1、SKLT State Key laboratory of Tribology THU第11章 点线接触问题的经典理论 SKLT State Key laboratory of Tribology THU主要内容主要内容11-1 几何模拟和弹性模拟 11-2 Hertz接触应力理论 11-3 刚性接触润滑理论 第11章 点线接触问题的经典理论SKLT State Key laboratory of Tribology THU11-1 几何模拟和弹性模拟几何模拟和弹性模拟第11章 点线接触问题的经典理论Rhh0Xx一、几何模拟 1.圆柱对平面 hhRRx022()hRxRhRxRxR0202244
2、111128()()hhxR022SKLT State Key laboratory of Tribology THU11-1 几何模拟和弹性模拟几何模拟和弹性模拟第11章 点线接触问题的经典理论一、几何模拟 2.圆柱对圆柱hhRRxRRx011222222()()11(222222022120RRxhRxRxh11112RRRRxhh220Rhh0 xSKLT State Key laboratory of Tribology THU11-1 几何模拟和弹性模拟几何模拟和弹性模拟第11章 点线接触问题的经典理论二、弹性模拟 112112122EvEvE()Rhh0XxSKLT State K
3、ey laboratory of Tribology THU11-2 Hertz接触应力理论接触应力理论 第11章 点线接触问题的经典理论一、理论推导的条件 1981年,Hertz首先用数学方法推导出接触问题的计算公式,然后用实验的方法进行了验证。1.假设条件:(1)材料是均匀各向同性(2)完全弹性(3)接触表面的摩擦力略而不计,并将接触面认为是理想光滑平面(4)接触面间无润滑剂,不考虑流体动压效应。SKLT State Key laboratory of Tribology THU11-2 Hertz接触应力理论接触应力理论 第11章 点线接触问题的经典理论2.推导所用的基本原理(1)变形方
4、面:几何原理:原为点接触的物体受力后其接触表面为椭圆形(一般情况)或圆形(特殊情况,如两个球接触)。原为线接触的物体,受力后接触表面为矩形。两物体的变形符合变形连续条件。SKLT State Key laboratory of Tribology THU11-2 Hertz接触应力理论接触应力理论 第11章 点线接触问题的经典理论2.推导所用的基本原理(2)物理方面 本构关系服从虎克定律。于是,接触面压应力与接触体的应变成线性关系。所以接触中心处应变最大,所以压应力也最大。假设接触面上的压应力分布图分别为半椭圆旋转体(接触面为圆形)和半个椭圆柱(接触面积为矩形)(满足变形连续条件)。(3)静力
5、平衡方面接触表面压力所组成的合力应等于外加载荷。SKLT State Key laboratory of Tribology THU11-2 Hertz接触应力理论接触应力理论 第11章 点线接触问题的经典理论2.推导所用的基本原理 联立求解以三方面的公式两球体接触 ERWEWRWEvEvRRRRa23243)11(432221212121332294 WR E接触面的半径两球体中心接近的距离SKLT State Key laboratory of Tribology THU11-2 Hertz接触应力理论接触应力理论 第11章 点线接触问题的经典理论非球点接触问题 1111101122RRR
6、RRxyxy()()akWREbkWREkk101320131233()(),kf RRixiy0(,)2/122220)1(aybxpppWab032k1k2SKLT State Key laboratory of Tribology THU11-2 Hertz接触应力理论接触应力理论 第11章 点线接触问题的经典理论2.推导所用的基本原理 球对平面10101112211RRRRRxyxy,111122RRRRRxyxy,圆柱体对平面1111101122RRRRRxyxy()()非球点接触问题 SKLT State Key laboratory of Tribology THU11-2 He
7、rtz接触应力理论接触应力理论 第11章 点线接触问题的经典理论二、最大剪应力 点接触线接触,47.0,32.0,78.0,30.00003maxazpbzppkSKLT State Key laboratory of Tribology THU11-3 刚性接触润滑理论刚性接触润滑理论 第11章 点线接触问题的经典理论一、Martin线接触润滑理论(1916)dpdxuhhh123Uuu1212()Rhh0 xSKLT State Key laboratory of Tribology THU11-3 刚性接触润滑理论刚性接触润滑理论 第11章 点线接触问题的经典理论一、Martin线接触润
8、滑理论(1916)Rhh0 xUo1o2WR1R2hP21coscoscos1SKLT State Key laboratory of Tribology THU11-3 刚性接触润滑理论刚性接触润滑理论 第11章 点线接触问题的经典理论一、Martin线接触润滑理论(1916)(1)将两圆柱等改为圆柱对平面,即当量半径(2)认为圆柱体和平面都是刚性的,不考虑受载后的变形(3)不考虑润滑油的粘压关系(4)润滑油处于等温条件，粘度不变(5)体积不可压缩(6)忽略端泄影响(7)用一个抛物柱体接近来模拟两圆柱体接触Rhh0XxSKLT State Key laboratory of Tribolog
9、y THU11-3 刚性接触润滑理论刚性接触润滑理论 第11章 点线接触问题的经典理论RR RRR1212hhxR022hxh R02012()Reynold方程求解:一、Martin线接触润滑理论(1916)间隙方程:)21(020RhxhhSKLT State Key laboratory of Tribology THU11-3 刚性接触润滑理论刚性接触润滑理论 第11章 点线接触问题的经典理论Reynold方程求解:一、Martin线接触润滑理论(1916)dpdxuhhh123,h hxxSKLT State Key laboratory of Tribology THU11-3 刚
10、性接触润滑理论刚性接触润滑理论 第11章 点线接触问题的经典理论Reynold方程求解:一、Martin线接触润滑理论(1916)0*,dxdpph hxx边界条件:xp,0Rhh0XxSKLT State Key laboratory of Tribology THU11-3 刚性接触润滑理论刚性接触润滑理论 第11章 点线接触问题的经典理论一、Martin线接触润滑理论(1916)pUhRhxUhxRhhhxRhdxRhx122121121122002000220202030()(/)(/)()()()xxhhxdxx111122023WBpdxURhx490.载荷 SKLT State
11、Key laboratory of Tribology THU11-3 刚性接触润滑理论刚性接触润滑理论 第11章 点线接触问题的经典理论一、Martin线接触润滑理论(1916)WBpdxURhx490.载荷 hURBW049.qWUR Bmax.()02212最小间隙单位宽度最大流量SKLT State Key laboratory of Tribology THU11-3 刚性接触润滑理论刚性接触润滑理论 第11章 点线接触问题的经典理论二、点接触润滑理论 间隙方程hhxRyRxy02222xhpxyhpyUhx()()3312Reynolds方程yxRyhRxh112222yxRxyh
12、RxxhSKLT State Key laboratory of Tribology THU11-3 刚性接触润滑理论刚性接触润滑理论 第11章 点线接触问题的经典理论二、点接触润滑理论 xhpxyhpyUhx()()3312Reynolds方程求解pkxh23212kxRkxRUxRxyxkURRxy 1232/pkxh22)/23(12hRRxUpyxSKLT State Key laboratory of Tribology THU11-3 刚性接触润滑理论刚性接触润滑理论 第11章 点线接触问题的经典理论二、点接触润滑理论 载荷2)/23(12hRRxUpyxWpdxdy0球平面SKL
13、T State Key laboratory of Tribology THU11-3 刚性接触润滑理论刚性接触润滑理论 第11章 点线接触问题的经典理论讨论 不足马丁公式的发表，在当时来说是一个很大的飞跃，它论证了象齿轮这类高副接触中，从流体动力学的角度存在液体润滑的可能。也是第一个涉及到高副接触的润滑问题。忽略粘压效应：300MPa1000倍，h2.3忽略了弹性变形 1945年,Catcombe考虑了粘压性变化问题1952年,Blok进行了数值解1949年,格鲁宾和Ertel讨论了一个弹性与一刚体的接触问题发展SKLT State Key laboratory of Tribology T
14、HU第十二章 弹性流体动压润滑理论 SKLT State Key laboratory of Tribology THU主要内容主要内容12-1 绪论 12-2 格鲁宾理论 12-3 线接触弹流的数值解法 12-4 Dowson-Hogginson 12-5 点接触弹流的数值解法 第十二章 弹性流体动压润滑理论 SKLT State Key laboratory of Tribology THU12-1 绪论绪论1、苏联科学家格鲁宾(Grubin)于1949年第十二章 弹性流体动压润滑理论 hh0-bbXhmin二次压力峰 颈缩 SKLT State Key laboratory of Tri
15、bology THU12-1 绪论绪论1、苏联科学家格鲁宾(Grubin)于1949年假设：接触体表面具有与干接触时所形成的同样形状，从而能分析入口区的压力形成过程，并确定两接触体在Hertz接触区所需间距。(1)他虽然未能求得在接触区满足弹性方程和润滑方程的解，但对入口区的分析特别有价值。(2)他的最大成果是对重载（考虑粘压效应）弹性接触区导出一个近似的膜厚方程，其结果比Martin的结果而接近于实际，也是首次成功地将粘压与弹性同时考虑。(3)他提出在Hertz区的出口端附近，压力曲线有一个相当惊人的第二高峰。第十二章 弹性流体动压润滑理论 SKLT State Key laboratory
16、 of Tribology THU12-1 绪论绪论2、Dowson和Higginson采用逆解法,进行数值计算,建立了弹流润滑数值计算的基础。其计算结果证明:(1)按实际载荷和流动速度条件算出的最小膜厚比理论解析解算出的值大得多。(2)弹性变形很大的情况下,载荷增大时,油膜厚度几乎不变。(3)随载荷的增大或速度的减小,压力分布逐渐转为半椭圆形的Hertz分布。(4)实际的工作和材料,通常出现第二个压力峰,其值可超过Hertz应力最大值。第十二章 弹性流体动压润滑理论 SKLT State Key laboratory of Tribology THU12-1 绪论绪论3、Archard和Co
17、king于1965年,对点接触弹流问题提出了第一个近似解。4、郑绪云:1970年对椭圆接触的弹流问题提出了不同椭圆率下的数值解。5、Dowson和Harmrock于1976-1979,提出了等温点接触的最小油膜厚度及计算公式。第十二章 弹性流体动压润滑理论 SKLT State Key laboratory of Tribology THUhp0WX2bO12-2 格鲁宾理论格鲁宾理论1.线接触的弹性变形 201bxpp第十二章 弹性流体动压润滑理论 bLWp20EEL)1ln(122222bxbxbxbxxb,0Hertz理论hbpE20LEWhL8LEWRbSKLT State Key l
18、aboratory of Tribology THU12-2 格鲁宾理论格鲁宾理论2.粘压效应处理第十二章 弹性流体动压润滑理论 pe0Barus36hhhUdxdpqd eeppp 1110()()1ln(1qp3012hhheUdxdpp3012hhhUdxdpepdqdxedpdxp3012hhhUdxdqSKLT State Key laboratory of Tribology THU12-2 格鲁宾理论格鲁宾理论3.格鲁宾理论hh01/a-bbX第十二章 弹性流体动压润滑理论 201bxpppeq113012hhhUdxdq接触区P很大111 peq0dxdq0hhh有润滑时,在H
19、ertz接触区内,压力的分布仍按Hertz型分布,其弹性变形与无润滑时完全一样(1)SKLT State Key laboratory of Tribology THU12-2 格鲁宾理论格鲁宾理论3.格鲁宾理论hh01/a-bbX第十二章 弹性流体动压润滑理论 201bxpppeq11(2)接触区油膜压力比入口处大的多0hhh变形即取决于弹性接触的Hertz压力 LEWhhL0SKLT State Key laboratory of Tribology THUhh01/a-bbX12-2 格鲁宾理论格鲁宾理论3.格鲁宾理论第十二章 弹性流体动压润滑理论(3)在Hertz中心区 dpdx 0出
20、口处大小小dxdpp,hh0-bbXhmin二次压力峰 颈缩 22)(1203uhhuudxdphqhxdxdph12 3不能忽略)0(2123dxdphUdxdphqx所以要流量连续,出口处与内部一样,则h要减小,于是在存在油膜收缩。SKLT State Key laboratory of Tribology THU12-2 格鲁宾理论格鲁宾理论4.格鲁宾公式 第十二章 弹性流体动压润滑理论 hhWE LL00eppeq1136hhhUdxdp030 12hhhhhdxdq3012hLEWUdxdqLSKLT State Key laboratory of Tribology THU12-2
21、 格鲁宾理论格鲁宾理论4.格鲁宾公式 第十二章 弹性流体动压润滑理论 3012hLEWUdxdqLhh0-bbXhmin二次压力峰 颈缩 边界条件讨论 SKLT State Key laboratory of Tribology THU12-2 格鲁宾理论格鲁宾理论4.格鲁宾公式 第十二章 弹性流体动压润滑理论 30)(12hxLEWUdxdqLqWE LqUbL*2012Xxb*HhE LWHh E LWLL,000*,)(xqx3*)(*Hxdxdq*13)()1(dxHxqqxx*)(*30131)1*(dxHdxHqxSKLT State Key laboratory of Tribo
22、logy THU12-2 格鲁宾理论格鲁宾理论4.格鲁宾公式 第十二章 弹性流体动压润滑理论*)(*)(*301)1*(dxxHxqx)(*0)1*(Hfqx8110*1*0986.0Hqx?*,1)1*(0 xqH?*,2)1*(0 xqH?*,3)1*(0 xqH.曲线拟合数值计算SKLT State Key laboratory of Tribology THU12-2 格鲁宾理论格鲁宾理论4.格鲁宾公式 第十二章 弹性流体动压润滑理论 8110*1*0986.0Hqxbxhh01/a-bbXpeq11p Wfh 0?1qbULEWqxLx02*1*121,1*8110*1*0986.0
23、Hqx00986112011820.h E LWWE LUbLLSKLT State Key laboratory of Tribology THU12-2 格鲁宾理论格鲁宾理论4.格鲁宾公式 第十二章 弹性流体动压润滑理论 8110*1*0986.0Hqx00986112011820.h E LWWE LUbLL Wfh 0hh01/a-bbXpeq11p2/18LEWRbEEL?hRURE LRW00811111195.接触区膜厚的影响因素,0U（1）关系最密切：（2）其次为：R（3）最后为：EW和SKLT State Key laboratory of Tribology THU12-2
24、 格鲁宾理论格鲁宾理论4.格鲁宾公式无量纲化 第十二章 弹性流体动压润滑理论 hRURE LRW00811111195.HhR00*GE*UUE R*0WWE RL*HG UW0811111195*.(*)*SKLT State Key laboratory of Tribology THU12-2 格鲁宾理论格鲁宾理论4.格鲁宾公式思路 第十二章 弹性流体动压润滑理论 hh01/a-bbXpeq11pSKLT State Key laboratory of Tribology THU12-3 线接触弹流的数值解法线接触弹流的数值解法 第十二章 弹性流体动压润滑理论 等温数值解法分析Reyno
25、lds方程 膜厚方程 粘压关系 密压关系 数值迭代压力分布p是否收敛结束是否收敛h顺解法逆解法hpSKLT State Key laboratory of Tribology THU12-3 线接触弹流的数值解法线接触弹流的数值解法 第十二章 弹性流体动压润滑理论 hRURE LRW00811111195.等温数值解法分析h小变化W较大变化顺解法的数值不稳定性SKLT State Key laboratory of Tribology THU12-3 线接触弹流的数值解法线接触弹流的数值解法 第十二章 弹性流体动压润滑理论 基本方程)(123hdxdUdxdphdxdxxp10,xxpdpdx
26、200,1.Reynolds方程 边界条件 hh0-bbXhminhcSKLT State Key laboratory of Tribology THU12-3 线接触弹流的数值解法线接触弹流的数值解法 第十二章 弹性流体动压润滑理论 基本方程h xhxRV xc()()222.膜厚方程 h(x)v(x)hcR2Rx2xXSKLT State Key laboratory of Tribology THU12-3 线接触弹流的数值解法线接触弹流的数值解法 第十二章 弹性流体动压润滑理论 基本方程h xhxRV xc()()22dssxspEdssxspExVssssln)(4 )ln()(2
27、)(212122.膜厚方程 弹性变形 p(x)dspv(x)xsXsOp(s)SKLT State Key laboratory of Tribology THU12-3 线接触弹流的数值解法线接触弹流的数值解法 第十二章 弹性流体动压润滑理论 基本方程0ep0991061011710(.)pp3.粘度方程 4.密度方程)(123hdxdUdxdphdxd主要影响因素 0ep3h)(xVSKLT State Key laboratory of Tribology THU12-3 线接触弹流的数值解法线接触弹流的数值解法 第十二章 弹性流体动压润滑理论 方程求解顺解法SKLT State Key
28、 laboratory of Tribology THU12-3 线接触弹流的数值解法线接触弹流的数值解法 第十二章 弹性流体动压润滑理论 方程求解逆解法dpdxuhhhmm123xxdpdxhhmmm处:0)(xpdpdx,mkhhhmm30kudpdx112hudpdxhhmm312mh?)(xhSKLT State Key laboratory of Tribology THU12-3 线接触弹流的数值解法线接触弹流的数值解法 第十二章 弹性流体动压润滑理论)(123hdxdudxdphdxdddxdpdx()102 两点满足dxhdudxdphdxd)(12)(23()()()()hd
29、dxdpdxdhdxuhdpdx322211230dhdxuh dpdx()1230203120)(2dxdphudxhd两个解方程求解逆解法hh*2*SKLT State Key laboratory of Tribology THU12-3 线接触弹流的数值解法线接触弹流的数值解法 第十二章 弹性流体动压润滑理论 两个解dhdxuhdpdx()012302dpdxuhhhmm123在入口区dhdx()0 dpdxuhhudpdxddddXd442 ()dpdxuhuhhhXddddddmmdd41223mmddddhhh33ddmmhh32方程求解逆解法SKLT State Key lab
30、oratory of Tribology THU12-3 线接触弹流的数值解法线接触弹流的数值解法 第十二章 弹性流体动压润滑理论 ddmmhh32ddxdpdx()102 dXdddxdpuh)(4 03mmhhkh?dx?dh?mh?h方程求解逆解法SKLT State Key laboratory of Tribology THU12-4 Dowson-Hogginson第十二章 弹性流体动压润滑理论 膜厚公式(线接触)HGUWmin*0.*0.1660 713huRELWmin.()160 600 70 430 030 130 131961196713.0*7.054.0*min65.
31、2WUGH13.013.003.043.07.0054.0min)(65.2WLERuhSKLT State Key laboratory of Tribology THU12-3 线接触弹流的数值解法线接触弹流的数值解法 第十二章 弹性流体动压润滑理论 SKLT State Key laboratory of Tribology THU12-6 点接触弹流的数值解法点接触弹流的数值解法第十二章 弹性流体动压润滑理论 1963年 Gohar和Cameron成功地测量出点接触弹流润滑膜的形状1965年 Archard和Cowking对圆接触弹流提出了第一个Croubin型近似解1966年 Goh
32、ar和Cameron也提出了圆接触弹流Crouhin型近似解1970年 Cheng(郑绪云)提出椭圆接触弹流润滑的Crouhin型近似解19771979年 Hamrock和Dowson发表一系列结论,介绍了椭圆接触等温弹流润滑的完全数值解1984年 朱东用直接迭代法研究了椭圆接触弹流润滑问题,提出了椭圆接触热弹流润滑的完全数值解。1991年 杨沛然和温诗铸提出了非稳态热弹流数值解 SKLT State Key laboratory of Tribology THU12-6 点接触弹流的数值解法点接触弹流的数值解法第十二章 弹性流体动压润滑理论 xhpxyhpyuhxvhy()()()()331
33、2边界条件p 0ppxpy00 几何方程h x yhxRyREpxyd dxy(,)(,)()()0222222 粘度方程0ep密度方程0991061011710(.)pp载荷平衡方程WpdxdyReynolds方程 SKLT State Key laboratory of Tribology THU12-6 点接触弹流的数值解法点接触弹流的数值解法第十二章 弹性流体动压润滑理论 Reynolds方程 诱导压力q x yep x y(,)(,)11qxepxqyepypp xhqxyhqyuhxvhy()()()()33012SKLT State Key laboratory of Tribo
34、logy THU12-6 点接触弹流的数值解法点接触弹流的数值解法第十二章 弹性流体动压润滑理论 弹性变形SKLT State Key laboratory of Tribology THU12-6 点接触弹流的数值解法点接触弹流的数值解法第十二章 弹性流体动压润滑理论 HGUWekmin*0.*0.*0.()363149680730 68HhRxmin*minHGUWeck*0.*0.*0.(.)269106153670670 73HhRccx*GE*UuE Rx*0WWE Rx*kabRRyx 1030 64.().hRUGWmin.*3160 720 500 10hRUGWc4770 7
35、00 460 09.*.huREWmin.()3160 500 720 480 120 10HamrockDowson 候克平温诗涛SKLT State Key laboratory of Tribology THU第十三章 弹流润滑的特性 SKLT State Key laboratory of Tribology THU主要内容主要内容13-1 压力分布与油膜形状 13-2 点接触弹流润滑特性 13-3 线接触问题的润滑状态图线接触问题的润滑状态图 13-4 点接触问题润滑状态图第十三章 弹流润滑的特性 SKLT State Key laboratory of Tribology THU1
36、3-1 13-1 压力分布与油膜形状压力分布与油膜形状第十三章 弹流润滑的特性 chh 0Hertz 接触pchh43min线接触问题hh0-bbXhminhcSKLT State Key laboratory of Tribology THU13-1 13-1 压力分布与油膜形状压力分布与油膜形状第十三章 弹流润滑的特性 一、弹性变形和粘压效应的影响 012301020-20020 x(mm)a:刚性等粘度(Martin,1916年)b:刚性变粘度(Blok,1952年)c:弹性等粘度(Herrebruch,1968)d:弹性变粘度(D-H,1961年)当给定条件下计算,四种工况的承载量为:
37、a:b:c:d=1:1.5:3.5:40同样载荷下，同时考虑弹性变形和粘压效应所得到的油膜厚度远大于Martin理论计算值。SKLT State Key laboratory of Tribology THU13-1 13-1 压力分布与油膜形状压力分布与油膜形状第十三章 弹流润滑的特性 二、速度参数的影响SKLT State Key laboratory of Tribology THU13-1 13-1 压力分布与油膜形状压力分布与油膜形状*EG第十三章 弹流润滑的特性 三、材料参数的影响 SKLT State Key laboratory of Tribology THU13-1 13-1 压力分布与油膜形状压力分布与油膜形状RLEWW*第十三章 弹流润滑的特性 四、载荷的影响 SKLT State Key laboratory of Tribology THU13-1 13-1 压力分布与油膜形状压力分布与油膜形状第十三章 弹流润滑的特性 五、润滑剂的可压缩性的影响 SKLT State Key laboratory of Tribology THU13-1 13-1 压力分布与油膜形状压力分布与油膜形状第十三章 弹流润滑的特性 六、油膜起始点位置的影响
