(4)(3)7DECDCExxx7x=142
10、，即 x=223 232AECExAC=AE+CE=3 23cos4ACACDAB,即3 234ABAB=4 21122ABCSACBCABCH113 2144 222CH，解得：CH=3144CH 的长为3144，AB 的长为4 221.（1）根据旋转的性质得出OBOB，ABA B；（2）利用待定系数法进行求解解析式即可；（3）利用待定系数法求解解析式即可，或利用与（2）中对对称轴相同，开口方向相反可以快速得出答案【小问 1 详解】解：根据题意作下图：根据旋转的性质得：1OBOB，0(2)2ABA B，(1,2)A，(1,0)B，故答案是：（1，2）；（1，0）；【小问 2 详解】解：设过点
11、 A、B、B的二次函数解析式为：2,(0)yaxbxc a，将点(2,1),(0,1),(1,0)ABB分别代入2,(0)yaxbxc a中得：21(2)210abccabc，解得：12,133abc ，212133yxx；【小问 3 详解】解：设过点 A、B、A的二次函数解析式为：2,(0)yaxbxc a，将点(2,1),(0,1),(1,2)ABA分别代入2,(0)yaxbxc a中得：21(2)212abccabc，解得：12,133abc，212133yxx；故答案为：212133yxx22.解：FGHI 是正方形，点 B 在正方形的中心，BCHG，BKFG，BK=12FG=1216
12、0=80，根据同一时刻物高与影长成正比例，ABDOBCOE，即1.2802502.7AB，解得：AB=4403米，连接 AK，440380ABBK=1.833金字塔的高度 AB 为4403米，斜坡 AK 的坡度为 1.83323.（1）根据正方形的性质，可得CAD=BDC=45，OBP+OPB=90，再由QPBP，可得OBP=OPE，即可求证；（2）设 OE=a，根据QED 等于 60，可得BEP=60，然后利用锐角三角函数，可得BD=2OB=6a，33APOAOPa，然后根据相似三角形的对应边成比例，即可求解【小问 1 详解】证明：在正方形 ABCD 中，CAD=BDC=45，BDAC，BO
13、C=90，OBP+OPB=90，QPBP，BPQ=90，OPE+OPB=90，OBP=OPE，APQDBR；【小问 2 详解】解：设 OE=a，在正方形 ABCD 中，POE=90，OA=OB=OD，QED 等于 60，BEP=60，在RtOEP中，2cos60OEPEa，tan603OPOEa，QPBP，BEP=60，PBE=30，24BEPEa，tan602 3BPPEa，OA=OB=BE-OE=3a，BD=2OB=6a，3333APOAOPaaa，APQDBR，333366aAQAPDRBDa24.（1）根据抛物线2yxbx经过点 A（2，0），可得抛物线解析式为22yxx，再求出点 B
14、 的坐标，即可求解；（2）先求出点 D 的坐标为1,1D，然后利用勾股定理逆定理，可得ABD 为直角三角形，即可求解；（3）先求出直线 BD 的解析式，可得到点 P 的坐标为1,02P，然后分两种情况讨论即可求解【小问 1 详解】解：抛物线2yxbx经过点 A（2，0），2220b，解得：2b ，抛物线解析式为22yxx，当1x 时，3y，点 B 的坐标为1,3B，设直线 AB 的解析式为0ykx m k，把 A（2，0），1,3B，代入得：203kmkm，解得：12km，直线 AB 的解析式为2yx ；【小问 2 详解】如图，连接 BD，AD，22211yxxx，点 D 的坐标为1,1D，A
15、（2，0），1,3B，2222222221 2318,2 112,1 11 320ABADBD ，222ABADBD，ABD 为直角三角形，21tan318ADABDAB；【小问 3 详解】设直线 BD 的解析式为1110yk xbk，把点1,1D，1,3B 代入得：111113kbkb，解得：1121kb，直线 BD 的解析式为21yx，当0y 时，12x，点 P 的坐标为1,02P，当ABPABC 时，ABC=APB，如图，过点 B 作 BQx 轴于点 Q，则 BQ=3，OQ=1，ABPABC，ABD=BCQ，由（2）知1tan3ABD，1tan3BCQ，13BQCQ，CQ=9，OC=OQ
16、+CQ=10，点 C 的坐标为10,0C；当ABPABC 时，APB=ACB，此时点 C 与点 P 重合，点 C 的坐标为1,02C，综上所述，点 C 的坐标为10,0C 或1,0225.（1）先证明ABEAED，可得AEB=ADE，再由平行线性质可推出ADE=DCE，进而证得ADEECD，根据相似三角形性质可证得结论；（2）如图，过点 B 作 BGAE，运用等腰三角形的性质可得 G 为 AE 的中点，进而可证得ADEECD（SAS），再求得118 22ABESAEBG，根据ABEAED 且相似比为 3:2，可求得=8 2ABECDESS，由=ABEAEDCDEABCESSSS四边形可求答案；
17、（3）由ABEAED，可求得：DE=23x，进而得出2227DCx，再利用ADEECD，进而求得：281xCFEF，再结合题意得出答案【小问 1 详解】AE 平分BADBAE=DAE2AEAB ADABAEAEADABEAEDABE=ADEDCAEAEDDCE，AED=CDEADE=DCE，ADEECDAEDEDEDC2DEAE DC【小问 2 详解】如图，过点 B 作 BGAEBE=9=ABABE 是等腰三角形G 为 AE 的中点，由（1）可得ADE、ECD 也是等腰三角形，2AEAB AD，AB=BE=9，AE=6AD=4，DE=6，CE=4，AG=3ADEECD（SAS）在 RtABG
18、中，BG=2222936 2ABAGE116 6 218 222ABSAEBG ABEAED 且相似比为 3:29:4ABEAEDSS：AEDCDESS=8 2ABEAEDCDEABCDSSSS四边形18 28 28 234 2【小问 3 详解】由（1）知：ABEAEDABAEBEDEBE=x，AB=9,AE=6，2,4AEAB AD AD96xDE23DEx由（1）知：2DEAE DC,2227DCxADEECD23ADCEAEDE49CExDCAEAEFDCF22818181xEFEFCEEFCFxEFEFEF22281814368181981xyEFCExxxx000069xxyyxAEABx即39x y 关于 x 的函数解析式为2363981xyxx，定义域为
