1、6:1516:15引引 言言一、什么是高等数学一、什么是高等数学?初等数学 研究对象为常量常量,以静止静止观点研究问题.高等数学 研究对象为变量变量,运动运动和辩证法辩证法进入了数学.数学中的转折点转折点是笛卡尔笛卡尔的变数变数.有了变数,运动运动进入了数学,有了变数，辩证法辩证法进入了数学,有了变数,微分和积分微分和积分也就立刻成为必要的了,而它们也就立刻产生.恩格斯恩格斯36:15二、如何学习高等数学二、如何学习高等数学?1.认识高等数学的重要性,培养浓厚的学习兴趣.2.学数学最好的方式是做数学.聪明在于学习聪明在于学习,天才在于积累天才在于积累.学而优则用学而优则用,学而优则创学而优则创
2、.由薄到厚由薄到厚,由厚到薄由厚到薄.马克思马克思 恩格斯恩格斯要辨证而又唯物地了解自然要辨证而又唯物地了解自然,就必须熟悉数学就必须熟悉数学.一门科学一门科学,只有当它成功地运用数学时只有当它成功地运用数学时,才能达到真正完善的地步才能达到真正完善的地步.华罗庚华罗庚46:15给出了几何问题的统一笛卡儿笛卡儿(15961650)法国哲学家,数学家,物理学家,他 是解析几何奠基人之一.1637年他发表的几何学论文分析了几何学与 代数学的优缺点,进而提出了“另外 一种包含这两门科学的优点而避免其缺点的方法”,从而提出了解析几何学的主要思想和方法,恩格斯把它称为数学中的转折点.把几何问题化成代数问
3、题,作图法,56:15华罗庚华罗庚(19101985)我国在国际上享有盛誉的数学家.他在解析数论,自守函数论,高维数值积分等广泛的数学领域中,程,都作出了卓越的贡献,发表专著与学术论文近 300 篇.偏微分方多复变函数论,矩阵几何学,典型群,他对青年学生的成长非常关心,他提出治学之道是“宽宽,专专,漫漫”,即基础要宽,专业要专,要使自己的专业知识漫到其它领域.1984年来中国矿业大学视察时给给师生题词:“学而优则用学而优则用,学而优则创学而优则创”.66:15初等数学的研究对象初等数学的研究对象:常量模型常量模型如匀速运动如匀速运动,匀加速运动匀加速运动,直边图形直边图形,圆圆弧边图形弧边图形
4、 高等数学的研究对象高等数学的研究对象:变量模型变量模型 如变速运动如变速运动,变加速运动变加速运动,曲边图形曲边图形,任任意弧边图形意弧边图形 静态静态过程过程动态动态过程过程聊聊天聊聊天!76:15高等数学-微积分 客观世界的一切事物，小至粒子，大至宇宙，始终都客观世界的一切事物，小至粒子，大至宇宙，始终都在运动和变化着。因此在数学中引入了变量的概念后，在运动和变化着。因此在数学中引入了变量的概念后，就有可能把运动现象用数学来加以描述了。就有可能把运动现象用数学来加以描述了。由于函数概念产生和运用的加深，也由于科学技由于函数概念产生和运用的加深，也由于科学技术发展的需要，一门新的数学分支就
5、继解析几何之后术发展的需要，一门新的数学分支就继解析几何之后产生了，这就是微积分学。微积分学这门学科在数学产生了，这就是微积分学。微积分学这门学科在数学发展中的地位是十分重要的，可以说它是继欧氏几何后，发展中的地位是十分重要的，可以说它是继欧氏几何后，全部数学中的最大的一个创造。全部数学中的最大的一个创造。微积分包括微分学和积分学86:15 作为微分学基础的极限理论来说，早在古代以有比较作为微分学基础的极限理论来说，早在古代以有比较清楚的论述。清楚的论述。如如:庄子庄子一书的一书的“天下篇天下篇”中，记有中，记有“一尺之棰，日取其半，万世不一尺之棰，日取其半，万世不竭竭”。三国时期的刘徽在他的
6、割圆术中提到三国时期的刘徽在他的割圆术中提到:“割之弥细，所失弥小，割之又割，以至于不可割，则与圆周和体而无所割之弥细，所失弥小，割之又割，以至于不可割，则与圆周和体而无所失矣。失矣。”3S5S4S6S 公元前三世纪，古希腊的公元前三世纪，古希腊的阿基米德阿基米德在研究解决抛物在研究解决抛物弓形的面积、球和球冠面积、螺线下面积和旋转双曲体弓形的面积、球和球冠面积、螺线下面积和旋转双曲体的体积的问题中，就隐含着近代积分学的思想。的体积的问题中，就隐含着近代积分学的思想。96:15 到了十七世纪，有许多科学问题需要解决，这些到了十七世纪，有许多科学问题需要解决，这些问题也就成了促使问题也就成了促使
7、微积分微积分产生的因素。产生的因素。哪些主要的科学问题呢哪些主要的科学问题呢?有四种主要类型的问题有四种主要类型的问题.Archimedes106:15 第一类问题第一类问题 已知物体移动的距离表为时间的函数的公式，已知物体移动的距离表为时间的函数的公式，求物体在任意时刻的速度和加速度；反过来，已知求物体在任意时刻的速度和加速度；反过来，已知物体的加速度表为时间的函数的公式，求速度和距物体的加速度表为时间的函数的公式，求速度和距离。离。116:15 困难在于：十七世纪所涉及的速度和加速度每时困难在于：十七世纪所涉及的速度和加速度每时每刻都在变化。例如，计算瞬时速度，就不能象计算每刻都在变化。例
8、如，计算瞬时速度，就不能象计算平均速度那样，用运动的时间去除移动的距离，因为平均速度那样，用运动的时间去除移动的距离，因为在给定的瞬刻，移动的距离和所用的时间都是在给定的瞬刻，移动的距离和所用的时间都是 0，而，而 0/0 是无意义的。但根据物理学，每个运动的物体在是无意义的。但根据物理学，每个运动的物体在它运动的每一时刻必有速度，是不容怀疑的。它运动的每一时刻必有速度，是不容怀疑的。第一类问题第一类问题126:15 求曲线的切线。求曲线的切线。这个问题的重要性来源于好几个方面：纯几何问这个问题的重要性来源于好几个方面：纯几何问题、光学中研究光线通过透镜的通道问题、运动物体题、光学中研究光线通
9、过透镜的通道问题、运动物体在它的轨迹上任意一点处的运动方向问题等。在它的轨迹上任意一点处的运动方向问题等。第二类问题第二类问题136:15 第二类问题第二类问题 困难在于：曲线的困难在于：曲线的“切线切线”的定义本身就是一个的定义本身就是一个没有解决的问题。没有解决的问题。古希腊人把圆锥曲线的切线定义为古希腊人把圆锥曲线的切线定义为“与曲线只接与曲线只接触于一点而且位于曲线的一边的直线触于一点而且位于曲线的一边的直线”。这个定义对。这个定义对于十七世纪所用的较复杂的曲线已经不适应了。于十七世纪所用的较复杂的曲线已经不适应了。146:15 第三类问题第三类问题 求函数的最大最小值问题。求函数的最
10、大最小值问题。十七世纪初期，伽利略断定，在真空中以十七世纪初期，伽利略断定，在真空中以 角角发射炮弹时，射程最大。发射炮弹时，射程最大。研究行星运动也涉及最大最小值问题。研究行星运动也涉及最大最小值问题。45156:15 困难在于：原有的初等计算方法已不适于解决研困难在于：原有的初等计算方法已不适于解决研究中出现的问题。但新的方法尚无眉目。究中出现的问题。但新的方法尚无眉目。第三类问题第三类问题166:15 第四类问题第四类问题 求曲线的长度、曲线所围成的面积、曲面所围成求曲线的长度、曲线所围成的面积、曲面所围成的体积、物体的重心、一个体积相当大的物体作用于的体积、物体的重心、一个体积相当大的
11、物体作用于另一个物体上的引力。另一个物体上的引力。176:15 困难在于：古希腊人用穷竭法求出了一些面积和困难在于：古希腊人用穷竭法求出了一些面积和体积，尽管他们只是对于比较简单的面积和体积应用体积，尽管他们只是对于比较简单的面积和体积应用了这个方法，但也必须添加许多技巧，因为这个方法了这个方法，但也必须添加许多技巧，因为这个方法缺乏一般性，而且经常得不到数值的解答。缺乏一般性，而且经常得不到数值的解答。穷竭法先是被逐步修改，后来由微积分的创立而穷竭法先是被逐步修改，后来由微积分的创立而被根本修改了。被根本修改了。第四类问题第四类问题186:15 十七世纪下半叶，在前人工作的基础上，英国科学家
12、十七世纪下半叶，在前人工作的基础上，英国科学家牛顿牛顿和德国数学家和德国数学家莱布尼茨莱布尼茨分别在自己的国度里独自研究和完成了分别在自己的国度里独自研究和完成了微积分的创立工作，虽然这只是十分初步的工作。他们的最大微积分的创立工作，虽然这只是十分初步的工作。他们的最大功绩是把两个貌似毫不相关的问题联系在一起功绩是把两个貌似毫不相关的问题联系在一起:一个是切线问题（微分学的中心问题）一个是切线问题（微分学的中心问题）一个是求积问题一个是求积问题(积分学的中心问题积分学的中心问题)。自此自此,微积分理论正式创立了微积分理论正式创立了!微积分学的创立，极大地推动了数学的发展，过去很多初等数学束手无
13、策微积分学的创立，极大地推动了数学的发展，过去很多初等数学束手无策的问题，运用微积分，往往迎刃而解，显示出微积分学的非凡威力。的问题，运用微积分，往往迎刃而解，显示出微积分学的非凡威力。196:15 研究函数，从量的方面研究事物运动变化是微积分的基本研究函数，从量的方面研究事物运动变化是微积分的基本方法。这种方法叫做方法。这种方法叫做数学分析。数学分析。微积分的基本概念和内容包括微分学和积分学。微积分的基本概念和内容包括微分学和积分学。微分学的主要内容包括：极限理论、导数、微分等。微分学的主要内容包括：极限理论、导数、微分等。积分学的主要内容包括：定积分、不定积分等。积分学的主要内容包括：定积
14、分、不定积分等。206:15微积分的基本研究方法微积分的基本研究方法微元分析法微元分析法，(1)微小局部，微小局部，“以匀代不匀以匀代不匀”，求得所求量，求得所求量的近似值；的近似值；(2)通过极限，将近似值转化为精确值。通过极限，将近似值转化为精确值。216:15 微积分是与应用联系着发展起来的，最初牛顿应用微积微积分是与应用联系着发展起来的，最初牛顿应用微积分学及微分方程为了从万有引力定律导出了开普勒行星运分学及微分方程为了从万有引力定律导出了开普勒行星运动三定律。动三定律。此后，微积分学极大的推动了数学的发展，同时也极大此后，微积分学极大的推动了数学的发展，同时也极大的推动了的推动了天文
15、学、力学、物理学、化学、生物学、工程学、天文学、力学、物理学、化学、生物学、工程学、经济学经济学等自然科学、社会科学及应用科学各个分支中的发等自然科学、社会科学及应用科学各个分支中的发展。并在这些学科中有越来越广泛的应用，特别是计算机展。并在这些学科中有越来越广泛的应用，特别是计算机的出现更有助于这些应用的不断发展。的出现更有助于这些应用的不断发展。226:15作业题：作业题：大学数学习题册大学数学习题册 四川大学出版社四川大学出版社 购买地点：江安校区商业街学子书店购买地点：江安校区商业街学子书店 基本概念要准确，基本概念要准确，基本理论要清楚，基本理论要清楚，基本运算技能要熟练。基本运算技能要熟练。
