1、第二章统计数学必修3RJA答案1.某工厂生产A,B,C三种不同型号的产品,产品数量之比为k53,现用分层抽样的方法抽出一个容量为120的样本,已知A型号产品抽取了24件,则C型号产品抽取的件数为()A.24B.30C.36D.40答案2.一个总体中有600个个体,随机编号为001,002,600,利用系统抽样方法抽取一个容量为24的样本,总体分组后在第一组中随机抽得的编号为006,则在051125之间抽得的编号为()A.056,080,104 B.054,078,102C.054,079,104 D.056,081,106答案3.C【解析】第1行第9列的数字为6,则抽取的号码依次为17,12,
2、33,06,32,22,则第4个被选中的红色球号码为06.3.福利彩票“双色球”中红色球的号码可以从01,02,03,32,33这33个两位号码中选取,小明利用如图所示的随机数表选取红色球的6个号码,选取方法是从第1行第9列的数字开始从左到右依次选取两个数字,则第4个被选中的红色球号码为 814723686393179012698681629350609133758561398536063235924622541002784982188670480546881519204978A.12 B.33 C.06 D.16答案x1,x2,xn的最大值002 5,所以x-y=0.使用了节水龙头50天的日
3、用水量频数分布表(1)完成频率分布表并绘制频率分布直方图;2018全国卷文19,12分某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位:m3)和使用了节水龙头50天的日用水量数据,得到频数分布表如下:2018全国卷理18,12分下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y(单位:亿元)的折线图.(1)已知样本中分数小于40的学生有5人,试估计总体中分数在区间40,50)内的人数;从2016年1月1日起,广东、湖北等12个保监局所辖地区被纳入商业车险改革试点范围,其中最大的变化是上一年的出险次数决定了下一年的保费倍率,具体关系如下表:若某住户某月用电量不超过a度,则按平价计费;若某
4、月用电量超过a度,则超出部分按议价计费,未超出部分按平价计费.5.一个车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了5次试验,收集数据如下:答案零件数x/个1020304050加工时间y/min6469758290A.60B.66.5 C.70 D.75答案6.D【解析】由(x+y+0.010 0+0.015 02+0.022 5+0.030 0)10=1,得x+y=0.007 5.由5010 x=2y1050,得x=2y.由,得x=0.005 0,y=0.002 5,所以x-y=0.002 5.6.某校高三毕业班有50人参加区数学调研模拟考试,所得的成绩(均为整数)整理之后画
5、出的频率分布直方图如图所示.其中,130分到140分以及140分到150分对应的统计值(分别用x,y表示)丢失,已知得分在130分到140分的人数是140分到150分的人数的两倍,则x-y=A.0.001 0 B.0.001 5C.0.002 0 D.0.002 5答案7.2019福建莆田高三一模为了解某校一次期中考试数学成绩情况,抽取100位学生的数学成绩,得到如图所示的频率分布直方图,其中成绩分组区间是40,50),50,60),60,70),70,80),80,90),90,100,则估计该次数学成绩的中位数是()A.71.5B.71.8C.72D.75答案8.如图所示的茎叶图记录了甲、
6、乙两名同学在10次英语听力比赛中的成绩(单位:分),已知甲得分的中位数为76分,乙得分的平均数是75分,则下列结论正确的是()答案9.某班50名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13 s与19 s之间,将测试结果按如下方式分成六组:第一组,成绩大于等于13 s且小于14 s;第二组,成绩大于等于14 s且小于15 s;第六组,成绩大于等于18 s且小于等于19 s.如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.设成绩小于17 s的学生人数占全班总人数的百分比为x,成绩大于等于15 s且小于17 s的学生人数为y,平均成绩为z,则从频率分布直方图中可分析出x,y,z的值分别为A.90%,35,15.
7、86B.90%,45,15.5C.10%,35,16D.10%,45,16.8答案答案11.2【解析】由方差的性质,知ax1+b,ax2+b,axn+b的方差为3a2=12,a=2.11.已知一组数据x1,x2,xn的方差为3,若数据ax1+b,ax2+b,axn+b(a,bR)的方差为12,则a的值为.答案分组频数频率50,60)80.1660,70)a70,80)200.4080,90)0.0890,1002b合计113.2019江苏南京中学高三(下)期中考试某市统计局就当地居民的月收入调查了10 000人,并根据所得数据画出如图所示的样本的频率分布直方图.(1)求居民月收入在3 000,
8、3 500)内的频率;(2)根据频率分布直方图估计样本数据的中位数;(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系,按月收入再从这10 000人中用分层抽样方法抽出100人进行分析,则月收入在2 500,3 000)内的应抽多少人?答案14.从2016年1月1日起,广东、湖北等12个保监局所辖地区被纳入商业车险改革试点范围,其中最大的变化是上一年的出险次数决定了下一年的保费倍率,具体关系如下表:上一年出险次数012345下一年保费倍率85%100%125%150%175%200%连续两年没有出险打7折,连续三年没有出险打6折答案15.某市为了节约能源,拟出台“阶梯电价”制度,即制订住户月用电
9、量的临界值a.若某住户某月用电量不超过a度,则按平价计费;若某月用电量超过a度,则超出部分按议价计费,未超出部分按平价计费.为确定a的值,随机调查了该市100户的月用电量,工作人员已将90户的月用电量填在了下面的频率分布表中,最后10户的月用电量(单位:度)为:18,63,43,119,65,77,29,97,52,100.组别月用电量频数统计频数频率0,20)20,40)正正 40,60)正正正正 60,80)正正正正正 80,100)正正正正 100,120 (1)完成频率分布表并绘制频率分布直方图;(2)根据已有信息,试估计全市住户的平均月用电量(同一组数据用该区间的中点值作代表);(3
10、)若该市计划让全市75%的住户在“阶梯电价”出台前后缴纳的电费不变,试求临界值a.答案15.【解析】(1)组别月用电量频数统计频数频率0,20)40.0420,40)正正 120.1240,60)正正正正 240.2460,80)正正正正正正300.3080,100)正正正正正250.25100,120正50.05(2)由题意,用每小组的中点值代表该小组的平均月用电量,则100户住户组成的样本的平均月用电量为100.04+300.12+500.24+700.30+900.25+1100.05=65(度).用样本估计总体,可知全市居民的平均月用电量约为65度.(3)计算累计频率,可得下表:分组0
11、,20)20,40)40,60)60,80)80,100)100,120频率0.040.120.240.300.250.05累计频率0.040.160.400.700.951.00由此可知临界值a应在区间80,100)内,且频率分布直方图中,在临界值a左侧小矩形的总面积(频率)为0.75,故有0.7+(a-80)0.012 5=0.75,解得a=84,由样本估计总体,可得临界值a为84.16.每年3月12日,某市政府都会发动公务员参与到植树活动中去.为保证树苗的质量,该市林管部门在植树前都会对树苗进行检测.现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度(单位:cm),其数据如下:甲37,21,3
12、1,20,29,19,32,23,25,33乙10,30,47,27,46,14,26,10,44,46(1)根据抽测结果,完成茎叶图,并根据茎叶图,对甲、乙两种树苗的高度作比较,写出两个统计结论;答案16.【解析】(1)茎叶图:1.2017全国卷理3,5分某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图.答案1.A【解析】根据折线图,可知2014年8月到9月、2014年10月到11月等月接待游客量都是减少,所以A错误.根据该折线图,下列结论错误的是()A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量
13、逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳答案2.D【解析】由频率分布直方图,可知这200名学生每周的自习时间不少于22.5小时的频率为(0.16+0.08+0.04)2.5=0.7,故这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数为2000.7=140.故选D.2.2016山东卷理3,5分某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位:小时),制成了如图所示的频率分布直方图,其中自习时间的范围是17.5,30,样本数据分组为17.5,20),20,22.5),22.5,25),25,27.5),27.5
14、,30.根据直方图,这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是 A.56B.60C.120D.1403.2017全国卷文2,5分为评估一种农作物的种植效果,选了n块地作试验田.这n块地的亩产量(单位:kg)分别为x1,x2,xn,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是()答案3.B【解析】标准差能反映一组数据的稳定程度.故选B.【梳理总结】平均数能反映一组数据的平均水平;中位数是把一组数据从小到大或从大到小排列,若该组数据的个数为奇数,则取中间的数据,若该组数据的个数为偶数,则取中间两个数据的平均数.平均数和中位数都能反映一组数据的集中趋势,标准差和方差都能反映
15、一组数据的稳定程度.A.x1,x2,xn的平均数B.x1,x2,xn的标准差C.x1,x2,xn的最大值D.x1,x2,xn的中位数答案A.160B.163 C.166 D.1705.2017江苏卷3,5分某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300,100件.为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取件.答案6.2016江苏卷4,5分已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5,则该组数据的方差是.答案7.2018全国卷理18,12分下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y(单位:亿
16、元)的折线图.答案8.2018全国卷文19,12分某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位:m3)和使用了节水龙头50天的日用水量数据,得到频数分布表如下:未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量0,0.1)0.1,0.2)0.2,0.3)0.3,0.4)0.4,0.5)0.5,0.6)0.6,0.7)频数13249265使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量0,0.1)0.1,0.2)0.2,0.3)0.3,0.4)0.4,0.5)0.5,0.6)频数151310165(1)在下图中作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图;(2)估计该家庭使用节水
17、龙头后,日用水量小于0.35 m3的概率;(3)估计该家庭使用节水龙头后,一年能节省多少水?(一年按365天计算,同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表.)为确定a的值,随机调查了该市100户的月用电量,工作人员已将90户的月用电量填在了下面的频率分布表中,最后10户的月用电量(单位:度)为:18,63,43,119,65,77,29,97,52,100.x1,x2,xn的中位数现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度(单位:cm),其数据如下:5 C.每年3月12日,某市政府都会发动公务员参与到植树活动中去.根据直方图,这200名学生中每周的自习时间不少于22.B【解析】标准差能
18、反映一组数据的稳定程度.记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数,y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用(单位:元),n表示购机的同时购买的易损零件数.2【解析】由方差的性质,知ax1+b,ax2+b,axn+b的方差为3a2=12,a=2.(2)根据频率分布直方图估计样本数据的中位数;现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度(单位:cm),其数据如下:2017江苏卷3,5分某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300,100件.(3)计算累计频率,可得下表:从2016年1月1日起,广东、湖北等12个保监局所辖地区被纳入商业车险改革试点范围,其中最
19、大的变化是上一年的出险次数决定了下一年的保费倍率,具体关系如下表:(1)已知样本中分数小于40的学生有5人,试估计总体中分数在区间40,50)内的人数;答案8.【解析】(1)9.2016全国卷文19,12分某公司计划购买1台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图:记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数,y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用(
20、单位:元),n表示购机的同时购买的易损零件数.(1)若n=19,求y与x的函数解析式;(2)若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5,求n的最小值;(3)假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件,或每台都购买20个易损零件,分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数,以此作为决策依据,购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件?答案【易错点拨】本题易错点有两处:一是混淆了频率分布直方图与柱状图,导致全题皆错;二是审题不清或不懂题意,导致解题无从入手.避免此类错误,需认真审题,读懂题意,并认真观察频率分布直方图与柱状图的区别,纵轴表示的意义.10.2017北京卷文17节选,10分某大学艺术专业400名学生参加某次测评,根据男女学生人数比例,使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生,记录他们的分数,将数据分成7组:20,30),30,40),80,90,并整理得到如下频率分布直方图:(1)已知样本中分数小于40的学生有5人,试估计总体中分数在区间40,50)内的人数;(2)已知样本中有一半男生的分数不小于70,且样本中分数不小于70的男女生人数相等.试估计总体中男生和女生人数的比例.答案
