1、北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册第一章第一章勾股定理勾股定理1 探索勾股定理探索勾股定理平顶山市第三中学平顶山市第三中学王留景王留景1.知识目标知识目标(1)掌握勾股定理，了解利用方格得出勾股定理的掌握勾股定理，了解利用方格得出勾股定理的方法方法.(2)已知直角三角形两边的长，会利用勾股定理求已知直角三角形两边的长，会利用勾股定理求第三边第三边.2.学习重点学习重点勾股定理的探索与应用勾股定理的探索与应用.3.学习难点学习难点勾股定理在实际生活中的应用勾股定理在实际生活中的应用.创设情境创设情境引入课题引入课题国际数学家大会是最高水平的全球性数国际数学家大会是最高水平的全球性数学科
2、学学术会议学科学学术会议2002年在北京召开了第年在北京召开了第24届国际数学家大会如图就是大会的会徽的届国际数学家大会如图就是大会的会徽的图案图案问题问题1它由什么基本图形组成？它由什么基本图形组成？创设情境创设情境问题问题2引入课题引入课题三个正方形三个正方形A，B，C 的面积有什么关系？的面积有什么关系？追问追问由这三个正方形由这三个正方形A，B，C的边长构成的等腰的边长构成的等腰直角三角形三条边长度之间直角三角形三条边长度之间有怎样的特殊关系？有怎样的特殊关系？B A C 探究勾股定理探究勾股定理问题问题3在网格中的一般的直角三角形，以它的三在网格中的一般的直角三角形，以它的三边为边长
3、的三个正方形边为边长的三个正方形 A、B、C 是否也有类似的面积是否也有类似的面积关系？关系？BAC方法一：方法一：方法二：方法二：方法三：方法三：“割割”分分割割为四个直为四个直角三角形和一角三角形和一个小正方形个小正方形“补补”补补成大正方形，成大正方形，用大正方形的面用大正方形的面积减去四个直角积减去四个直角三角形的面积三角形的面积“拼拼”将几个小块将几个小块拼拼成成一个正方形，如一个正方形，如图中两块红色（图中两块红色（或绿色）可拼成或绿色）可拼成一个小正方形一个小正方形探究勾股定理探究勾股定理问题问题3在网格中的一般的直角三角形，以它的三在网格中的一般的直角三角形，以它的三边为边长的
4、三个正方形边为边长的三个正方形 A、B、C 是否也有类似的面积是否也有类似的面积关系？关系？B追问追问正方形正方形A、B、C所围成的直角三角形三条边所围成的直角三角形三条边之间有怎样的特殊关系？之间有怎样的特殊关系？CA探究勾股定理探究勾股定理问题问题4通过前面的探究活动，猜一猜，直角三角通过前面的探究活动，猜一猜，直角三角形三边之间应该有什么关系？形三边之间应该有什么关系？猜想：猜想：如果直角三角形两直角边长分别为如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为，斜边长为c，那么，那么a2+b2=c2引出勾股定理引出勾股定理勾股定理（勾股定理（gou-gu theorem)直角三角形两直角边的
5、平方和等于斜直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。边的平方。如果用如果用a,b和c分别表示直角三角形的分别表示直角三角形的222两直角边和斜边，那么两直角边和斜边，那么a?b?c引出勾股定理引出勾股定理数学小史数学小史我国古代把直角三角形中较短的直我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，边称为弦，“勾股定理勾股定理”因此而得名因此而得名.（在西方文献中称为毕达哥拉斯定理）（在西方文献中称为毕达哥拉斯定理）勾弦股引出勾股定理引出勾股定理符号语言：?Bca?在 Rt A中，BC?C?90?a?b?c222CbA222a=c-b
6、222b=c-a初步应用定理初步应用定理例：求下列直角三角形中未知边的长度例：求下列直角三角形中未知边的长度C A 3 C 6 x4 A B x10 B 初步应用定理初步应用定理练习练习1。求下列图中字母所表示的正方形的面积。求下列图中字母所表示的正方形的面积。A=62581225B=144400225初步应用定理初步应用定理练习练习2。如图，所有的三角形都是直角三角形，四如图，所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形，已知正方形边形都是正方形，已知正方形 A，B，C，D 的面积分别的面积分别是是12，16，9，12求最大正方形求最大正方形E 的面积的面积B A C D E 初步应用定理初
7、步应用定理练习练习3。如果直角三角形两直角边长分别为如果直角三角形两直角边长分别为BC=5厘米厘米，AC=12厘米，求斜边厘米，求斜边AB的长度的长度.解：在解：在RtRtABCABC中中C=90C=90由勾股定理得由勾股定理得,AC2+BC2=AB2AC2+BC2=AB2BC=5 AC=12BC=5 AC=1212122 2+5+52 2=AB=AB2 2AB=13AB=13答：斜边答：斜边ABAB的长度为的长度为1313厘米厘米ACB初步应用定理初步应用定理练习4。已知ACB=90ACB=90,CDAB,AC=3,BC=4.,CDAB,AC=3,BC=4.求求CDCD的长的长.解：在解：在
8、RtRtABCABC中中C=90C=90由勾股定理得由勾股定理得,ACAC2+BC+BC2=AB=AB2 AC=3 BC=4AC=3 BC=4，3 32 2+4+42 2=AB=AB2，即，即AB=5.AB=5.A3 3DBC4 4根据三角形面积公式得，根据三角形面积公式得，ACACBC=ABBC=ABCD.CD.初步应用定理初步应用定理想想一一想想小明的妈妈买了一部小明的妈妈买了一部 29英寸（英寸（74厘米）的厘米）的电视机电视机.小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有有58厘米长和厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了搞错了
9、.你能解释这是为什么吗？你能解释这是为什么吗？我们通常所说的我们通常所说的29英寸或英寸或74厘米的电视机，是指其荧厘米的电视机，是指其荧屏对角线的长度屏对角线的长度因为因为又因为荧屏对角线大约为又因为荧屏对角线大约为74厘米厘米所以售货员没错所以售货员没错课堂练习课堂练习一、判断题一、判断题.1.1.ABC的两边的两边AB=5,=5,AC=12,=12,则则BC=13()=13()2.2.ABC的的a=6,=6,b=8,=8,则则c=10()=10()二、填空题二、填空题3.3.在在ABC中中,C=90=90,AC=6,=6,CB=8,=8,则则?ABC面积为面积为_,_,24斜边为上的高为
10、斜边为上的高为_._.4.8ADCB课堂练习课堂练习4.一高为一高为2.5米的木梯米的木梯,架在高为架在高为2.4米的墙上米的墙上(如图如图),这时梯脚与墙的距离是多少这时梯脚与墙的距离是多少?解：如图，在解：如图，在RtRtABCABC中中 C=90C=90由勾股定理，得：由勾股定理，得：ACAC2 2+BC+BC2 2=AB=AB2 2AC=2.4 AB=2.5 AC=2.4 AB=2.5 2.42.42 2+BC+BC2 2=2.5=2.52 2BCBC2 2=0.49=0.49，BC=0.7.BC=0.7.ACB课堂小结课堂小结本节课你学到了什么?课后作业课后作业作业：作业：1P4 P4 知识技能知识技能 2 2 问题解决问题解决 4 42通过上网等查找有关勾股定理的有关史料、趣事通过上网等查找有关勾股定理的有关史料、趣事写一篇小短文写一篇小短文
