1、圆直线直线圆8.1.2平面直角坐标系中的平面直角坐标系中的 距离公式和中点公式距离公式和中点公式 一般地,如果一般地,如果 A(x1),B(x2),则这两点的距离公式为,则这两点的距离公式为1.数轴上的距离公式数轴上的距离公式|AB|x2x1|2.数轴上的中点公式数轴上的中点公式 一般地,在数轴上,一般地,在数轴上,A(x1),B(x2)的中点坐标的中点坐标 x 满足关系式满足关系式x=221xx xyBACA1A2B2B1O过过 A,B 分别向分别向 x 轴作垂线轴作垂线AA1,BB1,垂足分别为,垂足分别为 A1,B1;如图所示设如图所示设 A(x1,y1),B(x2,y2)过过 A,B
2、分别向分别向 y 轴作垂线轴作垂线AA2,BB2,垂足分别为,垂足分别为 A2,B2;其中直线其中直线 BB1 和和 AA2 相交于相交于 点点 C xyBACA1A2B2B1O(2)|AC|与与|A1B1|关系如何?关系如何?如何求如何求|A1B1|?(1)以上四个垂足)以上四个垂足 A1,B1,A2,B2 的坐标分别是多少?的坐标分别是多少?(5)你能表示出)你能表示出|AB|吗?吗?(3)|BC|等于多少?等于多少?(4)在直角三角形中,如何求)在直角三角形中,如何求|AB|?如图所示设如图所示设 A(x1,y1),B(x2,y2)平面上两点间的距离公式平面上两点间的距离公式 A(x2,
3、y2)xyB(x2,y2)O设点设点 A(x1,y1),B(x2,y2),则,则 212212)()(|yyxxABS4给出两点的距离给出两点的距离d 求两点之间的距离的计算步骤:求两点之间的距离的计算步骤:S1给两点的坐标赋值:给两点的坐标赋值:x1?,?,y1?,?,x2?,?,y2?S2计算两个坐标的差,并赋值给另外两个变量,即计算两个坐标的差,并赋值给另外两个变量,即 dxx2x1,dyy2y1;S3计算计算 d;22yxdd 因为因为x12,x22,y14,y23,例例1已知已知 A(2,4),B(2,3),求,求|AB|因此因此所以所以 dxx2x1224,dyy2y13(4)7解
4、:解:657)4(|2222yxddAB求两点之间的距离:求两点之间的距离:(1)A(6,2),),B(2,5););(2)C(2,4),),D(7,2)xyBAA1A2B2B1O过过 A,B,M 分别向分别向 x 轴作垂线轴作垂线AA1,BB1,MM1,垂足分别为,垂足分别为 A1,B1,M1 ;如图所示设如图所示设 M(x,y)是是 A(x1,y1),B(x2,y2)的中点的中点过过 A,B,M 分别向分别向 y 轴作垂线轴作垂线 AA2,BB2,MM2,垂足分别为,垂足分别为A2,B2,M2 MM1M2xyBAA1A2B2B1OMM1M2如图所示设如图所示设 M(x,y)是是 A(x1,
5、y1),B(x2,y2)的中点的中点 (4)你能写出点)你能写出点 M 的坐标吗?的坐标吗?(1)你能说出垂足)你能说出垂足A1,A2,B1,B2,M1,M2的坐标吗?的坐标吗?(2)点)点M是是AB中点,中点,M1是是A1,B1的的中点吗?它们的坐标有怎样的关系?中点吗?它们的坐标有怎样的关系?(3)M2是是A2,B2的中点吗?它们的的中点吗?它们的坐标有怎样的关系?坐标有怎样的关系?在坐标平面内,两点在坐标平面内,两点 A(x1,y1),B(x2,y2)的中点的中点 M(x,y)的坐标之间满足:的坐标之间满足:中点公式中点公式 221yyy,221xxx例例2求证:任意一点求证:任意一点
6、P(x,y)与点与点 P (x,y)关于坐标原点成中心对称关于坐标原点成中心对称证明证明 设设 P 与与P 的对称中心为的对称中心为(x0,y0),则,则 所以坐标原点为所以坐标原点为 P 与与 P 的对称中心的对称中心,02)(0 xxx.02)(0yyy求下列各点关于坐标原点的对称点:求下列各点关于坐标原点的对称点:A(2,3),B(3,5),C(2,4),D(3,5)例例3已知坐标平面内的任意一点已知坐标平面内的任意一点 P(a,b),分别求它关于分别求它关于 x 轴的对称点轴的对称点 P,关于关于 y 轴的对称点轴的对称点 P 的坐标的坐标xyP(a,b)OP P M(1)如果点)如果
7、点 P 与与P 关于关于 x 轴对轴对称,称,PP 与与 x 轴垂直吗?轴垂直吗?P 的横的横坐标是多少坐标是多少?(2)PP 与与 x 轴的交点轴的交点 M 是线是线段段 PP 的中点吗?的中点吗?点点 M 的纵坐的纵坐标是多少?标是多少?(3)你能求出)你能求出P 的纵坐标的纵坐标吗?怎么求的?吗?怎么求的?(4)由以上分析,点)由以上分析,点P 的坐的坐标是多少?标是多少?(5)你能求出)你能求出P 的坐标吗?的坐标吗?求下列各点关于求下列各点关于 x 轴和轴和 y 轴的对称点的坐标:轴的对称点的坐标:A(2,3),B(3,5),C(2,4),D(3,5)例例4已知平行四边形已知平行四边
8、形 ABCD 的三个顶点的三个顶点 A(3,0),B(2,2),C(5,2),求顶点,求顶点 D 的坐标的坐标 所以顶点所以顶点 D 的坐标为的坐标为(0,4)解:因为平行四边形的两条对角线的中点相同,解:因为平行四边形的两条对角线的中点相同,所以它们的坐标也相同所以它们的坐标也相同设点设点 D 的坐标为的坐标为(x,y),则,则122022125322yx40yx解得解得 已知平行四边形已知平行四边形 ABCD 的三个顶点的三个顶点 A(0,0),B(2,4),C(6,2),求顶点求顶点 D 的坐标的坐标 3点的对称点的对称 1直角坐标系中两点间的距离公式直角坐标系中两点间的距离公式 2直角坐标系中两点的中点公式直角坐标系中两点的中点公式 必做题:必做题:P 70 练习练习 A 第第 1 题,第题,第 2 题;题;选做题:选做题:P 70 练习练习 B 第第 3 题题