1、专题圆锥曲线综合中点弦问题一、单选题1（2022云南景东彝族自治县第一中学高三阶段练习）已知椭圆的左焦点为，离心率为过点作直线与椭圆交于，两点，与直线交于点，若恰好是的中点，则直线l的斜率为（）ABCD2（2022全国高三专题练习）点，是曲线C：的左右焦点，过作互相垂直的两条直线分别与曲线交于A，B和C，D；线段AB，CD的中点分别为M，N，直线与x轴垂直且点G在C上.若以G为圆心的圆与直线MN恒有公共点，则圆面积的最小值为（）ABCD3（2022安徽淮北一模（文）已知抛物线的焦点，过焦点的直线交抛物线于两点，若是线段的中点，则下列结论不正确的是（）AB准线方程为CD点到准线的距离为64（20
2、22湖南长沙高三阶段练习）已知m，n，s，t为正数，其中m，n是常数，且st的最小值是，点M(m,n)是曲线的一条弦AB的中点，则弦AB所在直线方程为（）Ax4y6=0B4xy6=0C4xy10=0D5（2022全国高三专题练习）下列结论正确的个数为（）直线与曲线有公共点，则直线的倾斜角的取值范围为；若动点满足，则点的轨迹为双曲线；点，为椭圆的左、右焦点，且椭圆上存在点使得，则椭圆的离心率的取值范围为；点为椭圆的右焦点，点为椭圆上任意一点，点，则的最小值为5；斜率为2的直线与椭圆交于，两点，点为的中点，直线的斜率为为坐标原点），则椭圆的离心率为A1B2C3D46（2022内蒙古赤峰高三期末（文
3、）若椭圆的弦被点平分，则这条弦所在的直线方程是（）ABCD7（2022江苏苏州高三期末）若斜率为的直线与抛物线和圆分别交于和两点，且，则当面积最大时的值为（）ABCD8（2022浙江高三专题练习）椭圆与直线交于、两点，过原点与线段中点的直线的斜率为，则的值为（）ABCD9（2023全国高三专题练习）已知斜率为的直线与双曲线相交于、两点，为坐标原点，的中点为，若直线的斜率为，则双曲线的离心率为（）ABCD 10（2021宁夏石嘴山市第三中学高三阶段练习（文）已知椭圆，直线不过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点，线段的中点为，则的斜率与直线的斜率的乘积（）AB1CD11（2021新疆昌吉高三阶段练
4、习（文）过椭圆右焦点F的直线交C于A，B两点，P为AB的中点，O为坐标原点，且OP的斜率为，则椭圆C的标准方程为（）ABCD12（2022全国高三专题练习）过点作直线l与双曲线交于P，Q两点，且使得A是的中点，直线l方程为（）AB2x+y-3=0Cx=1D不存在13（2021全国高三专题练习）若椭圆的中心为原点，过椭圆的焦点的直线l与椭圆交于，两点，已知的中点为，则椭圆的长轴长为（）AB4CD二、多选题14（2022全国高三专题练习）在平面直角坐标系xOy中，过点的直线l与抛物线C：交于A，B两点，点为线段AB的中点，且，则下列结论正确的为（）AN为的外心BM可以为C的焦点Cl的斜率为D可以小
5、于215（2022全国高三专题练习）已知椭圆与直线交于、两点，且，为的中点，若是直线上的点，则（）A椭圆的离心率为B椭圆的短轴长为CD到的两焦点距离之差的最大值为16（2022全国高三专题练习）已知抛物线的焦点为，斜率为的直线交抛物线于、两点，则（）A抛物线的准线方程为B线段的中点在直线上C若，则的面积为D以线段为直径的圆一定与轴相切17（2021河北衡水中学高三阶段练习）黄金分割是一种数学上的比例，是自然的数美黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值应用时一般取0. 618将离心率为黄金比的倒数，即的双曲线称为黄金双曲线，若，分别是实半轴、虚半轴、半焦距的长，则对黄金双
6、曲线，下列说法正确的有（）A当焦点在轴时，其标准方程为B若双曲线的弦的中点为，则C成等比数列D双曲线的右顶点，上顶点和左焦点构成的是直角三角形18（2022全国高三专题练习）已知椭圆C：的上下焦点分别为，且焦距为2c，离心率为e.直线l：与椭圆交于A，B两点，则下列说法中正确的有（）A若AB的最小值为3c，则B的周长为4aC若，则e的取值范围为D若AB的中点为M，则19（2022全国高三专题练习）已知椭圆的离心率为，的三个顶点都在椭圆上，为坐标原点，设它的三条边，的中点分别为，且三条边所在直线的斜率分别，且，均不为，则（）AB直线与直线的斜率之积为C直线与直线的斜率之积为D若直线，的斜率之和为
7、，则的值为三、填空题20（2023全国高三专题练习）以为中点的双曲线的弦所在直线的方程为_.21（2022北京二中高三阶段练习）已知A，B是抛物线上的两点，线段AB的中点为，则直线AB的方程为_22（2023全国高三专题练习）双曲线：被斜率为的直线截得的弦的中点为则双曲线的离心率为 _.23（2022全国高三专题练习）椭圆，则该椭圆所有斜率为的弦的中点的轨迹方程为_24（2022全国高三专题练习）若双曲线上存在两个点关于直线对称，则实数的取值范围为_.四、解答题25（2022全国高三专题练习）已知O为坐标原点，点在椭圆C：上，直线l：与C交于A，B两点，且线段AB的中点为M，直线OM的斜率为(
8、1)求C的方程；(2)若，试问C上是否存在P，Q两点关于l对称，若存在，求出P，Q的坐标，若不存在，请说明理由26（2022全国高三专题练习）如图，已知椭圆，抛物线，点A是椭圆与抛物线的交点，过点A的直线l交椭圆于点B，交抛物线于M（B，M不同于A）(1)若，求抛物线的焦点坐标；(2)若存在不过原点的直线l使M为线段AB的中点，求p的最大值27（2022全国高三专题练习）已知抛物线C：与直线相切(1)求C的方程；(2)过C的焦点F的直线l与C交于A，B两点，AB的中垂线与C的准线交于点P，若，求l的方程28（2022全国高三专题练习）已知双曲线C：，过点的直线l与双曲线C相交于A，B两点，O为
9、坐标原点.(1)判断点P能否为线段AB的中点，说明理由(2)若直线OA，OB的斜率分别记为，且，求直线l的方程29（2022全国高三专题练习）已知曲线上一动点到两定点，的距离之和为，过点 的直线与曲线相交于点，(1)求曲线的方程；(2)动弦满足： ，求点的轨迹方程；30（2022全国高三专题练习）已知曲线的方程为，曲线是以、为焦点的椭圆，点为曲线与曲线在第一象限的交点，且(1)求曲线的标准方程；(2)直线与椭圆相交于A、B两点，若AB的中点在曲线上，求直线的斜率的取值范围31（2022全国高三专题练习）已知椭圆的一个焦点为，过点且与轴不重合的直线与椭圆交于两点.(1)若线段中点的横坐标为，求直线的方程；(2)设直线与直线交于点，点满足轴，轴，试求直线的斜率与直线的斜率的比值.32（2022全国高三专题练习）设分别是椭圆的左、右焦点，过斜率为1的直线与相交于两点，且成等差数列(1)求与的等量关系；(2)设点满足，求的方程33（2022全国高三专题练习）已知抛物线的焦点为F，过F且斜率为1的直线与抛物线C交于A，B两点，且的中点的纵坐标为2求C的方程.34（2022全国高三专题练习）已知椭圆，过右焦点的直线交椭圆于、，且是线段的中点，是椭圆左焦点，求的面积7
