1、3.43.4实际问题与一元一次方程实际问题与一元一次方程 第五课时第五课时 行程问题行程问题 追及、相遇问题追及、相遇问题行程问题行程问题 一、本课重点一、本课重点 1.基本关系式：基本关系式：_ 2.基本类型：基本类型：相遇问题相遇问题;追及问题追及问题 3.基本分析方法：画示意图分析题意，分清速度及时基本分析方法：画示意图分析题意，分清速度及时 间，找等量关系（路程分成几部分）间，找等量关系（路程分成几部分）.4.航行问题的数量关系：航行问题的数量关系：（1）顺流（风）航行的路程）顺流（风）航行的路程=逆流（风）航行的路程逆流（风）航行的路程（2）顺水（风）速度）顺水（风）速度=_ 逆水（
2、风）速度逆水（风）速度=_ 路程路程=速度速度时间时间静水（无风）速静水（无风）速+水（风）速水（风）速静水（无风）速静水（无风）速 水（风）速水（风）速一、课前检测一、课前检测 1 1、甲的速度是每小时行、甲的速度是每小时行4 4千米，则他千米，则他x x小时行小时行 （）千米）千米.2 2、乙、乙3 3小时走了小时走了x x千米，则他的速度（千米，则他的速度（）.3 3、甲每小时行、甲每小时行4 4千米，乙每小时行千米，乙每小时行5 5千米，则甲、千米，则甲、乙乙 一小时共行（一小时共行（）千米，）千米，y y小时共行小时共行 （）千米）千米.4 4、某一段路程、某一段路程 x x 千米，
3、如果火车以千米，如果火车以4949千米千米/时时的的 速度行驶，那么火车行完全程需要（速度行驶，那么火车行完全程需要（）小时小时.4X99y时千米/3x49x相等关系：相等关系：A A车路程车路程 B B车路程车路程 =相距路程相距路程相等关系：相等关系：各分量之和各分量之和=总量总量想一想回答下面的问题：想一想回答下面的问题：1 1、A A、B B两车分别从相距两车分别从相距S S千米的甲、乙两地千米的甲、乙两地同时同时出发，出发，相向相向而行，两车会相遇吗？而行，两车会相遇吗？导入导入甲甲乙乙AB2 2、如果两车相遇，则相遇时两车所走的路程与、如果两车相遇，则相遇时两车所走的路程与A A、
4、B B两两 地的距离有什么关系？地的距离有什么关系？相遇问题相遇问题想一想回答下面的问题：想一想回答下面的问题：3 3、如果两车、如果两车同向同向而行，而行，B B车先出发车先出发a小时，在什么情况小时，在什么情况 下两车能相遇？为什么？下两车能相遇？为什么？A A车速度车速度 乙车速度乙车速度4 4、如果、如果A A车能追上车能追上B B车，你能画出线段图吗？车，你能画出线段图吗？甲甲乙乙A 相等关系：相等关系：B B车先行路程车先行路程 B B车后行路程车后行路程 =A=A车路程车路程B 例例1 1、A A、B B两车分两车分别停靠在相距别停靠在相距240240千米千米的甲、乙两地，甲车每
5、的甲、乙两地，甲车每小时行小时行5050千米，乙车每千米，乙车每小时行小时行3030千米。千米。（1 1）若两车同时）若两车同时相向相向而行，请问而行，请问B B车行了多车行了多长时间后与长时间后与A A车相遇？车相遇？精讲精讲 例题例题分分 析析甲甲乙乙ABA A车路程车路程B B车路程车路程=相距路程相距路程线段图分析：线段图分析：若设若设B B车行了车行了x小时后与小时后与A A车相遇，车相遇，显然显然A A车相遇时也行了车相遇时也行了x x小时。则小时。则A A车车路程为路程为 千米；千米；B B车路程车路程为为 千米。根据相等关系可列千米。根据相等关系可列出方程。出方程。x50 x3
6、0 x50 x30 相等关系：相等关系：总量总量=各分量之和各分量之和小时x50 x+30 x=240240千米千米 例例1 1、A A、B B两车分两车分别停靠在相距别停靠在相距240240千米千米的甲、乙两地，甲车每的甲、乙两地，甲车每小时行小时行5050千米，乙车每千米，乙车每小时行小时行3030千米。千米。（2 2）若两车同时）若两车同时相向相向而行，请问而行，请问B B车行了多车行了多长时间后两车长时间后两车相距相距8080千千米米？精讲精讲 例题例题分分 析析线段图分析：线段图分析：甲甲乙乙AB80千米千米x50 x30 第一种情况：第一种情况：A A车路程车路程B B车路程相距车
7、路程相距8080千米千米=相距路程相距路程 相等关系：相等关系：总量总量=各分量之和各分量之和小时x50 x+30 x=240-80 240千米千米x =2 例例1 1、A A、B B两车分两车分别停靠在相距别停靠在相距240240千米千米的甲、乙两地，甲车每的甲、乙两地，甲车每小时行小时行5050千米，乙车每千米，乙车每小时行小时行3030千米。千米。（2 2）若两车同时）若两车同时相向相向而行，请问而行，请问B B车行了多车行了多长时间后两车长时间后两车相距相距8080千千米米？精讲精讲 例题例题分分 析析线段图分析：线段图分析：甲甲乙乙AB80千米千米 第二种情况：第二种情况：A A车路
8、程车路程B B车路程车路程-相距相距8080千米千米=相距路程相距路程x50 x3050 x+30 x=240+80 240千米千米小时xx =4 1 1、A A、B B两车分别两车分别停靠在相距停靠在相距115115千米的千米的甲、乙两地，甲、乙两地，A A车每小车每小时行时行5050千米，千米，B B车每小车每小时行时行3030千米，千米，A A车出发车出发1.51.5小时小时后后B B车再出发。车再出发。（1 1）若两车）若两车相向相向而行，而行，请问请问B B车行了多长时间车行了多长时间后与后与A A车相遇？车相遇？变式变式 练习练习分分 析析 相等关系：相等关系：A A车路程车路程A
9、 A车同走的路程车同走的路程+B+B车同走车同走 的路程的路程=相距路程相距路程线段图分析：线段图分析：甲甲乙乙ABx50 x305.150115千米千米小时x501.5+50 x+30 x=115x =0.5 1 1、A A、B B两车分别两车分别停靠在相距停靠在相距115115千米的千米的甲、乙两地，甲、乙两地，A A车每小车每小时行时行5050千米，千米，B B车每小车每小时行时行3030千米，千米，A A车出发车出发1.51.5小时小时后后B B车再出发。车再出发。（2 2）若两车）若两车相向相向而行，而行，请问请问B B车行了多长时间车行了多长时间后两车后两车相距相距1010千米千米
10、？变式变式 练习练习分分 析析线段图分析：线段图分析：甲甲乙乙AB甲甲乙乙AB115千米千米115千米千米1010 x50 x305.150 x50 x305.150小时x501.5+50 x+30 x=115-10 83x501.5+50 x+30 x=115+10 85x家家学学 校校追追 及及 地地580=400米米80 x米米180 x米米 例例2 2、小明每天早小明每天早上要在上要在7:207:20之前赶到距之前赶到距离家离家10001000米的学校上学，米的学校上学，一天，小明以一天，小明以8080米米/分分的速度出发，的速度出发，5 5分后，分后，小明的爸爸发现他忘了小明的爸爸发
11、现他忘了带语文书，于是，爸爸带语文书，于是，爸爸立即以立即以180180米米/分的速度分的速度去追小明，并且在途中去追小明，并且在途中追上他。追上他。（1 1）爸爸追上小明用）爸爸追上小明用了多少时间？了多少时间？（2 2）追上小明时，距）追上小明时，距离学校还有多远？离学校还有多远？追及追及 例题例题分分 析析 相等关系：相等关系：小明先行路程小明先行路程 小明后行路程小明后行路程 =爸爸的路程爸爸的路程1000米米分钟x家家学学 校校追追 及及 地地400米米80 x米米180 x米米 例例2 2、小明每天早小明每天早上要在上要在7:207:20之前赶到距之前赶到距离家离家10001000
12、米的学校上学，米的学校上学，一天，小明以一天，小明以8080米米/分分的速度出发，的速度出发，5 5分后，分后，小明的爸爸发现他忘了小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸带语文书，于是，爸爸立即以立即以180180米米/分的速度分的速度去追小明，并且在途中去追小明，并且在途中追上他。追上他。（1 1）爸爸追上小明用）爸爸追上小明用了多少时间？了多少时间？（2 2）追上小明时，距）追上小明时，距离学校还有多远？离学校还有多远？精讲精讲 例题例题分分 析析（1 1）解：解：设爸爸要设爸爸要 x分钟才追上小明，分钟才追上小明，依题意得：依题意得：580+80 x=180 x 解得解得 x=4答：爸
13、爸追上小明用了答：爸爸追上小明用了4分钟。分钟。2 2、A A、B B两车分别两车分别停靠在相距停靠在相距115115千米的千米的甲、乙两地，甲、乙两地，A A车每小车每小时行时行5050千米，千米，B B车每小车每小时行时行3030千米，千米，A A车出发车出发1.51.5小时后小时后B B车再出发。车再出发。若两车若两车同向而行同向而行（B B车在车在A A车前面），请问车前面），请问B B车行了多长时间后被车行了多长时间后被A A车追上？车追上？变式变式 练习练习分分 析析线段图分析：线段图分析：甲甲A AB B501.550 x30 x乙乙 相等关系：相等关系：A A车先行路程车先行路
14、程 +A+A车后行路程车后行路程 =B=B车路程车路程 +115+115115千米千米小时x501.5+50 x =30 x+115x =2 3 3、小王、叔叔在、小王、叔叔在400400米长的环形跑道上练米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑习跑步，小王每秒跑5 5米，米，叔叔每秒跑叔叔每秒跑7.57.5米。米。（1 1）若两人同时同地）若两人同时同地反反向向出发，多长时间两人出发，多长时间两人首次首次相遇？相遇？（2 2）若两人同时同地）若两人同时同地同同向向出发，多长时间两人出发，多长时间两人首次首次相遇？相遇？变式变式 练习练习分分 析析（1 1）反向）反向 相等关系：相等关系：叔叔路程
15、叔叔路程 +小王路程小王路程 =跑道周长跑道周长叔叔叔叔小王小王秒x7.5x+5x =400 3 3、小王、叔叔在、小王、叔叔在400400米长的环形跑道上练米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑习跑步，小王每秒跑4 4米，米，叔叔每秒跑叔叔每秒跑7.57.5米。米。（1 1）若两人同时同地）若两人同时同地反反向向出发，多长时间两人出发，多长时间两人首次首次相遇？相遇？（2 2）若两人同时同地）若两人同时同地同同向向出发，多长时间两人出发，多长时间两人首次首次相遇？相遇？变式变式 练习练习分分 析析（2 2）同向）同向 相等关系：相等关系：叔叔路程叔叔路程-小王路程小王路程 =跑道周长跑道周长
16、叔叔叔叔小王小王秒x7.5x-4x =400归纳小结归纳小结 在列一元一次方程解行程问题时在列一元一次方程解行程问题时,我们常画我们常画出线段图来分析数量关系。用线段图来分析数出线段图来分析数量关系。用线段图来分析数量关系能够帮助我们更好的理解题意，找到适量关系能够帮助我们更好的理解题意，找到适合题意的等量关系式，设出适合的未知数合题意的等量关系式，设出适合的未知数,列出列出方程。正确地作出线段图分析数量关系，能使方程。正确地作出线段图分析数量关系，能使我们分析问题和解决问题的能力得到提高。我们分析问题和解决问题的能力得到提高。一、解题方法与思路一、解题方法与思路二、相遇问题的基本题型二、相遇
17、问题的基本题型1、同时出发（两段）、同时出发（两段）总乙甲sss总乙甲先ssss2、不同时出发、不同时出发（三段（三段）3、圆形跑道的相遇问题、圆形跑道的相遇问题总乙甲sss三、追及问题三、追及问题v1、同地不同时追及、同地不同时追及慢者路程慢者路程 两地相距路程两地相距路程=快者路程快者路程2、同时不同地追及、同时不同地追及甲先行路程甲先行路程 甲后行路程甲后行路程=乙的路程乙的路程3、不同时不同地追及、不同时不同地追及慢者先行路程慢者先行路程+慢者后行路程慢者后行路程+两地相距路程两地相距路程=快者路程（慢先行）快者路程（慢先行）慢者路程慢者路程+两地相距路程两地相距路程=快者先行路程快者
18、先行路程+快者后行路程（快先行）快者后行路程（快先行）1、若明明以每小时、若明明以每小时4千米的速度步行上学，哥哥千米的速度步行上学，哥哥半小时后发现明明忘了作业，就骑车以每小时半小时后发现明明忘了作业，就骑车以每小时8千米追赶，问哥哥需要多长时间才可以送到作业？千米追赶，问哥哥需要多长时间才可以送到作业？堂堂 清清家家学学 校校追追 及及 地地40.54X8X40.5+4X=8X X=0.52、敌军在早晨敌军在早晨5 5时从距离我军时从距离我军7 7千米的驻地开始逃千米的驻地开始逃跑，我军发现后立即追击，速度是敌军的跑，我军发现后立即追击，速度是敌军的1.51.5倍，倍，结果在结果在7 7时
19、时3030分追上，我军追击速度是多少？分追上，我军追击速度是多少？7千米千米2.5X2.51.5X课后作业课后作业 1.1.甲、乙两地路程为甲、乙两地路程为180180千米，一人骑自行车从千米，一人骑自行车从甲甲 地出发每时走地出发每时走1515千米，另一人骑摩托车从乙地千米，另一人骑摩托车从乙地 出发，已知摩托车速度是自行车速度的出发，已知摩托车速度是自行车速度的3 3倍，若倍，若 两人同时出发，相向而行，问经过多少时间两两人同时出发，相向而行，问经过多少时间两 人相遇？人相遇？2.2.甲、乙两地路程为甲、乙两地路程为180180千米，一人骑自行车从千米，一人骑自行车从 甲地出发每时走甲地出
20、发每时走1515千米，另一人骑摩托车从千米，另一人骑摩托车从乙乙 地出发，已知摩托车速度是自行车速度的地出发，已知摩托车速度是自行车速度的3 3 倍，若两人同向而行，骑自行车先出发倍，若两人同向而行，骑自行车先出发2 2小小 时，时，问摩托车经过多少时间追上自行车？问摩托车经过多少时间追上自行车？p 经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量p Study Constantly,And You Will Know Everything.The More You Know,The More Powerful You Will Be写在最后Thank You在别人的演说中思考，在自己的故事里成长Thinking In Other PeopleS Speeches，Growing Up In Your Own Story讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
