1、42-1通信原理第第2章章 确知信号确知信号63-2通信原理l第第1章章 绪论绪论l第第2章章 确知信号确知信号l第第3章章 随机信号随机信号l第第4章章 信道信道l第第5章章 模拟调制系统模拟调制系统l第第6章章 数字基带传输系统数字基带传输系统l第第7章章 数字带通传输系统数字带通传输系统l第第8章章 新型数字带通调制技术新型数字带通调制技术l第第9章章 模拟信号的数字传输模拟信号的数字传输l第第10章章 数字信号的最佳接收数字信号的最佳接收l第第11章章 差错控制编码差错控制编码l第第12章章 正交编码与伪随机序列正交编码与伪随机序列l第第13章章 同步原理同步原理42-3第第2章章 确
2、知信号确知信号l2.1 确知信号的类型确知信号的类型l2.2 确知信号的频域性质确知信号的频域性质 2.2.1 功率信号的频谱 2.2.2 能量信号的频谱密度 2.2.3 能量信号的能量谱密度 2.2.4 功率信号的功率谱密度l2.3 确知信号的时域性质确知信号的时域性质 2.3.1 能量信号的自相关函数 2.3.2 功率信号的自相关函数 2.3.3 能量信号的互相关函数 2.3.4 功率信号的互相关函数42-4第第2章章 确知信号确知信号l2.1 确知信号的类型确知信号的类型n按照周期性区分：u周期信号：T0 信号的周期，T0 0 u非周期信号n按照能量区分：u能量信号：能量有限，(2.1-
3、4)u功率信号：p归一化功率：p平均功率P为有限正值：(2.1-5)n能量信号的功率趋于能量信号的功率趋于0，功率信号的能量趋于，功率信号的能量趋于 tTtsts),()(0dttsE)(022/2/2)(1limTTTdttsTP2222/IVRIRVP数字信号的一个码元就是一个能量信号广播信号可看成是功率信号(很长持续时间)42-5能量信号？功率信号？l如何理解能量信号的总平均功率为零？而如何理解能量信号的总平均功率为零？而功率信号的能量无限大？两者如何区分？功率信号的能量无限大？两者如何区分？l基本上讲，能量信号是有限可积的，故可以用信号能量来描述，从其定义就可看出来；l对于一些能量不可
4、积的无限信号而言，无法用其能量来描述，故用其功率来描述，功率就是指该信号在整个时间域内的能量累计对时间的平均。42-6l为何周期信号和随机信号是功率信号？非为何周期信号和随机信号是功率信号？非周期信号的能量信号？周期信号的能量信号？l周期信号和随机信号的功率为有限值，而其能量是无限的，故为功率信号；而非周期信号，在有限时间域内是能量信号，当然也有非能量信号的情况。n举个例子，假设举个例子，假设u(t)是功率信号，但是是功率信号，但是t*u(t)却既非功率信号也非能量信号。却既非功率信号也非能量信号。42-7第第2章章 确知信号确知信号l2.2 确知信号的频域性质确知信号的频域性质n2.2.1
5、功率信号的频谱u周期性功率信号频谱（函数）的定义 式中，f0 1/T0，n为整数，-n +。双边谱，复振幅(2.2 4)|Cn|振幅，n 相位)12.2()(1)(2/2/200000TTtnfjndtetsTnfCC)22.2()(0/2nTntjneCts)32.2()(12/2/0000TTdttsTCnjnneCC42-8第第2章章 确知信号确知信号u周期性功率信号频谱的性质p对于物理可实现的实信号，由式(2.21)有正频率部分和负频率部分间存在复数共轭关系，即 Cn的模 偶对称Cn的相位 奇对称)52.2()(1)(1*2/2/202/2/20000000nTTtnfjTTtnfjn
6、CdtetsTdtetsTCn102345-2-1-3-4-5|Cn|(a)振幅谱102345-2-1-3-4-5nn(b)相位谱42-9第第2章章 确知信号确知信号将式(2.25)代入式(2.22)，得到 式中式(2.28)表明：1.实信号可以表示成包含直流分量C0、基波(n=1时)和各次谐波(n=1,2,3,)。2.实信号s(t)的各次谐波的振幅等于3.实信号s(t)的各次谐波的相位等于4.频谱函数Cn又称为双边谱，|Cn|的值是单边谱的振幅之半。)82.2(/2cos/2sin/2cos)(102201000/20nnnnnnnTntjnTntbaCTntbTntaCeCtsnnab/t
7、an122nnba2221nnnbaC称为单边谱。42-10第第2章章 确知信号确知信号p若s(t)是实偶信号，则 Cn为实函数。因为而所以Cn为实函数。)Im()Re()2sin()(1)2cos()(1)2sin()2)cos(1)(12/2/02/2/02/2/002/2/20000000000nnTTTTTTTTtnfjnCjCdttnftsTjdttnftsTdttnfjtnftsTdtetsTC0)2sin()(2/2/000TTdttnfts42-11第第2章章 确知信号确知信号u【例2.1】试求图2-2(a)所示周期性方波的频谱。由式(2.2-1)：0T-TtVs(t)tTts
8、tsTttVts),()()2/(2/,02/2/,)(TnSaTVnfSaTVnfnfTVnfTnfVnfjeeTVenfjVTdtVeTCnfjnfjtnfjtnfjn)()()(sinsin22110000002/22/22/2/202/2/20000nntnfjtnfjneTnSaTVeCts0022)(Cn42-12第第2章章 确知信号确知信号u【例2.2】试求图2-3所示周期性方波的频谱。由式(2.2-1)：因为此信号不是偶函数，其频谱Cn是复函数。T-Tt0Vs(t)tTtstsTttVts),()(,00,)(TnjnfjtnfjtnfjnenjVnfjeTVenfjVTdtV
9、eTC/20202002122121100042-13第第2章章 确知信号确知信号l图图2-2与图与图2-3所示周期性方波的频谱比较所示周期性方波的频谱比较0T-TtVs(t)CnT-Tt0Vs(t)因为此信号不是偶函数，其频谱Cn是复函数。42-14第第2章章 确知信号确知信号u【例2.3】试求图2-4中周期波形的频谱。由式(2.2-1)：由于此波形为偶函数，故其频谱为实函数。t1s(t)ttftsttts)1()(10)sin()(10222/2/2)14(2)sin()(10ndtetdtetsTCntjTTtnfjnnntjents221412)(42-15第第2章章 确知信号确知信号
10、n2.2.2 能量信号的频谱密度 u频谱密度的定义：能量信号s(t)的傅里叶变换：uS(f)的逆傅里叶变换为原信号：uS(f)和Cn的主要区别：pS(f)是连续谱，Cn是离散谱；pS(f)的单位是V/Hz，而Cn的单位是V。u注意：在针对能量信号讨论问题时，也常把频谱密度简称为频谱。u实能量信号：负频谱和正频谱的模偶对称，相位奇对称，即复数共轭，因dtetsfSftj2)()(dfefStsftj2)()()()(,)()(22fSfSdtetsdtetsftjftj42-16u【例2.4】试求一个矩形脉冲的频谱密度。设 它的傅里叶变换为 第第2章章 确知信号确知信号2/02/1)(tttga
11、)()sin()(21)(2/2/2fSaffeefjdtefGfjfjftja1(b)Ga(f)t0(a)ga(t)Ga(f)ga(t)f1/2/-2/-1/0图2-5 单位门函数 单位门函数矩形脉冲的带宽等于其脉冲持续时间的倒数，在这里它等于矩形脉冲的带宽等于其脉冲持续时间的倒数，在这里它等于(1/)Hz。42-17第第2章章 确知信号确知信号u【例2.5】试求单位冲激函数(函数)的频谱密度。p函数的定义：p函数的频谱密度：p函数的物理意义：一个高度为无穷大、宽度为无穷小、面积为1的脉冲。00)(1)(ttdtt1)(1)()(2dttdtetfftj42-18抽样函数抽样函数？sampl
12、ing function;sample function l抽样函数定义：抽样函数定义：sin(x)/x=Sa(x)l抽样函数是一个偶函数，在正负两个方向上，函数值都逐渐衰减。抽样函数是一个偶函数，在正负两个方向上，函数值都逐渐衰减。42-19第第2章章 确知信号确知信号p函数的性质1：函数可以用抽样函数的极限表示：因为，可以证明式中k越大、振幅越大、波形零点的间隔越小、波形振荡的衰减越快，但积分等于1。（见左图）和下式比较：(2.2-26)可见(2.2-28)即抽样函数的极限就是函数。1)(dtktSakttt)(lim)(ktSaktk1)(dtt)(lim)(ktSaktk42-20第第
13、2章章 确知信号确知信号p函数的性质2：单位冲激函数(t)的频谱密度1)(1)()(2dttdtetfftjf(f)10t(t)042-21第第2章章 确知信号确知信号p函数的性质3：(2.2-30)【证】因为物理意义：可以看作是用函数在 t=t0时刻对f(t)抽样。由于单位冲激函数是偶函数，即有(t)=(-t)，所以式(2.2-30)可以改写成：(2.2-31)dttttftf)()()(00)()()()()(0000tfdttttfdttttfdttttftf)()()(0042-22p函数的性质4：函数也可以看作是单位阶跃函数 的导数。单位阶跃函数的定义：即u(t)=(t)p用函数可以
14、表示功率信号的频谱密度，见下例。10t图2-8 单位阶跃函数第第2章章 确知信号确知信号0,1,0,0)(tttu当当42-23第第2章章 确知信号确知信号p【例2.6】试求无限长余弦波的频谱密度。设一个余弦波的表示式为s(t)=cos2f0t，则其频谱密度S(f)按式(2.2-21)计算，可以写为 参照式(2.2-28)，上式可以改写为引用了冲激函数就能把频谱密度的概念推广到功率信号上。引用了冲激函数就能把频谱密度的概念推广到功率信号上。)(lim)()()(2lim)()(sin)()(sin2lim2coslim)(0000002/2/20ktSaktffSaffSaffffffffdt
15、teffSkftj)()(21)(00fffffSf0f00(b)频谱密度t(a)波形42-24第第2章章 确知信号确知信号n2.2.3 能量信号的能量谱密度u定义：由巴塞伐尔(Parseval)定理 (2.2-37)将|S(f)|2定义为能量谱密度。式(2.2-37)可以改写为 (2.2-38)式中 G(f)=|S(f)|2 能量谱密度u由于信号s(t)是一个实函数，所以|S(f)|是一个偶函数,因此上式可以改写成 (2.2-40)dffSdttsE22)()(dffGE)(0)(2dffGE42-25第第2章章 确知信号确知信号u【例2.7】试求例2.4中矩形脉冲的能量谱密度 在例2.4中
16、，已经求出其频谱密度：故由式(2.2-39)得出)()()(fSafGfSa2222)()()()(fSafSafSfG42-26第第2章章 确知信号确知信号n2.2.4 功率信号的功率谱密度u定义：首先将信号s(t)截短为sT(t)，-T/2 t T/2 sT(t)是一个能量信号，可以用傅里叶变换求出其能量谱密度|ST(t)|2，由巴塞伐尔定理有(2.2-41)将定义为信号的功率谱密度P(f)，即dffSdttsETTTT22/2/2)()(2)(1limfSTTT2)(1lim)(fSTfPTT42-27第第2章章 确知信号确知信号u周期信号的功率谱密度：令T 等于信号的周期T0，于是有(
17、2.2-45)由周期函数的巴塞伐尔(Parseval)定理:(2.2-46)式中|Cn|2 第n次谐波的功率 利用函数可将上式表示为(2.2-47)式中上式中的被积因子就是此信号的功率谱密度P(f)，即(2.2-48)2/2/202/2/200)(1)(1limTTTTTdttsTdttsTPnnTTCdttsTP22/2/2000)(1dfnfffCP)()(02其他处0)(0nffCfCnnnfffCfP)()()(0242-28第第2章章 确知信号确知信号u【例2.8】试求例2.1中周期性信号的功率谱密度。该例中信号的频谱已经求出，它等于式(2.2-14)：所以由式(2.2-48)：得出
18、(2.2-50)TnSaTVCnnnnfffSaTVnfffCfP)()()()(022020T-TtVs(t)nnfffCfP)()()(0242-29自相关函数自相关函数?互相关函数互相关函数?l自相关函数自相关函数，将一个有序的随机变量系列与其自身相比较，这就是自相关函数在统计学中的定义。反映了同一序列在不同时刻的取值之间的相关程度。l互相关函数互相关函数，表示的是两个时间序列之间和同一个时间序列在任意两个不同时刻的取值之间的相关程度.l信号处理、时间序列分析中常用的数学工具.42-30第第2章章 确知信号确知信号l2.3 确知信号的时域性质n2.3.1 能量信号的自相关函数u定义：(2
19、.3-1)u性质：p自相关函数R()和时间t 无关，只和时间差 有关。p当=0时，R(0)等于信号的能量：(2.3-2)pR()是 的偶函数(2.3-3)p自相关函数R()和其能量谱密度|S(f)|2是一对傅里叶变换：dttstsR)()()(EdttsR)()0(2)()(RRdeRfSfj22)()(dfefSRfj22)()(42-31第第2章章 确知信号确知信号n2.3.2 功率信号的自相关函数u定义：(2.3-10)u性质：p当=0时，自相关函数R(0)等于信号的平均功率：(2.3-11)p功率信号的自相关函数也是偶函数。u周期性功率信号：p自相关函数定义：(2.3-12)pR()和
20、功率谱密度P(f)之间是傅里叶变换关系：2/2/)()(1lim)(TTTdttstsTRPdttsTRTTT2/2/2)(1lim)0(2/2/000)()(1)(TTdttstsTRdfefPRfj2)()(deRfPfj2)()(42-32第第2章章 确知信号确知信号u【例2.9】试求周期性信号s(t)=Acos(t+)的自相关函数。【解】先求功率谱密度，然后对功率谱密度作傅里叶变换，即可求出其自相关函数。p求功率谱密度：结果为p求自相关函数：)(4)(4)()()(020202ffAffAnfffCfPncos24)()(222AeeAdfefPRjjfj42-33第第2章章 确知信号
21、确知信号n2.3.3 能量信号的互相关函数u定义：u性质：pR12()和时间 t 无关，只和时间差 有关。pR12()和两个信号相乘的前后次序有关：【证】令x=t+，则 p互相关函数R12()和互能量谱密度S12(f)是一对傅里叶变换 互能量谱密度的定义为：,)()()(2112dttstsR)()(1221 RR)()()()()()()()(1221121221RdxxsxsdxxsxsdttstsR(2.3-23)()()(2*112fSfSfSdeRfSfj21212)()(dfefSRfj21212)()(42-34第第2章章 确知信号确知信号n2.3.4 功率信号的互相关函数u定义
22、：u性质：pR12()和时间t 无关，只和时间差 有关。pR12()和两个信号相乘的前后次序有关：R21()=R12(-)p若两个周期性功率信号的周期相同，则其互相关函数的定义可以写为 式中 T0 信号的周期pR12()和其互功率谱C12之间也有傅里叶变换关系：互功率谱定义：2/2/2112,)()(1lim)(TTTdttstsTR2/2/2101200,)()(1)(TTdttstsTR2*112)()(nnCCCnnfjeCR021212)(dfenfffCRnfj0201212)()()(42-35第第2章章 确知信号确知信号l2.1 确知信号的类型确知信号的类型l2.2 确知信号的频
23、域性质确知信号的频域性质 2.2.1 功率信号的频谱 2.2.2 能量信号的频谱密度 2.2.3 能量信号的能量谱密度 2.2.4 功率信号的功率谱密度l2.3 确知信号的时域性质确知信号的时域性质 2.3.1 能量信号的自相关函数 2.3.2 功率信号的自相关函数 2.3.3 能量信号的互相关函数 2.3.4 功率信号的互相关函数42-36第第2章章 确知信号确知信号dttsEPE)(00,02 确知信号确知信号特征特征表示式表示式 信号信号s(t)s(t)代表信号电压或电流的时代表信号电压或电流的时间波形，信号能量间波形，信号能量E是信号是信号瞬时功率的积分瞬时功率的积分 能量信号能量信号
24、信号的振幅和持续时间均有信号的振幅和持续时间均有限，非周期，限，非周期，例如，单个矩形脉冲。例如，单个矩形脉冲。功率信号功率信号（周期性和非周期（周期性和非周期性信号）性信号）信号的持续时间无限，例如：信号的持续时间无限，例如：直流信号、周期信号和随机直流信号、周期信号和随机信号信号dttsE)(2确知信号在频域中的性质有四种：频谱、频谱密度、能量谱密度、功率谱密度2/2/2)(1lim0,TTTdttsTPPE42-37确知信号在频域中的性质有四种：确知信号在频域中的性质有四种：频谱、频谱密度、能量谱密度、功率谱密度频谱、频谱密度、能量谱密度、功率谱密度 频谱频谱周期性功率信号的波形可以用傅
25、里叶级数表示，级数的各项构成信号的离散频谱。频谱。V频谱密度频谱密度能量信号的波形可以用傅里叶变换表示，波形变换得出的函数是信号的频谱密度频谱密度。引入冲激信号，可以对一个功率信号求出其频谱密度。V/Hz能量谱密度能量谱密度能量信号的能量在频域中的分布。J/Hz功率谱密度功率谱密度功率信号的功率在频域中的分布。周期性信号的功率谱密度是由离散谱线组成，这些谱线就是信号在各次谐波上的功率分量 ，称为功率谱，其单位为W。用 函数表示此函数，则它可以写成功率谱密度 的形式。W/Hz2nC)()(02nfffC42-38确知信号在时域中的特性主要有两种：确知信号在时域中的特性主要有两种：自相关函数自相关
26、函数和和互相关函数互相关函数l自相关函数反映一个信号在不同时间上取值的关联程度。l能量信号的自相关函数R(0)等于信号的能量；l功率信号的自相关函数R(0)等于信号的平均功率；l互相关函数反映两个信号的相关程度；l能量信号的自相关函数和其能量谱密度构成一对傅里叶变换l能量信号的互相关函数和其互能量谱密度构成一对傅里叶变换l周期性功率信号的自相关函数和其功率谱密度构成一对傅里叶变换l周期性功率信号的互相关函数和其互功率谱构成一对傅里叶变换42-39第2章 确知信号)()(21sin)()()(21cos)()(21sin)()(21cos)(sin)(cos)(),()(.42000000000
27、00000SSjttsSSttseetsjttseetsttsttsttsfStstjtjtjtj特性可得根据傅里叶变换的频移解：利用欧拉公式：的频谱（密度）。和求已知例题42-40第第2章章 确知信号确知信号l作业：复习有关内容作业：复习有关内容l习题：习题：2-3,5,7,9lMATLAB42-41老照片（1）42-42老照片（2）42-4342-4442-4542-46第2章 确知信号（重点、考点）l1.概念概念l信号的分类与特征；频谱的概念；周期信号频谱信号的分类与特征；频谱的概念；周期信号频谱 的特点和意义；傅里叶变换特性的物理内涵；相关函的特点和意义；傅里叶变换特性的物理内涵；相关
28、函数的定义和性质；数的定义和性质；函数。函数。2.计算计算 常用信号（常用信号（、方波、三角波、冲激函数序列）的傅里、方波、三角波、冲激函数序列）的傅里叶变换；叶变换；傅里叶变换的尺度变换特性、频移特性、卷积定理的傅里叶变换的尺度变换特性、频移特性、卷积定理的应用；应用；能量和功率的计算；能量和功率的计算；相关函数与谱密度的互求。相关函数与谱密度的互求。本章的内容一般不会单独出题考试，主要是在后面章节本章的内容一般不会单独出题考试，主要是在后面章节的应用的应用nC)(t42-47第2章 确知信号 学习目标l信号的分类及其特征；信号的分类及其特征；l信号的频域分析法和频谱的概念；信号的频域分析法和频谱的概念；l傅里叶级数的物理意义；傅里叶级数的物理意义；l傅里叶变换及其基本性质；傅里叶变换及其基本性质；l 函数及其常用性质；函数及其常用性质；l信号的能量谱和功率谱；信号的能量谱和功率谱；l相关函数的定义和性质；相关函数的定义和性质；l相关函数与谱密度的关系。相关函数与谱密度的关系。)(t
