1、 第四章第四章 多光束干涉与光学薄膜多光束干涉与光学薄膜 上一章在讨论平板的干涉时，仅仅讨论了最先出射上一章在讨论平板的干涉时，仅仅讨论了最先出射的两光束的干涉问题，这是在特定条件下采取的一种的两光束的干涉问题，这是在特定条件下采取的一种近似处理方法。近似处理方法。事实上，光束在平板内经过多次的反射和透射，严事实上，光束在平板内经过多次的反射和透射，严格地说，干涉是一种多光束干涉。格地说，干涉是一种多光束干涉。多光束干涉与两光束干涉相比，干涉条纹更加精细，多光束干涉与两光束干涉相比，干涉条纹更加精细，利用多光束干涉原理制造的干涉仪是最精密的光学测利用多光束干涉原理制造的干涉仪是最精密的光学测量
2、仪器，多光束干涉原理在现代激光技术和光学薄膜量仪器，多光束干涉原理在现代激光技术和光学薄膜技术中也有着重要的应用。技术中也有着重要的应用。4.1 平行平板的多光束干涉平行平板的多光束干涉n2tE0E1rE2rE3rE1tE若平行平板的反射率很低，则若平行平板的反射率很低，则Er1、Er2的强度接近的强度接近，Er3、Er4的光强的光强与前两束相差较大。与前两束相差较大。因此考虑反射光的干涉时，只考虑因此考虑反射光的干涉时，只考虑前两束光的干涉可以得到很好的近前两束光的干涉可以得到很好的近似。似。若平行平板的反射率较高，则除若平行平板的反射率较高，则除Er1外，其余反射光的强度相差不外，其余反射
3、光的强度相差不大，因此必须考虑多光束干涉。大，因此必须考虑多光束干涉。4.1.1 干涉场的强度公式干涉场的强度公式n2tE0E1rE2rE3rE1tE由图中可知，平板下表面出射由图中可知，平板下表面出射的相邻两束透射光的光程差均的相邻两束透射光的光程差均为为cos4cos2nhnh位相差均为n0n0这实际上是一种等倾干涉。这实际上是一种等倾干涉。定域面在无穷远处。定域面在无穷远处。4.1.1 干涉场的强度公式干涉场的强度公式n2tE0E1rE2rE3rE1tEABCDi id3tE设平板表面的反射系数为设平板表面的反射系数为r，第，第一束透射光的初相为一束透射光的初相为0，第一束，第一束透射光
4、的复振幅为：透射光的复振幅为：11aEt)exp(122jarEt设相邻透射光的位相差为设相邻透射光的位相差为，则，则)2exp(143jarEt)1(exp1)1(2kjarEktk4.1.1 干涉场的强度公式干涉场的强度公式)exp(122jarEt)2exp(143jarEt)1(exp1)1(2kjarEktkn2tE0E1rE2rE3rE1tEABCDi id3tE在无穷远定域面上的合振幅：在无穷远定域面上的合振幅：1ktktEE由于反射系数：由于反射系数：1r11aEt)exp(121jraEt4.1.1 干涉场的强度公式干涉场的强度公式干涉场强度：干涉场强度：*tttEEI422
5、1cos21rra设入射光强为设入射光强为I0，平板表面的反射率为：，平板表面的反射率为：2rR 第一束透射光的强度第一束透射光的强度：)1(0211RIaI)exp(121jraEt4.1.2 多光束干涉图样的特点多光束干涉图样的特点为讨论方便起见，引入精细度系数为讨论方便起见，引入精细度系数 F：2)1(4RRF则则：4221cos21rraIt)2/(sin120FI4.1.2 多光束干涉图样的特点多光束干涉图样的特点由能量守恒由能量守恒：0IIIrt得得：022)2/(sin1)2/(sinIFFIr)2/(sin120FIIt此二式就是反射光和透射光的干涉场强度公式，通常称为此二式就
6、是反射光和透射光的干涉场强度公式，通常称为爱里公式爱里公式。4.1.2 多光束干涉图样的特点多光束干涉图样的特点1.1.反射光、透射光的干涉条纹互补；反射光、透射光的干涉条纹互补；2.2.干涉条纹的明暗和光强值由位相差决定。干涉条纹的明暗和光强值由位相差决定。;02112rmirMImIFFIm时为暗纹，其光强为当时为亮纹，其光强为当对于反射光 itmitMIFImIIm11122时为暗纹，其光强为当时为亮纹，其光强为当对于透射光4.1.2 多光束干涉图样的特点多光束干涉图样的特点3反射率反射率R决定着干涉图样中亮暗条纹的对比度和锐度。决定着干涉图样中亮暗条纹的对比度和锐度。tIm2)1(2m
7、04.0R2.0R5.0R8.0R4.1.3 干涉条纹的锐度干涉条纹的锐度条纹的锐度表示条纹的明锐程度，它用条纹的位相差半宽度，即条纹的锐度表示条纹的明锐程度，它用条纹的位相差半宽度，即条纹中光强为峰值的一半时强度曲线上对应的两点间的位相差条纹中光强为峰值的一半时强度曲线上对应的两点间的位相差表示。表示。RRF124条纹的位相差半宽度为ItI02mI I0 0/2/2RRFSS122表示条纹的锐度的精细度除此以外，还常用条纹当当R1时，条纹的精细度将趋于无穷大。时，条纹的精细度将趋于无穷大。实际中多光束干涉用于精密测量和光谱分析。实际中多光束干涉用于精密测量和光谱分析。4.1.2 干涉条纹的锐
8、度干涉条纹的锐度4.2 法布里法布里-珀罗干涉仪珀罗干涉仪dL1SG1G2L2P法布里珀罗干涉仪简图法布里珀罗干涉仪简图FP干涉仪由两块略带楔角干涉仪由两块略带楔角的玻璃或石英板构成。如图的玻璃或石英板构成。如图所示，两板外表面为倾斜，所示，两板外表面为倾斜，使其中的反射光偏离透射光使其中的反射光偏离透射光的观察范围，以免干扰。的观察范围，以免干扰。两板的内表面平行，并镀有高反射率膜层，组成一个具有高两板的内表面平行，并镀有高反射率膜层，组成一个具有高反射率表面的空气层平行平板。反射率表面的空气层平行平板。4.2 法布里法布里-珀罗干涉仪珀罗干涉仪干涉仪用扩展光源发出的发干涉仪用扩展光源发出的
9、发散光束照明，如图所示，在散光束照明，如图所示，在透镜透镜L2焦平面上将形成一焦平面上将形成一系列很窄的等倾亮条纹。系列很窄的等倾亮条纹。dL1SG1G2L2P法布里珀罗干涉仪简图法布里珀罗干涉仪简图实际仪器中，两块楔形板分别安装在实际仪器中，两块楔形板分别安装在可调的框架内可调的框架内，通过微，通过微调细丝保证两内表面严格平行；接近光源的一块板可以在精调细丝保证两内表面严格平行；接近光源的一块板可以在精密导轨上移动，以改变空气层的厚度。密导轨上移动，以改变空气层的厚度。若用固定隔圈把两板的距离固定则称为若用固定隔圈把两板的距离固定则称为FP标准具标准具。4.2.1 干涉条纹分布规律干涉条纹分
10、布规律4.2 法布里法布里-珀罗干涉仪珀罗干涉仪cos40d)2/(sin120FIIt1 亮暗条纹条件和强度亮暗条纹条件和强度mM20IItM亮纹条件和强度：亮纹条件和强度：)12(mM0220)1()1(1IRRFIItm暗纹条件和强度：暗纹条件和强度：当反射率当反射率R趋近于趋近于1时，时，2)1(4RRF0tmI1mMmMIIIIV4.2.1 干涉条纹分布规律干涉条纹分布规律4.2 法布里法布里-珀罗干涉仪珀罗干涉仪0IItM0220)1()1(1IRRFIItm4.2.1 干涉条纹分布规律干涉条纹分布规律4.2 法布里法布里-珀罗干涉仪珀罗干涉仪2 干涉图样干涉图样FP干涉仪产生的是等倾条纹。干涉仪产生的是等倾条纹。4.2.2 F-P干涉仪的应用干涉仪的应用1.研究光谱的精细结构研究光谱的精细结构常用来测量波长相差很小的两条光谱线的波长差，即光谱常用来测量波长相差很小的两条光谱线的波长差，即光谱学中的超精细结构。学中的超精细结构。若光源含有两个波长非常接近的光谱成份若光源含有两个波长非常接近的光谱成份1、2，它们将，它们将各自形成一组环形条纹。各自形成一组环形条纹。由于由于FP干涉仪产生的条纹非常细锐、明亮，所以它的分干涉仪产生的条纹非常细锐、明亮，所以它的分辩能力很强。辩能力很强。2、激光器的谐振腔，用于选模（选频）。、激光器的谐振腔，用于选模（选频）。
