1、12细细 述述3一、单棒问题画等效电路画等效电路4二、含容式单棒问题5三、无外力双棒问题6四、有外力双棒问题7阻尼式单棒阻尼式单棒 v v0 0 2 2BB l vFBIlRr2 2()BFB l vamm Rr8 v v0 0 2 2()BFB l vamm Rr20102mvQ00BIltmv 0mvqBlBlsqnRrRrRrQRQr阻尼式单棒阻尼式单棒9练习：练习：AB杆受一冲量作用后以初速度杆受一冲量作用后以初速度 v0=4m/s，沿水平面内的固定轨道运动，经一段时间后而沿水平面内的固定轨道运动，经一段时间后而停止。停止。AB的质量为的质量为m=5g，导轨宽为，导轨宽为L=0.4m，
2、电阻为电阻为R=2，其余的电阻不计，磁感强度，其余的电阻不计，磁感强度B=0.5T，棒和导轨间的动摩擦因数为，棒和导轨间的动摩擦因数为=0.4，测得杆从运动到停止的过程中通过导线的电量测得杆从运动到停止的过程中通过导线的电量q=102C，求：上述过程中，求：上述过程中(g取取10m/s2)(1)AB杆运动的距离；杆运动的距离；(2)AB杆运动的时间；杆运动的时间；(3)当杆速度为当杆速度为2m/s时其时其加速度为多大？加速度为多大？10例例1.水平放置于匀强磁场中的光滑导轨上，有一根长为水平放置于匀强磁场中的光滑导轨上，有一根长为L的的导体棒导体棒ab，用恒力，用恒力F作用在作用在ab上，由静
3、止开始运动，回路总上，由静止开始运动，回路总电阻为电阻为R，试分析，试分析ab 的运动情况，并求的运动情况，并求ab棒的最大速度。棒的最大速度。abBR F分析：分析：ab 在在F作用下向右加速运动，切割磁感应线，产生感应作用下向右加速运动，切割磁感应线，产生感应电流，感应电流又受到磁场的作用力电流，感应电流又受到磁场的作用力f，画出受力图：，画出受力图：f1a=(F-f)/m v E=BLv I=E/R f=BIL F f2最后，当最后，当f=F 时，时，a=0，速度达到最大，速度达到最大，FfF=f=BIL=B2 L2 Vm/R Vm=FR/B2 L2V Vm m称为收尾速度称为收尾速度.
4、发电式单棒发电式单棒11 这类问题覆盖面广这类问题覆盖面广,题型也多种多样题型也多种多样;但解决这类问题的关但解决这类问题的关键在于通过键在于通过运动状态运动状态的分析来寻找过程中的临界状态的分析来寻找过程中的临界状态,如速如速度、加速度取最大值或最小值的条件等度、加速度取最大值或最小值的条件等.基本思路是基本思路是:F=BILF=BIL临界状态临界状态v v与与a a方向关系方向关系运动状态的分析运动状态的分析a a变化情况变化情况F=maF=ma合外力合外力运动导体所运动导体所受的安培力受的安培力感应电流感应电流确定电源（确定电源（E E，r r）rREIabBR F12BFFmgam B
5、FBIlBlvBlRrv2 2()FB l vgmm Rr 2 2B l vRr F F FBfRr13mFmgam2 2()()mFmgRrvB l BFFmgam 2 20()FB l vgmm Rr F F FBfRr14 F F 0mFtBLqmgtmv212EmFsQmgSmvBFFmgam2()mmmBLvFvmgvRr220()FB l vgmm Rr 发电式单棒15 FB F F FQBPCDA16 例例2.在磁感应强度为在磁感应强度为B的水平均强磁场中，竖直放置一个冂的水平均强磁场中，竖直放置一个冂形金属框形金属框ABCD，框面垂直于磁场，宽度，框面垂直于磁场，宽度BCL，质
6、量，质量m的金的金属杆属杆PQ用光滑金属套连接在框架用光滑金属套连接在框架AB和和CD上如图上如图.金属杆金属杆PQ电电阻为阻为R，当杆自，当杆自静止静止开始沿框架下滑时：开始沿框架下滑时：(1)开始下滑的加速度为多少开始下滑的加速度为多少?(2)框内感应电流的方向怎样？框内感应电流的方向怎样？(3)金属杆下滑的最大速度是多少金属杆下滑的最大速度是多少?QBPCDA解解:开始开始PQ受力为受力为mg,mg所以所以 a=gPQ向下加速运动向下加速运动,产生顺时针方向感应电流产生顺时针方向感应电流,受到向上的磁场力受到向上的磁场力F作用。作用。IF当当PQ向下运动时，磁场力向下运动时，磁场力F逐渐
7、的增大，逐渐的增大，加速度逐渐的减小，加速度逐渐的减小，V仍然在增大，仍然在增大，当当G=F时，时，V达到最大速度。达到最大速度。Vm=mgR/B2 L2(1)(2)(3)即：即：F=BIL=B2 L2 Vm/R=mg17例例3.如图所示，竖直平面内的平行导轨，间距如图所示，竖直平面内的平行导轨，间距l=20cm，金属，金属导体导体ab可以在导轨上无摩檫的向下滑动，金属导体可以在导轨上无摩檫的向下滑动，金属导体ab的质量的质量 为为0.2 g，电阻为，电阻为0.4，导轨电阻不计，水平方向的匀强磁场，导轨电阻不计，水平方向的匀强磁场的磁感应强度为的磁感应强度为0.1T，当金属导体，当金属导体ab
8、从静止自由下落从静止自由下落0.8s时，时，突然接通电键突然接通电键K。（设导轨足够长，。（设导轨足够长，g取取10m/s2）求：）求：（1）电键）电键K接通前后，金属导体接通前后，金属导体ab的运动情况的运动情况（2）金属导体）金属导体ab棒的最大速度和最终速度的大小。棒的最大速度和最终速度的大小。KabVm=8m/s V终终=2m/s 若从金属导体若从金属导体ab从静止下落到接通电从静止下落到接通电键键K的时间间隔为的时间间隔为t,ab棒以后的运动棒以后的运动情况有几种可能？试用情况有几种可能？试用v-t图象描述。图象描述。mgF18解析：解析：因为导体棒因为导体棒ab自由下落的自由下落的
9、时间时间t没有确定，没有确定，所以电键所以电键K闭合瞬间闭合瞬间ab的的速度速度无法确定，无法确定，使得使得ab棒受到的瞬时安培力棒受到的瞬时安培力F与与G大小无大小无法比较，因此存在以下可能：法比较，因此存在以下可能：（1）若安培力）若安培力F G：则则ab棒先做变减速运动，再做匀速直线运动棒先做变减速运动，再做匀速直线运动（3）若安培力）若安培力F=G：则则ab棒始终做匀速直线运动棒始终做匀速直线运动KabmgF19例例4.如图如图1所示，两根足够长的直金属导轨所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放平行放置在倾角为置在倾角为的绝缘斜面上，两导轨间距为的绝缘斜面上，两导轨间距为L,M、
10、P两点间接两点间接有阻值为有阻值为R的电阻。一根质量为的电阻。一根质量为m的均匀直金属杆的均匀直金属杆ab放在两放在两导轨上，并与导轨垂直。整套装置处于磁感应强度为导轨上，并与导轨垂直。整套装置处于磁感应强度为B的匀的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下，导轨和金属杆的电阻可强磁场中，磁场方向垂直斜面向下，导轨和金属杆的电阻可忽略。让忽略。让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。好，不计它们之间的摩擦。（1）由）由b向向a方向看到的装置如图方向看到的装置如图2所示，请在此图中画出所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受
11、力示意图；杆下滑过程中某时刻的受力示意图；（2）在加速下滑过程中，当）在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为杆的速度大小为v时，求此时时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小；杆中的电流及其加速度的大小；（3）求在下滑过程中，）求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值。杆可以达到的速度最大值。RabBLNMQPbB图图1图图2mgNFmRvLBgsin a2222mLBmgRsin vRBLvREI20RabBLNMQPbB图图1图图2若若ab与导轨间存在与导轨间存在动摩擦因数为动摩擦因数为，情况又怎样？情况又怎样？bBmgNFf当当 F+f=mgsin时时ab棒以最大速度棒以最大速度V m
12、 做匀速运动做匀速运动F=BIL=B2 L2 Vm/R=mgsin-mgcosVm=mg(sin-cos)R/B2 L2 21例例5：水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，问水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，问距为距为L，一端通过导线与阻值为，一端通过导线与阻值为R的电阻连接；导轨上放的电阻连接；导轨上放一质量为一质量为m的金属杆（见左下图），金属杆与导轨的电的金属杆（见左下图），金属杆与导轨的电阻忽略不计；均匀磁场竖直向下阻忽略不计；均匀磁场竖直向下.用与导轨平行的恒定拉用与导轨平行的恒定拉力力F作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动.当改变拉力当改
13、变拉力的大小时，相对应的匀速运动速度的大小时，相对应的匀速运动速度v也会变化，也会变化，v与与F的关的关系如右下图系如右下图.（取重力加速度（取重力加速度g=10m/s2）（1）金属杆在匀速运动之前做什么运动？）金属杆在匀速运动之前做什么运动？（2）若）若m=0.5kg,L=0.5m,R=0.5;磁感应强度磁感应强度B为多大？为多大？（3）由）由v-F图线的截距可求得什么物理量图线的截距可求得什么物理量?其值为多少其值为多少?FF(N)v(m/s)02 4 6 8 10 1220 16128422F(N)v(m/s)02 4 6 8 10 1220 161284F解：解：（1）加速度减小的加速
14、运动。）加速度减小的加速运动。感应电动势感应电动势 1BLvE感应电流感应电流 I=E/R （2）安培力安培力 3v/RLBBILF22安（2）由图线可知金属杆受拉力、安培力和阻力作用，）由图线可知金属杆受拉力、安培力和阻力作用，匀速时合力为零。匀速时合力为零。)fF(kf)(FLBRv22由图线可以得到直线的斜率由图线可以得到直线的斜率 k=2，T1R/kLB2(3)由直线的截距可以求得金属杆受到的阻力由直线的截距可以求得金属杆受到的阻力f，f=2N若金属杆受到的阻力仅为滑动摩擦力，由截距可求若金属杆受到的阻力仅为滑动摩擦力，由截距可求得动摩擦因数得动摩擦因数=0.4fFF安23电动式单棒电
15、动式单棒BFmgam BFBIl(EEBlRr反）(BElvBlRr）(B()ElvBlgm Rr）=24 mEIRr,mmFBI lmmFmgammin,mEBlvIRrlrRBlvEBmminminmgFBIl22)(lBrRmgBlEvm电动式单棒电动式单棒25 minmin()2minmIEIEIRrmgv反0mBLqmgtmv212EmqEQmgSmvBFmgam(B()ElvBlgm Rr）=BlsqnRrRr 电动式单棒电动式单棒26 B 电动式单棒电动式单棒27练习：练习：如图所示，水平放置的足够长平行导轨如图所示，水平放置的足够长平行导轨MN、PQ的间距为的间距为L=0.1m
16、，电源的电动势，电源的电动势E10V，内阻，内阻r=0.1，金属杆，金属杆EF的质量为的质量为m=1kg，其有效电阻为其有效电阻为R=0.4，其与导轨间的动摩擦因，其与导轨间的动摩擦因素为素为0.1，整个装置处于竖直向上的匀强磁，整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度场中，磁感应强度B1T，现在闭合开关，求：，现在闭合开关，求：（1）闭合开关瞬间，金属杆的加速度；（）闭合开关瞬间，金属杆的加速度；（2）金属杆所能达到的最大速度；（金属杆所能达到的最大速度；（3）当其速度为）当其速度为v=20m/s时杆的加速度为多大？（忽略其它一时杆的加速度为多大？（忽略其它一切电阻，切电阻，g=10m/
17、s2）2829电容放电式：30电容放电式：0QCEmQCUCBlv0mQ QQ CE CBlv mmvBIltBl Q 2 2mBlCEvmB l C31电容放电式：22mm BlC EIm vmB l C安222 21()22()mm BlCEWmvmB l C安32电容无外力充电式 v v0 0 CBlvUIR33电容无外力充电式 v v0 0 qCUUBlv0mvmvBIltBlq 02 2mvvmB l C34电容有外力充电式BFBIlBFFamQC ECBl vICBlattt35电容有外力充电式22FamCB L2 2CBlFImCB l2 22 2BCB l FFmCB l122
18、WC Blv克B（）36电容有外力充电式B F3738例例1.无限长的平行金属轨道无限长的平行金属轨道M、N，相距，相距L=0.5m，且，且水平放置；金属棒水平放置；金属棒b和和c可在轨道上无摩擦地滑动，可在轨道上无摩擦地滑动，两金属棒的质量两金属棒的质量mb=mc=0.1kg，电阻，电阻Rb=RC=1，轨轨道的电阻不计整个装置放在磁感强度道的电阻不计整个装置放在磁感强度B=1T的匀强的匀强磁场中，磁场方向与轨道平面垂直磁场中，磁场方向与轨道平面垂直(如图如图)若使若使b棒棒以初速度以初速度V0=10m/s开始向右运动，求：开始向右运动，求：(1)c棒的最大加速度；棒的最大加速度；(2)c棒的
19、最大速度。棒的最大速度。BMcbN1.有外力等距双棒有外力等距双棒39解析：解析：(1)刚开始运动时回路中的感应电流为：刚开始运动时回路中的感应电流为：ARRBlvRREIcbcb5.211105.010刚开始运动时刚开始运动时C棒的加速度最大：棒的加速度最大：25.121.05.05.21smmBIlaccbBMN40(2)在磁场力的作用下，在磁场力的作用下，b棒做减速运动，当两棒速棒做减速运动，当两棒速度相等时，度相等时，c棒达到最大速度。取两棒为研究对象，棒达到最大速度。取两棒为研究对象，根据动量守恒定律有：根据动量守恒定律有：vmmvmcbb)(0解得解得c棒的最大速度为：棒的最大速度
20、为：smvvmmmvcbb52100cbBMN41 v v0 0 1 1 2 2 21211212BlvBlvBl(vv)IRRRR012mBlvIRR42 v v0 0 1 1 2 2 2 22112BB l(vv)FBIlRR43 v v0 0 1 1 2 2 21222011m v(mm)vQ22共1122QRQR44 v v0 0 1 1 2 2 v v2 2 1 1 2 2 v v1 1 45例例2:如图所示如图所示,两根间距为两根间距为l的光滑金属导轨的光滑金属导轨(不计电不计电阻阻),由一段圆弧部分与一段无限长的水平段部分组由一段圆弧部分与一段无限长的水平段部分组成成.其水平段加
21、有竖直向下方向的匀强磁场其水平段加有竖直向下方向的匀强磁场,其磁感其磁感应强度为应强度为B,导轨水平段上静止放置一金属棒导轨水平段上静止放置一金属棒cd,质质量为量为2m,电阻为电阻为2r.另一质量为另一质量为m,电阻为电阻为r的金属棒的金属棒ab,从圆弧段从圆弧段M处由静止释放下滑至处由静止释放下滑至N处进入水平段处进入水平段,圆弧段圆弧段MN半径为半径为R,所对圆心角为所对圆心角为60,求：求：（1）ab棒在棒在N处进入磁场区速度多大？此时棒中处进入磁场区速度多大？此时棒中电流是多少？电流是多少？（2）cd棒能达到的最大速度是多大？棒能达到的最大速度是多大？（3）ab棒由静止到达最大速度过
22、程中棒由静止到达最大速度过程中,系统所能释放的热量是多少？系统所能释放的热量是多少？46221)60cos1(mvmgRgRv 解得解得:进入磁场区瞬间进入磁场区瞬间,回路中电流强度回路中电流强度I为为 rgRBlrrEI32解析解析:(1)ab棒由静止从棒由静止从M滑下到滑下到N的过程中的过程中,只有重力做功只有重力做功,机械机械能守恒能守恒,所以到所以到N处速度可求处速度可求,进而可求进而可求ab棒切割磁感线时棒切割磁感线时产生的感应电动势和回路中的感应电流产生的感应电动势和回路中的感应电流.ab棒由棒由M下滑到下滑到N过程中过程中,机械能守恒机械能守恒,故有故有47vmmmv)2(gRv
23、312232121vmmvQmgRQ31(2)设设ab棒与棒与cd棒所受安培力的大小为棒所受安培力的大小为F,安培力作用时间为安培力作用时间为 t,ab 棒在安培力作用下做减速运动棒在安培力作用下做减速运动,cd棒在安培力作用下做棒在安培力作用下做加速运动加速运动,当两棒速度达到相同速度当两棒速度达到相同速度v时时,电路中电流为零电路中电流为零,安安培力为零培力为零,cd达到最大速度达到最大速度.运用动量守恒定律得：运用动量守恒定律得：解得解得(3)系统释放热量应等于系统机械能系统释放热量应等于系统机械能减少量减少量,故有：故有：(3)系统释放热量应系统释放热量应等于系统机械能减少量等于系统机
24、械能减少量,故有：故有：解得解得48有外力等距双棒1221BlvBlvIRRBFBIl11BFam22BFFam49有外力等距双棒12F(mm)a1BFm aBFBIl2112Bl(vv)IRR121212 212(RR)m FvvB l(mm)50有外力等距双棒51(17）：如图所示，平行金属导轨与水平面间夹角均为=370，导轨间距为 l m，电阻不计，导轨足够长两根金属棒 ab 和 a b 的质量都是0.2kg，电阻都是 1，与导轨垂直放置且接触良好，金属棒和导轨之间的动摩擦因数为0.25，两个导轨平面处均存在着垂直轨道平面向上的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度 B 的大小相同让a,b固
25、定不动，将金属棒ab 由静止释放，当 ab 下滑速度达到稳定时，整个回路消耗的电功率为 8W 求(1)ab 达到的最大速度多大？(2)ab 下落了 30m 高度时，其下滑速度已经达到稳定，则此过程中回路电流的发热量 Q 多大？(3）如果将 ab 与 a b同时由静止释放，当 ab 下落了 30m 高度时，其下滑速度也已经达到稳定，则此过程中回路电流的发热量 Q 为多大？(g=10m/s2,sin370=0.6,cos370=0.8)5253无外力不等距双棒212211RRvBlvBlI54无外力不等距双棒1122Bl vBl v55无外力不等距双棒121122FBIllFBIll112212I
26、FlIFl11 01 1Imvmv2220Im v1122Bl vBl v21 2221 22 110mlvvmlm l1 2 1221 22 120ml lvvmlm l56无外力不等距双棒1122QRQR222101122111222m vm vm vQ2202Bl qm v57有外力不等距双棒111vvat 222vva t 11122212Bl(va t)Bl(va t)IRR1 1221 12212B(l vl v)B(l al a)tRR1 122l al a111BFFam222BFam1122BBFlFl58有外力不等距双棒2121221221Bl mFFl ml m1 122
27、l al a111BFFam222BFam1122BBFlFl1 22221221l laFl ml m221221221laFl ml m1 222221221Bl l mFFl ml m12221221l mFIl ml mB59(测试九:18)如图所示足够长的导轨上，有竖直向下的匀强磁场，磁感强度为B，左端间距L1=4L，右端间距L2=L。现在导轨上垂直放置ab和cd两金属棒，质量分别为m1=2m，m2=m；电阻R1=4R，R2=R。若开始时，两棒均静止，现给cd棒施加一个方向向右、大小为F的恒力，求：（1）两棒最终加速度各是多少；（2）棒ab上消耗的最大电功率。60222814LBRFtavvtavvcdab2211,RtaavvBLREI5)4()4(51212111amBIL 222amBILFmFa982mFa921BLFI9。61
