1、华东师大华东师大七年级下册七年级下册 6.1 6.1 从实际问题到方程从实际问题到方程 第第6 6章章 一元一次方程一元一次方程 列出下列代数式列出下列代数式 （1）一本笔记本1.2元，x本需要_钱。 （2）一支铅笔a元，一支钢笔b元，小强买2支铅笔和 3支钢笔一共需要_元钱。 （3）长方形的宽为a,长比宽长3，则该长方形的 面积为_. (4)x辆44座的汽车加上2辆32座的汽车最多可以 乘坐_人。 1.2x (2a+3b) a(a+3) (44x+64) 复习导入复习导入 一本笔记本一本笔记本1.2元，小红有元，小红有6元钱，那么元钱，那么 她最多能买到几本这样的笔记本？她最多能买到几本这样
2、的笔记本？ 解：解：设小红能买到x本这样的笔记本 （笔记本单价购买数量=应付金额） 1.2 x = 6 即：1.2 x = 6 -设未知数 -分析数量关系 -列出各关系量的代数式 -解方程获得实际问题的解答 例例1：某校初中一年级某校初中一年级328名师生乘车外出春游，已知有名师生乘车外出春游，已知有 2辆校车可乘坐辆校车可乘坐64人，还需要租用人，还需要租用44座的客车多少辆？座的客车多少辆？ 解：解：设还需要租用44座的客车x辆 -设未知数 -找出数量关系 （乘坐校车人数+乘坐客车人数=师生总人数 ） -列代数式 64 + 44x = 328 -解方程获得实际问题的答案 典例分析典例分析
3、开学初小红用12元买3个笔记本， 找回1.20元，每个笔记本多少钱？ 解：解：设每个笔记本x元 （买笔记本的钱+找回钱=小红拥有的钱 ） 3x + 1.20 = 12 例例2：在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是 13岁，就问同学们：“我今年45岁，几年后你们 的年龄是我的三分之一？”（你能给出答案吗？你能给出答案吗？） 分析：分析：1年后的情况是：老师46，学生14，不是老师年龄的三分之一 2年后的情况是：老师47，学生15，不是老师年龄的三分之一 3年后的情况是：老师48，学生16，是老师年龄的三分之一 例例2：在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是 13岁，就问同学们：“我今年
4、45岁，几年后你们 的年龄是我的三分之一？“（你能给出答案吗？你能给出答案吗？） 解：设x年后学生年龄是老师年龄的三分之一 学生年龄= 1 3 老师年龄 13+x = (45+x) 1 3 13+x = (45+x) 1 3 当x=1时：左边=13+1=14,右边= 1 3 （45+1）14 当x=2时：左边=13+2=15,右边= 1 3 （45+2）15 当x=3时：左边=13+3=16,右边= 1 3 （45+3）=16 使方程的左边左边=右边右边的未知数的值未知数的值叫着方程的解方程的解 X=3是方程 13+x = (45+x) 1 3 的解 练习：检验下列各括号内的数是不是它前面方程
5、的解 （1）x-3(x+2)=6+x (x=3,x= -4) （1）当x=3时，左边=3-3(3+2)=-12,右边=6+3=9 左边右边 所以x=3不是方程x-3(x+2)=6+x的解 当x=-4时，左边=-4-3(-4+2)=2,右边=6+（-4）=2 左边=右边 所以x=-4是方程x-3(x+2)=6+x的解 （2）44x+64=328 (x=5,x=6 ) 随堂演练随堂演练 练习2：检验下列各括号内的数是不是它前面方程的解 （1）x-3(x+2)=6+x (x=3,x= -4) （2）当x=5时，左边=445+64=284,右边=328 左边右边 所以x=5不是方程44x+64=328
6、的解 当x=6时，左边= 446+64=328,右边=328 左边=右边 所以x=6是方程44x+64=328的解 （2）44x+64=328 (x=5,x=6 ) 扩展练习 一、判断题 1、x=2是方程x-10=-4的解-（ ） 2、x=1与x=-1都是方程x2-1=0的解-（ ） 3、方程12(x-3)-1=2x+3的解是x=-4- （ ） 二、选择题 1、方程2(x+3)=x+10的解是 ( ) A x=3 B x=-3 C x=4 D x=-4 2、已知x=2是方程2(x-3)+1=x+m的解，则m=（ ） A 3 B 2 C -3 D -2 C C 课后小结课后小结 通过这节课的学习
7、活动，通过这节课的学习活动， 你有什么收获？你有什么收获？ 1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题. 课后作业课后作业 人要独立生活，学习有用的技艺。人要独立生活，学习有用的技艺。 凯德凯德 6.2 6.2 解一元一次方程解一元一次方程 1.1.等式的性质与方程的简单变形等式的性质与方程的简单变形 第第1 1课时课时 等式的性质等式的性质 新课导入新课导入 b a 把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作 天平两边的砝码，则等式成立就可看作是天平保持 两边平衡 等式的左边等式的左边 等式的右边等式的右边 等号 a 你能发现什么规律？ 右右 左左 a 你能发现什么规律？ 右右 左
8、左 a 你能发现什么规律？ 右右 左左 a b 你能发现什么规律？ 右右 左左 b a 你能发现什么规律？ 右右 左左 b a 你能发现什么规律？ a = b 右右 左左 b a 你能发现什么规律？ a = b c 右右 左左 c b a 你能发现什么规律？ a = b 右右 左左 a c b 你能发现什么规律？ a = b 右右 左左 c b c a 你能发现什么规律？ a = b 右右 左左 c b c a 你能发现什么规律？ a = b a+c b+c = 右右 左左 c c 你能发现什么规律？ a = b a b 右右 左左 c 你能发现什么规律？ a = b a b 右右 左左 c
9、你能发现什么规律？ a = b a b 右右 左左 你能发现什么规律？ a = b b a 右右 左左 你能发现什么规律？ a = b a-c b-c = b a 右右 左左 b a 你能发现什么规律？ a = b 右右 左左 b a 你能发现什么规律？ a = b 右右 左左 a b 2a = 2b b a 你能发现什么规律？ a = b 右右 左左 b b a a 3a = 3b b a 你能发现什么规律？ a = b 右右 左左 b b b b b b a a a a a a C个 C个 ac = bc b a 你能发现什么规律？ a = b 右右 左左 cbcaba 【等式性质2】 b
10、cacba c b c a cba那么 如果,0 【等式性质】 注意 1、等式、等式两边两边都要参加运算，并且是作都要参加运算，并且是作同同 一种一种运算。运算。 2、等式两边加或减、等式两边加或减,乘或除以的数一定是乘或除以的数一定是 同同一个数或同一个式子。一个数或同一个式子。 3、等式两边、等式两边不能都除以不能都除以0，即，即0不能作除不能作除 数或分母数或分母. 推进新课推进新课 2 一、我会应用一、我会应用 根据 。 xx 2 1 25 . 0 2 1 1，那么）、如果（ 根据 。 . (3)、如果4x=-12y，那么x= ， 根据 。 (4)、如果-0.26，那么= ， 根据 。
11、 (2)、如果x-3=2，那么x-3+3= ， 20.5 等式性质2，在等式两边同时乘2 等式性质1，在等式两边同加3 2+32+3 -3y 等式性质2，在等式两边同时除以4 -30 等式性质2，在等式两边同除-0.2或乘-5 1 、 2、下列变形符合等式性质的是（ ） A、如果2x-3=7，那么2x=7-3 B、如果3x-2=1，那么3x=1-2 C、如果-2x=5，那么x=5+2 3, 1 3 1 xxD那么，如果 3 3、依据等式性质进行变形，用得不正确的是（ ） yxyxA5, 5 那么、如果 05, 5yxyxB那么、如果 2 5 2 1 , 5yxyxC那么、如果 aa yx yx
12、D 5 , 5 那么、如果 D D 4、判断下列说法是否成立，并说明理由 x b x a ba得、由,1 5 3 , 5 3 ,2xyyx得、由 2,23xx 得、由 （ ） （ ） （ ） 应满足的条件是，那么且、如果c c b c a ba ,5 . oc （因为x可能等于0） （等量代换） （对称性） 用等式的性质解方程 267) 1 (x 2052 x 45 3 1 ) 3 (x 解:（1）两边减7得 72677x 19x （2）两边同时除以-5得 5 20 5 5 x 4x （3）两边加5，得 5455 3 1 x 化简得： 9 3 1 x 两边同乘-3，得 27x 经过对原方程的一
13、系列变形经过对原方程的一系列变形 (两边同加减、乘除两边同加减、乘除)，最终把方，最终把方 程化为最简的程化为最简的 式：式： x = a(常数）常数） 即方程左边只一个未知数项、即方程左边只一个未知数项、 且未知数项的系数是且未知数项的系数是 1，右边只，右边只 一个常数项。一个常数项。 (6) (5) 5 4 x 40445x 45x化简得： 两边同时除以两边同时除以5，得 两边同时减两边同时减2，得 2622 2 1 x 4 2 1 x化简得： 两边同时乘两边同时乘2，得 两边同除以两边同除以0.3，得 3 . 0453 . 03 . 0x 150x (4) 8 x 两边同时减4，得 4
14、53 . 0)4(x 0455x 626 2 1 x cbcaba，那么如果 bcacba ，那么如果 【等式性质 2】 【等式性质等式性质】 c b c a cba那么 如果,0 注意 1、等式、等式两边两边都要参加运算，并且是都要参加运算，并且是 作作同一种同一种运算。运算。 2、等式两边加或减、等式两边加或减,乘或除以的数一乘或除以的数一 定是同定是同一个数或同一个式子。一个数或同一个式子。 3、等式两边、等式两边不能都除以不能都除以0，即，即0不能不能 作除数或分母作除数或分母. 课后小结课后小结 1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题. 课后作业课后作业 6.2 6.2
15、解一元一次方程解一元一次方程 1.1.等式的性质与方程的简单变形等式的性质与方程的简单变形 第第2 2课时课时 方程的简单变形方程的简单变形 方程的变形规则1 方程的两边都加上或减去同一个 整式，方程的解不变。 在运用这一规则进行变形时，只有在方程的 两边都加上或减去同一个整式时，才能保证 方程的解不变，否则，就会破坏原来的相等 关系。例如：若在方程7-3x=4左边加上3， 右边加上5，那么新方程7-3x+3=4+5的解就 不是原方程的解了。 新课导入新课导入 例如下面的方程 52x 2522x 25x (两边都减去2) 3x 645 xx xxxx46445 645 xx (两边都减去4x)
16、 6x 关于“移项” 52x 25x 223 xx 223 xx 概括概括 将方程中的某些项改变符号后将方程中的某些项改变符号后,从方程的一从方程的一 边移到另一边的变形叫做边移到另一边的变形叫做移项. 注意注意: 3、移项要变号！ 1、移动的项的位置发生了变化，同时符 号也发生了改变。 2、移项是从“=”的一边移动到另一边。 推进新课推进新课 例1 解下列方程: , 75) 1 (x , 75) 1 ( :x由解 得移项,57x .12x 即 43x4)2(x 4,3x4)2( :x由解 得移项,4,3x4x 即. 4x 解下列方程: 方程的变形规则2 方程的两边都乘以或除以同一个 不为零的
17、数，方程的解不变。 在运用这一规则进行变形时，除了要注意方 程两边都乘以或除以同一个数才能保证方程 的解不变外，还必须注意方程两边不能都除 以0，因为0不能作除数。 62:x解方程 62 x (如何变形?) (两边都除以2) 2 6 2 2 x . 3x 将未知数的 系数化为1 , 25) 1 ( x 5 2 5 5 x 两边都除以-5,得 5 2 x 例例2 解下列方程: , 25) 1 ( : x由解 即 . 3 1 2 3 )2(x 3 2 3 1 ) 2 3 ( 3 2 x 3 2 3 1 x . 9 2 x 即 利用方程的变形求方程 的解 132x 请说出每一 步的变形 ( ) (
18、) 移项 将x的系数化为1 解下列方程: 728) 1 (xx 728:xx解 728 xx 76x 6 7 6 6 x . 6 7 x (将未知数的系数化为1) (移项) 例例3: x286)2( 628 x x286:解 862x 22x 2 2 2 2 x . 1x 3 2 1 2 1 2)3(yy 3 2 1 2 1 2:yy解 2 1 3 2 1 2yy 2 5 2 3 y 3 2 2 5 2 3 3 2 y . 3 5 y 1.找出错误并改正在横线上。找出错误并改正在横线上。 ; 35, 531xx得由 ; 4 7 , 472xx得由 ; 2, 0 2 1 3yy得由 ; 32,
19、234xx得由 课堂演练课堂演练 (1)185, x , 4 1 32 4 3 )2(xx , 26473)3(xxx,2511510)4(yyy ,251)5(aa.7 . 22 . 122 . 13 . 0)6(xxx 2.解方程。解方程。 3. 解方程: 44 x+64=328 解: 44 x=328-64 44 x=264 44 x 264 = 44 44 x=6. 1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题. 课后作业课后作业 劳动教养了身体，劳动教养了身体， 学习教养了心灵。学习教养了心灵。 史密斯史密斯 2.2.解一元一次方程解一元一次方程 第第1 1课时课时 一元一次方
20、程的解法一元一次方程的解法(1)(1) 什么叫一元一次方程什么叫一元一次方程? ? 等式的两个性质等式的两个性质: : 1.等式的两边都加上或减去同一等式的两边都加上或减去同一个数个数 或式或式, 等式仍然成立等式仍然成立. 2.等式的两边都乘以或除以同一个的等式的两边都乘以或除以同一个的 数或式数或式(零不能作除数）零不能作除数）,等式仍然成立等式仍然成立. 尝试检验法尝试检验法 复习导入复习导入 x x x x x x x 50 x x x x 50 x x x x 4x=3x+50 4x-3x=3x+50-3x 天平两边承载物体的质量相等时天平两边承载物体的质量相等时, 天平保持平衡天平
21、保持平衡. x 即即 4x-3x=50 方程方程 4x= 3x +50 两边都减去两边都减去3x得得 4x -3x =50 一般地一般地,把方程中的项把方程中的项改变符号改变符号后后,从方程从方程 的的一边一边移到移到另一边另一边,这种变形叫做这种变形叫做移项移项. 注意注意 .移项时移项时,通常把通常把含有未知数的项含有未知数的项移移到到 等号的等号的左边左边,把把常数项常数项移移到等号的到等号的右边右边. .移项时一定要改变移项时一定要改变项项的的符号符号 (1)6+(1)6+x=8=8，移项得，移项得 x =8+6=8+6 (2)3(2)3x=8=8- -2 2x，移项得，移项得3 3x
22、+2+2x= =8 8 (3)5(3)5x- -2=32=3x+7,+7,移项得移项得5 5x+3+3x=7+2=7+2 错错 x=8=8- -6 6 错错 3 3x+2+2x=8=8 错错 5 5x- -3 3x=7+2=7+2 1、下列方程变形是否正确？、下列方程变形是否正确？ 注意注意: :移项移项要变号要变号! ! 不移不变号不移不变号! ! 推进新课推进新课 将含将含未知数未知数的项放在方程的的项放在方程的左边左边， 常数项常数项放在方程的放在方程的右边右边，对方程进行移项变形。，对方程进行移项变形。 做一做做一做 3 3x5=135=13 5 5x=3=3x 5=35=3x1 1
23、3 3y2=2=y1 1 3x =13+5 5x3x =0 3x =15 3yy =1+2 例例1 1、解下列方程：解下列方程： （1 1）5+2x=15+2x=1 （2 2）8 8- -x=3x+2x=3x+2 （1）解：移项，得）解：移项，得 2x=1-5, 即即 2x=-4. 两边同除以两边同除以2，得，得 x=-2 （2）解：移项，得）解：移项，得-x-3x=2-8. 合并同类项合并同类项,得得-4x=-6 两边同除以两边同除以-4，得，得 x= 2 3 5 +2x=15 +2x=1 2x=1 2x=1 - -5 5 8 8 - -x= 3x +2x= 3x +2 - -x x - -
24、3x=2 3x=2 - -8 8 典例分析典例分析 例例2 解下列方程：解下列方程： （1 1）3 3- -（4x4x- -3)=73)=7， （2 2）x x- - 2 = 2(x+1)2 = 2(x+1) 方程中有括方程中有括 号，怎么办？号，怎么办？ 先去括先去括 号号 去括号法则：去括号法则： 括号前是”括号前是”+号，把括号和它前面的”号，把括号和它前面的”+号去掉，括号里各项都不变号；号去掉，括号里各项都不变号； 括号前是”括号前是”-号，把括号和它前面的“号，把括号和它前面的“-号去掉，括号里各项都改变符号。号去掉，括号里各项都改变符号。 你还记得去括号法则吗？你还记得去括号法则
25、吗？ 3(43)7x （1） 3437x解（1）去括号，得 473 3x 移项，得 41x 合并同类项，得 1 4 x 两边同除以-4，得 解（2）去括号，得 x-2=2x+2 移项，得 x2x=2+2 合并同类项得 x=4 即 x=-4 解带有括号的一元一次方程的一般步骤及依据：解带有括号的一元一次方程的一般步骤及依据： 1 1、去括号、去括号 2 2、移项、移项 3 3、合并同类项、合并同类项 4 4、两边同除以未知数项的系数、两边同除以未知数项的系数 分配律分配律 去括号法则去括号法则 等式的基本性质等式的基本性质1 1 合并同类项法则合并同类项法则 等式性质等式性质2 2 1、解下列方
26、程解下列方程，并口算检验：并口算检验： （1） （2） （3） （4） 2.422xx 312x 10373xx 8 52xx x=5 x=-1 x=2 x=1 随堂演练随堂演练 2、下列变形对吗下列变形对吗？若不对若不对，请说明理由请说明理由， 并改正：并改正： 解方程解方程 去括号去括号，得得 移项移项，得得 合并同类项合并同类项，得得 两边同除以两边同除以-0.2得得 1 3 2(0.21) 5 xx 3 0.420.2xx 0.40.23 2xx 0.25x 25x 去括号，得去括号，得3-0.4x-2=0.2x 移项，得移项，得 -0.4x-0.2x=-3+2 合并同类项，得合并同类
27、项，得 -0.6x=-1 去括号变形错，有一项去括号变形错，有一项 没变号，改正如下：没变号，改正如下： 两边同除以两边同除以-0.6得得x=5/3 3、解下列方程： （1） （2） （3） （4） 23(5)2xx 4(4)3(3)yy 2(21)1 (3)xx 2(1)(3)2(1.52.5)xxx x=0 x=3 17 5 x 25 7 x 比一比比一比 .解方程解方程: 2(51)10xx .根据下列条件列方程根据下列条件列方程,并求出方程的解并求出方程的解: 一个数的一个数的2倍与倍与3的和等于这个数与的和等于这个数与7的差的差. .如果关于如果关于m的方程的方程2m+b=m-1的解
28、是的解是-4, 则则b的值是的值是( ) A. 3 B. 5 C . -3 D. -5 A A 2 2、移项时要注意改变项符号。、移项时要注意改变项符号。 3 3、解一元一次方程的步骤：、解一元一次方程的步骤： （1 1）去括号；）去括号； （2 2）移项；）移项； （3 3）合并同类项；）合并同类项； （4 4）两边同除以未知数项的系数。）两边同除以未知数项的系数。 1 1、通过移项和合并同类项将简单、通过移项和合并同类项将简单 方程变形，从而得到方程的解。方程变形，从而得到方程的解。 课后小结课后小结 1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题. 课后作业课后作业 2.2.解一元一
29、次方程解一元一次方程 第第2 2课时课时 一元一次方程的解法一元一次方程的解法(2)(2) 例例1、解方程：、解方程： )20( 4 1 )14( 7 1 xx 28 28 ) 3 28 ( 28 3 28 3 3, 5 4 1 2 7 1 ,: x x x xx 即 得或同乘两边同除以 得合并同类移项 得去括号解法一 新课导入新课导入 .28, 3 .843, .1407564, ).20(7)14(4 ,: x x xx xx 得方程两边同除以 得移项合并同类项 得去括号 得去分母解法二 )20( 4 1 )14( 7 1 xx 例例2 2、 解下列方程解下列方程 317 36 yy 解解
30、: :方程的两边都乘以方程的两边都乘以6, 6,得得 66 6 7 3 13 yy 即即 2(3y+1)=7+y2(3y+1)=7+y 去括号去括号, ,得得 6y+2=7+y6y+2=7+y 移项移项, ,得得 6y6yy=7y=72 2 合并同类项，得合并同类项，得 5y=55y=5 两边同除以两边同除以5 5，得，得 y=1y=1 分析：由于方 程中的某些项含 有分母，我们可 先利用等式的性 质，去掉方程的 分母，再进行去 括号、移项、合 并同类项等变形 求解。 推进新课推进新课 例例3 3 解下列方程： 32 52 xx x 解：方程的两边同乘以10，得 25(32 )10xxx 去括
31、号，得 215 1010xxx 移项，得 2101015xxx 合并同类项，得 215x 想一想: 去分母时,方程 的两边应同乘以 一个怎样的数? 两边同除以2，得 15 2 x 从前面的例题中我们看到，去分母、去括号、移项、 合并同类项等都是方程变形的常用方法，但必须注 意，移项和去分母的依据是等式的性质，而去括号 和合并同类项的依据是代数式的运算法则。 一般地，解一元一次方程的基本程序是：一般地，解一元一次方程的基本程序是： 合 并 同类项 两边同除以未 知数的系数 去分母 去括号 移项 想一想：解一元一次方程有哪些步骤？想一想：解一元一次方程有哪些步骤？ 解一元一次方程的步骤是：解一元一
32、次方程的步骤是： (1)去分母。去分母。 (2)去括号。去括号。 (3)移项。移项。 (4)合并同类项合并同类项 (5)等式两边除以未知数前面的系数等式两边除以未知数前面的系数(未知未知 数的系数化为数的系数化为1)，化成，化成X=a的形式。的形式。 例例4 解方程 分析：当分母中含有小数时，可以应用分数的基本性质把它分析：当分母中含有小数时，可以应用分数的基本性质把它 们先化为整数，如们先化为整数，如 1.51.5 0.5 0.62 xx 1.510 1.5155 0.610 0.662 xxx x 解：将原方程化为 51.5 0.5 22 xx 去分母，得 5(1.5)1xx 去括号，得
33、51.51xx 移项，合并同类项，得 62.5x 5 12 x 合并 同类项 两边同除以未 知数的系数 去分母 去括号 移项 解方程 3141 1 36 xx 2(31) 1 41xx 解：去分母，得 去括号，得 61 1 41xx 移项，得 641 1 1xx 1 21, 2 xx即 去分母，得 2(3 1)6 (41)xx 去括号，得 62 641xxx 移项，合并同类项，得 109x 2、下面方程的解法对吗？若不对，请改正 。 不对 9 10 x 在下式的空格内填入同一个适当的数，使等式成立： 1246=6421（46和64都是三位数）。 你可按以下步骤考虑： 1）设这个数为x，怎样把三
34、位数46 x和x64转化为关于x的 代数式表示； 2）列出满足条件的关于x 的方程； 3）解这个方程，求出x的值； 4）对所求得的x值进行检验。 1)46x=460+x, x64=100x+64; 2)4(460+x)=7(100x+64); 3)x=2; 4)46212=5544 264 21=5544 46212=26421 课后小结课后小结 1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题. 课后作业课后作业 2.2.解一元一次方程解一元一次方程 第第3 3课时课时 一元一次方程的实际应用一元一次方程的实际应用 新课导入新课导入 在小学算术中，我们学习了用算术方法解决实在小学算术中，我
35、们学习了用算术方法解决实 际问题的有关知识，那么，一个实际问题能否际问题的有关知识，那么，一个实际问题能否 用一元一次方程来解决，若能解决，怎样解？用一元一次方程来解决，若能解决，怎样解？ 用一元一次方程解应用题与用算术方法解应用用一元一次方程解应用题与用算术方法解应用 题相比较它有什么优越性？题相比较它有什么优越性？ 新课导入新课导入 某数的某数的3倍减倍减2等于它与等于它与4的和，求某数的和，求某数. 解：解：(4+2)(3-1)=3 答：答：某数为某数为3. 如果设某数为如果设某数为x，根据题意，其数学表达式为，根据题意，其数学表达式为 3x-2=x+4 此式恰是关于此式恰是关于x的一元
36、一次方程的一元一次方程. 解之得解之得x3. 上述两种解法，很明显算术方法不易思考， 而应用设未知数，列出方程并通过解一元 一次方程求得应用题的解有化难为易之感， 这就是我们学习运用一元一次方程解应用 题的目的之一. 我们知道方程是一个含有未知数的等式， 而等式表示了一个相等的关系.对于任何一 个应用题中所提供的条件应首先找出一个 相等的关系，然后再将这个相等的关系表 示成方程. 1.如图，天平的两个盘内分别盛有51g、45g 盐，问应该从盘A内拿出多少盐放到盘B内， 才能使两者所盛盐的质量相等？ 推进新课推进新课 分析：分析：设应从盘A内拿出盐xg,可列出下表. 等量关系：盘等量关系：盘A中
37、现有的盐盘中现有的盐盘B中现有的盐中现有的盐. 解：解：设应从盘A内拿出盐x g，放到盘B 内，则根据题意，得 51-x=45+x 解这个方程，得 x=3. 经检验，符合题意. 答：答：应从盘A内拿出盐3g放到盘B内. 2.学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖.女同 学每人搬6块，男同学每人搬8块，每人各搬4次， 总共搬了1800块.问有多少名男同学？ 分析：分析：设男同学有x人，可列出下表.（完成下表） 解：解：设男同学有x人，根据题意，得 32x+24(65-x)=1800 解这个方程得 x=30 经检验的，符合题意. 答：答：这些团员中有30名男同学. 课后小结课后小结 用一元一次方程
38、解答实际问题，关键在于 抓住问题中有关数量的相等关系，列出方 程.求得方程的解后，经过检验，就可得 到实际问题的解答. 这一过程也可以简单地表述为： 其中分析和抽象的过程通常包括：其中分析和抽象的过程通常包括： (1)弄清题意和其中的数量关系，用字母表示适 当的未知数； (2)找出能表示问题含义的一个主要的等量关系； (3)对这个等量关系中涉及的量，列出所需的表 达式，根据等量关系，得到方程.在设未知数和 解答时，应注意量的单位要统一. 1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题. 课后作业课后作业 学习要有三心，学习要有三心， 一信心，二决心，三恒心。一信心，二决心，三恒心。 陈景润
39、陈景润 6.3 6.3 实践与探索实践与探索 第第1 1课时课时 体积和面积问题体积和面积问题 新课导入新课导入 问题：问题：用一根长60厘米的铁丝围成一个 长方形： (1)如果长方形的宽是长的2/3，求这个 长方形的长和宽； (2)如果长方形的宽比长少4厘米，求这 个长方形的面积； (3)比较(1)、(2)所得两个长方形面积的 大小.还能围出面积更大的长方形吗? 解：解： （1）设长方形的长为x厘米， 则宽为2/3x厘米.根据题意，得 2（x+2/3x）=60 解这个方程, 得x18 所以长方形的长为18厘米，宽为12厘米. （2）设长方形的长为x厘米， 则宽为(x-4)厘米，根据题意，得
40、2(xx-4)60 解这个方程, 得x17 所以，S1317221(平方厘米). (3)在(1)的情况下S1218216(平方厘米)；在 (2)的情况下S1317221(平方厘米).还能围出 面积更大的长方形，当围出的长方形的长宽相等 时，即为正方形，其面积最大，此时其边长为15 厘米，面积为225平方厘米. 讨论：讨论： 在第(2)小题中，能不能直接设面积为x平方厘米？ 如不能，怎么办？ 如果直接设长方形的面积为x平方厘米， 则如何才能找出相等关系列出方程呢？ 如果我们要算出长方形的面积，就要知道长方如果我们要算出长方形的面积，就要知道长方 形的长和宽形的长和宽.如果我们知道长是多少，根据宽
41、如果我们知道长是多少，根据宽 比长少比长少4厘米求出宽，然后就能求出面积厘米求出宽，然后就能求出面积. 所以现在应该去求出长方形的长或者宽所以现在应该去求出长方形的长或者宽. 如果设长方形的长或宽为未知数，其实问题就如果设长方形的长或宽为未知数，其实问题就 跟原来的第一小题一样跟原来的第一小题一样. 探索：探索：将题将题(2)中的宽比长少中的宽比长少4厘米改为厘米改为3厘米、厘米、2 厘米、厘米、1厘米、厘米、0厘米（即长宽相等），长方形的厘米（即长宽相等），长方形的 面积有什么变化？面积有什么变化？ 【归纳结论】在周长一定的情况下，长方形的面【归纳结论】在周长一定的情况下，长方形的面 积在长
42、和宽相等的情况下最大；如果可以围成任积在长和宽相等的情况下最大；如果可以围成任 何图形，则圆的面积最大何图形，则圆的面积最大. 1.一个长方形的周长为26cm，这个长 方形的长减少1cm，宽增加2cm，就 可成为一个正方形，求长方形的长? 典例分析典例分析 解：解：设长方形的长为x cm，则长方形的 宽为(13-x) cm. 依据题意，得方程 x-1=13-x+2 解得：x=8 答：答：长方形的长为8 cm. 2.现有直径为0.8米的圆柱形钢坯30米， 可锻造直径为0.4米，长为3米的圆柱 形机轴多少根? 解：解：设可锻造直径为0.4米，长为3米的 圆柱形机轴x根. 依据题意，得方程 30.2
43、2x=300.42 解得：x=40 答：答：可足够锻造直径为0.4米，长为3米 的圆柱形机轴40根. 3.将棱长为20cm的正方体铁块锻造成一 个长为100cm，宽为5cm的长方体铁块， 求长方体铁块的高度? 解：解：设长方体铁块的高度为x cm . 依据题意，得方程 1005x=202020 解得：x=16 答：答：长方体铁块的高度为16 cm. 4.将棱长为6cm的正方体铁块没入盛 水量筒中，已知量筒底面积为12cm2， 问量筒中水面升高了多少cm？ 解：解：设量筒中水面升高了x cm . 依据题意，得方程 12x=666 x=18 答：答：量筒中水面升高了18cm. 5.将一个装满水的内
44、部长、宽、高分别为 300毫米，300毫米和80毫米的长方体铁 盒中的水，倒入一个内径为200毫米的圆 柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的 高？（精确到0.1毫米，3.14）. 解：解：设圆柱形水桶的高为x毫米，依题意，得 （200/2）2x=30030080 x229.3 答：答：圆柱形水桶的高约为229.3毫米. 6.有一梯形和长方形，如图，梯形的上、下底边 的长分别为6cm，2cm，高和长方形的宽都等于 3cm，如果梯形和长方形的面积相等，那么图中 所标x的长度是多少？ 分析：分析：本题有这样一个相等关系： 长方形的面积梯形的面积. 我们只要用已知数或x的代数式来表示相等关 系的左边和
45、右边，就能列出方程. 解：解：由题意得(6-x)3=(2+6)3/2 解这个方程，得6-x4，x2. 答：答：x的长度为2cm. 1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题. 课后作业课后作业 6.3 6.3 实践与探索实践与探索 第第2 2课时课时 储蓄和利润问题储蓄和利润问题 新课导入新课导入 1.你们了解教育储蓄吗？了解储蓄存款征收利息税 的情况吗？ 2.了解与银行存款有关的用语：什么是本金？什么 是利息？什么是期数？什么是本息和？什么叫利率？ 什么叫利息率？ 3.小明爸爸前年存了年利率为3.35%的二年期定期 储蓄.今年到期后,所得利息正好为小明买了一只价 值48.60元的计算器.问小明爸爸前年存了多少元？ 你能否列出较简单的方程？ 问题问题1：爸爸为小明存了一个3年期的教育 储蓄（年期的年利率为4.00）.3年后能 取5600元，他开始存入了多少元？ 分析：分析：5600元是什么量？要求的是什么量？ 相等的关系是什么？ 等量关系：等量关系： 本息和=本金利息 =本金本金年利率期数 推进新课推进新课 解：解：设他开始存入x元，根据题意，可列方程 x(14.00%3)=5600 解得x=5000 所以他开始存入5000元. 你还知道储蓄问题中有哪些计算公式？你还知
