1、第二章投影基础第二章投影基础 知识目标：知识目标：l了解投影图与空间几何元素的对应关系l理解不同位置和不同从属关系的点、直线、平面的投影特性l掌握正投影法的基本概念，点、直线、平面在三投影面体系中的投影方法 能力目标：能力目标：l能绘出简单立体的三视图l能绘出各种位置点、直线、平面的投影 第一节投影法及三视图第一节投影法及三视图第二节第二节 几何元素的投影几何元素的投影第一节第一节 投影法及三视图投影法及三视图第一节第一节 投影法及三视图投影法及三视图阳光或灯光照射物体时，在地面或墙面上会产生影像，这种投射线（如光线）通过物体，向选定的面（如地面或墙面）投射，并在该面上得到图形（影像）的方法，
2、称为投影法。根据投影法所得到的图形称为投影图，简称投影。放置投影的面称为投影面。投影方法投影方法中心投影法中心投影法平行投影法平行投影法正投影法正投影法斜投影法斜投影法SPABCabc投影面从一点发射投射线，照射到物体上在投影面上产生投影，这种投影法称为中心投影法投影中心投影中心投射线投射线投影面投影面投射中心、物体、投影面三者投射中心、物体、投影面三者之间的相对距离对投影的大小之间的相对距离对投影的大小有影响有影响度量性较差度量性较差中心投影法中心投影法投影面投影面投射线互相平行的投影法，称为平行投影法投射线互相平行的投影法，称为平行投影法 正投影正投影斜投影斜投影平行投影法平行投影法1.显
3、实性：显实性：平面图形（或直线）平行于投影面时，其投影反映实形（或实长）PaAbcCBFEfePcabCABDdEFe(f)2.积聚性：积聚性：平面图形（或直线）垂直于投影面时，其投影积聚为一条直线（或实长）BbfeFacCEAP3.类似性：类似性：平面图形（或直线）倾斜于投影面时，其投影为类似的多边形（或比实长短的直线）不同的物体在一个投影面上的投影是相同的，如何解决实物实物与投影投影一一对应的关系？正立投影面V 正立投影面VWOYX三、三视图三、三视图水平投影面水平投影面H正立投影面正立投影面V侧立投影面侧立投影面WV V、H H交线交线OXOX轴轴H H、W W交线交线OYOY轴轴V V
4、、W W交线交线OZOZ轴轴1.三投影面体系三投影面体系HVXYZ用正投影法向各投影用正投影法向各投影面投射所得到的投影面投射所得到的投影图，称为图，称为视图视图。主视图主视图俯视图俯视图左视图左视图长对正长对正高平齐高平齐宽相等宽相等主视图、俯视图长对正主视图、俯视图长对正主视图、左视图高平齐主视图、左视图高平齐 俯视图、左视图宽相等俯视图、左视图宽相等后后前前前前后后后后左左左左左左右右右右右右上上上上上上下下下下下下前前2.俯、左视图俯、左视图靠近主视图的靠近主视图的一边，表示物一边，表示物体的体的后面后面，反之，表示物反之，表示物体的体的前面前面 位置摆放；位置摆放；先画作图基准线后作
5、先画作图基准线后作图，先打底稿后加深；图，先打底稿后加深；根据根据“三等三等”规律，规律，三三个视图配合起来作图；个视图配合起来作图；注意俯、左视图的宽注意俯、左视图的宽度尺寸。度尺寸。1.选定主视图的投射方向，画出作图基准线选定主视图的投射方向，画出作图基准线2.画出主体结构的三视图画出主体结构的三视图3.根据投影规律画出其它部分的三视图根据投影规律画出其它部分的三视图4.检查核对、加深图形检查核对、加深图形一、点的投影一、点的投影1.点在一个投影面上的投影点在一个投影面上的投影 点在一个投影面上的投影不能确定点的空间位置。点在一个投影面上的投影不能确定点的空间位置。PPAaaaa 点点A的
6、正面投影的正面投影a点点A的水平投影的水平投影a 点点A的侧面投影的侧面投影A空间点空间点OaaaXYHZOaxaYaZYW展开图展开图aa X轴aaZ轴aax=aazyxzOAVHWaaaXZY水平投影水平投影 a 反映反映A点点X和和Y的坐标的坐标正面投影正面投影 a反映反映A点点X和和Z的坐标的坐标侧面投影侧面投影a反映反映A点点Y和和Z的坐标的坐标aaaXYHZYWO例例2：如下图所示，已知点：如下图所示，已知点A在在H面上，面上，B点在点在Z轴上，求另二面投影。轴上，求另二面投影。aaaXYHZYWObbb各种位置点的投影空间点空间点:点的X、Y、Z三个坐标均不为零，其三个投影都不在
7、投影面或投影轴上。投影面上的点投影面上的点:点的某一个坐标为零，其一个投影与空间点重合，另外两个投影分别在投影轴上。投影轴上的点投影轴上的点:点的两个坐标为零，其两个投影与空间点重合，另一个投影在原点上。与原点重合的点:点的三个坐标为零，三个投影都与原点重合。4.两点的相对位置两点的相对位置AaaabbbaxaYaZBHVW左、右位置由左、右位置由X坐标坐标决定，坐标大者为左决定，坐标大者为左bxbY前、后位置由前、后位置由Y坐标坐标决定，坐标大者为前决定，坐标大者为前bZ上、下位置由上、下位置由Z坐标坐标决定，坐标大者为上决定，坐标大者为上O5.重影点重影点Aaa(b)bbaxaYaZBHV
8、WbxbYbZaA、B两点为两点为H面的重面的重影点，不可见的点用影点，不可见的点用()如果两点在某如果两点在某一投影面上的一投影面上的投影重合为一投影重合为一点，这两点称点，这两点称为该投影面的为该投影面的一对一对重影点重影点 O6.判别重影点的可见性判别重影点的可见性正面投影前遮后水平投影上遮下侧面投影左遮右HVWXYZO二、直线的投影二、直线的投影AaaabbbB直直线线的的两两端端点点的的同同面面投投影影相相连连直直线线的的投投影影为为一般位置直线：一般位置直线：倾斜于三个投影面的直线。投影面平行线：投影面平行线：平行于一个投影面，倾斜于另两个投影面 投影面垂直线：投影面垂直线：垂直于
9、一个投影面，平行于另二个投影面 直线与投影面的关系直线与投影面的关系1.投影面平行线投影面平行线平行于水平面平行于水平面H的投影面平行线的投影面平行线水平线水平线投影特性：投影特性：1.在在H面的投影反映实形面的投影反映实形2.V面、面、W面的投影为类似形，分别平行于面的投影为类似形，分别平行于X、Y轴轴 1.投影面平行线投影面平行线平行于正平面平行于正平面V的投影面平行线的投影面平行线正平线正平线投影特性：投影特性：1.在在V面的投影反映实形面的投影反映实形2.H面、面、W面的投影为类似形，分别平行于面的投影为类似形，分别平行于X、Z轴轴 1.投影面平行线投影面平行线平行于侧平面平行于侧平面
10、W的投影面平行线的投影面平行线侧平线侧平线投影特性：投影特性：1.在在W面的投影反映实形面的投影反映实形2.H面、面、V面的投影为类似形，分别平行于面的投影为类似形，分别平行于Y、Z轴轴投影面平行线的投影特性投影面平行线的投影特性：l在所平行的投影面上的投影反映在所平行的投影面上的投影反映实长；实长；l其它两投影分别平行于相应的投其它两投影分别平行于相应的投影轴，同时垂直于相对的投影轴，影轴，同时垂直于相对的投影轴，且小于实长。且小于实长。2.投影面垂直线投影面垂直线垂直于水平面垂直于水平面H的投影面垂直线的投影面垂直线铅垂线铅垂线投影特性：投影特性：1.在在H面的投影积聚为一点面的投影积聚为
11、一点2.H面、面、V面的投影反映实形，分别垂直于面的投影反映实形，分别垂直于X、Y轴，同时平轴，同时平 行于行于Z轴轴2.投影面垂直线投影面垂直线垂直于正平面垂直于正平面V的投影面垂直线的投影面垂直线正垂线正垂线投影特性：投影特性：1.在在V面的投影积聚为一点面的投影积聚为一点2.H面、面、W面的投影反映实形，分别垂直于面的投影反映实形，分别垂直于X、Z轴，同时轴，同时 平行于平行于Y轴轴2.投影面垂直线投影面垂直线垂直于侧平面垂直于侧平面W的投影面垂直线的投影面垂直线侧垂线侧垂线投影特性：投影特性：1.在在W面的投影积聚为一点面的投影积聚为一点2.H面、面、V面的投影反映实形，分别垂直于面的
12、投影反映实形，分别垂直于Y、Z轴，同时平轴，同时平 行于行于X轴轴平面形的任一投平面形的任一投影，由围成该平影，由围成该平面形的各条边线面形的各条边线（直线或曲线）（直线或曲线）的同名投影组的同名投影组成成 。三、平面的投影三、平面的投影baacbcbaacbcaabcbcabcabcdd1.平面的表示法平面的表示法2.各种位置的平面平面特殊位置平面一般位置平面投影面垂直面投影面平行面铅垂面侧垂面正垂面水平面正平面侧平面1）水平面：平行于水平面：平行于H H面的投影面平行面面的投影面平行面投影特性：投影特性：(1)V、W面投影积聚为一条直线，具有积聚性面投影积聚为一条直线，具有积聚性 (2)水
13、平投影反映多边形实形水平投影反映多边形实形2）正平面：平行于正平面：平行于V V面的投影面平行面面的投影面平行面投影特性：投影特性：(1)H、W面投影积聚为一条直线，具有积聚性面投影积聚为一条直线，具有积聚性 (2)正面投影反映多边形实形正面投影反映多边形实形3）侧平面：平行于侧平面：平行于W W面的投影面平行面面的投影面平行面投影特性：投影特性：(1)H、V面投影积聚为一条直线，具有积聚性面投影积聚为一条直线，具有积聚性 (2)侧面投影反映多边形实形侧面投影反映多边形实形4）铅垂面：平行于铅垂面：平行于H H面的投影面垂直面面的投影面垂直面投影特性：投影特性：H面投影积聚为直线，其它二面的投
14、影为类似形面投影积聚为直线，其它二面的投影为类似形5）正垂面：垂直于正垂面：垂直于V V面的投影面垂直面面的投影面垂直面投影特性：投影特性：V面投影积聚为直线，其它二面的投影为类似形面投影积聚为直线，其它二面的投影为类似形6）侧垂面：平行于侧垂面：平行于W W面的投影面垂直面面的投影面垂直面投影特性：投影特性：W面投影积聚为直线，其它二面的投影为类似形面投影积聚为直线，其它二面的投影为类似形例例1：已知点D属于 ABC平面，已知D点的正面投影，求其V面投影。d点D属于 ABC平面，点的投影必定在平面的投影上，这一点不容易确定例例1：已知点D属于 ABC平面，已知D点的正面投影，求其H面投影。分析分析：求解：求解：前面学习过点在直线上，求点的投影，可借助于直线在 ABC平面上，求点在直线上的投影。例例1：已知点D属于 ABC平面，已知D点的正面投影，求其H面投影。fdfd
