1、上上海海世世博博会会纪纪念念章章情景设置情景设置1 1、在平面几何中，圆是怎样定义的？、在平面几何中，圆是怎样定义的？平面内与定点距离等于定长的点的集合（轨迹）平面内与定点距离等于定长的点的集合（轨迹）叫做叫做圆圆。定点就是定点就是圆心圆心，定长就是，定长就是半径半径。圆心是圆心是C(a,b)C(a,b)，半径是，半径是r r的圆的标准方程是的圆的标准方程是(x-a)2+(y-b)2 =r2CM(x,y)rxOy求圆心是求圆心是C(a,b)C(a,b)，半径是，半径是r r的圆的方程。的圆的方程。探究探究如果给出圆心坐标和圆的半如果给出圆心坐标和圆的半径，怎样建立圆的方程？径，怎样建立圆的方程
2、？注：若圆心在原点则圆的方程为注：若圆心在原点则圆的方程为x 2+y 2 =r2当当r=1时，圆的方程为时，圆的方程为x2+y2=1叫单位圆叫单位圆练习练习1.说出下列圆的方程的圆心和半径说出下列圆的方程的圆心和半径圆的方程圆心半径22(3)(1)5xy224xy22(2)(3)3xy (3,1)(0,0)52不是圆的方程不是圆的方程222by)ax(b)0,a(x-3)2 2+(y-4)2 2=5(x-8)2 2+(y+3)2 2=25x2 2+y2 2=9练习练习2 2、写出下列各圆的方程：、写出下列各圆的方程：(3)(3)经过点经过点P(5,1),P(5,1),圆心在点圆心在点C(8,-
3、3)C(8,-3)(1)(1)圆心在原点圆心在原点,半径是半径是3 3(2)2)圆心在点圆心在点C(3,4),C(3,4),半径是半径是5(4)(4)求分别求分别与圆与圆(x+2)(x+2)2 2+(y-1)+(y-1)2 2=5=5关于关于x x轴对称；轴对称；关于关于y y轴对称；关于原点对称的圆的方程。轴对称；关于原点对称的圆的方程。例例1 1 求以求以C C（1 1，3 3）为圆心，并且和直线）为圆心，并且和直线3x 4y 7=0 3x 4y 7=0 相切的圆的方程。相切的圆的方程。CyxOM(2)(2)本题关键是求出什么？本题关键是求出什么？(3)(3)怎样求出圆的半径？怎样求出圆的
4、半径？(1)(1)直线和圆的位置关系有哪几种？直线和圆的位置关系有哪几种？思考：思考：夯夯 实实 基基 础础已知一个圆的圆心在原点，并与直线已知一个圆的圆心在原点，并与直线4x+3y-70=04x+3y-70=0 相切，求圆的方程。相切，求圆的方程。14347003042 22 2r1962 22 2yx小小 试试 牛牛 刀刀赵州桥的跨度是赵州桥的跨度是37.437.4米，圆拱高约为米，圆拱高约为7.27.2米，求这座圆拱桥的拱圆的方程？米，求这座圆拱桥的拱圆的方程？能能 力力 提提 高高例2、赵州桥的跨度是37.4米，圆拱高约为7.2米，求这座圆拱桥的拱圆的方程。yx则圆的方程是则圆的方程是
5、 x 2+(y-b)2=r 2。解解：建立坐标系如图：建立坐标系如图所示，圆心在所示，圆心在y y轴上。轴上。设圆心坐标是设圆心坐标是(0,b),(0,b),圆的半径是圆的半径是r,r,因为因为P、B都在圆上，所以它们的坐标都在圆上，所以它们的坐标(0,7.2)、(18.7,0)都是圆的方程的解。所以有都是圆的方程的解。所以有 222222r)b2.7(0r)b0(7.18解之得：解之得：b=-20.7,r2=27.9 2p2229.27)7.20y(x 已知缙云山隧道的截面是半径为已知缙云山隧道的截面是半径为4的半圆，的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为车辆只能在道路中心线一侧行驶
6、，一辆宽为.，高为的货车能不能驶入这个隧，高为的货车能不能驶入这个隧道？道？xyO2.7解：解：如图建系，则半圆方程为如图建系，则半圆方程为2216xy+=将代入，得将代入，得2.7x=216 2.78.71y=-=3,0，所以，所以14.36-10.5=3.86(m)答：支柱答：支柱A2P2的长度约为的长度约为3.86m。y（续）（续）所以圆的方程是：所以圆的方程是：x2+(y+10.5)2=14.5 25.10)2(5.1422 y小小 结结(1)(1)圆心为圆心为C(a,b)C(a,b)，半径为，半径为r r的圆的标准方程为的圆的标准方程为 (x-a)2+(y-b)2=r 2 当圆心在原
7、点时，当圆心在原点时，a=b=0，圆的标准方程为：，圆的标准方程为：x 2+y 2=r 2(2)(2)由于圆的标准方程中含有由于圆的标准方程中含有 a,b,r 三个参数，因此必三个参数，因此必须具备三个独立的条件才能确定圆；须具备三个独立的条件才能确定圆；P90 习题习题7.6 1、2P84 练习练习1、2作业的的关关系系式式与与试试写写出出、若若yx2sin2y1cos2x2 222)()(rbyax思考思考3、将下列圆的方程展开是什么方程式?1、某圆拱桥的水面跨度16米，拱高4米，有一货船，装满货过桥，顶部宽4米，水面以上高3米，问此船能否通过？当卸完货返航时，船水面以上高3.9米，此时船能否通过？
