1、本章整合统计统计 专题一专题二专题三专题四专题一三种抽样方法的比较简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较如下表:专题一专题二专题三专题四研究统计问题的基本思想方法就是从总体中抽取样本,用样本估计总体,因此选择适当的抽样方法抽取具有代表性的样本,对整个统计问题起着至关重要的作用.高考中主要考查三种抽样方法的比较和辨析以及应用.专题一专题二专题三专题四应用 某学校为调查高三年级的240名学生完成课后作业所需时间,采取了两种抽样调查的方式:第一种由学生会的同学随机抽取24名同学进行调查;第二种由教务处对高三年级的学生进行编号,从001到240,抽取学号最后一位为3的同学进行调查.上述两种抽样方法依次
2、为()A.分层抽样,简单随机抽样B.简单随机抽样,分层抽样C.分层抽样,系统抽样D.简单随机抽样,系统抽样专题一专题二专题三专题四提示:选择抽样方法的标准是:先判断总体中个体有无差异.当总体中个体有差异时,无论总体中个体数目的多少,都应选择分层抽样;当总体中的个体无差异时,再判断总体中的个体数目的多少,如果个体数目较少,那么用简单随机抽样,如果个体数目较多,那么用系统抽样.解析:结合三种抽样方法的定义可知第一种抽样方法是简单随机抽样,第二种抽样方法是系统抽样.答案:D专题二对频率分布直方图的理解问题 专题一专题二专题三专题四专题一专题二专题三专题四应用 统计某校1 000名学生的数学会考成绩,
3、得到样本频率分布直方图如图所示,规定不低于60分为及格,不低于80分为优秀,则及格人数是.提示:及格人数=不低于60分的频率该校总人数.专题一专题二专题三专题四解析:不低于60分的小矩形的面积和为1-(100.005+100.015)=0.8,即不低于60分的频率为0.8,所以及格人数是1 0000.8=800.答案:800专题一专题二专题三专题四专题三估计总体的数字特征通常我们用样本的平均数和方差(标准差)来近似代替总体的平均数和方差(标准差),呈现样本数据的集中趋势及波动大小,从而实现对总体的估计.(1)一般情况下,需要将平均数和标准差结合,得到更多样本数据的信息,从而对总体作出较好的估计
4、.因为平均数容易掩盖一些极端情况,使我们对总体作出片面的判断,而标准差较好地避免了极端情况.(2)若两组数据的平均数差别很大,也可以仅比较平均数,估计总体的平均水平,从而作出判断.需要注意的是:通过样本数据的统计图表和数字特征,我们能够估计总体的信息,而且样本容量越大,这种估计也就越精确.当样本数据发生变化时,总体的这些信息不会变化.专题一专题二专题三专题四应用 某盐场有甲、乙两套设备包装食盐,在自动包装传送带上,每隔3 min抽一包称其质量(单位:g)是否合格,分别记录数据如下:甲套设备:504,510,505,490,485,485,515,510,496,500;乙套设备:496,502
5、,501,499,505,498,499,498,497,505.(1)试确定这是何种抽样方法?(2)比较甲、乙两套设备包装的食盐质量的平均值与方差,说明哪套包装设备误差较少.提示:根据三种抽样方法的概念与特征判断是何种抽样,根据选出的样本数据的特征来估计总体的数字特征.解:(1)根据系统抽样的定义,可知这种抽样方法是系统抽样.专题一专题二专题三专题四专题一专题二专题三专题四专题四两个变量的相关性1.分析两个变量的相关关系时,我们可根据样本数据的散点图确定两个变量之间是否存在相关关系,还可利用最小二乘法求出线性回归方程.把样本数据表示的点在平面直角坐标系中作出,由此构成的图叫散点图.从散点图上
6、,我们可以分析出两个变量是否存在相关关系:如果这些点大致分布在通过散点图中心的一条直线附近,那么就说这两个变量之间具有线性相关关系,这条直线叫作回归直线,直线方程叫作线性回归方程.专题一专题二专题三专题四2.求线性回归方程的方法及步骤.(1)“表格”法的步骤:写出线性回归方程y=a+bx.(2)利用工作表软件求法的步骤:调状态输入数据按键得结果写出所得方程.专题一专题二专题三专题四应用 以下资料是一位销售经理收集来的每年销售额和销售经验年数的关系:(1)作出散点图;(2)试判断两组数据之间存在什么关系.提示:建立平面直角坐标系,准确作出散点图.由散点图可判断两个变量之间的关系.专题一专题二专题
7、三专题四解:(1)散点图如图所示.(2)由散点图可知两组数据存在线性相关关系.1234561.(2016全国丙高考)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A点表示十月的平均最高气温约为15,B点表示四月的平均最低气温约为5.下面叙述不正确的是()A.各月的平均最低气温都在0 以上B.七月的平均温差比一月的平均温差大C.三月和十一月的平均最高气温基本相同D.平均最高气温高于20 的月份有5个解析:由题图可知,0 在虚线圈内,所以各月的平均最低气温都在0 以上,A正确;易知B,C正确;平均最高气温高于20 的月份有3个,分别为六月、七月、八月
8、,D错误.故选D.答案:D1234562.(2016山东高考)某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位:时),制成了如图所示的频率分布直方图,其中自习时间的范围是17.5,30,样本数据分组为17.5,20),20,22.5),22.5,25),25,27.5),27.5,30.根据直方图,这200名学生中每周的自习时间不少于22.5时的人数是()A.56B.60C.120D.140解析:自习时间不少于22.5小时为后三组,其频率和为(0.16+0.08+0.04)2.5=0.7,故人数为2000.7=140,选D.答案:D1234563.(2015课标全国高考)根据下面给出的2004年至
9、2013年我国二氧化硫年排放量(单位:万吨)柱形图,以下结论中不正确的是()A.逐年比较,2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B.2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C.2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D.2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关解析:由柱形图知,2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势,故其排放量与年份负相关.答案:D1234564.(2016全国丙高考)下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)的折线图.注:年份代码1-7分别对应年份2008-2014.(1)由折线图看出,可用线性回归模型拟合y与t的关系,请用相关系数加以
10、说明;(2)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01),预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.附注:123456123456解:(1)由折线图中数据和附注中参考数据得 因为y与t的相关系数近似为0.99,说明y与t的线性相关程度相当高,从而可以用线性回归模型拟合y与t的关系.123456所以,y关于t的回归方程为y=0.92+0.10t.将2016年对应的t=9代入回归方程得y=0.92+0.109=1.82.所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量为1.82亿吨.1234565.(2016四川高考)我国是世界上严重缺水的国家,某市为了制定合理的节水方案,对居民用水情况进行了调查.通过抽
11、样,获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位:吨),将数据按照0,0.5),0.5,1),4,4.5分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图.(1)求直方图中a的值;(2)设该市有30万居民,估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数,并说明理由;(3)估计居民月均用水量的中位数.123456解:(1)由频率分布直方图,可知月均用水量在0,0.5)的频率为0.080.5=0.04.同理,在0.5,1),1.5,2),2,2.5),3,3.5),3.5,4),4,4.5等组的频率分别为0.08,0.21,0.25,0.06,0.04,0.02.由1-(0.04+0.08+0.21+0.25+0
12、.06+0.04+0.02)=0.5a+0.5a,解得a=0.30.(2)由(1),100位居民月均用水量不低于3吨的频率为0.06+0.04+0.02=0.12.由以上样本的频率分布,可以估计30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300 0000.12=36 000.123456(3)设中位数为x吨.因为前5组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.21+0.25=0.730.5,而前4组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.21=0.480.5,所以2x2.5.由0.50(x-2)=0.5-0.48,解得x=2.04.故可估计居民月均用水量的中位数为2.04吨.123456
13、6.(2016北京高考)某市居民用水拟实行阶梯水价.每人月用水量中不超过w立方米的部分按4元/立方米收费,超出w立方米的部分按10元/立方米收费.从该市随机调查了10 000位居民,获得了他们某月的用水量数据,整理得到如下频率分布直方图:(1)如果w为整数,那么根据此次调查,为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米,w至少定为多少?(2)假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替.当w=3时,估计该市居民该月的人均水费.123456解:(1)由用水量的频率分布直方图知,该市居民该月用水量在区间0.5,1,(1,1.5,(1.5,2,(2,2.5,(2.5,3内的频率依次为0.1,0.15,0.2,0.25,0.15.所以该月用水量不超过3立方米的居民占85%,用水量不超过2立方米的居民占45%.依题意,w至少定为3.(2)由用水量的频率分布直方图及题意,得居民该月用水费用的数据分组与频率分布表:根据题意,该市居民该月的人均水费估计为40.1+60.15+80.2+100.25+120.15+170.05+220.05+270.05=10.5(元).
