1、圆中相似问题的圆中相似问题的有关计算和证明有关计算和证明 一、相似三角形的几种基本图形（复习）：一、相似三角形的几种基本图形（复习）：平行A型平行8字型不平行A型“丑陋”A型非平行8字型双垂直型一、相似三角形的几种基本图形（复习）：一、相似三角形的几种基本图形（复习）：二、热身练习二、热身练习练习练习1在 O中，弦AB、CD相较于点P，连接AC，已知AC2，BD4，AP1，求线段PD的长 分析：非平行8字型，抓住同弧所对的圆周角相等。解：在 O中，A和D是弧BC所对的圆周角，AD，又APCDPB，APCDPB，4 122DBAPDPACACAPBDDP二、热身练习二、热身练习练习练习2如图，O
2、是ABC的外接圆，BAC的平分线与BC边和 O分别相较于点D和点E，则图中有（）对相似三角形A1 B2 C3 D4C ADBCDE CDEACE ACEADB“”具有传递性传递性、三、圆中相似三角形的基本图形三、圆中相似三角形的基本图形四、例题分析四、例题分析例题例题1如左图，正方形ABCD内接与 O，E为CD的中点，直线BE交 O于点F，若 O的半径为 ，则弦BF的长为 2 分析：连接BD、DF，正方形ABCD内接与 O，且半径为 ，BCD是等腰直角三角形，且BD ，由勾股定理得：BCDC2，BE ，又E为CD的中点，DEEC1，最后利用EFDECB，求得EF ，BFBEEF 22 2555
3、5556 55四、例题分析四、例题分析例题例题1如左图，正方形ABCD内接与 O，E为CD的中点，直线BE交 O于点F，若 O的半径为 ，则弦BF的长为 26 55练习练习3如上右图，在 O中，弦AB、CD相较于点P，点A为弧CD的中点，连接AC、BD、AD，已知AP2，BP4，则弦AD的长为 2 3练习练习4如图，AB是 O的直径，OD弦BC于点F，交 O于点E，连接CE、AE、CD，且AECD（1）求证：直线CD是 O的切线；（2）若AB5，BC4，求CD的长（1）证明：连接OC，OD弦BC，CFO90，OCFCOF90，又OCOB，OCFB，BCOF90，又AEC和B是弧AC所对的圆周角
4、，AECB，AECCOF90，又AECD，DCOF90，OCD=180(DCOF)90，OCCD，又CD为半径，直线CD是 O的切线（2）分析：寻找模型“双垂直型”可证 COFDCF，又容易求得：CO ，CF2，OF ，DCCOOFDCCFCOCFDCOF523252102332CO CFDCOF103五、拓展提升五、拓展提升在半径为r的 O中，直径AB直径CD，P为弧BC是任意一点，PD交AB于点E，PA交CD于点F（）求证：AD2AEDF；（）求四边形ADEF的面积（1）分析：OAOD，EADADF，P AOD45，而EAD45，EADP，EADPAEPPAE，即DAFAED，ADEDFA，AD2AEDF 12ADAEDFAD（2）分析：2222221122111()22211()()22AEFAEDADEFSSSAEOFAEODAEOFODAEDFADOAODrrr四边形六、延伸应用六、延伸应用如图，已知ABC，AD是BC边上的高，AB6，AC ，AD ，求ABC外接圆的半径4 23 2
