1、 现有一张一百元的人民币，如果把它换成现有一张一百元的人民币，如果把它换成5050元的人民币，可得元的人民币，可得 几张？换成几张？换成1010元的人民币可得几张？依次换成元的人民币可得几张？依次换成5 5元，元，2 2元，元，1 1元的人元的人 民币民币, ,各可得几张？各可得几张？ 现在我们把换得的张数现在我们把换得的张数y与面值与面值x列成一张表格。列成一张表格。 换成的每张换成的每张 面值为面值为 x x（元）（元） 50 10 5 2 1 换成的张数换成的张数 y y（张）（张） 2 10 20 50 100 请大家仔细观察这张表格，我们可以发现当面值由大变请大家仔细观察这张表格，我
2、们可以发现当面值由大变 小的时候，张数会怎样变化？小的时候，张数会怎样变化？ 你知道你知道什么没有变什么没有变？ 100xy x y 100 即：即： y是不是是不是x的函数？的函数？ 反比例函数反比例函数 1 1、能正确理解反比例函数的概念、能正确理解反比例函数的概念 2 2、能运用反比例函数的定义找出一些、能运用反比例函数的定义找出一些 问题的函数关系问题的函数关系 3 3、能用待定系数法求反比例函数关系式、能用待定系数法求反比例函数关系式 重点：重点：理解反比例函数的概念理解反比例函数的概念 难点：难点：能用待定系数法求反比例函数关系式能用待定系数法求反比例函数关系式 学习目标学习目标
3、在下列实际问题中在下列实际问题中, ,变量间的对应关系可用怎样的变量间的对应关系可用怎样的 函数关系式函数关系式表示表示? ? ( (1 1) )一辆汽车的油箱中现有汽油一辆汽车的油箱中现有汽油5050升，如果不再加油，平升，如果不再加油，平 均每千米耗油量为均每千米耗油量为0.10.1升，油箱中剩余的油量升，油箱中剩余的油量y(y(单位：升单位：升) )随行随行 驶里程驶里程 x x（单位：千米）的变化而变化。（单位：千米）的变化而变化。 _ _ ( (2 2) )京沪线铁路全程为京沪线铁路全程为1463km1463km，某次列车的平均速度，某次列车的平均速度v v（单（单 位：位：km/h
4、km/h）随此次列车的全程运行时间）随此次列车的全程运行时间t t（单位：（单位：h h）的变化而）的变化而 变化。变化。 _ 函数关系式为：函数关系式为：y=500.1x 函数关系式为：函数关系式为： t v 1463 生活生活中的数学中的数学 _ （3 3）已知北京市的总面积为）已知北京市的总面积为1.681.6810104 4平方千米，人均占有的土平方千米，人均占有的土 地面积地面积S S（单位：平方千米（单位：平方千米/ /人）随全市总人口人）随全市总人口n n（单位：人）的（单位：人）的 变化而变化。变化而变化。 _ _ _ 函数关系式为：函数关系式为： n S 4 1068. 1
5、生活生活中的数学中的数学 函数关系式：函数关系式： 探求新知探求新知 探究一：它们具有什么共同特征？探究一：它们具有什么共同特征？ 具有具有 的形式，其中的形式，其中k0,k为常数为常数. t v 1463 x y 1000 n S 4 1068. 1 x y k 一般地，如果变量 y 和 x 之间函数 关系可以表示成 （k是常数,且k 0） 的形式,则称 y 是 x 的反比例函数. x k y 反比例函数中自变量反比例函数中自变量 x的取值范围是什么的取值范围是什么? ? 知识点知识点 例：某住宅小区要种植一个面积为例：某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草的矩形草 坪，草坪坪，草坪
6、 的长的长y（单位：（单位：m）随宽）随宽x（单位：（单位：m）的）的 变化而变化。变化而变化。 函数关系式为函数关系式为： x y 1000 注意：注意：在实际问题中，自变量的取值还要在实际问题中，自变量的取值还要 考虑它的实际意义考虑它的实际意义。 此时此时x可以取可以取100吗？为什么？吗？为什么？ 练一练：练一练： 下列关系式中的下列关系式中的y y是是x x的反比例函数吗？如果的反比例函数吗？如果 是，比例系数是，比例系数k k是多少？是多少？ 可以改写成可以改写成 ，所以，所以y y是是x x的反的反 比例函数，比例系数比例函数，比例系数k=1k=1。 x y 1 x k y 不具
7、备不具备 的形式，所以的形式，所以y y不是不是x x的反的反 比例函数。比例函数。 y y是是x x的反比例函数，比例系数的反比例函数，比例系数k=4k=4。 x k y 不具备不具备 的形式，所以的形式，所以y y不是不是x x的的 反比例函数反比例函数。 可以改写成可以改写成 所以所以y y是是x x的的 反比例函数，比例系数反比例函数，比例系数k=k= 2 1 ) 1 () 2 1 ( x y 2 )5( 1)4( 1)3( 2 1 )2( 4 )1( x y xy xy x y x y 2 )5( 1)4( 1)3( 2 1 )2( 4 )1( x y xy xy x y x y 2
8、 )5( 1)4( 1)3( 2 1 )2( 4 ) 1 ( x y xy xy x y x y 2 )5( 1)4( 1)3( 2 1 )2( 4 ) 1 ( x y xy xy x y x y 2 )5( 1)4( 1)3( 2 1 )2( 4 ) 1 ( x y xy xy x y x y 2 2、下列关系式中的、下列关系式中的y y是是x x的反比例函数吗？如果是，比例系数的反比例函数吗？如果是，比例系数k k是多少？是多少？ （1）y= 4 x （2）y=- - 1 2x （3）y=1-x （4）xy=1 （5）y= x 2 (6) y=x2 (7) y=x-1 （8）y= 1 x
9、- -1 探究二：等价形式探究二：等价形式 y y是是x x的反比例函数，比例系数为的反比例函数，比例系数为k k（k0k0） y= k x y=kx-1 xy=k 记住记住 这些这些 形式形式 关系式关系式xy+4=0xy+4=0中中y y是是x x的反比例函数吗的反比例函数吗? ?若是，若是， 比例系数比例系数k k等于多少？若不是，请说明理由。等于多少？若不是，请说明理由。 1 1、如果函数、如果函数 为反比例函数，那么为反比例函数，那么k=k= ， 此时函数的解析式为此时函数的解析式为 . . y= k x2k+3 -1 x y 1 2、已知函数、已知函数y=3xm-7是反比例函数是反
10、比例函数,则则 m = _ . 6 分析分析: m m2 2- -2=2=- -1 1 m+10m+10 即：即：m=1 m=1 m=m=1 1 mm- -1 1 解得解得 3、当、当m取什么值时，函数取什么值时，函数 是是x的的 反比例函数？反比例函数？ 2 2 ) 1( m xmy 例例1 1、已知已知y y是是x x的反比例函数的反比例函数, ,当当x=2x=2时时,y=6. ,y=6. （1 1）写出）写出y y与与x x的函数关系式；的函数关系式； （2 2）求当）求当x=4x=4时时y y的值的值. . ,因为当因为当 x=2 时时y=6，所以有，所以有 例题欣赏例题欣赏 解：（解
11、：（1 1）设）设 y= k x 6= k 2 解得解得 k=12 y与与x的函数关系式为的函数关系式为 y= 12 x （2） 把把 x=4 代入代入 得得 y= 12 x y= 12 4 =3 已知已知y y是是x x的反比例函数的反比例函数, ,当当x=3x=3时时,y=,y=- -8. 8. 求当求当y=2y=2时时x x的值的值. . 情寄情寄待定系数法待定系数法求求函数的解析式函数的解析式 例例2 2、y y是是x x的反比例函数，下表给出了的反比例函数，下表给出了x x与与y y的的 一些值：一些值： x x - -1 1 y y 4 4 - -2 2 （1 1）写出这个反比例函
12、数的表达式；）写出这个反比例函数的表达式； （2 2）根据函数表达式完成上表）根据函数表达式完成上表. . 1 2 - - 1 2 2 -4 1 巩固提高巩固提高 魂魂 牵牵 梦梦 绕绕 待待 定定 系系 数数 法法 解解: y: y是是x x的反比例函数的反比例函数, . 2k得. 2 x y )0( k x k y设 2 2、已知、已知y y与与x x2 2 成反比例，并且当 成反比例，并且当x=3x=3时时y=4.y=4. 写出写出y y和和x x之间的函数关系式；之间的函数关系式； 求求x=2x=2时时y y的值。的值。 漫步课外漫步课外 1、当、当m取什么值时，函数取什么值时，函数
13、是是x的反的反 比例函数？比例函数？ 3 )2( m xmy 3、已知函数、已知函数 y = y1 + y2，y1与与x 成正比例成正比例，y2与与x成成 反比例反比例，且当，且当x=1时，时，y=4；当；当x=2时，时，y=5。 (1)求求y与与x的函数关系式；的函数关系式； (2)当当x=4时，时，y 的值。的值。 方法：先分别设方法：先分别设y y1 1,y,y2 2与与x x的关系式，的关系式， 将两组值代入所设的函数关系式中，将两组值代入所设的函数关系式中， 求出函数的值。求出函数的值。 解解:(1)设设 , xky 11 x k y 2 2 则则 x k xky 2 1 x=1时，
14、时，y=4；x=2时，时，y=5， 5 2 2 4 2 1 21 k k kk 2 2 2 1 k k y与与x的函数关系式为的函数关系式为 x xy 2 2 （2）当）当x=4时，时， 2 1 8 4 2 42y 超越思维超越思维 学而不思则罔，思而不学则殆学而不思则罔，思而不学则殆 你有哪些收获你有哪些收获 还有哪些疑问还有哪些疑问 我还要如何努力我还要如何努力 小小 结结 1.反比例函数的意义：反比例函数的意义： 若若y是是x的反比例函数，则的反比例函数，则 ； 若若 ，则，则y是是x的反比例函数。的反比例函数。 2.三种等价形式三种等价形式 )0( k x k y )0( k x k
15、y 二、方法二、方法 一、知识点一、知识点 待定系数法待定系数法 26.1 反比例函数的反比例函数的 图象和性质图象和性质(2) zX.x.K 函数函数 正比例函数正比例函数 反比例函数反比例函数 解析式 图象形状 k0 位置 增减性 k0 位置 增减性 y=kx ( k0 ) 直线直线 双曲线双曲线 一、三象限 一、三一、三象限 y随x的增大而增大 每个象限内每个象限内，y随x的 增大而减小 每个象限内每个象限内，y随x 的增大而增大。 y随x的增大而减小 二、四二、四象限 二、四二、四象限 1、双曲线越来越接近两坐标轴，但永远不会与坐标双曲线越来越接近两坐标轴，但永远不会与坐标 轴相交。轴
16、相交。 2、在同一坐标系内，反比例函数、在同一坐标系内，反比例函数 与与 的图象既关于的图象既关于x轴对称，又关于轴对称，又关于y轴对称。轴对称。 )0,(kk x k y为常数 x k y 0)0)k(kk(kxyxykxkx或y或y x x k k y y 1 1 或 正比例函数和反比例函数的区别正比例函数和反比例函数的区别 巩固练习 ： 1.1.函数函数 是是 函数，其图象为函数，其图象为 ， 其中其中k=k= ，自变量，自变量x x的取值范围为的取值范围为 . . 2.2.函数函数 的图象位于第的图象位于第 象限象限, , 在每一象限内在每一象限内,y,y的值随的值随x x的增大而的增
17、大而 , , 当当x x0 0时时,y,y 0,0,这部分图象位于第这部分图象位于第 象限象限. . x 2 y x 6 y 反比例反比例 双曲线双曲线 2 x 0 一、三一、三 减小减小 一一 3.3.函数函数 的图象位于第的图象位于第 象限象限, , 在每一象限内在每一象限内,y,y的值随的值随x x的增大而的增大而 , , 当当x x0 0时时,y,y 0,0,这部分图象位于第这部分图象位于第 象限象限. . x 6 y二、四二、四 增大增大 四四 例例2:已知反比例函数的图象经过点已知反比例函数的图象经过点A(2，6). (1)这个函数的图象分布在哪些象限这个函数的图象分布在哪些象限?
18、 y随随x的增大如的增大如 何变化何变化? (2)点点B(3，4)、C( ）和）和D（2，5）是否在）是否在 这个函数的图象上？这个函数的图象上？ 14 2 , 4 52 解解：（）设这个反比例函数为：（）设这个反比例函数为 ， k y x 6 2 k 解得：解得： 这个反比例函数的表达式为这个反比例函数的表达式为 12 y x 这个函数的图象在第一、第三象限，这个函数的图象在第一、第三象限， 在每个象限内，随的增大而减小。在每个象限内，随的增大而减小。 图象过点图象过点A（2，6） 例例2:已知反比例函数的图象经过点已知反比例函数的图象经过点A(2，6). (1)这个函数的图象分布在哪些象限
19、这个函数的图象分布在哪些象限? y随随x的增大如何的增大如何 变化变化? (2)点点B(3，4)、C( ）和）和D（2，5）是否在）是否在 这个函数的图象上？这个函数的图象上？ 14 2 , 4 52 12 y x （）把点、和的坐标代入（）把点、和的坐标代入 可知：可知： 点、点的坐标满足函数关系式点、点的坐标满足函数关系式 点的坐标不满足函数关系式点的坐标不满足函数关系式 所以：所以： 12 y x 点、点在函数点、点在函数 的图象上的图象上 点不在这个函数的图象上点不在这个函数的图象上 1、反比例函数、反比例函数 的图象经过（的图象经过（2， -1），则），则k的值为的值为 ； k y
20、x 2、反比例函数、反比例函数 的图象经过点（的图象经过点（2， 5），若点（），若点（1，n）在反比例函数图象）在反比例函数图象 上，则上，则n等于（等于（ ） A、10 B、5 C、2 D、-6 k y x -1 A 例例3：如图是反比例函数：如图是反比例函数 的图象一支，的图象一支， 根据图象回答下列问题根据图象回答下列问题 ： （1）图象的另一支在哪个象限？常数）图象的另一支在哪个象限？常数m的取值的取值 范围是什么？范围是什么？ （2）在这个函数图象的某一支上任取点）在这个函数图象的某一支上任取点A（a， b）和）和b（a，b），如果），如果aa，那，那 么么b和和b有怎有怎 样的大
21、小关系？样的大小关系？ 5m y x 解解：（）反比例函数图象的分布只有两种：（）反比例函数图象的分布只有两种 可能，分布在第一、第三象限，或者分布在可能，分布在第一、第三象限，或者分布在 第二、第四象限。这个函数的图象的一支在第二、第四象限。这个函数的图象的一支在 第一象限，则另一支必在第三象限。第一象限，则另一支必在第三象限。 函数的图象在第一、第三象限函数的图象在第一、第三象限 解得解得 （）（），在这个函数图象，在这个函数图象 的任一支上，随的增大而减小，的任一支上，随的增大而减小， 当当时时 例例3：如图是反比例函数：如图是反比例函数 的图象一支，的图象一支， 根据图象回答下列问题根
22、据图象回答下列问题 ： （1）图象的另一支在哪个象限？常数）图象的另一支在哪个象限？常数m的取值的取值 范围是什么？范围是什么？ （2）在这个函数图象的某一支上任取点）在这个函数图象的某一支上任取点A（a， b）和）和b（a，b），如果），如果aa，那，那 么么b和和b有怎有怎 样的大小关系？样的大小关系？ 5m y x 1（2007山东泰安）已知三点山东泰安）已知三点P1（x1，y1），）， P2（x2，y2），），P3（1，-2），都在反比例函），都在反比例函 数数 的图象上，若的图象上，若x10，则下列，则下列 式子正确的是（式子正确的是（ D ） Ay10 Dy10y2 k y x 小
23、练习小练习 2、在反比例函数、在反比例函数 的图象上有三的图象上有三 点（点（x1，y1）、（）、（x2，y2）、（）、（x3，y3），）， 若若x1x20x3，则下列各式中正确的是，则下列各式中正确的是 （ ） A、y3y1y2 B、y3y2y1 C、y1y2y3 D、y1y3y2 A 3.3.如图是三个反比例函如图是三个反比例函 数数 在在x x轴上方的图像轴上方的图像 由此观察得到由此观察得到( ) ( ) A kA k1 1kk2 2kk3 3 B k B k3 3kk2 2kk1 1 C kC k2 2kk1 1kk3 3 D kD k3 3kk1 1kk2 2 x k y, x k
24、 y, x k y 3 3 2 2 1 1 B 练习：练习： 综合应用 ； ； ，m x k ykxy 另一个交点的坐标）求这两个函数图象的（ ）求一次函数的解析式（ ）。都经过点（ 的图象和反比例函数已知一次函数 2 1 2 1. 1 2、如图，已知反比例函数、如图，已知反比例函数 的图象与一次函数的图象与一次函数 y= kx+4的图象相交于的图象相交于P、Q两点，且两点，且P点的纵坐标点的纵坐标 是是6。 （1）求这个一次函数的解析式）求这个一次函数的解析式 （2）求三角形）求三角形POQ的面积的面积 12 y x x y o P Q D C , 8 , 2. ykxb yA BAB x
25、如图已知一次函数的图象与反比例函数 的图象交于两点 且点 的横坐标和点 的纵坐标都是 A y O B x 求（1）一次函数的解析式 （2）根据图像写出使一 次函数的值小于反比例函 数的值的x的取值范围。 3 谈本节课的收获 人教版九年级数学下册人教版九年级数学下册 1、能运用反比例函数的概念和性质解决实 际问题。 2、能够把实际问题转化为反比例函数这一 数学模型，从而解决问题。 1、京沈高速公路全长658km，汽车沿京沈高速公 路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需时间t（h） 与行驶的平均速度v（km/h）之间的函数关系式为 . 2、完成某项任务可获得500元报酬，考虑由x人完 成这项任务，试
26、写出人均报酬y（元）与人数x（人） 之间的函数关系式 . 3、某住宅小区要种植一个面积为1000的矩形草坪， 草坪的长y随宽x的变化而变化 ； v t 658 x y 500 x y 1000 4、已知北京市的总面积为168平方千米，人均占有的土地面积s随全 市总人口n的变化而变化；_ 5、已知反比例函数 ，当x=2时， y= ；当y =2时，x= 。 n s 168 x y 4 2 2 例例1：市煤气公司要在地下修建一个容积为市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3 的的 圆柱形煤气储存室圆柱形煤气储存室. (1)储存室的底面积储存室的底面积S(单位单位: m2)与与 其深度其深度d(单位
27、单位:m)有怎样的函数有怎样的函数 关系关系? 解解:(1)根据圆柱体的体积公式根据圆柱体的体积公式,我们有我们有 sd=104 变形得：变形得： 即储存室的底面积即储存室的底面积S是其深度是其深度d的反比例函数的反比例函数. d S 10 4 )0(d d S 解解: (2)把把S=500代入代入 ,得：得： d S 10 4 d 10 4 500 答答:如果把储存室的底面积定为如果把储存室的底面积定为500 ,施工时施工时 应向地下掘进应向地下掘进20m深深. m 2 (2)公司决定把储存室的底面积公司决定把储存室的底面积S定为定为500 m2 ,施工施工 队施工时应该向下掘进多深队施工时
28、应该向下掘进多深? 20d解得：解得： 解解:(3)根据题意根据题意,把把d=15代入代入 ,得：得： d S 10 4 15 10 4 s 解得：解得： S666.67 答答:当储存室的深为当储存室的深为15m时时,储存室的底面积应改为储存室的底面积应改为 666.67 才能满足需要才能满足需要. m 2 (3)当施工队按当施工队按(2)中的计划掘进到地下中的计划掘进到地下15m时时,碰上碰上 了坚硬的岩石了坚硬的岩石.为了节约建设资金为了节约建设资金,储存室的底面积储存室的底面积 应改为多少才能满足需要应改为多少才能满足需要(保留两位小数保留两位小数)? 1、已知某矩形的面积为、已知某矩形
29、的面积为20cm2, （1）、写出其长）、写出其长y与宽与宽x之间的函数表达式之间的函数表达式; （2）、当矩形的长是为）、当矩形的长是为12cm,求宽为多少求宽为多少?当矩形的当矩形的 宽为宽为4cm,其长为多少其长为多少 ? （3）、如果要求矩形的长不小于）、如果要求矩形的长不小于8cm,其宽至多要多少其宽至多要多少? 2.某蓄水池的排水管每时排水某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全可将满池水全 部排空部排空. (1)蓄水池的容积是多少蓄水池的容积是多少? 解解:蓄水池的容积为蓄水池的容积为:86=48(m6=48(m3 3).). (2)如果增加排水管如果增加排水管,使每时的
30、排水量达到使每时的排水量达到Q(m3),那那 么将满池水排空所需的时间么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化将如何变化? 答答:此时所需时间此时所需时间t(h)将减少将减少. (3)写出写出t与与Q之间的函数关系式之间的函数关系式; 解解:t与与Q之间的函数关系式为之间的函数关系式为: Q t 48 解解:当当t=5h时时,Q=48/5=9.6m3.所以每时的排水量至所以每时的排水量至 少为少为9.6m3. (5)已知排水管的最大排水量为每时已知排水管的最大排水量为每时12m3,那么最少那么最少 多长时间可将满池水全部排空多长时间可将满池水全部排空? 解解:当当Q=12(m3)时时,t=4
31、8/12=4(h).所以最少需所以最少需4h可可 将满池水全部排空将满池水全部排空. (4)如果准备在如果准备在5h内将满池水排空内将满池水排空,那么每时的排水那么每时的排水 量至少为多少量至少为多少? 例2：码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船装载货 物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间. （1）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v（单位： 吨天）与卸货时间t （单位：天）之间有怎样的关系？ （2）由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5 日内卸完，那么平均每天至少要卸多少吨货物？ 分析：分析：（1）根据装货速度根据装货速度装货时间货物的总量，装货时间货物的总量， 可以求出轮船装载货物的的总
32、量；可以求出轮船装载货物的的总量； （2）再根据卸货速度货物总量）再根据卸货速度货物总量卸货时间，卸货时间， 得到与的函数式。得到与的函数式。 （2）把t=5代入 得 从结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸完，平均 每天卸载48吨 若货物在不超过5天内卸完，平均每天至少卸货48吨 t v 240 解:（1）设轮船上的货物总量为k吨，则根据已 知条件有 k=308=240 故v与t的函数式为 （t0）； t v 240 48 5 240 v 实际实际 问问 题题 反比例反比例 函数函数 建立数学模型建立数学模型 运用数学知识解决运用数学知识解决 反思总结反思总结 1、小林家离工作单位的距离为3
33、600米，他每天骑自 行车上班时的速度为v（米/分），所需时间为t（分） （1）则速度v与时间t之间有怎样的函数关系？ （2）若小林到单位用15分钟，那么他骑车的平均速 度是多少？ （3）如果小林骑车的速度为300米/分，那他需要几 分钟到达单位？ 解：解：（1）反比例函数为： （2）把t=15代入函数的解析式 ， 得： =240， 答：他骑车的平均速度是：240米/分； t v 3600 t v 3600 15 3600 v （3）把v=300代入函数解析式得， 解得：t=12 答：他至少需要12分钟到达单位 t 3600 300 点评：本题考查了反比例函数的应用，正确 理解反比例函数关系是
34、关键 2已知一个长方体的体积是100立方厘米，它的 长是ycm，宽是5cm，高是xcm （1）写出用高表示长的函数式； （2）写出自变量x的取值范围； （3）当x3cm时，求y的值 （3）直接把x=3代入解析式求解即可； 分析：（1）根据长方形的体积公式V=长宽高， 可知道用高表示长的函数式； （2）高是非负数所以x0； 解：（1）由题意得：长方体的体积 V=y5x=100， 用高表示长的函数式y= （2）自变量x的取值范围x0； （3）当x=3时，y= 3 20 点评：主要考查了反比例函数的应用解题的关键 是根据实际意义列出函数关系式，要注意根据实际 意义求自变量x的取值范围。 3、一定质量
35、的氧气,它的密度 (kg/m3)是它的体 积V( m3) 的反比例函数, 当V=10m3 时,=1.43kg/m3. (1)求与V的函数关系式； (2)求当V=2m3时求氧气的密度. 解：（1）设= 当V=10m3时，=1.43kg/m3， 所以1.43= ，即k=14.3， 所以与V的函数关系式是= 10 k v 3.14 （2）当V=2m3时，把V=2代入= 得：=7.15（kg/m3）， 所以 当V=2m3时，氧气的密度为7.15（kg/m3） v 3.14 4、学校锅炉旁建有一个储煤库，开学初购进一批 煤，现在知道：按每天用煤0.6吨计算，一学期 （按150天计算）刚好用完.若每天的耗
36、煤量为x吨， 那么这批煤能维持y天 （1）则y与x之间有怎样的函数关系？ （2）若每天节约0.1吨，则这批煤能维持多少天？ 分析：（1）首先求得煤的总量，然后利用耗煤量 乘以天数等于煤总量可得函数关系式即可； （2）将每天的用煤量代入求得的函数解析式即可 求解 解：（1）煤的总量为：0.6150=90吨， xy=90 y= ； x 90 （2）每天节约0.1吨煤， 每天的用煤量为0.6-0.1=0.5吨， y= =180天， 这批煤能维持180天 5.0 90 5.某商场出售一批进价为某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销元的贺卡，在市场营销 中发现此商品的日销售单价中发现此商品的日销售单
37、价x元与日销售量元与日销售量y之间有如之间有如 下关系：下关系： （1）根据表中的数据）根据表中的数据 在平面直角坐标系中描出实数对（在平面直角坐标系中描出实数对（x,y）的对应点）的对应点. （2）猜测并确定）猜测并确定y与与x之间的函数关系式，之间的函数关系式， X（元） 3 4 5 6 Y（个） 20 15 12 10 拓展提高拓展提高 （3）设经营此贺卡的销售利润为）设经营此贺卡的销售利润为w元，试求出元，试求出 w与与x之间的函数关系式，若物价局规定此贺卡之间的函数关系式，若物价局规定此贺卡 的销售价最高不能超过的销售价最高不能超过10元个，请你求出当元个，请你求出当 日销售单价日销
38、售单价x定为多少元时，才能获得最大日定为多少元时，才能获得最大日 销售利润？销售利润？ （3）首先要知道纯利润=（销售单价x-2）日销售 数量y，这样就可以确定w与x的函数关系式，然后根 据题目的售价最高不超过10元/张，就可以求出获得 最大日销售利润时的日销售单价x 分析：（1）简单直接描点即可； （2）要确定y与x之间的函数关系式，通过观察表中 数据，可以发现x与y的乘积是相同的，都是60，所 以可知y与x成反比例，用待定系数法求解即可； 解：（1）如图，直接建立坐标系描点即可 （2）如图所示： 设函数关系式为 y= （k0且k为常数）， 把点（3，20）代入y= 中得， k=60， 又将
39、（4，15）（5，12）（6，10）分别 代入，成立 所以y与x之间的函数关系式为 ： x k x k x y 60 （3） ， 则函数是增函数在x0的范围内是增函数， 又x10， 当x=10，W最大， 此时获得最大日销售利润为48元 x yxw 120 60) 2( 点评：此题考查了反比例函数的定义，两个变 量的积是定值，也考查了根据实际问题和反比 例函数的关系式求最大值 实际实际 问问 题题 反比例反比例 函数函数 建立数学模型建立数学模型 运用数学知识解决运用数学知识解决 本节课的学习，你有什么收获？ 能把实际问题，通过分析，转化为数学 模型反比例函数 人教版九年级数学下册人教版九年级数
40、学下册 1、能运用反比例函数的概念和性质解决实 际问题。 2、能够把实际问题转化为反比例函数这一 数学模型，从而解决问题。 1某电厂有5 000吨电煤 （1）这些电煤能够使用的天数x（天）与该厂平均每 天用煤吨数y（吨）之间的函数关系是 ； （2）若平均每天用煤200吨，这批电煤能用是 天 （3）若该电厂前10天每天用200吨，后因各地用电紧 张，每天用煤300吨，这批电煤共可用是 天 25 30 5000 y x 2设每名工人一天能做某种型号的工艺品x 个。若某工艺厂每天要生产这种 工艺品60个，则需工人y名。 （1）求y关于x的函数解析式。 （2）若一名工人每天能做的工艺品个数最少6个，最
41、多8个，估计该工艺品 厂每天需要做这种工艺品的工人多少人？ 解：（解：（1）每个工人一天能做某种型号的工每个工人一天能做某种型号的工 艺品艺品x个，若某工艺品厂每天生产这种工艺品个，若某工艺品厂每天生产这种工艺品 60个，需要工人个，需要工人y名，名， xy=60， 60 y x （2）由题意得：）由题意得：6x8 1/81/x1/6 7.560/x10. 要满足要求，最少要要满足要求，最少要8个工人最多要个工人最多要10个工人。个工人。 例3、小伟欲用雪撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻 力臂不变，分别为1200牛顿和0.5米. (1)动力F与动力臂L有怎样的函数关系?当动力臂为 1.5米时,
42、撬动石头至少需要多大的力? (2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半,则动力臂至 少要加长多少? 解解: (1)根据“杠杆定律”有根据“杠杆定律”有 FL=12000.5 所以所以 l F 600 当当L=1.5L=1.5时时, , 400 5.1 600 F 因此撬动石头至少需要因此撬动石头至少需要400牛顿的力牛顿的力. (2)根据上题可知 FL=600 600 l F 因此因此,若想用力不超过若想用力不超过400牛顿的一半牛顿的一半,则动力臂则动力臂 至少要加长至少要加长1.5米米. 例4、一个用电器的电阻是可调节的,其范围为110 220欧姆.已知电压为220伏,这个用电器的电路
43、 图如图所示. (1)输出功率P与电阻R有怎样的函数关系? (2)用电器输出功率的范围多大? 解：（解：（1）根据电学知识，当）根据电学知识，当U=220时，时， 有有 R P 2 220 即输出功率即输出功率P是电阻是电阻R的反比例函数，的反比例函数， 函数函数关系关系式为式为：P= （2）从式可以看出，电阻越大，功率越小。）从式可以看出，电阻越大，功率越小。 把电阻的最小值R=110代入式，得到 输出功率的最大值：P= 440 110 220 2 把电阻的最大值R=220代入式，则得到 输出功率的最小值P= ； 220 220 220 2 因此用电器的输出功率在220瓦到440瓦之间。 2
44、、小王驾车从甲地到乙地，他以、小王驾车从甲地到乙地，他以70千米千米/时的平均速时的平均速 度度4小时到达目的地，当他按原路匀速返回甲地时，小时到达目的地，当他按原路匀速返回甲地时， 汽车的速度汽车的速度y（千米（千米/时）与时间时）与时间x（时）（时）（x0）的）的 函数关系式为函数关系式为 . 1、某拖拉机油箱内有、某拖拉机油箱内有24升油，请写出这些油可供使用升油，请写出这些油可供使用 的时间的时间y小时与平均每小时耗油量小时与平均每小时耗油量x升之间的函数关系升之间的函数关系 式式 24 y x 280 y x 3、小亮花、小亮花20元钱购买了一袋玉米，若玉米的单元钱购买了一袋玉米，若玉米的单 价为价为x元元/千克，所购玉米的重量为千克，所购玉米的重量为y千克，则千克，则y与与 x的函数关系式为的函数关系式为 . 20 y x 4、一批零件、一批零件200个，一个工人每小时做个，一个工人每小时做10个，用个，用 关系式表示人数关系式表示人数y（个）与完成任务所需的时间（个）与完成任务所需的时间x （小时）之间的函数关系式为（小时）之间的函数关系式为 . 20 y x 5、某种灯的使用寿命为、某种灯的使用寿命为8000小时，那么它可使用的小时，那么它可使用的 天数天数y与平均每天使用的小时数与平均每天使用的小时数x之间的函数关系式之间的函数关系式 为为
