1、 第 1 页（共 25 页） 2019-2020 学年广东省深圳市宝安区九年级（上）期末数学试卷学年广东省深圳市宝安区九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，共分，共 36 分）分） 1 （3 分）方程（x3） （x+4）0 的解是（ ） Ax3 Bx4 Cx13，x24 Dx13，x24 2 （3 分）下面四个几何体中，主视图是三角形的是（ ） A B C D 3 （3 分）已知 = 2 3，则下列结论一定正确的是（ ） Ax2，y3 B2x3y C + = 3 5 D+ = 5 3 4（3 分） 如图， 点 F 在平行四边形 ABCD 的边 AB 上， CF 的
2、延长线交 DA 的延长线于点 E， 则图中相似的三角形有（ ）对 A4 B3 C2 D1 5 （3 分）某人从一袋黄豆中取出 20 粒染成蓝色后放回袋中并混合均匀，接着抓出 100 粒 黄豆，数出其中有 5 粒蓝色的黄豆，则估计这袋黄豆约有（ ） A380 粒 B400 粒 C420 粒 D500 粒 6（3 分） 已知反比例函数 y= 2 ， 当 x0 时， y 随 x 的增大而增大， 则 a 的值可能是 （ ） A3 B2 C1 D1 7 （3 分）天猫某店铺第 2 季度的总销售额为 662 万元，其中 4 月份的销售额是 200 万元， 设 5、6 月份的平均增长率为 x，求此平均增长率
3、可列方程为（ ） A200（1+x）2662 B200+200（1+x）2662 第 2 页（共 25 页） C200+200（1+x）+200（1+x）2662 D200+200 x+200（1+x）2662 8 （3 分）如图，已知 O 是矩形 ABCD 的对角线的交点，AOB60，作 DEAC，CE BD，DE、CE 相交于点 E四边形 OCED 的周长是 20，则 BC（ ） A5 B53 C10 D103 9 （3 分）下列说法正确的是（ ） A若点 C 是线段 AB 的黄金分割点，AB2，则 AC= 5 1 B平面内，经过矩形对角线交点的直线，一定能平分它的面积 C两个正六边形一定
4、位似 D菱形的两条对角线互相垂直且相等 10 （3 分）数学兴趣小组的同学们来到宝安区海淀广场，设计用手电来测量广场附近某大 厦 CD 的高度，如图，点 P 处放一水平的平面镜光线从点 A 出发经平面镜反射后刚好 射到大厦 CD 的顶端 C 处，已知 ABBD，CDBD，且测得 AB1 米，BP1.5 米，PD 48 米，那么该大厦的高度约为（ ） A32 米 B28 米 C24 米 D16 米 11 （3 分）如图，直线 abc，ABC 的边 AB 被这组平行线截成四等份，ABC 的面积 为 32，则图中阴影部分四边形 DFIG 的面积是（ ） A12 B16 C20 D24 第 3 页（共
5、 25 页） 12 （3 分）如图，正方形 ABCD 中，AB4，点 E 是 BA 延长线上的一点，点 M、N 分别为 边 AB、BC 上的点，且 AMBN1，连接 CM、ND，过点 M 作 MFND 与EAD 的平 分线交于点 F，连接 CF 分别与 AD、ND 交于点 G、H，连接 MH，则下列结论正确的有 （ ）个 MCND； sinMFC= 2 2 ； （BM+DG）2AM2+AG2； SHMF= 13 2 ； A1 B2 C3 D4 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 12 分）分） 13 （3 分）已知 x3y2，则代数式 3x9y5 14 （3 分）如图，l
6、是一条笔直的公路，道路管理部门在点 A 设置了一个速度监测点，已知 BC 为公路的一段， B 在点 A 的北偏西 30方向， C 在点 A 的东北方向， 若 AB50 米 则 BC 的长为 米 （结果保留根号） 15 （3 分）二次函数 yax2+bx+c（a，b，c 为常数，且 a0）和一次函数 ykx+m（k，m 为常数，且 k0）的图象如图所示，交于点 M （ 3 2，2） 、N （2，2） ，则关于 x 的 不等式 ax2+bx+ckxm0 的解集是 第 4 页（共 25 页） 16 （3 分）如图，点 A（1，3）为双曲线 = 上的一点，连接 AO 并延长与双曲线在第三 象限交于点
7、B，M 为 y 轴正半轴上一点，连接 MA 并延长与双曲线交于点 N，连接 BM、 BN，已知MBN 的面积为33 2 ，则点 N 的坐标为 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 7 小题，共小题，共 52 分）分） 17 （5 分）计算：8 3 （1 2） 1+tan45+|12| 18 （5 分）解方程：x24x30 19 （8 分）一个盒子中装有 1 个红球、1 个白球和 2 个蓝球，这些球除颜色外都相同 （1）从盒子中任意摸出一个球，恰好是白球的概率是 ； （2）从中随机摸出一个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出一个球，试用树状图或 表格列出所以可能的结果，并求两次摸到的球的颜色能配
8、成紫色的概率 （红色和蓝色在 一起可配成紫色） （3）往盒子里面再放入一个白球，如果从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中 随机摸出一个球，那么两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率是 20 （8 分）如图，在矩形 ABCD 中，过 BD 的中点 O 作 EFBD，分别与 AB、CD 交于点 E、F连接 DE、BF （1）求证：四边形 BEDF 是菱形； （2）若 M 是 AD 中点，联结 OM 与 DE 交于点 N，ADOM4，则 ON 的长是多少？ 第 5 页（共 25 页） 21 （8 分）光明农场准备修建一个矩形苗圃园，苗圃一边靠墙，其他三边用长为 48 米的篱 笆围成已知墙长为 a
9、米设苗圃园垂直于墙的一边长为 x 米 （1）求当 x 为多少米时，苗圃园面积为 280 平方米； （2）若 a22 米，当 x 取何值时，苗圃园的面积最大，并求最大面积 22 （8 分）如图 1，在菱形 ABCD 中，AB= 3，BCD120，M 为对角线 BD 上一点（M 不与点 B、D 重合） ，过点 MNCD，使得 MNCD，连接 CM、AM、BN （1）当DCM30时，求 DM 的长度； （2）如图 2，延长 BN、DC 交于点 E，求证：AMDEBECD； （3）如图3，连接AN，则AM+AN的最小值 是 23 （10 分）如图 1，在平面直角坐标系中，已知直线 l1：yx+6 与直
10、线 l2相交于点 A， 与 x 轴相交于点 B，与 y 轴相交于点 C，抛物线 yax2+bx+c（a0）经过点 O、点 A 和 点 B，已知点 A 到 x 轴的距离等于 2 （1）求抛物线的解析式； （2）点 H 为直线 l2上方抛物线上一动点，当点 H 到 l2的距离最大时，求点 H 的坐标； （3）如图 2，P 为射线 OA 的一个动点，点 P 从点 O 出发，沿着 OA 方向以每秒5个单 位长度的速度移动， 以 OP 为边在 OA 的上方作正方形 OPMN， 设正方形 OPMN 与OAC 重叠的面积为 S，设移动时间为 t 秒，直接写出 S 与 t 之间的函数关系式 第 6 页（共 2
11、5 页） 第 7 页（共 25 页） 2019-2020 学年广东省深圳市宝安区九年级（上）期末数学试卷学年广东省深圳市宝安区九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，共分，共 36 分）分） 1 （3 分）方程（x3） （x+4）0 的解是（ ） Ax3 Bx4 Cx13，x24 Dx13，x24 【解答】解：x30 或 x+40， 所以 x13，x24 故选：C 2 （3 分）下面四个几何体中，主视图是三角形的是（ ） A B C D 【解答】解：A、圆柱的主视图是长方形，故此选项错误； B、立方体的主视图是正方形，故此选项错
12、误； C、四棱锥的主视图是三角形，故此选项正确； D、三棱柱的主视图是长方形，故此选项错误； 故选：C 3 （3 分）已知 = 2 3，则下列结论一定正确的是（ ） Ax2，y3 B2x3y C + = 3 5 D+ = 5 3 【解答】解： = 2 3， 3x2y， A、B 选项错误； = 2 3， y= 3 2x 第 8 页（共 25 页） + = +3 2 = 2 5， C 选项错误； = 2 3， + = +1= 2 3 +1= 5 3， D 选项正确； 故选：D 4（3 分） 如图， 点 F 在平行四边形 ABCD 的边 AB 上， CF 的延长线交 DA 的延长线于点 E， 则图中
13、相似的三角形有（ ）对 A4 B3 C2 D1 【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ADBC， 由 AFCD，可以推出EAFEDC， 由 AEBC，可以推出AEFBCF， 则EDCCBF， 故图中相似的三角形有 3 对 故选：B 5 （3 分）某人从一袋黄豆中取出 20 粒染成蓝色后放回袋中并混合均匀，接着抓出 100 粒 黄豆，数出其中有 5 粒蓝色的黄豆，则估计这袋黄豆约有（ ） A380 粒 B400 粒 C420 粒 D500 粒 【解答】解：依题意可得 估计这袋黄豆：20 5 100 =400（粒） 故选：B 6（3 分） 已知反比例函数 y= 2 ， 当 x0
14、 时， y 随 x 的增大而增大， 则 a 的值可能是 （ ） A3 B2 C1 D1 第 9 页（共 25 页） 【解答】解：反比例函数 y= 2 ，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大， 2a0， 解得：a2 故选：A 7 （3 分）天猫某店铺第 2 季度的总销售额为 662 万元，其中 4 月份的销售额是 200 万元， 设 5、6 月份的平均增长率为 x，求此平均增长率可列方程为（ ） A200（1+x）2662 B200+200（1+x）2662 C200+200（1+x）+200（1+x）2662 D200+200 x+200（1+x）2662 【解答】解：设利润平均每月的增长率
15、为 x， 又知：第 2 季度的总销售额为 662 万元，其中 4 月份的销售额是 200 万元， 所以，可列方程为：200+200（1+x）+200（1+x）2662； 故选：C 8 （3 分）如图，已知 O 是矩形 ABCD 的对角线的交点，AOB60，作 DEAC，CE BD，DE、CE 相交于点 E四边形 OCED 的周长是 20，则 BC（ ） A5 B53 C10 D103 【解答】解：DEAC，CEBD， 四边形 OCED 是平行四边形 四边形 ABCD 是矩形， ACBD， OCOD， 四边形 OCED 是菱形； 四边形 OCED 的周长是 20， CODO5， BD10， 第
16、10 页（共 25 页） 四边形 ABCD 是矩形， OAOB， 又AOB60， AOB 是等边三角形， OAOBOCAB5， BC= 102 52=53 故选：B 9 （3 分）下列说法正确的是（ ） A若点 C 是线段 AB 的黄金分割点，AB2，则 AC= 5 1 B平面内，经过矩形对角线交点的直线，一定能平分它的面积 C两个正六边形一定位似 D菱形的两条对角线互相垂直且相等 【解答】解：A、若点 C 是线段 AB 的黄金分割点，AB2， 当 ACBC 时，AC= 5 1，当 ACBC 时，AC35，本选项说法错误； B、平面内，经过矩形对角线交点的直线，一定能平分它的面积，本选项说法正
17、确； C、两个正六边形不一定位似，本选项说法错误； D、菱形的两条对角线互相垂直，但不一定相等，本选项说法错误； 故选：B 10 （3 分）数学兴趣小组的同学们来到宝安区海淀广场，设计用手电来测量广场附近某大 厦 CD 的高度，如图，点 P 处放一水平的平面镜光线从点 A 出发经平面镜反射后刚好 射到大厦 CD 的顶端 C 处，已知 ABBD，CDBD，且测得 AB1 米，BP1.5 米，PD 48 米，那么该大厦的高度约为（ ） A32 米 B28 米 C24 米 D16 米 【解答】解：根据题意，易得到ABPPDC 即 = 故 CD= AB= 48 1.5 132 米； 第 11 页（共
18、25 页） 那么该大厦的高度是 32 米 故选：A 11 （3 分）如图，直线 abc，ABC 的边 AB 被这组平行线截成四等份，ABC 的面积 为 32，则图中阴影部分四边形 DFIG 的面积是（ ） A12 B16 C20 D24 【解答】解：直线 abc，ABC 的边 AB 被这组平行线截成四等份， = 1 4， = 3 4， 又AA， ADGABC，AFIABC， =（1 4） 2=1 16， =（3 4） 2=9 16， ABC 的面积为 32， SADG= 1 16SABC2，SAFI= 9 16SABC18 S阴影SAFISADG18216， 故选：B 12 （3 分）如图，正
19、方形 ABCD 中，AB4，点 E 是 BA 延长线上的一点，点 M、N 分别为 边 AB、BC 上的点，且 AMBN1，连接 CM、ND，过点 M 作 MFND 与EAD 的平 分线交于点 F，连接 CF 分别与 AD、ND 交于点 G、H，连接 MH，则下列结论正确的有 （ ）个 MCND； sinMFC= 2 2 ； （BM+DG）2AM2+AG2； SHMF= 13 2 ； 第 12 页（共 25 页） A1 B2 C3 D4 【解答】解：设 DN 交 CM 于 O，在 BC 上截取 BK，使得 BKBM，连接 MK，作 MT CF 于 T 四边形 ABCD 是正方形， ABCBDC，
20、CBMCBMDCN90， AMBN1， BMCN3， CBMDCN（SAS） ， MCBCDN， MCB+DCM90， DCM+CDN90， COD90， CMDN，故正确， MFDN， MFCM， FMC90， AMF+CMB90， CMB+MCB90， AMFMCK， BMBK，MBK90， BKM45， AF 平分EAD， EAF= 1 2EAD45， 第 13 页（共 25 页） MAFCKM135， AMCK， AMFKCM（ASA） ， MFMC= 32+ 42=5， FMC90， MFC45， sinMFC= 2 2 ，故正确， OHMF， OHCMFC45， OHOC= = 1
21、2 5 ， CH= 2OC= 122 5 ， CF= 2CM52， FHFCCH= 132 5 ， MTCF，MFMC， TFTC， MT= 1 2FC= 52 2 ， SFMH= 1 2FHMT= 1 2 132 5 52 2 = 13 2 ，故正确， NCONDC， CN2NOND， ON= 9 5， DHDNONOH5 9 5 12 5 = 4 5， DGCN， = ， 3 = 4 5 21 5 ， DG= 4 7， 第 14 页（共 25 页） AG4 4 7 = 24 7 ， （BM+DG）2（3+ 4 7） 2=625 49 AM2+AG21+（24 7 ）2= 625 49 ，
22、（BM+DG）2AM2+AG2，故正确， 故选：D 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 12 分）分） 13 （3 分）已知 x3y2，则代数式 3x9y5 1 【解答】解：x3y2， 3x9y5 3（x3y）5 325 65 1 故答案为：1 14 （3 分）如图，l 是一条笔直的公路，道路管理部门在点 A 设置了一个速度监测点，已知 BC 为公路的一段， B 在点 A 的北偏西 30方向， C 在点 A 的东北方向， 若 AB50 米 则 BC 的长为 （25+253） 米 （结果保留根号） 第 15 页（共 25 页） 【解答】解：如图所示， 由题意知 ADBC 于点
23、 D，且BAD30，DACACD45， AB50 米， BDABsinBAD50 1 2 =25（米） ，ADABcosBAD50 3 2 =253（米） ， 在 RtACD 中，DACACD45， ACCD253（米） ， 则 BCBD+CD25+253（米） ， 故答案为： （25+253） 15 （3 分）二次函数 yax2+bx+c（a，b，c 为常数，且 a0）和一次函数 ykx+m（k，m 为常数，且 k0）的图象如图所示，交于点 M （ 3 2，2） 、N （2，2） ，则关于 x 的 不等式 ax2+bx+ckxm0 的解集是 3 2x2 【解答】解：当 3 2 x2 时，ax
24、2+bx+ckx+m， 所以不等式 ax2+（bk）x+cm0 的解集为 3 2 x2 故答案为 3 2x2 16 （3 分）如图，点 A（1，3）为双曲线 = 上的一点，连接 AO 并延长与双曲线在第三 象限交于点 B，M 为 y 轴正半轴上一点，连接 MA 并延长与双曲线交于点 N，连接 BM、 BN，已知MBN 的面积为33 2 ，则点 N 的坐标为 （9 2， 2 3） 第 16 页（共 25 页） 【解答】解：连接 ON， 点 A（1，3）为双曲线 = 上， k3，即：y= 3 ； 由双曲线的对称性可知：OAOB， SMBOSMAO，SNBOSNAO， SMON= 1 2SBMN=
25、33 4 ， 设点 M（0，m） ，N（n，3 ） ， 1 2mn= 33 4 ，即，mn= 33 2 ， 设直线 AM 的关系式为 ykx+b，将 M（0，m）A（1，3）代入得， bm，k3m， 直线 AM 的关系式为 y（3m）x+m， 把 N（n，3 ）代入得， 3 =（3m）n+m， 由和解得，n= 9 2， 当 n= 9 2时， 3 = 2 3， N（9 2， 2 3） ， 故答案为： （9 2， 2 3） 第 17 页（共 25 页） 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 7 小题，共小题，共 52 分）分） 17 （5 分）计算：8 3 （1 2） 1+tan45+|12| 【
26、解答】解：8 3 （1 2） 1+tan45+|12| 22+1+2 1 = 2 18 （5 分）解方程：x24x30 【解答】解：移项得 x24x3， 配方得 x24x+43+4， 即（x2）2= 7， 开方得 x27， x12+7，x227 19 （8 分）一个盒子中装有 1 个红球、1 个白球和 2 个蓝球，这些球除颜色外都相同 （1）从盒子中任意摸出一个球，恰好是白球的概率是 1 4 ； （2）从中随机摸出一个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出一个球，试用树状图或 表格列出所以可能的结果，并求两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率 （红色和蓝色在 一起可配成紫色） （3）往盒子里面再放入
27、一个白球，如果从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中 随机摸出一个球，那么两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率是 4 25 【解答】解： （1）P 白球= 1 1+1+2 = 1 4， 故答案为：1 4； （2）用列表法得出所有可能出现的情况如下： 第 18 页（共 25 页） 共有 12 种等可能的情况，其中一红一蓝的有 4 种， P配紫= 4 12 = 1 3； （3）再加 1 个白球，有放回摸两次，所有可能的情况如下： 共有 25 种等可能的情况，其中一红一蓝的有 4 种， P配紫= 4 25； 故答案为： 4 25 20 （8 分）如图，在矩形 ABCD 中，过 BD 的中点 O 作
28、 EFBD，分别与 AB、CD 交于点 E、F连接 DE、BF （1）求证：四边形 BEDF 是菱形； （2）若 M 是 AD 中点，联结 OM 与 DE 交于点 N，ADOM4，则 ON 的长是多少？ 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是矩形， ABCD， DFOBEO， DOFEOB，ODOB， DOFBOE（AAS） ， 第 19 页（共 25 页） DFBE， 四边形 BEDF 是平行四边形， EFBD， 四边形 BEDF 是菱形 （2）解：DMAM，DOOB， OMAB，AB2OM8， DNEN，ON= 1 2BE，设 DEEBx， 在 RtADE 中，则有 x242+（8x）
29、2， 解得 x5， ON= 5 2 21 （8 分）光明农场准备修建一个矩形苗圃园，苗圃一边靠墙，其他三边用长为 48 米的篱 笆围成已知墙长为 a 米设苗圃园垂直于墙的一边长为 x 米 （1）求当 x 为多少米时，苗圃园面积为 280 平方米； （2）若 a22 米，当 x 取何值时，苗圃园的面积最大，并求最大面积 【解答】 （1）解：根据题意得： （482x）x280， 解得：x10 或 x14， 当 x 为 10 米或 14 米时，苗圃园面积为 280 平方米； （2） 解： 设苗圃园的面积为 y 平方米， 则 yx （482x） 2x2+48x2 （x12） 2+288 二次项系数为负
30、，苗圃园的面积 y 有最大值 当 x12 时，即平行于墙的一边长是 24 米，2422，不符题意舍去； 当 x13 时，y最大286 平方米； 答：当 x13 米时，这个苗圃园的面积最大，最大值为 286 平方米 22 （8 分）如图 1，在菱形 ABCD 中，AB= 3，BCD120，M 为对角线 BD 上一点（M 不与点 B、D 重合） ，过点 MNCD，使得 MNCD，连接 CM、AM、BN 第 20 页（共 25 页） （1）当DCM30时，求 DM 的长度； （2）如图 2，延长 BN、DC 交于点 E，求证：AMDEBECD； （3）如图3，连接AN，则AM+AN的最小值是 3 【
31、解答】解： （1）如图 1，连接 AC 交 BD 于 O， 四边形 ABCD 是菱形， ACBD，BD2OB，CDBCAB= 3， BCD120， CBD30， OC= 1 2BC= 3 2 ， OB= 3OC= 3 2， BD3， BCD120，DCM30， BCM90， CM= 3 3 BC1， BM2CM2， DMBDBM1； （2）四边形 ABCD 是菱形， ABCD，ABCD， MNCD，MNCD， ABMN，ABMN， 四边形 ABNM 是平行四边形， AMBN， AMBEBD， 第 21 页（共 25 页） ABCD， ABMEDB， ABMEDB， = ， AMDEBEAB，
32、ABCD， AMDEBECD； （3）如图 2，四边形 ABCD 是菱形， ABD= 1 2ABC，CDAB， BCD120， ABC60， ABD30， 连接 CN 并延长交 AB 的延长线于 P， CDMN，CDMN， 四边形 CDMN 是平行四边形， 当点 M 从点 D 向 B 运动时，点 N 从点 C 向点 P 运动（点 N 的运动轨迹是线段 CP） ， APCABD30， 由（2）知，四边形 ABNM 是平行四边形， AMBN， AM+ANAN+BN， 而 AM+AN 最小，即：AN+BN 最小， 作点 B 关于 CP 的对称点 B，当点 A，N，B在同一条线上时，AN+BN 最小，
33、 即：AM+AN 的最小值为 AB， 连接 BB，BP， 由对称得，BPBPAB= 3，BPB2APC60， BBP 是等边三角形， BP 过点 B作 BQBP 于 Q， BQ= 1 2BP= 3 2 ， 第 22 页（共 25 页） BQ= 3BQ= 3 2， AQAB+BQ= 33 2 ， 在 RtAQB中，根据勾股定理得，AB= 2+ 2=3， 即：AM+AN 的最小值为 3， 故答案为 3 23 （10 分）如图 1，在平面直角坐标系中，已知直线 l1：yx+6 与直线 l2相交于点 A， 与 x 轴相交于点 B，与 y 轴相交于点 C，抛物线 yax2+bx+c（a0）经过点 O、点
34、 A 和 点 B，已知点 A 到 x 轴的距离等于 2 （1）求抛物线的解析式； （2）点 H 为直线 l2上方抛物线上一动点，当点 H 到 l2的距离最大时，求点 H 的坐标； （3）如图 2，P 为射线 OA 的一个动点，点 P 从点 O 出发，沿着 OA 方向以每秒5个单 位长度的速度移动， 以 OP 为边在 OA 的上方作正方形 OPMN， 设正方形 OPMN 与OAC 重叠的面积为 S，设移动时间为 t 秒，直接写出 S 与 t 之间的函数关系式 第 23 页（共 25 页） 【解答】解： （1）点 A 到 x 轴的距离等于 2， 点 A 的纵坐标为 2， 2x+6， x4， A（4
35、，2） ， 当 y0 时，x+60， x6， B（6，0） ， 把 A（4，2） ，B（6，0） ，O（0，0）代入 yax2+bx+c 得 16 + 4 + = 2 36 + 6 + = 0 = 0 ， 解得： = 1 4 = 3 2 ， 抛物线的解析式为 y= 1 4x 2+3 2x； （2）设直线 l2的解析式为 ykx， 24k， k= 1 2， 直线 l2的解析式为 y= 1 2x， 设点 H 的坐标为（m， 1 4m 2+3 2m） ， 如图 1， 过 H 作 HGy 轴交直线 l2于 G， 当 GH 的值最大时， 点 H 到直线 l2的距离最大 G（m，1 2m） ， HG= 1
36、 4m 2+3 2m 1 2m= 1 4m 2+m= 1 4（m2） 2+1， 当 m2 时，HG 有最大值，此时点 H 到直线 l2的距离最大， 点 H 的坐标为（2，2） ； （3）当 0t 3 2时，如图 2，过 A 作 AEOB 于 E， OA= 42+ 22=25，tanAOE= 1 2， NOPBOC90， HONAOE， 第 24 页（共 25 页） tanNOHtanAOE= = 1 2， OPONNMPM= 5t， NHHM= 5 2 t， S= 1 2 （ 5 2 t+5t）5t= 15 4 t2； 当3 2 t2 时，过点 P 作 PHx 轴， POHQON，OP= 5t
37、， OPONNMPM= 5t， NQ= 5 2 t， 可求 P（2t，t） ， 直线 MP 的解析式为 y2x+5t G（5t6，5t+12） ， GP35（2t） ，AP25 5t， MG65 35t， MGKAGP， GPAGKM， MK= 45 3 t25， S= (5)2 1 2 5t 5 2 t 1 2 （45 3 t25）（65 35t）= 115 12 t2+40t30； 当 2t 12 5 时，可求 N（t，2t） ， 则直线 MN 的解析式为 y= 1 2x+ 5 2t， K（4 5 3t， 5 3t+2） ， NQ= 5 2 t， Q（0，5 2t） ， MK= 45 3 t25， S= (5)2 1 2 5t 5 2 t 1 2 （5t25 + 45 3 t25） 5t= 25 12t 2+10t； 当 t 12 5 时，SSOAC= 1 2 4612； 第 25 页（共 25 页）
