1、一、创设情境，提出问题一、创设情境，提出问题 如图，一个等腰如图，一个等腰三角形被墨迹遮盖一三角形被墨迹遮盖一部分，你能补全这个部分，你能补全这个等腰三角形吗？等腰三角形吗？ACBACBACBACB作作B=C 对折对折作作BC的垂直的垂直平分线平分线 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等所对的边也相等.ACB 已知：如图，在已知：如图，在ABC中，中，B=C.求证：求证：AB=AC.一、创设情境，提出问题一、创设情境，提出问题二、探索分析，解决问题二、探索分析，解决问题 分析：类比等腰三角形性质的证明，添加辅分析：类比等腰三角形性质的证
2、明，添加辅助线，构造以助线，构造以AC,AB为边的两三角形，并证明它为边的两三角形，并证明它们全等们全等.ACB证明：过点证明：过点A作作ADBC于于D.在在ABD与与ACD中，中，B=C，ADB=ADC=90，AD=AD，ABD ACD(AAS)，AB=AC.D 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等角所对的边也相等,简写成简写成“等角对等边等角对等边”.如果一个三角形有两个角相等，那么这个三如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形角形是等腰三角形.等腰三角形的判定定理：等腰三角形的判定定理：二、探索分析，解决问题二、探索分
3、析，解决问题三、应用举例，变式练习三、应用举例，变式练习 例 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.EDCBA12已知：如图，已知：如图，CAE是是ABC的外角，的外角，1=21=2，ADBC.求证：求证：AB=AC.分析分析：要证明：要证明AB=AC，可以先证明可以先证明_._.证明：证明：AD BC,1=1=B B(),(),2=2=C().().又又1=2,1=2,B=C，AB=AC().().B=C三、应用举例，变式练习三、应用举例，变式练习例题归纳：角平分线、平行线就能构成等腰三角形.反过来，角平分线、平行线、等腰三角形这三个条件中，只要满足
4、其中两个条件，就能得出第三个结论.四、巩固练习，拓展提高四、巩固练习，拓展提高 如图，如图，A=36=36，DBC=36，C=72=72.分别计算分别计算1 1，2 2的度数，并说明图中有哪些等腰的度数，并说明图中有哪些等腰三角形三角形.BCAD12解：解：ABC=180=180-A-C.ABC=180 -3636-72-72=72=72.DBC=36=36，2=722=72-3636=36=36.1=2+1=2+A =36 =36+36+36 =72 =72.四、巩固练习，拓展提高四、巩固练习，拓展提高BCAD12 你能将这个等腰三角形添加适当的线段，把这个三角形分割成四个等腰三角形吗？你能
5、将这个等腰三角形添加适当的线段，把它分割成五个、六个等腰三角形吗？2 2、已知：如图，、已知：如图，ADBCADBC，BDBD平分平分ABC.ABC.求证：求证：AB=ADAB=ADBADC【证明】【证明】ADBC ADBC ADB=DBC ADB=DBC ABD=DBC ABD=DBC ABD=ADB ABD=ADB AB=AD AB=AD四、巩固练习，拓展提高四、巩固练习，拓展提高3.3.如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠重合部分是一如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？个等腰三角形吗？为什么？2 1分析：分析：是等腰三角形是等腰三角形因为，如图可证因为，如图可
6、证1=21=2四、巩固练习，拓展提高四、巩固练习，拓展提高ABCDEA.5A.5个个 B.4B.4个个 C.3C.3个个 D.2D.2个个四、巩固练习，拓展提高四、巩固练习，拓展提高4.4.（宁波（宁波中考）如图，在中考）如图，在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，A=36A=36，BDBD、CECE分别是分别是ABCABC、BCDBCD的角平分线，的角平分线，则图中的等腰三角形有（则图中的等腰三角形有（）【解析】【解析】选选A.A.因为因为 所以所以ABC=ACB=72ABC=ACB=72由由BDBD、CECE分别是分别是ABCABC、BCDBCD的角平分线，可得的角平分线，可得ABD
7、=CBD=ECB=ACE=36ABD=CBD=ECB=ACE=36.所以所以ABCABC、BCDBCD、ABDABD、BCEBCE、DCEDCE都为等都为等腰三角形腰三角形.AB=AC,A=36AB=AC,A=36定义，定义，判定定理判定定理 在同一个三角形中在同一个三角形中1.1.等腰三角形的判定方法有下列几种等腰三角形的判定方法有下列几种 .2.2.运用等腰三角形的判定定理时，应注意运用等腰三角形的判定定理时，应注意 .通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：五、课堂小结，知识梳理五、课堂小结，知识梳理六、布置作业六、布置作业 1.1.必做题：教材必做题：教材第第79页练习第页练习第4题题.教材教材第第82页习题页习题13.3第第2、5题题.2.2.选做题：教材选做题：教材第第83页习题页习题13.3第第11题题.
