1、2022 年年上上海海市市虹虹口口区区中中考考数数学学一一模模试试卷卷2022.1一一、选选择择题题：（本本大大题题共共 6 题题，每每题题 4 分分，满满分分 24 分分）【下下列列各各题题的的四四个个选选项项中中，有有且且只只有有一一个个选选项项是是正正确确的的，选选择择正正确确项项的的代代号号并并填填涂涂在在答答题题纸纸的的相相应应位位置置上上】1.下列选项中的两个图形一定相似的是（）A两个等腰三角形 B两个矩形C两个菱形D两个正方形2.在RtABC中，90C，12BC，5AC，那么cotB等于（）A513B1213C125D5123.已知7ab，下列说法中不正确的是（）A70abBa与
2、b方向相同 CabD7ab4.下列函数中，属于二次函数的是（）A2yxxB221yxxC25yxD22yx5.在ABC中，点 E、D、F 分别在边 AB、BC、AC 上，联结 DE、DF，如果DEAC，DFAB，:3:2AE EB，那么:AF FC的值是（）A32B23C25D356.如图所示，一座抛物线形的拱桥在正常水位时，水而 AB 宽为 20 米，拱桥的最高点 O 到水面 AB 的距离为 4 米如果此时水位上升 3 米就达到警戒水位 CD，那么 CD 宽为（）A4 5米B10 米C4 6米D12 米二二、填填空空题题：（本本大大题题共共 12 题题，每每题题 4 分分，满满分分 48 分
3、分）【请请直直接接将将结结果果填填入入答答题题纸纸的的相相应应位位置置】7.如果56mn，那么mnn_8.已知点 P 是线段 AB 的黄金分割点APPB，如果2AB，那么线段AP _9.如果向量a、b、x满足1322xaab，那么x _（用向量a、b表示）10.如果二次函数2211ymxxm的图像经过原点，那么m_11.如果抛物线222ya x开口向下，那么 a 的取值范围是_12.如果抛物线过点2,3，且与 y 轴的交点是0,3，那么抛物线的对称轴是直线_13.已知点11,A x y、22,B xy为函数2213yx 的图像上的两点，若120 xx，则1y_2y（填“”、“=”或“”）14.
4、如果一个斜坡的坡度31:3i，那么该斜坡的坡角度数是_15.已知RtABC的两直角边之比为 3:4，若DEF与ABC相似，且DEF最长的边长为 20，则DEF的周长为_16.如图，过ABC的重心 G 作EDAB分别交边 AC、BC 于点 E、D，联结 AD，如果AD 平分BAC，6AB，那么EC _17.在网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为项点的三角形称为“格点三角形”如图，在4 4的网格中，ABC是一个格点三角形，如果DEF也是该网格中的一个格点三角形，它与ABC相似且面积最大，那么DEF与ABC相似比的值是_18.如图，在ABC中，15ABAC，4sin5A点 D、E 分别在 A
5、B 和 AC 边上，2ADDB，把ADE沿着直线 DE 翻折得DEF，如果射线EFBC，那么AE _三三、解解答答题题：（本本大大题题共共 7 题题，满满分分 78 分分）19.（本题满分 10 分）计算：2sin603tan30cot30cot4520.（本题满分 10 分，第（1）小题 5 分，第（2）小题 5 分）已知抛物线20yaxbxc a上部分点的横坐标 x 与纵坐标 y 的对应值如下表：（1）求该抛物线的表达式；（2）将抛物线2yaxbxc沿 x 轴向右平移0m m 个单位，使得新抛物线经过原点 O，求 m 的值以及新抛物线的表达式21.（本题满分 10 分，第（1）小题 6 分
6、，第（2）小题 4 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，延长 BC 到点 E，使CEBC，联结 AE 交 DC 于点 F，设ABa，ADb（1）用向量a、b表示DE；（2）求作：向量AF分别在a、b方向上的分向量（不要求写作法，但要写明结论）x-2-1012y3430-522.（本题满分 10 分）图 1 是一款平板电脑支架，由托板、支撑板和底座构成工作时，可将平板电脑吸附在托板上，底座放置在桌面上，图 2 是其侧面结构示意图，已知托板 AB 长 200mm，支撑板CB 长 80mm，当130ABC，70BCD时，求托板顶点 A 到底座 CD 所在平面的距离（结果精确到 1mm）（参考数据：
7、sin700.94，cos700.34，tan702.75，21.41，31.73）23.（本题满分 12 分，第（1）小题 6 分，第（2）小题 6 分）如图，在梯形 ABCD 中，90ABC，ADBC，2BCAD，对角线 AC 与 BD交于点 E点 F 是线段 EC 上一点，且BDFBAC（1）求证：2EBEF EC；（2）如果6BC，2sin3BAC，求 FC 的长24.（本题满分 12 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 4 分，第（3）小题 4 分）已知开口向上的抛物线243yaxax与 y 轴的交点为 A，顶点为 B，点 A 与点 C 关于对称轴对称，直线 AB 与 OC 交于
8、点 D（1）求点 C 的坐标，并用含 a 的代数式表示点 B 的坐标；（2）当90ABC时，求抛物线243yaxax的表达式；（3）当2ABCBCD 时，求 OD 的长25.（本题满分 14 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 5 分，第（3）小题 5 分）已知：如图，在ABC中，90ACB，10AB，3tan4B，点 D 是边 BC 延长线上的一点，在射线 AB 上取一点 E，使得ADEABC，过点 A 作AFDE于点 F（1）当点 E 在线段 AB 上时，求证：AFDEACBD；（2）在（1）题的条件下，设CDx，DEy，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；（3）记
9、DE 交射线 AC 于点 G，当AEFAGF时，求 CD 的长2022 年年上上海海市市虹虹口口区区中中考考数数学学一一模模试试卷卷答答案案一一、选选择择题题1.D2.C3.A4.C5.B6.B二二、填填空空题题7.168.519.3ab10.111.a212.1x 13.14.60.15.4816.817.218.8 510三三、解解答答题题19.解：2sin603tan30cot30cot4533232331 2 3312 3(31)(31)(31)3320.【答案】（1）y=-（x+1）2+4；（2）m=3；y=-（x-2）2+4【解析】【分析】（1）利用抛物线的对称性得到抛物线的顶点坐
10、标为（-1，4），则可设顶点式 y=a（x+1）2+4，然后把（0，3）代入求出 a 即可；（2）根据平移的规律得到 y=-（x+1-m）2+4，把原点代入即可求得 m 的值，从而求得平移后的抛物线的不等式【小问 1 详解】x=-2，y=3；x=0，y=3，抛物线的对称轴为直线 x=-1，则抛物线的顶点坐标为（-1，4），设抛物线解析式为 y=a（x+1）2+4，把（0，3）代入得 a（0+1）2+4=3，解得 a=-1，抛物线解析式为 y=-（x+1）2+4；【小问 2 详解】将抛物线 y=ax2+bx+c 沿 x 轴向右平移 m（m0）个单位，得到 y=-（x+1-m）2+4，经过原点，0
11、=-（0+1-m）2+4，解得 m1=3，m2=-1（舍去），m=3，新抛物线的表达式为 y=-（x-2）2+421.【答案】（1）ab（2）向量AD、AM 是向量AF 分别在a、b方向上的分向量【解析】【分析】（1）连接 AC，证四边形 ACED 是平行四边形，得出 DEAC，根据平行四边形法则求解即可；（2）过点 F 作 FMAB 交 AB 于 M，根据平行四边形法则即可求得答案【小问 1 详解】解：连接 AC，在平行四边形 ABCD 中，ADCB，AD=CB，CEBC，四边形 ACED 是平行四边形，DEAC，DEACABADab；【小问 2 详解】解：过点 F 作 FMAB 交 AB
12、于 M，则向量AD、AM 是向量AF 分别在a、b方向上的分向量【点睛】此题考查了平面向量的知识以及平行四边形的性质 注意掌握平行四边形法则与三角形法则的应用是解此题的关键22.【答案】托板顶点 A 到底座 CD 所在平面的距离为 248mm【解析】【分析】过点 B 作BECD，BGCD，交 CD 于点 G，过点 A 作AFBE，交 BE于点 F，由平行线的性质可得70BCDCBE，得出60ABE，在RtAFB与RtBCG中，分别利用锐角三角函数求解得出75.2BGmm，173AFmm，托板顶点A 到底座 CD 所在平面的距离即可得出【详解】解：如图所示：过点B作BECD，BGCD，交CD于点
13、G，过点A作AFBE，交 BE 于点 F，BECD，70BCDCBE，1307060ABEABCCBE，在RtAFB中，sinAFABEAB，3sin200100 31732AFABABEmm，在RtBCG中，sinBGBCGCB，sin80 sin7075.2BGBCBCGmm，17375.2248AFBGmm，答：托板顶点 A 到底座 CD 所在平面的距离为248mm23.【答案】（1）见解析（2）2【解析】【分析】（1）根据ADBC，可得EADECB，从而得到EAECEDEB，再由BDFBAC，可得ABEDFE，从而得到EAEBEDEF，进而得到ECEBEBEF，即可求证；（2）根据锐角
14、三角函数，可得 AC=9，从而得到3 5AB，再由2BCAD，可得 AD=3，根据ADBC，可得3 6BD，再由EADECB，可得13EAAC，13EDBD，从而得到 EC=6，2 6BE，再由2EBEF EC，可得 EF=4，即可求解【小问 1 详解】证明：ADBC，EADECB，EAEDECEB，即EAECEDEB，BDFBAC，AEB=DEF，ABEDFE，EAEBEDEF，ECEBEBEF，2EBEF EC；【小问 2 详解】解：90ABC，6BC，2sin3BAC，23BCAC，即 AC=9，223 5ABACBC，2BCAD，AD=3，ADBC，BAD=90，223 6BDABAD
15、，EADECB，3162EAEDADECEBBC，13EAAC，13EDBD，133EAAC，163EDBD，EC=6，2 6BE，2EBEF EC，22 66EF，EF=4，FC=EC-EF=6-4=224.【答案】（1）点 C 的坐标为（4,3）,点 B 的坐标为（2,-4a+3）（2）21232yxx或21232yxx（3）1511或 3【解析】【分析】（1）令 x=0，求得 y 的值，即可确定点 A 的坐标,再确定抛物线的对称轴，进而确定点 C 的坐标；再将对称轴代入求出顶点的纵坐标，即可确定点 B；（2）如图，当90ABC时，即ABC 是直角三角形，然后根据勾股定理列方程求解即可；（
16、3）先说明 BE=EC，再求出直线 OC 的解析式，进而确定点 E 的坐标，然后根据 BE=EC运用两点间距离公式求得 a，确定点 B 的坐标，再求得直线 AB 的解析式，之后与直线 OC的解析式联立求得 D 点坐标，最后求出 OD 的长度即可【小问 1 详解】解：令 x=0，可得204033yaa A 点的坐标为（0,3）抛物线的对称轴为：x=422aa点 C 的坐标为（4,3），令 x=2，可得2242343yaaa 顶点 B 的坐标为（2,-4a+3）【小问 2 详解】解：如图：当90ABC时，即ABC 是直角三角形AC2=AB2+BC2（4-0）2+（3-3）2=（2-0）2+（-4a
17、+3-3）2+（2-4）2+（-4a+3-3）2，解得 a=12或-12抛物线的表达式为：21232yxx或21232yxx【小问 3 详解】解：如图：EB 在抛物线的对称轴上EBC=ABE=12ABC2ABCBCD BCD=EBCBE=EC点 O（0,0），点 C(4,3)直线 OC 的解析式为 y=34xE 点坐标为（2，32）BE=CE32-（-4a+3）=2234232或-4a+3-32=2234232，解得 a=1 或 a=-14点 B 的坐标为（2，-1）或（2,4）设直线 AB 的解析式为 y=kx+b则312bkb 或342bkb 解得：32bk 或312bk 直线 AB 的解
18、析式为 y=-2x+3 或 y=12x+33423yxyx 或34132yxyx 解得：1211911xy或12595xy点 D的坐标为（1211，911）或（125，95）OD=2212915111111或22129355OD 的长为1511或 325.【答案】（1）证明见解析；（2）283610 xyx，08x；（3）3CD【解析】【分析】（1）根据相似三角形的判定定理可得ADEABD，ADFABC，由其性质：相似三角形的对应边成比例，进行等量代换即可证明；（2）根据正切函数设3ACa，4BCa，利用勾股定理确定三边长度，根据（1）中DEADBDAB，代入可确定 y 与 x 的函数关系式，
19、考虑当0 x 时，DEAB，当8CDCB时，点 E 与点 B 重合，点 F 与点 C 重合，此时 x 取得最大值；当8x 时，ADBB，不符合题意，不进行讨论；综合即可得出自变量的取值范围；（3）分两种情况进行讨论：当点 G 在线段 AC 上时，延长 AF 交 BC 于点 M，作MNAB于点 N，根据相似三角形的性质及角之间的关系可得12EAFGAFBAC，再由等腰三角形三线合一的性质得出MNCM，根据三角形等面积法即可得出3CM，由此确定 CD；当点 G 在 AC 的延长线上时，根据相似三角形的性质及三角形外角的性质可得这种情况不存在，综合两种情况即可得出结果【小问 1 详解】证明：ADEA
20、BC，DAEBAD，ADEABD，DEADBDAB，AFDE，90AFDACB，ADEABC，ADFABC，AFADACAB，AFDEACBD；【小问 2 详解】解：90ACB，3tan4B，3tan4ACBBC，设3ACa，4BCa，222ACBCAB，2223410aa，解得：2a，6AC，8BC，22236ADACCDx，由（1）得DEADBDAB，236810yxx，283610 xyx，当0 x 时，DEAB，符合题意，0 x；当8CDCB时，点 E 与点 B 重合，点 F 与点 C 重合，此时 x 取得最大值，8x，当8x 时，ADBB，不符合题意，不进行讨论；综上可得：08x；【小问 3 详解】解：如图所示：当点 G 在线段 AC 上时，延长 AF 交 BC 于点 M，作MNAB于点 N，AEFAGF，AEFAGF，AEAG，12EAFGAFBAC，DAFBAC，DACGAF，ACBDAMCADC，AMAD，CMCD，AM 平分BAC，MNCM，由ABCABMACMSSS得，1116 8610222CMMN，解得：3CM，3CD；如图所示：当点 G 在 AC 的延长线上时，AEFAGF，AEFAGF，AGF是AEG的外角，AGFAEF，这种情况不存在，3CD
