1、两角和与差的正弦、余弦函数 -高中数学组cos.a bab1212coscos.e eee2.2.若若 是单位向量是单位向量,则则1212.a bx xy y1.1.平面向量的数量积平面向量的数量积3.3.平面向量的数量积的坐标运算平面向量的数量积的坐标运算4.4.写出五组诱导公式写出五组诱导公式 sin 2cos 2kk规律小结：函数名不变，规律小结：函数名不变，符号看象限符号看象限思考思考1 1:15:15能否写成两个特殊角的和或差的形式能否写成两个特殊角的和或差的形式?如何求如何求coscos（375375）的值？）的值？解：解：coscos(375(375)=cos375)=cos37
2、5=cos(360=cos(360+15+15)=cos15)=cos15思考思考2 2:cos15:cos15=cos(45=cos(45-30-30)=cos45)=cos45-cos30-cos30成立吗成立吗?1515=45=45-30-30思考思考3:3:究竟究竟cos15cos15=?=?思考思考4:4:cos(45cos(45-30-30)能否用能否用4545和和3030的角的三角函数的角的三角函数值来表示值来表示?探究点探究点1 1 两角差的余弦函数两角差的余弦函数在直角坐标系中，如图，以原点为中心，单位长度在直角坐标系中，如图，以原点为中心，单位长度为半径作单位圆，又以原点为
3、顶点，为半径作单位圆，又以原点为顶点，x x轴非负半轴轴非负半轴为始边分别作角为始边分别作角，且且，我们首先研究，我们首先研究，均为锐角的情况均为锐角的情况xyO 0 0(1,0)P2(cos,sin)P 1 1(cos,sin)P 由图可知：单位圆上由图可知：单位圆上P1，P2两点，两点，2 21,POP1 1设设向向量量OPOP（cossincossin,),a2 2向向量量OPOP（cossincossin,),b我们称上式为两角差的余弦公式，记作我们称上式为两角差的余弦公式，记作CxyO 0 0(1,0)P2(cos,sin)P 1 1(cos,sin)P 思考：思考：公式公式cos(
4、-cos(-)=)=coscos+sinsincoscos+sinsin是是否对任意角否对任意角,都成立？都成立？cos()coscossinsin：两两角角和和与与差差的的余余弦弦公公式式结结论论Ccos()coscossinsin 注：注：1.1.公式中两边的符号正好相反（一正一负）公式中两边的符号正好相反（一正一负）.2.2.式子右边同名三角函数相乘再加减，且余弦在式子右边同名三角函数相乘再加减，且余弦在前正弦在后前正弦在后.我们知道减去一个数等于加上这个数的相反数，我们知道减去一个数等于加上这个数的相反数，利用诱导公式试求利用诱导公式试求cos(+)？探究点探究点2 2 两角和的余弦函
5、数两角和的余弦函数C =C C S S 公式应用公式应用例例1 1 不查表，求不查表，求cos75cos75，cos15cos15的值的值.公式形式公式形式为为ccss 例例 已已知知求求的的值值452sin,cos,52133,cos,cos.2 如如何何求求的的值值？sin cos2 sincoscossin 解解:sin sinsincoscossin探究点探究点3 3 两角和与差的正弦函数两角和与差的正弦函数sin)sincoscossin(用代两角和与差的正弦公式两角和与差的正弦公式1 1.两角和的正弦公式两角和的正弦公式2 2.两角差的正弦公式两角差的正弦公式简记简记：简记简记：公
6、式公式 的结构特征的结构特征(1)(1)的结构特征：左边是两角和、差的正弦，的结构特征：左边是两角和、差的正弦，右边是前一角的正弦与后一角余弦的积与前一角的余右边是前一角的正弦与后一角余弦的积与前一角的余弦与后一角正弦的积的和、差弦与后一角正弦的积的和、差.(2)(2)公式中的角公式中的角,是任意的角是任意的角.例例 不不查查表表，计计算算，的的值值4sin75 sin15.令令化化 为一个角的三角函数形式为一个角的三角函数形式思考把下列各式化为一个角的三角函数形式把下列各式化为一个角的三角函数形式【练习练习】典例一：给角求值典例二：给值求值典例三：给值求角问题 1.cos501.cos50c
7、os20cos20+sin50+sin50sin20sin20的值为的值为()()A.B.C.D.A.B.C.D.3.3.cos255cos255cos195cos195-sin75-sin75sin195sin195=_.=_.5.5.化简：化简：本节课主要学习了：本节课主要学习了：1.1.2.2.利用公式可以求非特殊角的三角函数值利用公式可以求非特殊角的三角函数值,化简化简 三角函数式和证明三角恒等式三角函数式和证明三角恒等式.应用公式时要灵应用公式时要灵活使用，并要注意公式的逆向使用活使用，并要注意公式的逆向使用.;.3.3.在用已知角来求未知角这类题型时，应注意两点：在用已知角来求未知角这类题型时，应注意两点：（1 1）凑角，即尽可能用已知角表示未知角）凑角，即尽可能用已知角表示未知角.（2 2）角的范围，它决定符号取正、负的问题）角的范围，它决定符号取正、负的问题.化化 为一个角的三角函数形式为一个角的三角函数形式4.4.读书好似爬山，爬得越高，望得越远；读书好似耕耘，汗水流得越多，收获越丰满.臧克家 感谢您的阅读！为了便于学习和使用，本文档下载后内容可随意修改调整及打印，欢迎下载！
