1、一般地，一般地，在某个变化中在某个变化中,存在存在两个变量两个变量x和和y,如果给定一个如果给定一个x的值的值,相应地有相应地有唯一唯一的一的一个个y值与之对应值与之对应,那么我们称那么我们称y是是x的函数的函数(function),其中其中x叫自变量叫自变量,y叫因变量叫因变量.1、函数的定义：、函数的定义：2、我们已学过哪些函数？、我们已学过哪些函数？一次函数：一次函数：y=kx+b(k,b为常数，且为常数，且k0);正比例函数：正比例函数：y=kx(k,b为常数，且为常数，且k0).下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数式表示？这些函数有什么共同特点？（1）京沪线铁路全程为1463k
2、m，某次列车的平均速度v（单位：km/h)随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化；S=1.68104nV=1463ty=1000 x(3)已知北京市的总面积为1.6810 平方千米，人均占有的土地面积s（单位：平方千米/人）随全市总人口n（单位：人）的变化而变化。4(2)某住宅小区要种植一个面积为1000 m 的矩形草坪，草坪的长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化；2思考S=1.68104nV=1463ty=1000 x【反比例函数的定义】1.由上面的问题中我们得到这样的三个函数2.上面的函数关系式形式上有什么的共同点?k都是 的形式,其中k是常数.y=x3.反比例函数的
3、定义一般地，如果两个变量一般地，如果两个变量y y与与x x的关系可以表示成：的关系可以表示成：)0(ykkxk为常数，的形式，那么称的形式，那么称y y是是x x的反比例函数的反比例函数反比例函数的自变量反比例函数的自变量x x能不能是能不能是0?0?为什么为什么?等价形式：等价形式：（k 0k 0，a,b a,b 0）xky y=kx-1 xy=ky y与与x x成反比例成反比例记住这四记住这四种形式种形式知道知道axby 例例1 1 下列关系式中的下列关系式中的y y是是x x的反比例函数吗？如的反比例函数吗？如果是，比例系数果是，比例系数k k是多少？是多少？可以改写成可以改写成 ，所
4、以，所以y y是是x x的反的反比例函数，比例系数比例函数，比例系数 k=k=1 1。xy1xky 不具备不具备 的形式，所以的形式，所以y y不是不是x x的反的反比例函数。比例函数。y y是是x x的反比例函数，比例系数的反比例函数，比例系数 k=k=4 4。可以改写成可以改写成 ，所以所以y y是是x x的的反比例函数，比例系数反比例函数，比例系数k=k=。21)1()21(xy2)5(1)4(1)3(21)2(4)1(xyxyxyxyxy2)5(1)4(1)3(21)2(4)1(xyxyxyxyxy2)5(1)4(1)3(21)2(4)1(xyxyxyxyxyxy4)2(xy21)3(
5、y是是x的反比例函数，比例系数的反比例函数，比例系数 k=-4。例例2 关系式关系式xy+4=0 xy+4=0中中y y是是x x的反比例函数吗的反比例函数吗?若是，比例系数若是，比例系数k k等于多少？若不是，请说等于多少？若不是，请说明理由。明理由。解解：xy+4=0 xy+4=0可以改写成可以改写成 xy4比例系数比例系数k k等于等于4 4所以所以y y是是x x的反比例函数的反比例函数y=32xy=3x-1y=2xy=3xy=13xy=x1.224.05xyxyxyxyxyxyxyxy51573621下列函数中哪些是反比例函数下列函数中哪些是反比例函数?哪些是一次函数哪些是一次函数?
6、.224.05xyxyxyxy.224.05xyxyxyxy224.05xyxyxyxyxyxyxyxy5157362xyxyxyxy5157362反比例函数反比例函数一次函数一次函数2、在下列函数中，、在下列函数中，y是是x的的反比例函数的是（反比例函数的是（）（A）（B）+7 （C）xy=5 （D）3、已知函数、已知函数 是正比例函数是正比例函数,则则 m=_ ；已知函数已知函数 是反比例函数是反比例函数,则则 m=_。y=8X+5y=x3y=x22y=xm-7y=3xm-7C86x-1=x122k确定反比例函数的解析式确定反比例函数的解析式(1).(1).写出这个反比例函数的表达式写出这
7、个反比例函数的表达式;4 4、y y是是x x的反比例函数的反比例函数,下表给出了下表给出了x x与与y y的一些值的一些值:解:y是x的反比例函数,(2).(2).根据函数表达式完成上表根据函数表达式完成上表.把x=-2,y=2代入上式得:.xky 4.yx 得k=-4-22y1-1-2x21213232-648-8-426y=挑战自我挑战自我合作愉快合作愉快随堂练习随堂练习1.在下列函数表达式中,x均为自变量,哪些是反比例函数?每一个反比例函数相应的k值是多少?2.你能举出两个反比例函数的实例吗?写出函数表达式,与同伴进行交流.24;23;4.02;51xyxyxyxy .518;57;76;3652xyxyxyxyv函数来自现实生活,函数是描述现实世界变化规律的重要数学模型.v函数的思想是一种重要的数学思想,它是刻画两个变量之间关系的重要手段.结束寄语课后作业：完成习题课后作业：完成习题
