1、第 1 页 共 2 页长春市文理高中长春市文理高中 2022-20232022-2023 学年度（上）高二年级学年度（上）高二年级第二学程考试第二学程考试 数学试卷数学试卷（本试卷共（本试卷共 2 2 页，满分页，满分 150150 分，考试时间分，考试时间 120120 分钟）分钟）出题人：孙铁新出题人：孙铁新审题人：孙铁新审题人：孙铁新一选择题（每个小题一选择题（每个小题 5 分，共分，共 40 分）分）1.抛物线xy122的准线方程是()A3yB3yC3xD3x2.在空间直角坐标系中，点的坐标是轴的对称点）关于，（MOZM321（）A），（321 B），（321C），（321 D），（3
2、213.双曲线116922yx的两条渐近线方程是()A.430 xyB.340 xyC.1690 xyD.9160 xy4.已知直线l与x轴和y轴分别交于 A，B 两个点 A），（02，B），（30，点 P），（00yx是直线上的动点，则2020yx 的最小值是（）A1313B.13132C.13133D.131365.在数列na中，已知122112)nnnaaaaa nN，（，则10a()A.B.C.4D.56.O 为坐标原点，F 为抛物线 C：y24 2x的焦点，P 为 C 上一点，若|PF|4 2，则POF的面积为()A2B2 2C2 3D47.直线3ykx与圆22324xy相交于 M,
3、N 两点，若2 3MN，则 k 的取值范围是()A043，B.，043C.3333，D.032，8.设12FF，分别是椭圆22221xyab的左、右焦点，若椭圆上存在点A，使12120F AF且123AFAF，则椭圆的离心率为（）A134B135C1510D2二多项选择题（每个小题满分多项选择题（每个小题满分 5 分，漏选正确答案得分，漏选正确答案得 2 分，选择错误答案得分，选择错误答案得 0 分）分）9下述四个结论正确的是（）A直线20 xy的倾斜角是4B若直线0 xyk过圆221xy的圆心，则0k C直线10)axyaR（过定点 A0,1D直线:340l xy是圆22:4o xy的一条切
4、线10.抛物线24(0)ymx m与双曲线22221xyab（0a，0b）有相同的焦点为F，点A是两个曲线的交点，且AFx轴，则下列结论成立的是（）A抛物线的焦点坐标是)0,22ba（Babm22C双曲线的离心率为512D双曲线的离心率为2111.已知在正方体 ABCDA1B1C1D1中，点 E 为线段 AB 的中点，点 F 在正方体棱 AD 上移动，则下列结论成立是（）A.当 F 是线段 AD 中点时，B1C 与 EF 所成角为060B.直线 B1C 与 EF 可能垂直C.直线 B1C 与 EF 可能平行D.异面直线 B1C 与 EF 所成最小角510的余弦值是第 2 页 共 2 页12.点
5、21,FF分别为椭圆)0(1:2222babyaxC的左、右焦点且），（012F，点P为椭圆上任意一点，21FPF的面积的最大值是1，点M的坐标为)0,45(，过点2F且斜率为k的直线L与椭圆C相交于BA,两点，则下列结论成立的是（）A22e椭圆的离心率B,kR MA MBk 的值与 相关C.7,16kR MA MB 的值为常数D,1kR MA MB 的值为常数三填空题（每个小题三填空题（每个小题 5 分，共分，共 20 分）分）13.如果方程22152xym表示双曲线，则实数m的取值范围是14.点M在椭圆221259xy上，1F是椭圆的左焦点，O为坐标原点，1N是中点，MF且 ON14,长度
6、是则 的长度是MF15.M为抛物线2404)yxx（上任意一点，FE 是抛物线的焦点，是抛物线的准线与x轴的交点，点P为线段OM的中点，则PE PF 的值域是16.椭圆2212516xy的左、右焦点分别是21,FF，弦 AB 过点1F，若2ABF的内切圆的周长是，A，B 两个点的坐标分别是 112212,x yxyyy，则的值是四解答题（四解答题（17 题题 10 分，分，18-22 题每个题题每个题 12 分）分）17.（本小题满分 10 分）设点AB，的坐标分别为(20)(20)，直线AMBM，相交于点M，且直线AMBM，的斜率之积是34.（1）求点,M x y的轨迹 C 的方程；（2）若
7、点,M x y的轨迹 C 与y轴的正半轴交于点 N，求直线 AN 倾斜角的余弦值18.（本小题满分 12 分）已知圆C的圆心在坐标原点，且过点1,3M.（1）求圆C的方程；（2）若直线l与圆C相切，且l与,x y轴的正半轴分别相交于,A B两点，求ABC的面积最小值.19.（本小题满分 12 分）双曲线)0,0(12222babyax的右焦点)0,2(F，点)3,2(A在双曲线上.（1）求双曲线方程；（2）直线2 kxy与双曲线的右支交于 M，N 两点,求k的取值范围.20.如图，直四棱柱 ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，BAD=60，E，M，N 分别是 BC，BB
8、1，A1D 的中点（1）证明：BDAC（2）证明：MN平面 C1DE；（3）求二面角 AMA1N 的正弦值21（本小题满分 12 分）已知抛物线C:22yx,直线:l ykxb与抛物线C于AB，两点，M是线段AB的中点，过M作x轴的垂线交C于点N（1）若 M 的坐标是（2，3），求k的值（2）当2b 时，证明：抛物线C在点N处的切线与AB平行.22.（本小题满分 12 分）已知椭圆222:11)xGyaa（，椭圆的离心率是32e，过点 M(,0)m作圆221xy的切线l交椭圆G于,A B两点（1）求椭圆G的方程；（2）2m 当时，求圆的切线方程；（3）将AB表示为m的函数，并求AB的最大值.xAy112MNBO
