1、1n目的：提高数字通信的可靠性。目的：提高数字通信的可靠性。n方法：以一定的编码规格附加一些监督码元方法：以一定的编码规格附加一些监督码元(增加多余比特增加多余比特)，以发现或纠正错误。以发现或纠正错误。差错控制：包括信道编码在内的一切纠正错误手段。差错控制：包括信道编码在内的一切纠正错误手段。产生错码的原因：产生错码的原因：n码间串扰码间串扰n信噪比降低信噪比降低 28.1.1 差错控制方式差错控制方式n检错重发检错重发（ARQ）：）：p停发等候重发停发等候重发p返回重发返回重发p选择重发选择重发特点：能发现错码，但是不能确定错码的位置。特点：能发现错码，但是不能确定错码的位置。通信系统需要
2、有双向信道。通信系统需要有双向信道。n前向纠错前向纠错（FEC）：利用加入的差错控制码元，不但能够）：利用加入的差错控制码元，不但能够 发现错码，还能纠正错码。发现错码，还能纠正错码。优点：不要求重发，接收信号时延小，实时性好。优点：不要求重发，接收信号时延小，实时性好。缺点：对纠错码要求高，纠错能力强影响编译码设缺点：对纠错码要求高，纠错能力强影响编译码设 备复杂化。备复杂化。适用范围：单向信道和广播方式。适用范围：单向信道和广播方式。n 混合纠错混合纠错（HEC）：内层使用）：内层使用FEC方式，外层采用方式，外层采用ARQ 方式，在实时性和编码复杂性介于检方式，在实时性和编码复杂性介于检
3、 错重发系统和前向纠错系统之间。错重发系统和前向纠错系统之间。适用范围：环路延迟大的高速数据传输系统。适用范围：环路延迟大的高速数据传输系统。34停发等候重发停发等候重发返回重发返回重发选择重发选择重发5nARQ和前向纠错比较：和前向纠错比较：p优点优点n监督码元较少，即码率较高 n检错的计算复杂度较低n能适应不同特性的信道 p缺点缺点n需要双向信道。n不适用于一点到多点的通信系统或广播系统。n传输效率降低，可能因反复重发而造成事实上的通信中断。6按信息码元和附加的监督码元之间的检验关系分为：按信息码元和附加的监督码元之间的检验关系分为：q 线性码q 非线性码按信息码元和附加的监督码元之间的约
4、束关系分为：按信息码元和附加的监督码元之间的约束关系分为：q 分组码 q卷积码（连环码或链码）：监督码元位数：信息码元位数mkmkn7一维一维奇偶监督码奇偶监督码 分为奇数监督码和偶数监督码两类。分为奇数监督码和偶数监督码两类。在奇偶监督码中，监督位只有在奇偶监督码中，监督位只有1位。位。偶数监督码中，此监督位使码组中偶数监督码中，此监督位使码组中“1”的个数为偶数：的个数为偶数：式中，式中，an-1为监督位，其他位为信息位。为监督位，其他位为信息位。奇数监督码中，此监督位使码组中奇数监督码中，此监督位使码组中“1”的个数为奇数：的个数为奇数：0110naaa检错能力检错能力 能够检测奇数个错
5、码。能够检测奇数个错码。不能检验偶数个错码不能检验偶数个错码1110naaa811na12na11a10a21na22na21a20amna1mna2ma1ma01nc2nc1c0c2、二维奇偶监督码（方阵码）二维奇偶监督码（方阵码）n有可能检测偶数个错码有可能检测偶数个错码n适合检测突发错码适合检测突发错码 93、检错能力检错能力 取决于码元重复位数取决于码元重复位数104、恒比码恒比码 从某确定码长的码组中挑选那些从某确定码长的码组中挑选那些1和和0的比例为恒定值的码组的比例为恒定值的码组作为许用码。作为许用码。检测时，只计算接收码组中检测时，只计算接收码组中1的数目是否正确，就可知道是否
6、的数目是否正确，就可知道是否出错。出错。检错能力检错能力 能够检测所有奇数个错码及部分偶数个错码能够检测所有奇数个错码及部分偶数个错码115、ISBN国际统一图书编号国际统一图书编号 12检错和纠错能力是用信息量的冗余度来换取的。检错和纠错能力是用信息量的冗余度来换取的。分组码举例分组码举例n设：有一种由设：有一种由3个二进制码元构成的编码，它共有个二进制码元构成的编码，它共有23=8种种不同的可能码组：不同的可能码组：000 晴晴 001 云云 010 阴阴 011 雨雨100 雪雪 101 霜霜 110 雾雾 111 雹雹 这时，若一个码组中发生错码，则将收到错误信息。这时，若一个码组中发
7、生错码，则将收到错误信息。n若在此若在此8种码组中仅允许使用种码组中仅允许使用4种来传送天气，例如：令种来传送天气，例如：令000 晴晴 011 云云 101 阴阴 110 雨雨 为许用码组，其他为许用码组，其他4种不允许使用，称为禁用码组。种不允许使用，称为禁用码组。这时，接收端有可能发现（检测到）码组中的一个错码。这时，接收端有可能发现（检测到）码组中的一个错码。p这种编码只能检测错码，不能纠正错码。这种编码只能检测错码，不能纠正错码。n若规定只许用两个码组：例如若规定只许用两个码组：例如000 晴晴 111 雨雨就能检测两个以下错码，或纠正一个错码。就能检测两个以下错码，或纠正一个错码。
8、1314151min ed12min td1minetdte 16：编码后的码元数：信息码元数：编码效率nkRnkRcc17基本概念基本概念n代数码代数码 利用代数关系式产生监督位的编码利用代数关系式产生监督位的编码n线性分组码线性分组码 代数码的一种，其监督位和信息位的关系由代数码的一种，其监督位和信息位的关系由线性代数方程决定线性代数方程决定n重要性质：重要性质：封闭性封闭性任意两个许用码组之和（逐位模任意两个许用码组之和（逐位模2加）仍为一个加）仍为一个 许用码组许用码组,21ncccC,21kdddD18,21ncccC,21kdddDknmdhdhdhcdhdhdhcdhdhdhcd
9、cdcdckmkmmnkkkkkkkk其中：22112222121212121111221119GDCmkkkmmhhhhhhhhhG212221212111100000100001,21ncccC,21kdddD100000100001kImkkkmmhhhhhhhhhP21222111211120,mkkCDDPDDPDIPIDGDC21,mCDDPDC0mmCDPCDP即：0,mmIPCD,0mmTTIPHIPHCH22：错误码组：接收码组ERECRTRHS TTTTEHEHCHHECS）（ERC0TCHmTIPH2312 nm1212mmnknmm)1(log)1(log22nknnk
10、n241211212mmmcmmnkR可纠正的错码位数汉明界）:(20tCtjjnm258.3.1 循环码的特点及表达：循环码的特点及表达：循环性是指任一码组循环一位后仍然是该编码中的一个码组。循环性是指任一码组循环一位后仍然是该编码中的一个码组。例：一种例：一种(7,3)循环码的全部码组如下循环码的全部码组如下 表中第表中第2码组向右移一位即得到第码组向右移一位即得到第5码组；第码组；第5码组向右移码组向右移一位即得到第一位即得到第7码组码组。码组编号信息位监督位码组编号信息位监督位A6a5a4a3a2a1a0a6a5a4A3a2a1a0100000005100101120010111610
11、111003010111071100101401110018111001026一般情况一般情况 若若(an-1 an-2 a0)是循环码的一个码组，则循环移位后的码是循环码的一个码组，则循环移位后的码组：组：(an-2 an-3 a0 an-1)(an-3 an-4 an-1 an-2)(a0 an-1 a2 a1)仍然是该编码中的码组。仍然是该编码中的码组。多项式表示法多项式表示法一个长度为一个长度为n的码组的码组(an-1 an-2 a0)可以表示成可以表示成 上式中上式中x 的值没有任何意义，仅用它的幂代表码元的位置。的值没有任何意义，仅用它的幂代表码元的位置。例：码组例：码组1 1 0
12、 0 1 0 1可以表示为可以表示为 nnncxcxcxc2211)(11010011)(25623456xxxxxxxxxxc27123121)(cxcxcxcxcnnn）（)()1()()1(1121xcxcxcxcxcxcxnnnn余式112111211cxcxccxcxcxcxcxnnnnnnn)1(C)(xcx)1(nx28)()(xci)(xcxi)1(nx余式112111211cxcxccxcxcxcxcxnnnnnnn29kkkdxdxdxd2211)()()()(xgxdxc)()()()(2211xgdxgxdxgxdxckkk)()()(xgxdxxcx)()1()()1
13、(1xcxcxcxn)()()(1)1(xgxdxc,21kdddD308.4 差错控制编码对系统系统的改善差错控制编码对系统系统的改善)(/)()()(/)(xgxrxQxgxR已知：若在已知：若在T时间内传送时间内传送k位信息码元位信息码元无编码系统：无编码系统：TkRRbcb差错编码系统：差错编码系统：bbcRknknTkTnR结论：编码系统比无编码系统在信道中的信息速率高结论：编码系统比无编码系统在信道中的信息速率高n/k倍，倍，传输带宽大传输带宽大n/k倍，倍，信噪比低信噪比低n/k倍。倍。编码系统在信道传输的误比特率高于无编码系统编码系统在信道传输的误比特率高于无编码系统318.4 差错控制编码对系统系统的改善差错控制编码对系统系统的改善)(/)()()(/)(xgxrxQxgxR已知：若在已知：若在T时间内传送时间内传送k位信息码元位信息码元无编码系统：无编码系统：1)1(1eekewPkPPP差错编码系统：差错编码系统：ineciecinPPCniP)1(),(结论：编码系统比无编码系统的误码组率低结论：编码系统比无编码系统的误码组率低1)1(111ectectnntiineciecinwcPPCPPCP
