1、故事引入：故事引入：公元前三千多年，有条洛河经常发大水，皇帝公元前三千多年，有条洛河经常发大水，皇帝夏禹带领百姓去治理洛河，这时，从水中浮起一夏禹带领百姓去治理洛河，这时，从水中浮起一只大乌龟，背上有奇特的图案。只大乌龟，背上有奇特的图案。龟背上的图案代表了几个不同的数，人们称它为龟背上的图案代表了几个不同的数，人们称它为“书书”。龟背上的图案是龟背上的图案是什么意思呢？什么意思呢？龟背上的这些数填到表格中，你能发现什么？龟背上的这些数填到表格中，你能发现什么？461875329探究一探究一 每一行，每一列，每一条对角线上的三个每一行，每一列，每一条对角线上的三个数的和，有什么特点数的和，有什
2、么特点?1、幻方的定义、幻方的定义（三阶幻方）（三阶幻方）4618753294+9+2=154+9+2=15 3+5+7=153+5+7=15 8+1+6=158+1+6=15 4 4 3 3+8+81515 9 9 5 5+1+11515 2 2 7 7+6+61515 8+5+2=158+5+2=15 4+5+6=154+5+6=15 每行、每列、对角线上的三个数的和都相等的方格，叫每行、每列、对角线上的三个数的和都相等的方格，叫“幻方幻方”。这个相等的和叫三阶幻方的幻和。这个相等的和叫三阶幻方的幻和。它们是幻方么？你怎样来判别？它们是幻方么？你怎样来判别？6 62 28 82 29 91
3、 15 53 37 74 49 94 47 75 53 36 61 18 82020151511111515151519191111151515151515151515151515151515151515每行每列斜着的三个数的和是否都相等，来判断是不是幻方。每行每列斜着的三个数的和是否都相等，来判断是不是幻方。不是不是是是练习练习1 按照纵横各有数字的个数，可以分为：按照纵横各有数字的个数，可以分为：三阶幻方、三阶幻方、四阶幻方、四阶幻方、五阶幻方、五阶幻方、六阶幻方六阶幻方 按照纵横数字数量奇偶的不同，可以分为：按照纵横数字数量奇偶的不同，可以分为：奇阶幻方奇阶幻方 偶阶幻方偶阶幻方2、幻方
4、的分类、幻方的分类三、四阶幻方三、四阶幻方宫健快乐奥数园五阶幻方六阶幻方(1)所有行、列、对角线上的所有行、列、对角线上的数数 之和均为之和均为15；(2)偶数位于角上，奇数在中偶数位于角上，奇数在中间；间；(3)5位于中心点，相对的两个端位于中心点，相对的两个端点数和为点数和为10。因为因为9个数之和是个数之和是45，所以中间的数是所以中间的数是5。3、探究幻方的规律、探究幻方的规律461875329（4）幻和）幻和=九个数之和九个数之和3，（5）中间数）中间数=幻和幻和3.（6）C=(A+B)2（如右图）（如右图）461875329把把1，2，39这这9个数填入个数填入33的方格里的方格里
5、,变成三阶幻方变成三阶幻方三阶幻方有技巧三阶幻方有技巧,3数斜着先排好数斜着先排好,上下左右要交换上下左右要交换,然后各自归位了然后各自归位了!4、如何填幻方、如何填幻方（幻方的构成）（幻方的构成）定中间数定中间数填四角数填四角数算其余数算其余数 将将19九个自然数填入下图的九个方格里，九个自然数填入下图的九个方格里，使每行、每列、每条对角线上的三个数的使每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等。和都相等。定中间数，填四角数，算其余数定中间数，填四角数，算其余数 1 2 3 45 6 7 89把九个数把九个数最中间最中间的一个填在方的一个填在方格的正中央，第格的正中央，第二、四、六、二、四、
6、六、八八个数分别填在四个角上个数分别填在四个角上。幻和=(1+2+3+8+9)3=15将2、4、6、8、10、12、14、16、18九个数填入下图的九个方格里，使每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等。幻和幻和=（2+4+6+18）3 =30104812161814621997年美国佬发射年美国佬发射了两个宇宙飞船，了两个宇宙飞船，在飞船上为了向外在飞船上为了向外星人展示人类的文星人展示人类的文明，科学家就选择明，科学家就选择了一张四阶幻图了一张四阶幻图-耆那幻方耆那幻方。是在印度耆那教寺庙门前一块石牌上刻的，是是在印度耆那教寺庙门前一块石牌上刻的，是12121313世纪的产物。它的任何世
7、纪的产物。它的任何2 22 2的方块内的的方块内的4 4个个数字和也是数字和也是3434。耆那幻方：耆那幻方：四阶幻方构成方法4、如何编幻方、如何编幻方（幻方的构成）（幻方的构成）数字依次先排好数字依次先排好,上下中间交叉换上下中间交叉换,左右中间交叉换左右中间交叉换,其他地方不要变其他地方不要变!中心对称法中心对称法原理与步骤：原理与步骤：（1）先算幻和：）先算幻和：幻和幻和=（1+2+16）4=34 三阶幻方的幻和可以用三阶幻方的幻和可以用9个数的和除以个数的和除以3；那么四阶幻方的幻和也可以用那么四阶幻方的幻和也可以用16个数的和除以个数的和除以416151312111098714654
8、31216151312111098714654312第一行和第一行和=10（1）幻和）幻和=34少了少了24第二行和第二行和=26第三行和第三行和=42第四行和第四行和=58少了少了8多了多了8多了多了24第一列和第一列和=28第二列和第二列和=32第三列和第三列和=36第四列和第四列和=40少少6少少2 多多2多多6对角线和对角线和=34对角线和对角线和=34（2）分析列表）分析列表原理与步骤：原理与步骤：16151312111098714654312根据刚才的情况我们发现对角线上的根据刚才的情况我们发现对角线上的4个数和就是幻和，那么就让它们位置都不变。个数和就是幻和，那么就让它们位置都不
9、变。我是魔师我是魔师,我可是有魔法的我可是有魔法的现在我们来指引现在我们来指引你们去把每行你们去把每行每列的数字和相等每列的数字和相等1.我先变个中心点我先变个中心点2.数字数字2和和3与谁关于与谁关于中心点相对中心点相对3.数字数字5和和9谁关于谁关于中心点相对中心点相对34343434343434341615131211109871465431216151312111098714654312对比一下了，哪些数位置有变化对比一下了，哪些数位置有变化15131211109871465431216数字依次先排好数字依次先排好,上下中间交叉换上下中间交叉换,左右中间交叉换左右中间交叉换,其他地方不
10、要变其他地方不要变练习：填四阶幻方：练习：填四阶幻方：把把3,4,5,6,.18这这16个数字编成一个四阶幻方个数字编成一个四阶幻方.数字依次先排好数字依次先排好,上下中间交叉换上下中间交叉换,左右中间交叉换左右中间交叉换,其他地方不要变其他地方不要变!3 4 567 8 9 1011 12 13 1415 16 17 184242424242424242所以所以幻和幻和=42同学们同学们 你们真的好棒哦你们真的好棒哦!不要骄傲不要骄傲,继续加油哦继续加油哦!请你们把请你们把1,3,5,7,.29,31这这16个数字编成一个四阶幻方个数字编成一个四阶幻方.1,3,529,31中间的数你们中间的
11、数你们知道是多少吗知道是多少吗?数字依次先排好数字依次先排好,上下中间两两换上下中间两两换,左右中间两两换左右中间两两换,其他地方不要变其他地方不要变!这个四阶幻方这个四阶幻方的幻和是多少的幻和是多少?全是单数全是单数5、巧填幻方：、巧填幻方：例例1：给出一个不完整的幻方：给出一个不完整的幻方,请你们认真补充完这个表格请你们认真补充完这个表格!63032262018141282先求出幻和先求出幻和682868686868686868241642210例例2、下面是一个四阶幻方下面是一个四阶幻方,求求a=355112317192529333ab跟跟a有关的有有关的有哪些行哪些行,哪些列或哪些对角
12、线哪些列或哪些对角线?123接下来你们看看幻和接下来你们看看幻和能求出来吗能求出来吗?幻和不能求出来幻和不能求出来.但可以表示出来但可以表示出来:幻和幻和135+23+3+a19+b+25+a335+23+3=19+b+25b=17幻和幻和=5+23+15+29=7417a=74-(35+23+3)=1313例例3、下图中，下图中，ag 7个字母，各代表个字母，各代表7个数字，个数字，要使三阶幻方成立，要使三阶幻方成立，“a”所代表的数字是多少？所代表的数字是多少？a=（12+18）2 =302 =15例例4 4、在下图的每个方格里填上适当的数，在下图的每个方格里填上适当的数，使每行、每列、每
13、条对角线上的三个数的和使每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等。都相等。幻和幻和=83=2424-8-3=131324-8-7=995（3+7）2=524-9-5=101024-10-8=6611例例5、在下图的每个方格里填上不大于在下图的每个方格里填上不大于11且互且互不相同的八个自然数，使每行、每列、每条对不相同的八个自然数，使每行、每列、每条对角线上的三个数的和都等于角线上的三个数的和都等于21。中间数=213=77621-7=1411+3 10+4 9+511310495中间数=213=7766、7、8、3、4、5、9、10、11410391157641039115 在下图的每个方
14、格里填上不同的自然数，使在下图的每个方格里填上不同的自然数，使每行、每列、每条对角线上的三个数的和都每行、每列、每条对角线上的三个数的和都等于等于27。中间数中间数=273=999、8、7、6、5、1312、11、10、三阶幻方的编制和补充三阶幻方的编制和补充四阶幻方的编制和补充四阶幻方的编制和补充三阶幻方有技巧三阶幻方有技巧,3数斜着先排好数斜着先排好,上下左右要交换上下左右要交换,然后各自归位了然后各自归位了!数字依次先排好数字依次先排好,上下中间交叉换上下中间交叉换,左右中间交叉换左右中间交叉换,其他地方不要变其他地方不要变!数阵数阵把一些数按一定的规律组成各式各样把一些数按一定的规律组
15、成各式各样的图形的图形例例:在下面数阵图中的在下面数阵图中的内填上适当的数使内填上适当的数使同一条线上的三个同一条线上的三个的三个数的和是的三个数的和是13.13.1847623例例:把把10,20,30,40,5010,20,30,40,50分别填分别填 入入内内,使每条使每条直线上的三个数的和相等直线上的三个数的和相等.8888810 20 30 40 50(10+20+30+40+50-10)/2=7020+50=70 30+40=70(10+20+30+40+50-20)/2=65X(10+20+30+40+50-30)/2=6010+50=60 20+40=60例：把例：把1 1、2
16、 2、3 3、4 4、5 5、6 6、7 7这七个数字填入这七个数字填入下面的下面的内，使每条线上的和相等。内，使每条线上的和相等。26354171+2+3+4+5+6+7=2828-中间的数中间的数=剩下两个数剩下两个数的和的和328-1=27 273=9（1）当中间填）当中间填1时，剩时，剩下两数的和是下两数的和是92635417试一试试一试135264765234711 1、在正方形数阵图中的、在正方形数阵图中的内填上适当内填上适当的数使每条直线上的和等于的数使每条直线上的和等于21.21.1511461057113982 2、用、用1010到到2020这这1111个数字分别填在个数字分
17、别填在内使每条线上三个数字的和等内使每条线上三个数字的和等于于45.45.18 12102014161317193 3、把、把3 3到到7 7这五个数分别填入下面这五个数分别填入下面的图中使横竖两行的数之和相等的图中使横竖两行的数之和相等.7736543654374564 4、把、把1,2,3,4,5,6,7,8,91,2,3,4,5,6,7,8,9填入填入内内使每条线上三个数字的和相等使每条线上三个数字的和相等.2483591765 5、把、把11,13,15,17,19,21,23,11,13,15,17,19,21,23,七个七个数分别数分别 填入下图填入下图内使每条线上三内使每条线上三个数字的和相等个数字的和相等.11191521131723
