1、11.3 1.3 资金与等值计算资金与等值计算重点：重点：了解了解:资金时间价值的定义资金时间价值的定义 熟悉熟悉:名义利率与实际利率的转化名义利率与实际利率的转化掌握掌握:资金等值计算和运用资金等值计算和运用2引例引例 2020世纪世纪8080年代万元户是真正的有钱人，人人羡慕，年代万元户是真正的有钱人，人人羡慕，可到了现在万元户成了解决温饱的人，这是为什可到了现在万元户成了解决温饱的人，这是为什么呢？这说明么呢？这说明1 1元元=1=1元有问题；如果现在到银行元有问题；如果现在到银行贷款贷款1 1万元，万元，2 2年后还给银行年后还给银行1 1万元行吗？这就是本万元行吗？这就是本章要解决的
2、问题。现在大家天天研究房价的问题，章要解决的问题。现在大家天天研究房价的问题，如果买房子要贷款，那么也要用到这些知识来解如果买房子要贷款，那么也要用到这些知识来解决问题。决问题。例如：例如：王某贷款王某贷款3030万元购买一套商品房，贷款万元购买一套商品房，贷款2020年，贷款年利率为年，贷款年利率为6.5%6.5%。王某与银行约定每年等。王某与银行约定每年等额偿还。额偿还。问：王某每年应偿还银行多少钱？问：王某每年应偿还银行多少钱？3第一节第一节资金等值原理一一.资金时间价值的概念资金时间价值的概念1 1、概念：、概念：资金的时间价值也称为货币的时间价值资金的时间价值也称为货币的时间价值,是
3、指一定是指一定量的货币作为社会资本在生产与流通领域经过一定量的货币作为社会资本在生产与流通领域经过一定的时间之后，就会带来利润的时间之后，就会带来利润,使自身得到增值的性质。使自身得到增值的性质。资金的时间价值原则资金的时间价值原则:今天的一元钱比未来的一元钱更值钱。今天的一元钱比未来的一元钱更值钱。2 2、衡量资金时间价值的尺度、衡量资金时间价值的尺度 绝对尺度：利息、利润绝对尺度：利息、利润 相对尺度：利率、投资收益率相对尺度：利率、投资收益率 4第一节资金等值原理第一节资金等值原理3.资金时间价值的决定因素：资金时间价值的决定因素：(1)(1)社会平均利润率社会平均利润率:成正比成正比
4、(2)(2)信贷资金的供求状况信贷资金的供求状况:供大于求，利率下降，资供大于求，利率下降，资金时间价值金时间价值降低降低(3)(3)预期的价格变动率预期的价格变动率:价格预期看涨，资金时间价价格预期看涨，资金时间价值值减小减小(4)(4)社会经济运动周期社会经济运动周期:繁荣则资金时间价值增大繁荣则资金时间价值增大(5)(5)税率税率:成反比成反比5影响资金时间价值的因素很多，其中主要有以下几点。影响资金时间价值的因素很多，其中主要有以下几点。(1)(1)资金的使用时间。资金的使用时间。在资金增值率一定的条件下，在资金增值率一定的条件下，资金使用时间资金使用时间越长越长 资金的时间价值资金的
5、时间价值越大越大；使用时间使用时间越短越短 资金的时间价值资金的时间价值越小越小。(2)(2)资金数量的大小。资金数量的大小。资金数量资金数量越大越大 资金的时间价值就资金的时间价值就越大越大；反之反之 资金的时间价值则资金的时间价值则越小越小。(3)(3)资金投入和回收的特点。资金投入和回收的特点。前期投入的资金前期投入的资金越多越多 资金的负效益资金的负效益越大越大；后期投入的资金后期投入的资金越多越多 资金的负效益资金的负效益越小越小。在资金回收额一定的情况下，在资金回收额一定的情况下，离投资初始期越近的时间回收的资金离投资初始期越近的时间回收的资金越多越多 资金的时间价值就资金的时间价
6、值就越大越大；离投资初始期越远的时间回收的资金离投资初始期越远的时间回收的资金越多越多 资金的时间价值就资金的时间价值就越小越小。(4)(4)资金周转的速度。资金周转的速度。资金周转资金周转越快越快 资金的时间价值资金的时间价值越大越大；反之反之 资金的时间价值资金的时间价值越小越小。6二、资金的时值、现值、终值、年金及折二、资金的时值、现值、终值、年金及折现现 第一节第一节 资金等值原理资金等值原理7第一节资金等值原理第一节资金等值原理 那么：什么是利息呢？那么：什么是利息呢？8利息、利率身边的词汇第二节第二节 利息、利率及计算利息、利率及计算9第二节第二节 利息、利率及计算利息、利率及计算
7、一、计息制度一、计息制度1.1.利息：是指占用资金应付出的代价或者放弃资金的使用权应得的补偿。利息：是指占用资金应付出的代价或者放弃资金的使用权应得的补偿。In=Fn PIn=Fn P I I 利息利息 F F 本利和本利和 P P 本金本金2.2.、利率、利率利率是指在一个计息周期内所得的利息额与本金或贷款金额的比值。利率是指在一个计息周期内所得的利息额与本金或贷款金额的比值。i =i =100%100%其中：其中：I I 是一个计息周期内的利息是一个计息周期内的利息 3.3.、单利和复利、单利和复利利息的计算分：单利和复利利息的计算分：单利和复利(1)(1)、单利：只对本金计算利息，利息不
8、再生息。、单利：只对本金计算利息，利息不再生息。利息利息I=P n iI=P n in n期后的本利和为：期后的本利和为：F=PF=P（1+n i)1+n i)PI10【应用案例应用案例3-13-1】某人现借得本金1000元，一年后付息35元，则年利率为：351000100%=3.5%11第二节第二节 利息、利率及计算利息、利率及计算 例例 某储户将某储户将10001000元存入银行五年元存入银行五年,年利率为年利率为2.5%,2.5%,求存款到期时的利息及本利和求存款到期时的利息及本利和.解解 所得利息为所得利息为:1 0001 000元元 5 2.5%=125(5 2.5%=125(元元)
9、本利和本利和:F=1000+125=1125(F=1000+125=1125(元元)P33P33例例3-23-212【应用案例应用案例3-23-2】假如某企业以单利方式借入假如某企业以单利方式借入10001000万元，年利万元，年利率率8%8%，第，第4 4年年末偿还，则各年利息和本利和如表年年末偿还，则各年利息和本利和如表3-13-1所示。所示。表表3-1 3-1 单利计算分析表单利计算分析表 单位：万元单位：万元使用年限使用年限(年年)年初款额年初款额年末利息年末利息年末本利和年末本利和年末偿还年末偿还11 000801 080021 080801 160031 160801 240041
10、 240801 3201 320【案例点评案例点评】由表由表3-13-1可见，单利的年利息额都仅由本金所产生，其新生可见，单利的年利息额都仅由本金所产生，其新生利息不再加入本金产生利息，此即利息不再加入本金产生利息，此即“利不生利利不生利”。这不符合。这不符合客观的经济发展规律，没有反映资金随时间的变化而客观的经济发展规律，没有反映资金随时间的变化而“增值增值”的概念，也即没有完全反映资金的时间价值。在工程经济分的概念，也即没有完全反映资金的时间价值。在工程经济分析中单利使用较少，通常只适用于短期投资或短期贷款。析中单利使用较少，通常只适用于短期投资或短期贷款。13第二节第二节 利息、利率及计
11、算利息、利率及计算(2)2)、复利：对本金和利息均计算利息，即、复利：对本金和利息均计算利息，即“利利滚利滚利”。n n期后的本利和为：期后的本利和为：例如：假设现在把例如：假设现在把10001000元钱存入银行，年利率为元钱存入银行，年利率为8 8，问三年后账上有存款多少？，问三年后账上有存款多少？niPF)1(F F10001000（1 10.080.08）3 3=1259.7=1259.7元元14年份年份本金本金当年应计息当年应计息年末本利和年末本利和1PPiP（1i）2P（1i）P（1i）iP（1i）23P（1I）2P（1i）2iP（1+i）3nP（1+i）n-1P（1+i）n-1iP
12、（1+i）nP0nF=？15【应用案例应用案例3-33-3】数据同应用案例数据同应用案例3-23-2，按复利计，按复利计算，则各年利息和本利和如表算，则各年利息和本利和如表3-23-2所示。所示。表表3-2 3-2 复利计算分析表复利计算分析表 单位：万元单位：万元使用年限使用年限(年年)年初款额年初款额年末利息年末利息年末本利和年末本利和年末偿还年末偿还11 000801 080021 08086.41 166.400031 166.493.3121 259.712041 259.712100.7771 360.4891 360.489P33P33例例3-33-316第二节第二节 利息、利率
13、及计算利息、利率及计算 例：例：李晓同学向银行贷款李晓同学向银行贷款2000020000元，约定元，约定4 4年年后一次归还，银行贷款年利率为后一次归还，银行贷款年利率为5%5%。问：问：（1 1）如果银行按单利计算，李晓）如果银行按单利计算，李晓4 4年后应年后应还银行多少钱？还款中利息是多少还银行多少钱？还款中利息是多少?（2 2）如果银行按复利计算，李晓）如果银行按复利计算，李晓4 4年后应年后应还银行多少钱？还款中利息是多少还银行多少钱？还款中利息是多少?17第二节第二节 利息、利率及计算利息、利率及计算 解：解：（1 1）单利的本利和）单利的本利和 =20000=20000（1+41
14、+4 5%)=24000(5%)=24000(元元)其中利息其中利息=20000=20000 4 4 5%=4000(5%=4000(元元)（2 2）复利的本利和）复利的本利和 =20000=20000（1+5%1+5%）4 4=24310(=24310(元元)其中利息其中利息=24310 20000=4310(=24310 20000=4310(元元)两种利息的比较：两种利息的比较：在资金的本金、利率和时间相等的情况下，复利大于单利。在资金的本金、利率和时间相等的情况下，复利大于单利。我国目前银行的现状：我国目前银行的现状：定期存款是单利，活期存款既有单利又有复利。贷款是复定期存款是单利，活
15、期存款既有单利又有复利。贷款是复利。国库券利息也是单利。利。国库券利息也是单利。18例：例：某人把某人把1000010000元，按利率元，按利率10%10%（以单利计息）借给（以单利计息）借给朋友朋友3 3年。年。3 3年后，改以复利计息，朋友又使用了年后，改以复利计息，朋友又使用了4 4年。年。最后他从朋友那里收回的本利和最后他从朋友那里收回的本利和F F是多少？是多少？解：解：单利计息法公式：单利计息法公式：F F前前3 3年年P(1P(1 i n)i n)复利计息法公式：复利计息法公式：F F后后4 4年年P(1P(1 i)i)n n F=10000(1+10%F=10000(1+10%
16、3)(1+10%)3)(1+10%)4 4 =19033=19033元元 最后可收回本利和是最后可收回本利和是1903319033元。元。19第二节第二节 利息、利率及计算利息、利率及计算 二二.名义利率与实际利率名义利率与实际利率引言：引言：计算利息的时间单位和利率的时间单位不相同时计算利息的时间单位和利率的时间单位不相同时,会是什会是什么情况呢么情况呢?出现名义利率和实际利率的换算出现名义利率和实际利率的换算名义利率名义利率:是指利率的表现形式，是指利率的表现形式，实际利率实际利率:是指实际计算利息的利率。是指实际计算利息的利率。在名义利率的时间单位里，计息期越长，计息次数就越少；在名义利
17、率的时间单位里，计息期越长，计息次数就越少；计息期越短，计息次数就越多。当计息期非常短，难以用时计息期越短，计息次数就越多。当计息期非常短，难以用时间来计量时，计息次数就趋于无穷大。间来计量时，计息次数就趋于无穷大。20第二节第二节 利息、利率及计算利息、利率及计算(1)(1)、将名义利率调整为实际利率、将名义利率调整为实际利率.设设 r r 为名义利率，为名义利率，i i 为实际利率，为实际利率，m m 为名义利率时间单位内为名义利率时间单位内的计息次数，那么一个计息期的利率应为的计息次数，那么一个计息期的利率应为r/m r/m ，则一个利率，则一个利率时间单位末的本利和为：时间单位末的本利
18、和为：利息为：利息为：因此，实际利率为：因此，实际利率为：即：即：mmrPF)1(PmrPPFIm)1(1)1()1(mmmrPPmrPPIi1)1(mmri21第二节第二节 利息、利率及计算利息、利率及计算例如：例如：假定李某现在向银行借款假定李某现在向银行借款1000010000元，约定元，约定1010年后归还。年后归还。银行规定：年利率为银行规定：年利率为6%6%，但要求按月计算利息。，但要求按月计算利息。试问：此人试问：此人1010年后，应归还银行多少钱？年后，应归还银行多少钱？22第二节第二节 利息、利率及计算利息、利率及计算解解:由题意可知，年名义利率由题意可知，年名义利率r r=
19、6%=6%，每年计息次数，每年计息次数m m=12=12，则年实际利率为：，则年实际利率为：%168.61)12%61(1)1(12mmri每年按实际利率计算利息，则每年按实际利率计算利息，则1010年后年后1000010000元的未来值为：元的未来值为：F F=P P(1+(1+i i)n n=10000(1+6.168%)=10000(1+6.168%)10 10 =18194.34(=18194.34(元元)即，此人即，此人1010年后应归还银行年后应归还银行18194.3418194.34元钱。元钱。23第二节第二节 利息、利率及计算利息、利率及计算(2)(2)、不计算实际利率、不计算
20、实际利率 相应调整有关指标相应调整有关指标,即或利率变为即或利率变为r/m,r/m,计息期数变计息期数变为为m m.n,n,计算公式为计算公式为:n:为计息年数.nmmrPF)/1(24 例例 某企业于年初存款某企业于年初存款1010万元万元,在年利率为在年利率为10%,10%,半年复利一次，第十年末半年复利一次，第十年末,该企业本利该企业本利和多少和多少?25 解解:其实际利率为其实际利率为:则则:第二种方法第二种方法:%25.1012%1011/12mmri53.26%25.101 1010万元niIPF)(53.262%10110)/1(102万元nmmrPF2627第二节第二节 利息、
21、利率及计算利息、利率及计算 因为乙行的实际利率略高于甲行的实际利率，故应向甲行贷款为宜。.,(%)075.161)/1(%1612应从甲银行贷款显然乙甲乙甲iimrii28例：例：从银行借入资金从银行借入资金1010万元，年名义利率万元，年名义利率r r为为12%12%，分，分别按每年计息别按每年计息1 1次以及每年计息次以及每年计息1212次，求年实际利率次，求年实际利率i i 和和本利和本利和F F？解：若每年计息解：若每年计息1 1次次 i i(1+r(1+rm)m)m m -1=(1+0.12/1)-1=(1+0.12/1)1 1 -1=12%-1=12%F=P(1+i)F=P(1+i
22、)n n=10=101 1.12.12=11.2=11.2万元万元 若每年计息若每年计息1212次次 i=(1+0.12i=(1+0.1212)12)1212 -1=12.68%-1=12.68%F=P(1+i)F=P(1+i)n n=10=101.1268=11.2681.1268=11.268万元万元 即：即：m m1 1时，实际利率时，实际利率i i大于名义利率大于名义利率r r，计息次数，计息次数 越多，实际利率越多，实际利率i i越高。越高。29例例:商业住房按揭贷款商业住房按揭贷款杭州商业银行按揭贷款的年名义利率杭州商业银行按揭贷款的年名义利率r=5.04%r=5.04%，每年计息
23、，每年计息1212次次年实际利率年实际利率i =(1+ri =(1+rm)m)m m -1 1 =(1+5.04 =(1+5.0412)12)12 12 1 1 =5.158 =5.158 i ir r30 一一.整付类型的等值换算公式整付类型的等值换算公式1 1、整付终值公式、整付终值公式是指无论现金量是流出还是流入都在一个点上发生。如下图是指无论现金量是流出还是流入都在一个点上发生。如下图 单利单利:F=P(1+ni):F=P(1+ni)复利复利:F=P:F=P（1+i)1+i)n n =P=P（F/P,i,n)F/P,i,n)（F/P,i,n)-F/P,i,n)-一次支付终值系数或叫一次
24、支一次支付终值系数或叫一次支付终值因子。付终值因子。第三节第三节 资金的等值计算资金的等值计算nn-13210F=？P31【应用案例应用案例3-53-5】某人借款某人借款1000010000元，年复利元，年复利率率,i,i10%10%，试问，试问5 5年末连本带利一次需偿还年末连本带利一次需偿还多少？F=P(1+i)n=10000(1+10%)5=100001.61051=16105.1元32 例例 一笔基建贷款一笔基建贷款100100万元万元,年利率为年利率为12%,12%,试求其试求其5 5年后的本利和年后的本利和.(单利、复利单利、复利)33.,)(2.176762.1100),/(76
25、2.1),/(,)(160%,1251(100)1(两者有较大的差别显然万元则查复得表得以复利计算万元以单利计算解niPFPFniPFmPF34第三节第三节 资金的等值计算资金的等值计算 2 2、整付现值公式、整付现值公式 单利公式单利公式:P=F/(1+ni):P=F/(1+ni)复利公式复利公式:P=F(1+I):P=F(1+I)-n-n=F=F（P/F,i,n)P/F,i,n)（P/F,i,n)P/F,i,n)-一次支付现值系数或叫一次一次支付现值系数或叫一次支付现值因子支付现值因子nn-13210FP=?35【应用案例应用案例3-63-6】某企业对投资收益率为某企业对投资收益率为10%
26、10%的项的项目进行投资目进行投资,希望希望5 5年未有年未有1000010000万元资金，现在需万元资金，现在需投资多少？投资多少？P=5/(1)10000(1 10%)10000 0.6209 6209nF Pi 36例：某人打算例：某人打算5 5年后从银行取出年后从银行取出5000050000元，银行存款元，银行存款年利率为年利率为3%3%，问此人现在应存入银行多少钱？，问此人现在应存入银行多少钱？（按复利计算）（按复利计算）解：解：=F=F（P/F,i,n)P/F,i,n)P=50000 P=50000 0.8626 =43130(0.8626 =43130(元）元）一次支付终值系数和
27、一次支付现值互为倒数系数一次支付终值系数和一次支付现值互为倒数系数niFP)1(37 课堂练习：课堂练习：某刚刚参加工作的大学生欲筹备某刚刚参加工作的大学生欲筹备未来结婚费用，打算未来结婚费用，打算5 5年后从银行得到年后从银行得到1010万万元，如果银行利率为元，如果银行利率为1212，问现在应存入银，问现在应存入银行多少钱？行多少钱？解：解：P=F(1P=F(1 i)i)-n-n=10=10(1(112%)12%)-5-5=5.67=5.67万元万元P=F(PP=F(PF F，12%12%，5)=105)=100.5674=5.67 0.5674=5.67 万元万元102435P=?F=1
28、038第三节第三节 资金的等值计算资金的等值计算二、等额分付类型二、等额分付类型 等额分付等额分付:即等额序列现金流即等额序列现金流,是多次支付形式中的是多次支付形式中的 一种一种.其公式有其公式有:年金终值年金终值,年金现值年金现值,偿债基金偿债基金,资本回资本回 收公式收公式四个类型四个类型.当现金流序列是连续且相等的当现金流序列是连续且相等的,称之为年金称之为年金.特点特点:n:n个等额资金个等额资金A A连续地发生在每期连续地发生在每期.年金可分为年金可分为:普通年金普通年金:在一定时期内每期期末等额收付系列款项在一定时期内每期期末等额收付系列款项.即付年金即付年金:发生在每期期初的等
29、额收付的系列款项发生在每期期初的等额收付的系列款项.递延年金递延年金:若干期后才发生相应期期末的系列款项若干期后才发生相应期期末的系列款项.永续年金永续年金:无限期等额收付的系列款项无限期等额收付的系列款项.391 1，年金终值公式，年金终值公式F=A(F/A,i,n)F=A(F/A,i,n)n-112340F=？An12(1)(1)(1)(1)1(/,)nnnFAiAiAiAiAiA F A i n（F/AF/A，i i，n n）=等额分付终值系数等额分付终值系数(1)1nii40第二节第二节 资金的等值计算 A(1+i)A(1+i)n-1n-1+A(1+i)+A(1+i)n-2n-2+A(
30、1+i)+A(1+i)n-3n-3+A(1+i)+A=F +A(1+i)+A=F (1)(1)式式(1)(1)：式两边同乘（：式两边同乘（1+i)1+i)得得 A(1+i)A(1+i)n n+A(1+i)+A(1+i)n-1n-1+A+A（1+i)1+i)n-n-2 2+A(1+i)+A(1+i)2 2+A(1+i)=F(1+i)+A(1+i)=F(1+i)(2)(2)式式 式（式（2 2）减式（减式（1 1）得）得 A(1+i)A(1+i)n n-A=Fi-A=Fi F=A(1+i)F=A(1+i)n n-1)/i=A(F/A,i,n)-1)/i=A(F/A,i,n)41 P38P38例例3
31、-73-7:某人每到年末向银行存款某人每到年末向银行存款500500元钱，连元钱，连续十年，银行利率为续十年，银行利率为8 8，问第十年末，问第十年末他的帐上有存款多少？他的帐上有存款多少？解：解：F F500500(F/A,8%,10)=7243(F/A,8%,10)=7243（元）（元）42 课堂练习：课堂练习：一位工作了一位工作了3 3年的大学生想购买一年的大学生想购买一套房子，他从套房子，他从 2525岁起每年末向银行存入岁起每年末向银行存入8 0008 000元，元，连续存连续存1010年，若银行年利率为年，若银行年利率为8 8，问，问1010年后共年后共有多少本利和？有多少本利和？
32、10293108000F=?8000800080008000i=8%n(1+i)-1F=AiF=A(FF=A(FA A，i i，n)=8000n)=8000(F(FA A，8%8%，10)10)=8000 =8000 14.487 =11589214.487 =115892元元43第二节第二节 资金的等值计算 2 2，年金现值，年金现值 公式公式P=A(P/A,i,n)P=A(P/A,i,n)(1)1(/,)1nniPAA PA i nii（）nn-11230AP=?（P/AP/A，i i，n n）等额分付现值系数等额分付现值系数(1)1(1)nniii44P40P40例例3-103-10 例
33、题例题:为在未来的十年中，每年年末取为在未来的十年中，每年年末取回回5 5 万元，现需以年利率万元，现需以年利率8 8向银行存向银行存入多少现金？入多少现金？P P5 5(P/A,8%,10)=5(P/A,8%,10)=56.716.71 =33.55 =33.55（万元）（万元）45 练习：练习：有一家小饭店要转让，合同期为有一家小饭店要转让，合同期为8 8年，预计年净收益年，预计年净收益2020万元，若投资者要求万元，若投资者要求的年收益率为的年收益率为2020，问投资者最多愿意出，问投资者最多愿意出多少价格接手小饭店？多少价格接手小饭店？102738P=?A=20 i=20%解：解：P
34、PA A(P(PA A，i i，n)n)=20 =20 (P(PA A，20%20%，8)8)=20 =20 3.837 =763.837 =767474（万元）（万元）46 综合的例子：综合的例子：一位发明者转让其专利使用权，一位发明者转让其专利使用权，一种收益方式是在今后一种收益方式是在今后5 5年里每年收到年里每年收到1200012000元，元，随后又连续随后又连续7 7年每年收到年每年收到60006000元，另一种收益方元，另一种收益方式是将前种收益形式改为一次性付款。在不考虑式是将前种收益形式改为一次性付款。在不考虑税收的情况下，如要求年收益率税收的情况下，如要求年收益率1010，投
35、资者选，投资者选择后一种方式，即一次性购买专利权的价格为多择后一种方式，即一次性购买专利权的价格为多少？少？1 10 02 25 53 36 6P=?P=?A A1 1=12000=12000 i=10%i=10%11111212A A2 2=6000=6000解：解：P P前前5 5年年=A=A1 1(P/A,10%,5)=45492(P/A,10%,5)=45492元元 P P后后7 7年年=A=A2 2(P/A(P/A,10%,7,10%,7)(P/F)(P/F,10%,5,10%,5)=18135)=18135元元 P=PP=P前前5 5年年+P+P后后7 7年年=63627=6362
36、7 元元47第二节第二节 资金的等值计算 3.3.偿债基金公式偿债基金公式A=F(A/F,i,n)A=F(A/F,i,n)(/,)(1)1niAFF A F i ninn-11230FA=？n-2（A/FA/F，i i，n n）=等额分付偿债基金系数等额分付偿债基金系数(1)1nii48 P39P39例例3-83-8 例题例题:若要在五年以后偿还包括利息在若要在五年以后偿还包括利息在内的内的300300万元的资金，年利率为万元的资金，年利率为8 8，问，问每年应准备多少？每年应准备多少？49 解：解：A=300A=300(A/F,8%,5)=300(A/F,8%,5)=3000.170.17
37、=51 =51（万元）（万元）50 例：例：某人想在某人想在5 5年后从银行提出年后从银行提出2020万元用于万元用于购买住房。若银行年存款利率为购买住房。若银行年存款利率为5%5%，那么，那么此人现在应每年存入银行多少钱？此人现在应每年存入银行多少钱？51 解：解：A=20A=20(A/F,5%,5)=20(A/F,5%,5)=200.1810.181 =3.62 =3.62（万元）（万元）)(96.361941%)51(%52000005元A52 课堂练习：课堂练习：一对夫妇欲积累一笔育儿基金，一对夫妇欲积累一笔育儿基金，用于用于5 5年后供孩子上大学用。此项基金约需要年后供孩子上大学用。
38、此项基金约需要6 6万元，银行利率万元，银行利率1212，问每年末至少要存款多，问每年末至少要存款多少？少？10235F=6A=?i=12%解：解：A=F(AA=F(AF F，i i，n)=6n)=6(A(AF F，12%12%，5)5)=6 =6 0.15741 0.15741 =0.9445 =0.9445（万元）（万元）4 453 练习：练习：某人学习了工程经济学课程以后，了某人学习了工程经济学课程以后，了解到达到富裕的最佳决策及实施这一决策的解到达到富裕的最佳决策及实施这一决策的方法是利用货币的增殖能力。如果他希望在方法是利用货币的增殖能力。如果他希望在年满年满5959岁退休时拥有岁退
39、休时拥有100100万元，他决定从万元，他决定从2525岁岁生日时就开始投资，假定投资的年收益率为生日时就开始投资，假定投资的年收益率为1010，则从第，则从第 2525个生日起，到第个生日起，到第5959个生日止，个生日止，每个生日必须投资多少？每个生日必须投资多少？25262759F=100A=?i=10%解：解：A A F(AF(AF F，i i，n)n)=100 =100 (A(AF F，10%10%，35)35)=100 =100 0.00369=0.369 0.00369=0.369（万元）（万元）54第二节第二节 资金的等值计算 4 4、等额分付资金回收、等额分付资金回收 是等额
40、分付现值公式的逆运算。是等额分付现值公式的逆运算。（A/PA/P，i i ，n)n)称为等额分付资本回收系数。称为等额分付资本回收系数。),/(1)1()1(niPAPiiiPAnnnn-11230A=?P55【应用案例应用案例3-93-9】某企业投资1000万元人银币，每年收回率为8%，在10年内收回全部本利，则每年应收回多少？)(03.14914903.010001%)1(%)81%(810001%)81(%)81%(810001)1()1(10101010万元iiiPAn56 例：例：某施工企业现在购买一台推土机，价某施工企业现在购买一台推土机，价值值1515万元。希望在万元。希望在8
41、8年内等额回收全部投资。年内等额回收全部投资。若资金的折现率为若资金的折现率为3%3%，试求该企业每年回，试求该企业每年回收的投资额。收的投资额。57 解解:A=P:A=P（A/P,i,nA/P,i,n）=150000=1500000.1425=21375(0.1425=21375(元元)(46.213681%)31(%)31%(315000088元A58例如：例如：王某贷款王某贷款3030万元购买一套商品房，贷万元购买一套商品房，贷款款2020年，贷款年利率为年，贷款年利率为6.5%6.5%。王某与银行。王某与银行约定每年等额约定每年等额 偿偿 还。还。问：王某每年应偿还银行多少钱？问：王某
42、每年应偿还银行多少钱？解：当贷款年利率为解：当贷款年利率为6.5%6.5%时，王某每年等时，王某每年等额偿还银行的金额为：额偿还银行的金额为：A A年年=300000(A/P=300000(A/P，6.5%6.5%，20)20)=27150(=27150(元元)59 练习：练习：某投资项目贷款某投资项目贷款200200万元，银行要求万元，银行要求在在1010年内等额收回全部贷款，已知贷款利年内等额收回全部贷款，已知贷款利率为率为1010，那么项目每年的净收益不应少，那么项目每年的净收益不应少于多少万元？于多少万元？1029310P=200A=?解：解：A=P(AA=P(AP,i,n)=200(
43、AP,i,n)=200(AP,10%,10)P,10%,10)=200 =200 0.16275=320.16275=326 6万元万元i=10%i=10%60 课堂练习：课堂练习：几个大学生合资建设一家废旧几个大学生合资建设一家废旧金属回收公司，期初投资金属回收公司，期初投资100100万元，建设期万元，建设期1 1年，第二年投产，如果年利率为年，第二年投产，如果年利率为1010，打，打算投产后算投产后5 5年内收回全部投资，问该厂每年年内收回全部投资，问该厂每年应最少获利多少？应最少获利多少？解：解：A=P(FA=P(FP,10P,10,1)(A,1)(AP,10P,10,5),5)=10
44、0 =1001.1001.1000.2638=29.0180.2638=29.018万元万元 A=100(FA=100(FP,10P,10,6)(A,6)(AF,10F,10,5),5)=100 =1001.722 1.722 0.1638=29.0160.1638=29.016万元万元 P=100P=100A=A=？1 12 23 34 45 56 6年年i=10%i=10%0 061 类别类别 求解求解 已知已知 复利系数复利系数 系数代数式系数代数式 公式公式 F PF P (F/P(F/P，i i，n)n)P F P F (P/F,i,n)(P/F,i,n)F A (F/A F A (
45、F/A，i i，n)n)A F (A/F A F (A/F，i i，n)n)P A P A (P/A(P/A，i i，n)n)A P A P (A/P (A/P，i i，n)n)F G (F/G F G (F/G，i i，n)n)n(1+)-1iin1(1)+in(1)+in(1)1i+i-nn(1)1(1)+ii+inn(1)(1)1i+i+in1(1)1n+iiiF=P(F/P i n),P=F(P/F i n),F=A(F/A i n),F=G(F/G i n),A=P(A/P i n),A=F(A/F i n),P=A(P/A i n),总结：等值计算公式总结：等值计算公式一次支一次支
46、付系列付系列等额分等额分付系列付系列62等值计算公式小结等值计算公式小结 P P P P F F F F A A A A63作业作业:【习题习题】P49:P49:四：四：2,3.2,3.64P40:【应用案例应用案例3-113-11、1212、1414、1515、1616、1717、1818】65习习 题题一、单选题一、单选题1.1.资金时间价值的习惯表示方式是资金时间价值的习惯表示方式是()()。A.A.利息利息 B.B.利率利率 C.C.利润利润 D.D.终值终值2.2.利息是表示资金时间价值的利息是表示资金时间价值的()。A.A.相对尺度相对尺度 B.B.绝对尺度绝对尺度C.C.重要依据
47、重要依据D.D.两者无必然联系两者无必然联系3.3.把一个时间点发生的资金额转换成另一个时间点等值的资金额，这把一个时间点发生的资金额转换成另一个时间点等值的资金额，这个计算过程称为资金的个计算过程称为资金的()。A.A.利率折算利率折算 B.B.价值转换价值转换 C.C.时间价值性时间价值性 D.D.等值计算等值计算 4.4.某人贷款某人贷款1 1万元，贷款期限万元，贷款期限1 1年，年利率为年，年利率为12%12%，按月复利计息，实，按月复利计息，实际利率为际利率为()。A.12%A.12%B.15%C.12.68%B.15%C.12.68%D.10%D.10%5.5.某企业向银行贷款某企
48、业向银行贷款100100万元，年利率为万元，年利率为4%4%，按季度还款，则第，按季度还款，则第3 3年末年末应偿还本利和应为应偿还本利和应为()万元。万元。A.112.7A.112.7 B.112.5 B.112.5 C.112.0 C.112.0 D.117.2 D.117.26.6.某企业开发某项目需投资某企业开发某项目需投资1 0001 000万元，假设年收回率为万元，假设年收回率为8%8%，在，在1010年年内收回本利，则每年应收回内收回本利，则每年应收回()()万元。万元。A.149.03 A.149.03 B.150.03 B.150.03 C.1490.0 C.1490.0 D
49、.150 D.150P48P4866 二、多选题二、多选题 1.1.影响资金等值的三要素是影响资金等值的三要素是()()。A.A.资金等值的计算方法资金等值的计算方法B.B.资金发生的时间资金发生的时间C.C.金额的大小金额的大小D.D.利率利率(折现率折现率)的大小的大小 E.E.借贷关系借贷关系 2.2.资金具有时间价值，两笔等额的资金发生在不同时点，它资金具有时间价值，两笔等额的资金发生在不同时点，它们在价值上存在们在价值上存在()差别。差别。A.A.发生在后的资金价值高发生在后的资金价值高 B.B.发生在前的资金价值高发生在前的资金价值高C.C.发生在后的资金价值低发生在后的资金价值低
50、 D.D.发生在前的资金价值低发生在前的资金价值低E.E.无论何点价值相等无论何点价值相等 3.3.下面关于时间价值的论述，正确的有下面关于时间价值的论述，正确的有()。A.A.一般而言，时间价值按复利方式计算一般而言，时间价值按复利方式计算B.B.一般而言，时间价值按单利方式计算一般而言，时间价值按单利方式计算C.C.同等单位的货币，其现值高于终值同等单位的货币，其现值高于终值D.D.货币没有时间价值，只有资金才有时间价值货币没有时间价值，只有资金才有时间价值E.E.资金投入生产才能增值，所以时间价值是在生产经营资金投入生产才能增值，所以时间价值是在生产经营中产生的。中产生的。67 4.4.
