1、1 第二章第二章 统计资料的整理与描述统计资料的整理与描述 易洪刚易洪刚 Department of Biostatistics, School of Public Health , Nanjing Medical University Email：ohcepf 2 2 Statistical Methods Parameter Estimation Hypothesis Testing Inferential Statistics Descriptive Statistics The Main Contents of the Statistical Analysis 主要内容主要内容 个体变
2、异个体变异 （Individual Variation） 频数分布频数分布 （Frequency Distribution） 定量资料的统计指标定量资料的统计指标（Statistics of Data） 总结总结 （Summary） 4 个体变异个体变异 个体变异个体变异(individual(individual variation)variation)是同质观察对是同质观察对 象间表现出的差异象间表现出的差异。 变异是生物体在一种或多种变异是生物体在一种或多种、已知或未知的不可已知或未知的不可 控因素作用下所产生的综合反映控因素作用下所产生的综合反映。 就每个观察单位而言就每个观察单位而言
3、, ,其观察指标的变异是随机的其观察指标的变异是随机的 (random)(random)。 就总体而言就总体而言，个体变异是有规律的个体变异是有规律的。 5 个体变异是统计学应用的前提个体变异是统计学应用的前提 个体变异个体变异 抽样误差抽样误差 统计推断统计推断 6 2.1 个体变异个体变异 生物体的变异是普遍存在的，是客观事实，无法生物体的变异是普遍存在的，是客观事实，无法 准确预测。准确预测。 这种变异是有规律的，这种变异是有规律的， 是可以认识的。是可以认识的。 7 主要内容主要内容 个体变异个体变异 （Individual Variation ） 频数分布频数分布 （Frequenc
4、y Distribution） 频数分布表的编制频数分布表的编制 数据分布的类型数据分布的类型 频数分布表的用途频数分布表的用途 定量资料的统计指标定量资料的统计指标（Statistics of Data） 总结总结 （Summary） 8 一个原始资料一个原始资料 某市某市1997年年12岁男童岁男童120人的身高人的身高(cm)资料如下。资料如下。 142.3 156.6 142.7 145.7 138.2 141.6 142.5 130.5 134.5 148.8 134.4 148.8 137.9 151.3 140.8 149.8 145.2 141.8 146.8 135.1 15
5、0.3 133.1 142.7 143.9 151.1 144.0 145.4 146.2 143.3 156.3 141.9 140.7 141.2 141.5 148.8 140.1 150.6 139.5 146.4 143.8 143.5 139.2 144.7 139.3 141.9 147.8 140.5 138.9 134.7 147.3 138.1 140.2 137.4 145.1 145.8 147.9 150.8 144.5 137.1 147.1 142.9 134.9 143.6 142.3 125.9 132.7 152.9 147.9 141.8 141.4 14
6、0.9 141.4 160.9 154.2 137.9 139.9 149.7 147.5 136.9 148.1 134.7 138.5 138.9 137.7 138.5 139.6 143.5 142.9 129.4 142.5 141.2 148.9 154.0 147.7 152.3 146.6 132.1 145.9 146.7 144.0 135.5 144.4 143.4 137.4 143.6 150.0 143.3 146.5 149.0 142.1 140.2 145.4 142.4 148.9 146.7 139.2 139.6 142.4 138.7 139.9 9
7、2.2 频数分布频数分布 现状现状：原始数据：原始数据(raw data)往往是庞大的往往是庞大的、混乱混乱的；的； 原因原因：由于：由于个体变异个体变异的存在的存在，各个体上的观察结果各个体上的观察结果 不是恒定不变的；不是恒定不变的； 特点特点：表面上杂乱无章：表面上杂乱无章，但分布但分布(distribution)有一有一 定定规律规律! 解决解决：频数分布表：频数分布表，频数分布图频数分布图。 10 （一）频数表的编制（一）频数表的编制 (frequency distribution drawings) 2.2 频数分布频数分布 求极差求极差(R)。 R=160.9-125.9 =35
8、 划分组段。划分组段。 定组数、组段、组距定组数、组段、组距 统计频数。统计频数。 组组 段段 频频 数数 频频 率率 124 1 0.0083 128 2 0.0167 132 10 0.0833 136 22 0.1834 140 37 0.3083 144 26 0.2167 148 15 0.1250 152 4 0.0333 156 2 0.0167 160 1 0.0083 合合 计计 120 1.0000 定量资料的频数分布表定量资料的频数分布表 12 定量资料的频数分布定量资料的频数分布 x Freq. 124 1 * 128 2 * 132 10 * 136 22 * 140
9、 37 * 144 26 * 148 15 * 152 4 * 156 2 * 160 1 * Total 120 13 124 128 132 136 140 144 148 152 156 160 定量资料的频数分布定量资料的频数分布 0 102030 Frequency 130140150160 身高(cm) 图 某市120名12岁男童身高的频数分布直方图 定量资料的频数分布图定量资料的频数分布图 15 定性及等级资料的频数分布定性及等级资料的频数分布 血型血型 频数频数 频率频率(%) O 205 40.43 A 112 22.09 B 150 29.59 AB 40 7.89 合计合
10、计 507 100.00 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 OABAB 定性资料的整理：根据指标的自然属性归类， 计数频数。 等级资料的整理：根据指标的不同等级归类， 计数频数。 16 2.2 频数分布频数分布 总结总结 定量资料的频数分布：人为地划分为若干个 相连接的区间，计数频数。 频数分布用于表达指标的分布规律。 分布规律：变异规律。 17 17 主要内容主要内容 个体变异个体变异 （Individual Variation ） 频数分布频数分布 （Frequency Distribution） 频数分布表的编制频数分布表的编制 数据分布的类型数据分布的类型 频数分布表的用途频
11、数分布表的用途 定量资料的统计指标定量资料的统计指标（Statistics of Data） 总结总结 （Summary） 18 18 （二）（二）数据分布的类型数据分布的类型 types of frequency distribution 对称分布 symmetric distribution 偏态分布 skewness distribution 2.2 频数分布频数分布 单峰分布 Single Peak Distribution 双峰,多峰分布 Bimodal or Multi-peak Distribution 分布的对称 峰的多少 19 124 132 140 148 156 164
12、0 10 20 30 40 人人 数数 身高身高(cm) 对称分布对称分布 2.2 频数分布频数分布 20 偏态分布偏态分布 正偏态正偏态 (positive skew) 负偏态负偏态 (negative skew) Frequency var5 123456789 0 2 4 6 8 Frequency var6 12345678910 0 5 10 2.2 频数分布频数分布 21 偏态偏态(skewness): Skewness means the lack of symmetry in a probability distribution. (The Cambridge Dictiona
13、ry of Statistics in the Medical Sciences.) An asymmetric distribution is called skew. (Armitage: Statistical Methods in Medical Research.) 2.2 频数分布频数分布 22 非对称分布称为skewness；俗称偏态 分布，有人称偏峰分布。 “偏”是偏离的意思，表示个别观察 值偏离均数较远，而不是“集中位置 偏”； 2.2 频数分布频数分布 23 “分布不对称者称为偏态分布。 偏态分布又分为正偏分布和负偏分布。 所谓正偏分布是指分布的长尾在峰的右 侧，又称右偏分
14、布； 所谓负偏分布是指分布的长尾在峰的左 侧，又称左偏分布。” 2.2 频数分布频数分布 24 70 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 10 20 30 40 50 60 0 1 人人 数数 大多数居民发汞含量 在115mol/kg之间， 少数人的发汞大于 15mol/kg，分布呈正 偏态。 发汞含量发汞含量( mol/kg) (a) 239人发汞含量的频数分布人发汞含量的频数分布 25 图图 某城市某城市892名老年人生存质量自评分的频数分布名老年人生存质量自评分的频数分布 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 自评分自评分 400 300 20
15、0 100 0 人人 数数 26 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 0 1 0 2 0 3 0 4 0 (b) 102名黑色素瘤患者的生存时间频数分布名黑色素瘤患者的生存时间频数分布 人人 数数 生存时间（月）生存时间（月） 患者生存时间大部份在患者生存时间大部份在30个个 月内，少数达月内，少数达45个月，分布个月，分布 呈极度偏态，又称呈极度偏态，又称L型分布型分布 。 27 图图 某地某地1990199019921992年男性死亡年龄分布年男性死亡年龄分布 0 5 10 15 20 25 0 5 10 15 20 25 30 35 40 30 35 40 45 50
16、 55 60 65 70 75 80 8545 50 55 60 65 70 75 80 85 死亡年龄死亡年龄(岁岁) 2500 2000 1500 1000 500 0 28 主要内容主要内容 个体变异个体变异 （Individual Variation） 频数分布频数分布 （Frequency Distribution） 频数分布表的编制频数分布表的编制 数据分布的类型数据分布的类型 频数分布表的用途频数分布表的用途 定量资料的统计指标定量资料的统计指标（Statistics of Data） 总结总结 （Summary） 29 观察有无可疑值；观察有无可疑值； 便于进一步计算；便于进一
17、步计算； 考察分布的类型；考察分布的类型； 考察分布的特征；考察分布的特征； 2.2 频数分布频数分布 （三）（三）频数分布表的用途频数分布表的用途 30 0 .1.2.3.4 Density 051015 tc 0 .2.4.6 Density 05101520 tg 0 .2.4.6.8 Density 0510152025 hdl_c 0 .1.2.3.4.5 Density 0246810 ldl_c 0 .001.002.003 Density 02000 4000 6000 800010000 cr 0 .01.02.03 Density 20406080100 age 0 .05
18、 .1 .15 Density 1020304050 bmi 0 .01.02.03.04.05 Density 50100150200 sbp 0 .02.04.06.08 Density 406080100120 dbp 0 .01.02.03.04 Density 020406080100 ageofdm 0 .02.04.06.08 Density 0204060 bc The Importance of Graphs！ 图图 数值变量频率分布图数值变量频率分布图 The Importance of Graphs！ 1973年，统计学家年，统计学家F.J. Anscombe构造出了四组
19、奇特的数据。构造出了四组奇特的数据。 31 Anscombes Quartet I II III IV x y x y x y x y 10.0 8.04 10.0 9.14 10.0 7.46 8.0 6.58 8.0 6.95 8.0 8.14 8.0 6.77 8.0 5.76 13.0 7.58 13.0 8.74 13.0 12.74 8.0 7.71 9.0 8.81 9.0 8.77 9.0 7.11 8.0 8.84 11.0 8.33 11.0 9.26 11.0 7.81 8.0 8.47 14.0 9.96 14.0 8.10 14.0 8.84 8.0 7.04 6.0
20、 7.24 6.0 6.13 6.0 6.08 8.0 5.25 4.0 4.26 4.0 3.10 4.0 5.39 19.0 12.50 12.0 10.84 12.0 9.13 12.0 8.15 8.0 5.56 7.0 4.82 7.0 7.26 7.0 6.42 8.0 7.91 5.0 5.68 5.0 4.74 5.0 5.73 8.0 6.89 32 奇特之处：单从这些统计数字上看来，四组数据奇特之处：单从这些统计数字上看来，四组数据 所反映出的实际情况非常相近；所反映出的实际情况非常相近； The Importance of Graphs！ 33 而事实上，这四组数据有着天
21、壤之别！而事实上，这四组数据有着天壤之别！ The Importance of Graphs！ 34 The Importance of Graphs！ 35 图图 拿破仑拿破仑1812-1813年与俄国战争行军路线图年与俄国战争行军路线图. (C.J.Minard,1869) The Importance of Graphs！ 36 36 主要内容主要内容 个体变异个体变异 （Individual Variation ） 频数分布频数分布 （Frequency Distribution） 定量资料的统计指标定量资料的统计指标（Statistics of Data） 集中趋势的描述集中趋势的描
22、述 离散程度的描述离散程度的描述 正确应用正确应用 总结总结 （Summary） 37 2.3 定量资料的描述定量资料的描述 图形描述图形描述 频数分布图频数分布图 趋势图趋势图 指标描述指标描述 集中位置：算术均数、几何均数、中位数、百分位数集中位置：算术均数、几何均数、中位数、百分位数 离散程度：极差、标准差、方差、四分位数间距离散程度：极差、标准差、方差、四分位数间距 38 均数均数 (arithmetic mean, mean) 几何均数几何均数 (geometric mean) 中位数中位数 (median) 百分位数百分位数 (percentile) （一）集中趋势的描述（一）集中
23、趋势的描述(average) 39 均数均数(arithmetic mean, mean) 12n XXX X n 1 n i i i X X X nn （一）集中趋势的描述（一）集中趋势的描述(average) 40 加权均数加权均数(weighted mean) 均数是加权均数的一个特例均数是加权均数的一个特例 1 111 12 n nnnn w XXXX 1122wnn Xw Xw Xw X （一）集中趋势的描述（一）集中趋势的描述(average) 41 均数的应用：均数的应用： 1. 1.最适于最适于对称分布对称分布资料特别是资料特别是正态分布正态分布资料资料; ; 2.2.一组数据
24、的均衡点所在；一组数据的均衡点所在； 3.3.易受极端值的影响。对于偏态资料，均数易受极端值的影响。对于偏态资料，均数不能不能 较好地反映其集中趋势。较好地反映其集中趋势。 （一）集中趋势的描述（一）集中趋势的描述(average) 42 张村有个张千万，隔壁九个穷光蛋张村有个张千万，隔壁九个穷光蛋 平均起来算一算，人人都是张百万平均起来算一算，人人都是张百万 这说明了什么这说明了什么? （一）集中趋势的描述（一）集中趋势的描述(average) 43 几何均数几何均数(geometric mean) 12 ln ln lnlnln exp n X X XXX X n GX 12 n n GX
25、XX 加权法：加权法： f lgx f G = lg-1 直接法：直接法： （一）集中趋势的描述（一）集中趋势的描述(average) 44 1:10, 1:20, 1:40, 1:80, 1:160 5 10 20 40 80 16040G ln 3.6889 ln10ln20ln40ln80ln160 3.6889 5 40 X X Ge （一）集中趋势的描述（一）集中趋势的描述(average) 45 几何均数的应用几何均数的应用： 1. 1. 等比资料，如抗体平均滴度等比资料，如抗体平均滴度 2. 2. 对数正态分布资料对数正态分布资料 （一）集中趋势的描述（一）集中趋势的描述(ave
26、rage) 46 使用几何均数时的注意点：使用几何均数时的注意点： 1) 观察值不能有观察值不能有0。 2) 观察值不能同时有正值和负值。若全为负观察值不能同时有正值和负值。若全为负 值，在计算时先把负号去掉，得出结果再加值，在计算时先把负号去掉，得出结果再加 上负号。上负号。 （一）集中趋势的描述（一）集中趋势的描述(average) 47 中位数中位数(median) 将一组数据按从小到大的顺序排列，位置居中的数即是中将一组数据按从小到大的顺序排列，位置居中的数即是中 位数。反映一组观察值在位数。反映一组观察值在位次位次上的平均水平。上的平均水平。 (1)/2 /2/2 1 n ()/2
27、n n nn X M XX 当当 为为奇奇数数 当当 为为偶偶数数 （一）集中趋势的描述（一）集中趋势的描述(average) M 48 中位数例 9例正常人的发汞值： 1.1, 1.8 3.5 4.2 4.8 5.6 5.9 7.1 10.5 M=4.8 9例正常人的发汞值： 1.1, 1.8 3.5 4.2 4.8 5.6 5.9 7.1 16 M=4.8 10例正常人的发汞值： 1.1, 1.8 3.5 4.2 4.8 5.6 5.9 7.1 10.5 16 M=(4.8+5.6)/2=5.2 中位数应用：中位数应用： 1 1. . 不易受极端值的影响；不易受极端值的影响； 2 2. .
28、可用于任何分布的资料可用于任何分布的资料。常用于：常用于： 大样本偏态大样本偏态 分布资料；分布资料； 有不确定值资料；有不确定值资料； 资料分布不资料分布不 明等；明等； 3 3. . 中位数和均数在对称分布上理论上是相同的中位数和均数在对称分布上理论上是相同的。 49 （一）集中趋势的描述（一）集中趋势的描述(average) 50 百分位数百分位数(percentile) X% PX (100-X)% 50%分位数就是中位数分位数就是中位数 25%,75%分位数称四分位数分位数称四分位数(quartile) （一）集中趋势的描述（一）集中趋势的描述(average) 51 均数均数 几何
29、均数几何均数 中位数中位数 百分位数百分位数 适用资料适用资料 单峰对称分布单峰对称分布 等比资料、等比资料、 对数正态分布对数正态分布 各种分布、偏各种分布、偏 态分布、不确态分布、不确 定值定值 各种分布、偏各种分布、偏 态分布、不确态分布、不确 定值定值 计算特点计算特点 用到全部数据用到全部数据 用到全部数据用到全部数据 中间数据中间数据 部分数据部分数据 极端值的极端值的 影响影响 敏感敏感 敏感、不能同敏感、不能同 时有正负数时有正负数 不敏感不敏感 不敏感不敏感 集中趋势的描述指标小结集中趋势的描述指标小结 （一）集中趋势的描述（一）集中趋势的描述(average) 52 只用平
30、均数描述资料的弊病只用平均数描述资料的弊病 It has been said that a fellow with one leg frozen in ice and the other leg in boiling water is comfortable. ON AVERAGE ! 53 主要内容主要内容 个体变异个体变异 （Individual Variation ） 频数分布频数分布 （Frequency Distribution） 定量资料的统计指标定量资料的统计指标（Statistics of Data） 集中趋势的描述集中趋势的描述 离散程度的描述离散程度的描述 正确应用正确应用
31、 总结总结 （Summary） 54 例如例如，设有三组同年龄设有三组同年龄、同性别儿童体重同性别儿童体重（kg） 数据如下：数据如下： 甲组甲组 26 28 30 32 34 乙组乙组 24 27 30 33 36 丙组丙组 26 29 30 31 34 （二）离散程度的描述（二）离散程度的描述 55 （二）离散程度的描述（二）离散程度的描述 56 极差极差 (range) 四分位数间距四分位数间距 (inter-quartile range) 方差方差 (variance) 标准差标准差 (standard deviation) 变异系数变异系数 (coefficient of varia
32、tion) （二）离散程度的描述（二）离散程度的描述 57 极差极差(range) 极差极差（全距全距），用字母用字母R表示表示，描述数据描述数据 分布的范围分布的范围。极差大极差大，说明数据分布较说明数据分布较 分散分散。 （二）离散程度的描述（二）离散程度的描述 58 特点特点 方法简单明了； 不灵敏，除了最大最小值外，不能反 映组内其他数据的变异； 不稳定，样本较大时抽到较大值与较 小值的可能性也较大，因而样本极差 也较大，故样本含量相差较大时，不 宜用极差来比较分布的离散度。 59 如上述三组数据中：如上述三组数据中： 甲组数据的极差甲组数据的极差 R=34-26=8 乙组数据的极差乙
33、组数据的极差 R=36-24=12 丙组数据的极差丙组数据的极差 R=34-26=8 甲组、丙组数据分布较乙组集中。甲组、丙组数据分布较乙组集中。 甲组与丙组的离散程度相同？甲组与丙组的离散程度相同？ 60 四分位数间距四分位数间距 (inter-quartile range) （1）四分位数）四分位数 (quartile,Q) 下四分位数即第下四分位数即第2525百分位数百分位数，常用常用QQL L表示；表示； 上四分位数即第上四分位数即第7575百分位数百分位数，常用常用QQU U表示表示。 （2）四分位数间距）四分位数间距 指上、下四分位数的间距，既指上、下四分位数的间距，既QQL L与
34、与QQU U间的差距，它是从小间的差距，它是从小 到大排列后中间一半数据所在的范围。到大排列后中间一半数据所在的范围。 （二）离散程度的描述（二）离散程度的描述 QQL L QQU U 61 （三）方差与标准差（三）方差与标准差 23456789101112 x Data: 8, 3, 5,12, 4, 10 (n=6) Deviations about the Mean 62 （三）方差与标准差（三）方差与标准差 63 （三）方差与标准差（三）方差与标准差 22 11 11 4. () () 1 nn ii ii xxxx nn 64 （三）方差与标准差（三）方差与标准差 65 标准差的计算
35、标准差的计算 直接法直接法 N xi 2 )( 1 )( 2 n xx s i 总体标准差：总体标准差： 样本标准差：样本标准差： （三）方差与标准差（三）方差与标准差 66 加权法加权法 1 )( 2 2 i i ii ii f f xf xf S xi是各组段的组中值，fi是相应的频数 （三）方差与标准差（三）方差与标准差 67 甲组：甲组： 26 28 30 32 34 乙组：乙组： 24 27 30 33 36 丙组：丙组： 26 29 30 31 34 极差极差 方差方差 标准差标准差 甲组：甲组： 8 10.0 3.16 乙组：乙组： 12 22.5 4.74 丙组：丙组： 8 8
36、.5 2.92 （三）方差与标准差（三）方差与标准差 68 （四）变异系数（四）变异系数 100% s CV X 变异系数变异系数(coefficient of variation, CV) 69 由于度量单位不同由于度量单位不同，故不能直接比较两者的标准差故不能直接比较两者的标准差，而应而应 比较变异系数：比较变异系数： 身高身高 体重体重 由此可见，该地由此可见，该地20岁男子体重的变异度大于身高的变异度。岁男子体重的变异度大于身高的变异度。 %98.2%100 06.166 98.4 CV %23.9%100 72.53 96.4 CV 例题 某地某地20岁男子岁男子100人人，身高均数
37、为身高均数为166.06cm，标标 准差为准差为4.98cm；体重均数为；体重均数为53.7kg，标准差为标准差为 4.96kg，试比较身高和体重的变异何者为大试比较身高和体重的变异何者为大。 70 （二）离散程度的描述（二）离散程度的描述 极差极差 四分位数间距四分位数间距 方差、标准差方差、标准差 变异系数变异系数 适用资料适用资料 任何分布任何分布 常用于偏态分常用于偏态分 布布 正态分布正态分布 度量衡单位不度量衡单位不 同、均数相差同、均数相差 悬殊悬殊 计算特点计算特点 用到两端数据用到两端数据 用到中间数据用到中间数据 全部数据全部数据 全部数据全部数据 极端值的极端值的 影响影
38、响 敏感敏感 不敏感不敏感 敏感敏感 敏感敏感 离散程度的描述指标小结离散程度的描述指标小结 71 71 主要内容主要内容 个体变异个体变异 （Individual Variation ） 频数分布频数分布 （Frequency Distribution） 定量资料的统计指标定量资料的统计指标（Statistics of Data） 总结总结 （Summary） 72 总结总结(1)(1) 不同质的资料应考虑分别计算平均数。 各个指标都有其适用范围； 中位数和百分位数在样本含量较少时不稳定，越靠 两端越不稳定； 中位数在抗极端值的影响方面，比均数具有较好的 稳定性，但不如均数精确。 因此，当资
39、料适合计算均数或几何均数时，不宜用 中位数表示其平均水平。 73 标准差的基本内容是离均差，它显示一组变量 值与其均数的间距，故标准差直接地、总结地、 平均地描述了变量值的离散程度。 在同质的前提下，标准差大表示变量值的离散 程度大，即变量值的分布分散、不整齐、波动 较大；反之，标准差小表示变量值的离散程度 小，即变量值的分布集中、整齐、波动较小。 变异系数派生于标准差，其应用价值在于排除 了平均水平的影响，并消除了单位。 总结总结(2)(2) 74 均数标准差(min,max) 中位数四分位数间距 (min,max) 变异度小，则均数代表性好！ 变异度大，数据分散，则均数代表性差！ 平均数所
40、表示的集中性与变异度所表示的离散性， 从两个不同的角度阐明计量资料的特征！ 总结总结(3)(3) 平均数与变异度平均数与变异度 75 总结总结(4)(4) 统计分析的起点是统计分析的起点是原始数据原始数据，终点是探索出，终点是探索出 客观现象客观现象内在规律性内在规律性。 统计描述是要找到指标的数量及其分布的规统计描述是要找到指标的数量及其分布的规 律性；律性； 统计描述是整个统计学的基础，统计推断则统计描述是整个统计学的基础，统计推断则 是现代统计学的主要内容。是现代统计学的主要内容。 76 每个观察指标均有其特定的变异规律； 描述变异： 图形描述 统计量描述 平均数：均数、几何均数、中位数 变异度：标准差（方差）、四分位数间距、 变异系数、极差 不同分布的指标，用不同的统计量描述； 用平均数与变异度共同描述。 总结总结 77
