1、专题圆锥曲线综合中点弦问题一、单选题1(2022云南景东彝族自治县第一中学高三阶段练习)已知椭圆的左焦点为,离心率为过点作直线与椭圆交于,两点,与直线交于点,若恰好是的中点,则直线l的斜率为()ABCD2(2022全国高三专题练习)点,是曲线C:的左右焦点,过作互相垂直的两条直线分别与曲线交于A,B和C,D;线段AB,CD的中点分别为M,N,直线与x轴垂直且点G在C上.若以G为圆心的圆与直线MN恒有公共点,则圆面积的最小值为()ABCD3(2022安徽淮北一模(文)已知抛物线的焦点,过焦点的直线交抛物线于两点,若是线段的中点,则下列结论不正确的是()AB准线方程为CD点到准线的距离为64(20
2、22湖南长沙高三阶段练习)已知m,n,s,t为正数,其中m,n是常数,且st的最小值是,点M(m,n)是曲线的一条弦AB的中点,则弦AB所在直线方程为()Ax4y6=0B4xy6=0C4xy10=0D5(2022全国高三专题练习)下列结论正确的个数为()直线与曲线有公共点,则直线的倾斜角的取值范围为;若动点满足,则点的轨迹为双曲线;点,为椭圆的左、右焦点,且椭圆上存在点使得,则椭圆的离心率的取值范围为;点为椭圆的右焦点,点为椭圆上任意一点,点,则的最小值为5;斜率为2的直线与椭圆交于,两点,点为的中点,直线的斜率为为坐标原点),则椭圆的离心率为A1B2C3D46(2022内蒙古赤峰高三期末(文
3、)若椭圆的弦被点平分,则这条弦所在的直线方程是()ABCD7(2022江苏苏州高三期末)若斜率为的直线与抛物线和圆分别交于和两点,且,则当面积最大时的值为()ABCD8(2022浙江高三专题练习)椭圆与直线交于、两点,过原点与线段中点的直线的斜率为,则的值为()ABCD9(2023全国高三专题练习)已知斜率为的直线与双曲线相交于、两点,为坐标原点,的中点为,若直线的斜率为,则双曲线的离心率为()ABCD 10(2021宁夏石嘴山市第三中学高三阶段练习(文)已知椭圆,直线不过原点且不平行于坐标轴,与有两个交点,线段的中点为,则的斜率与直线的斜率的乘积()AB1CD11(2021新疆昌吉高三阶段练
4、习(文)过椭圆右焦点F的直线交C于A,B两点,P为AB的中点,O为坐标原点,且OP的斜率为,则椭圆C的标准方程为()ABCD12(2022全国高三专题练习)过点作直线l与双曲线交于P,Q两点,且使得A是的中点,直线l方程为()AB2x+y-3=0Cx=1D不存在13(2021全国高三专题练习)若椭圆的中心为原点,过椭圆的焦点的直线l与椭圆交于,两点,已知的中点为,则椭圆的长轴长为()AB4CD二、多选题14(2022全国高三专题练习)在平面直角坐标系xOy中,过点的直线l与抛物线C:交于A,B两点,点为线段AB的中点,且,则下列结论正确的为()AN为的外心BM可以为C的焦点Cl的斜率为D可以小
5、于215(2022全国高三专题练习)已知椭圆与直线交于、两点,且,为的中点,若是直线上的点,则()A椭圆的离心率为B椭圆的短轴长为CD到的两焦点距离之差的最大值为16(2022全国高三专题练习)已知抛物线的焦点为,斜率为的直线交抛物线于、两点,则()A抛物线的准线方程为B线段的中点在直线上C若,则的面积为D以线段为直径的圆一定与轴相切17(2021河北衡水中学高三阶段练习)黄金分割是一种数学上的比例,是自然的数美黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性,蕴藏着丰富的美学价值应用时一般取0. 618将离心率为黄金比的倒数,即的双曲线称为黄金双曲线,若,分别是实半轴、虚半轴、半焦距的长,则对黄金双
6、曲线,下列说法正确的有()A当焦点在轴时,其标准方程为B若双曲线的弦的中点为,则C成等比数列D双曲线的右顶点,上顶点和左焦点构成的是直角三角形18(2022全国高三专题练习)已知椭圆C:的上下焦点分别为,且焦距为2c,离心率为e.直线l:与椭圆交于A,B两点,则下列说法中正确的有()A若AB的最小值为3c,则B的周长为4aC若,则e的取值范围为D若AB的中点为M,则19(2022全国高三专题练习)已知椭圆的离心率为,的三个顶点都在椭圆上,为坐标原点,设它的三条边,的中点分别为,且三条边所在直线的斜率分别,且,均不为,则()AB直线与直线的斜率之积为C直线与直线的斜率之积为D若直线,的斜率之和为
7、,则的值为三、填空题20(2023全国高三专题练习)以为中点的双曲线的弦所在直线的方程为_.21(2022北京二中高三阶段练习)已知A,B是抛物线上的两点,线段AB的中点为,则直线AB的方程为_22(2023全国高三专题练习)双曲线:被斜率为的直线截得的弦的中点为则双曲线的离心率为 _.23(2022全国高三专题练习)椭圆,则该椭圆所有斜率为的弦的中点的轨迹方程为_24(2022全国高三专题练习)若双曲线上存在两个点关于直线对称,则实数的取值范围为_.四、解答题25(2022全国高三专题练习)已知O为坐标原点,点在椭圆C:上,直线l:与C交于A,B两点,且线段AB的中点为M,直线OM的斜率为(
8、1)求C的方程;(2)若,试问C上是否存在P,Q两点关于l对称,若存在,求出P,Q的坐标,若不存在,请说明理由26(2022全国高三专题练习)如图,已知椭圆,抛物线,点A是椭圆与抛物线的交点,过点A的直线l交椭圆于点B,交抛物线于M(B,M不同于A)(1)若,求抛物线的焦点坐标;(2)若存在不过原点的直线l使M为线段AB的中点,求p的最大值27(2022全国高三专题练习)已知抛物线C:与直线相切(1)求C的方程;(2)过C的焦点F的直线l与C交于A,B两点,AB的中垂线与C的准线交于点P,若,求l的方程28(2022全国高三专题练习)已知双曲线C:,过点的直线l与双曲线C相交于A,B两点,O为
9、坐标原点.(1)判断点P能否为线段AB的中点,说明理由(2)若直线OA,OB的斜率分别记为,且,求直线l的方程29(2022全国高三专题练习)已知曲线上一动点到两定点,的距离之和为,过点 的直线与曲线相交于点,(1)求曲线的方程;(2)动弦满足: ,求点的轨迹方程;30(2022全国高三专题练习)已知曲线的方程为,曲线是以、为焦点的椭圆,点为曲线与曲线在第一象限的交点,且(1)求曲线的标准方程;(2)直线与椭圆相交于A、B两点,若AB的中点在曲线上,求直线的斜率的取值范围31(2022全国高三专题练习)已知椭圆的一个焦点为,过点且与轴不重合的直线与椭圆交于两点.(1)若线段中点的横坐标为,求直线的方程;(2)设直线与直线交于点,点满足轴,轴,试求直线的斜率与直线的斜率的比值.32(2022全国高三专题练习)设分别是椭圆的左、右焦点,过斜率为1的直线与相交于两点,且成等差数列(1)求与的等量关系;(2)设点满足,求的方程33(2022全国高三专题练习)已知抛物线的焦点为F,过F且斜率为1的直线与抛物线C交于A,B两点,且的中点的纵坐标为2求C的方程.34(2022全国高三专题练习)已知椭圆,过右焦点的直线交椭圆于、,且是线段的中点,是椭圆左焦点,求的面积7