1、第第4 4章章 直线和角直线和角4.3 4.3 线段的长短比较线段的长短比较1课堂讲解课堂讲解u线段的长短比较线段的长短比较 u线段的和差线段的和差 u线段的中点线段的中点u线段的基本事实线段的基本事实(性质性质)u两点间的距离两点间的距离2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升知知1 1导导1知识点知识点线段的长短比较线段的长短比较小明和小刚站在一起，谁的个子高（图小明和小刚站在一起，谁的个子高（图4-14)?知知1 1讲讲线段的长短比较方法：线段的长短比较方法：(1)度量法：分别量出每条线段的长度，再根据长度度量法：分别量出每条线段的长度，再根据长度的的 大小
2、大小，比较线段的长短，比较线段的长短(2)叠合法：比较两条线段叠合法：比较两条线段AB，CD的长短，可把的长短，可把它们它们 移移到同一条直线上，使点到同一条直线上，使点A和点和点C重合，点重合，点B和点和点D 落落在点在点A(C)的同侧，若点的同侧，若点B和点和点D重合，则重合，则AB CD；若点；若点D落在线段落在线段AB的内部，则的内部，则ABCD；若点；若点D 落落在线段在线段AB的延长线上，则的延长线上，则ABCD.比较下列各组线段的长短：比较下列各组线段的长短：(1)如图如图4.3-1，线段，线段OA与与OB;(2)如图如图4.3-2，线段，线段AB与与AD;(3)如图如图4.3-
3、3，线段，线段AB、BC与与AC.知知1 1讲讲 例例1（来自（来自点拨点拨）(1)OBOA.(2)ADAB.(3)BCACAB.线段长短比较的两种方法均可用来解答此题线段长短比较的两种方法均可用来解答此题解解：图图4.3-1图图4.3-2图图4.3-3点拨点拨：知知1 1练练 下列图形中能比较大小的是下列图形中能比较大小的是()A两条线段两条线段 B两条直线两条直线C直线与射线直线与射线 D两条射线两条射线1（来自（来自典中点典中点）比较线段比较线段a和和b的大小，其结果一定是的大小，其结果一定是()Aab BabCab Dab或或ab或或ab2知知1 1练练 如图所示，如图所示，ABCD，
4、则，则AC与与BD的大小关系是的大小关系是()AACBD BACBDCACBD D无法确定无法确定3（来自（来自典中点典中点）知知2 2讲讲2知识点知识点线段的和差线段的和差线段的和与差：如图，点线段的和与差：如图，点C在线段在线段AB上，则上，则ABACBC，ACABBC.要点精析：要点精析：(1)线段的和差反映了线段的数量关系，线段的和差反映了线段的数量关系，即线段的长度之间的关系；即线段的长度之间的关系；(2)从从“形形”的角度看：线段的和差仍然是一条线的角度看：线段的和差仍然是一条线段段知知2 2讲讲 如图，直线上有四点如图，直线上有四点A、B、C、D，看图填，看图填空：空：(1)AC
5、_BC；(2)CDAD_；(3)ACBDBC_.（来自（来自点拨点拨）例例2 ABACAD知知2 2讲讲 下列条件中，能断定下列条件中，能断定A、B、C三点共线的三点共线的是是()AAB2，BC3，AC4BAB6，BC6，AC6CAB8，BC6，AC2DAB12，BC13，AC15（来自（来自点拨点拨）例例3 C知知2 2讲讲 （来自（来自点拨点拨）如果如果A，B，C三点共线，那么由三点共线，那么由A，B，C三三点确定的三条线段中，两条较短的线段的点确定的三条线段中，两条较短的线段的和等于最长的线段和等于最长的线段.A因为因为234，所以，所以A，B，C三点不共线；三点不共线；B.因为因为66
6、6，所以，所以A，B，C三点不共线；三点不共线；C.因为因为628，所以，所以A，B，C三点共线；三点共线；D.因为因为121315，所以，所以A，B，C三点不共线三点不共线导引导引：知知2 2练练 （来自（来自教材教材）如图，如图，C，D是线段是线段AB上不同的两点，那么：上不同的两点，那么：(1)AC=DC，BD=CD;(2)AC=BC，BD=AD；(3)AB=+.1知知3 3讲讲3知识点知识点线段的中点线段的中点 线段的中点：如果线段上一点将线段分成相等线段的中点：如果线段上一点将线段分成相等的两条线段，那么这一点叫做线段的中点如图，的两条线段，那么这一点叫做线段的中点如图，AMBM，则
7、，则M为为AB的中点的中点知知3 3讲讲 已知：线段已知：线段AB=4,延长延长AB至点至点C，使，使AC=11.点点 D是是AB的中点，点的中点，点E是是AC的中点的中点.求求DE的长的长.（来自（来自教材教材）例例4 如图，因为如图，因为AB=4，点，点D为为AB中点，故中点，故 AD=2.又因为又因为AC=11，点，点E为为AC中点，中点，AE=5.5.故故 DE=AE AD=5.5 2=3.5.解解：知知3 3讲讲 画线段画线段MN3 cm，在线段，在线段MN上取一点上取一点Q，使使MQNQ；延长线段；延长线段MN到点到点A，使，使AN MN；延长线段；延长线段NM到点到点B，使，使B
8、M BN.计算：计算：(1)线段线段BM的长；的长；(2)线段线段AN的长的长（来自（来自点拨点拨）例例5 先根据题意画出图形，再从图形中寻找数量关先根据题意画出图形，再从图形中寻找数量关系进行计算系进行计算导引导引：1213知知3 3讲讲如图如图.解解：(1)因为因为MN3 cm，MQNQ，所以，所以MQNQ 1.5 cm.又因为又因为BM BN，所以，所以MN BN，即即BN MN4.5 cm，所以，所以BMBNMN 1.5 cm.(2)因为因为AN MN，MN3 cm，所以，所以AN 1.5 cm.13233212（来自（来自点拨点拨）总总 结结1.本例的解答中，主要通过题中给出的条件，
9、将要本例的解答中，主要通过题中给出的条件，将要 求的线段求的线段BM，AN用含线段用含线段MN的式子表示；的式子表示；2.几何计算方法多种多样，如本例还可通过题中给几何计算方法多种多样，如本例还可通过题中给 出的条件，先说明线段出的条件，先说明线段BMMQQNAN，这，这 样也很容易求出样也很容易求出BMAN MN1.5 cm.12知知3 3讲讲知知3 3讲讲 已知点已知点P，Q是线段是线段AB上的两点，且上的两点，且AP PB3 5，AQ QB3 4，若，若PQ6 cm，求，求AB的长的长（来自（来自点拨点拨）例例6 本例如采用例本例如采用例6中的方法，将要求的线段中的方法，将要求的线段AB
10、直直接转化成已知线段接转化成已知线段PQ的关系式较复杂，也很的关系式较复杂，也很难叙述清楚，因此我们可以借助设未知数，变难叙述清楚，因此我们可以借助设未知数，变未知为已知，通过方程来解决未知为已知，通过方程来解决导引导引：知知3 3讲讲 （来自（来自点拨点拨）如图如图.设设AP3x cm，则，则BP5x cm，所以，所以ABAPBP8x cm.因为因为AQQBAB，AQ QB3 4，所以，所以AQ AB x cm.因为因为PQAQAP6 cm，所以，所以 x3x6，解得，解得x14.所所以以AB814112(cm)解解：37247247总总 结结 本题的解题关键是采用本题的解题关键是采用数形结
11、合思想数形结合思想，根据图，根据图形的特点和题目的已知条件，选择一个最恰当的量形的特点和题目的已知条件，选择一个最恰当的量为未知数，建立方程，运用方程思想来解为未知数，建立方程，运用方程思想来解知知3 3讲讲 知知3 3练练 （来自（来自典中点典中点）点点C在线段在线段AB上，下列条件中不能确定点上，下列条件中不能确定点C是线段是线段AB中点的是中点的是()AACBC BACBCABCAB2AC DBC AB112知知3 3练练 （来自（来自典中点典中点）如图，如图，C是线段是线段AB上的一点，上的一点，M是线段是线段AC的中点，的中点，若若AB8 cm，BC2 cm，则，则MC的长是的长是(
12、)A2 cm B3 cmC4 cm D6 cm2知知3 3练练 （来自（来自典中点典中点）(中考中考长沙长沙)如图，如图，C，D是线段是线段AB上的两点，且上的两点，且D是是线段线段AC的中点，若的中点，若AB10 cm，BC4 cm，则，则AD的长为的长为()A2 cmB3 cmC4 cmD6 cm3知知4 4讲讲4知识点知识点线段的基本事实（性质）线段的基本事实（性质）线段的基本事实：两点之间，线段最短线段的基本事实：两点之间，线段最短知知4 4讲讲 实际应用题实际应用题如图所示，小明家到小颖家如图所示，小明家到小颖家有三条路，小明想尽快到小颖家，应选线路有三条路，小明想尽快到小颖家，应选
13、线路_（来自（来自点拨点拨）例例7 根据线段的基本事实：两点之间，线段最短即根据线段的基本事实：两点之间，线段最短即可得出答案可得出答案导引导引：总总 结结 线段的基本事实：两点之间，线段最短这一知线段的基本事实：两点之间，线段最短这一知识点在现实生活中有广泛的应用识点在现实生活中有广泛的应用知知4 4讲讲 知知4 4练练 （来自（来自典中点典中点）(改编改编济宁济宁)把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，用几何知识解释其道理正确的是路程，用几何知识解释其道理正确的是()A两点确定一条直线两点确定一条直线B两点之间，直线最短两点之间，直线最短C两点之间，线段
14、最短两点之间，线段最短D两点之间，射线最短两点之间，射线最短1知知4 4练练 （来自（来自典中点典中点）(中考中考新疆新疆)如图，某同学的家在如图，某同学的家在A处，星期日他到处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店书店去买书，想尽快赶到书店B，请你帮助他选择，请你帮助他选择一条最近的路线一条最近的路线()AACDB BACFBCACEFB DACMB2知知5 5讲讲5知识点知识点两点间的距离两点间的距离1两点间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两两点间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两 点间的距离距离是指线段的长度，而不是线段点间的距离距离是指线段的长度，而不是线段 本身本身2易错警示：容
15、易出现把连接两点的线段误认为是易错警示：容易出现把连接两点的线段误认为是 两点间的距离两点间的距离 知知5 5讲讲 两点间的距离是指两点间的距离是指()A连接两点的线段的长度连接两点的线段的长度B连接两点的线段连接两点的线段C连接两点的直线的长度连接两点的直线的长度 D连接两点的直线连接两点的直线（来自（来自点拨点拨）例例8 两点间的距离是指连接两点的线段的长度两点间的距离是指连接两点的线段的长度导引导引：A总总 结结 本题可采用本题可采用定义法定义法两点间的距离是指连接两两点间的距离是指连接两点的线段的长度，而不是这两点确定的线段，这一点的线段的长度，而不是这两点确定的线段，这一点很容易忽略
16、点很容易忽略知知5 5讲讲 知知5 5练练 （来自（来自典中点典中点）(中考中考徐州徐州)点点A，B，C在同一数轴上，其中点在同一数轴上，其中点A，B表示的数分别为表示的数分别为3，1，若，若BC2，则，则AC等于等于()A3 B2 C3或或5 D2或或61知知5 5练练 （来自（来自典中点典中点）下列说法正确的是下列说法正确的是()A两点之间，直线最短两点之间，直线最短B线段线段MN就是就是M，N两点间的距离两点间的距离C在连接两点的所有线中，最短的连线的长度就在连接两点的所有线中，最短的连线的长度就 是这两点间的距离是这两点间的距离D从武汉到北京，火车行走的路程就是武汉到北从武汉到北京，火
17、车行走的路程就是武汉到北 京的距离京的距离2计算线段长度的技巧：计算线段长度的技巧：(1)逐段计算法：即欲求线段逐段计算法：即欲求线段ab的长，先求的长，先求a的长，再的长，再 求求b的长，然后计算的长，然后计算ab的长的长(2)整体求值法：当根据已知条件无法进行逐段计算或整体求值法：当根据已知条件无法进行逐段计算或 逐段计算比较繁琐时，应考虑运用整体思想求值逐段计算比较繁琐时，应考虑运用整体思想求值(3)设元求值法：当问题中出现线段的比例关系时，常设元求值法：当问题中出现线段的比例关系时，常 采用数形结合思想，根据图形的特点和题目的已知采用数形结合思想，根据图形的特点和题目的已知 条件，选择一个最恰当的量设为未知数，建立方程条件，选择一个最恰当的量设为未知数，建立方程 求解求解1.必做：请你完成教材必做：请你完成教材P141 T1、3、4.2.补充：请完成补充：请完成典中点典中点剩余部分习题剩余部分习题.
