1、 2020-2021 学年上海市普陀区学年上海市普陀区八年级第一学期八年级第一学期期末数学试卷期末数学试卷 一、单项选择题（本大题共一、单项选择题（本大题共 6 小题，每题小题，每题 2 分，共分，共 12 分）分）1下列二次根式中，最简二次根式是（）A B C D 2下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的方程是（）Ax21 Bx22x1 Cx2+2x+20 Dx22x+10 3已知正比例函数 y3x 的图象上有两点 M（x1，y1）、N（x2，y2），如果 x1x2，那么y1与 y2的大小关系是（）Ay1y2 By1y2 Cy1y2 D不能确定 4如图，在 RtABC 中，ACB90，如果
2、 D 为边 AB 上的中点，那么下面结论错误的是（）A B CAACD DADC2B 5如果下列命题中，有一个命题的逆命题是真命题，那么这个命题是（）A邻补角互补 B直角三角形的两个锐角互余 C全等三角形的对应角相等 D等腰三角形是轴对称图形 6 如图，2002 年 8 月在北京召开的国际数学家大会会标其原型是我国古代数学家赵爽的 勾股弦图，它是由四个全等的直角三角形拼接而成，如果大正方形的面积是 18，直角三角形的直角边长分别为 a、b，且 a2+b2ab+10，那么小正方形的面积为（）A2 B3 C4 D5 二、填空题（本大题共有二、填空题（本大题共有 12 题，每题题，每题 3 分，满分
3、分，满分 36 分）分）7计算：8函数 f（x）的定义域是 9已知函数，那么 f（4）10方程 x24x0 的解为 11在实数范围内因式分解：2x24x1 12已知反比例函数 y的图象位于第一、第三象限，则 k 的取值范围是 13某建筑工程队利用工地的一面墙，用 120 米长的铁栅栏靠墙围一个长方形的仓库，在与墙平行的一边，要开一扇 1 米宽的门，仓库的平面图如图所示设长方形与墙垂直的一条边长为 x 米，那么被围进仓库的墙面 AB 的长为 米（用含有 x 的代数式表示）14已知直角坐标平面内的两点分别为 A（2，3）、B（5，6），那么 A、B 两点的距离等于 15如图，在ABC 中，ACB9
4、0，D 是边 AB 的中点，BECD，垂足为点 E如果CBE25，那么CDA 16如图，在ABC 中，ABAC，B30，ADAC如果 BD2，那么 AB 的长等于 17如图，在ABC 中，点 F 是边 AB、AC 的中垂线的交点，联结 BF、CF，如果BFC110，那么A 18在 RtABC 中，C90，AC6，点 D 为边 BC 上一点，将ACD 沿直线 AD 翻折得到AED，点 C 的对应点为点 E，联结 BE，如果BDE 是以 BD 为直角边的等腰直角三角形，那么 BC 的长等于 三、简答题（本大题共有三、简答题（本大题共有 4 题，每小题题，每小题 6 分，满分分，满分 24 分）分）
5、19计算：20解方程：x212x4 21A、B 两地相距 20 千米，甲、乙两人某日中午 12 点同时从 A 地出发匀速前往 B 地，甲的速度是每小时 4 千米，如图，线段 OM 反映了乙所行的路程 s 与所用时间 t 之间的函数关系，根据提供的信息回答下列问题：（1）乙由 A 地前往 B 地所行的路程 s 与所用时间 t 之间的函数解析式是 ，定义域是 ；（2）在图中画出反映甲所行驶的路程 s 与所用时间 t 之间的函数图象；（3）下午 3 点时，甲乙两人相距 千米 22如图，在ABC 中，（1）用直尺和圆规分别作ACB 的平分线、线段 AB 的中垂线、它们的交点 M（不写作法，保留作图痕迹
6、，在图上清楚地标注点 M）；（2）过点 M 作 MEBC，MFAC，垂足分别为点 E、F求证：BEAF 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 3 小题，第小题，第 23、24 题每小题题每小题 8 分，第分，第 25 题题 12 分，满分分，满分 28 分）分）23如图，在ABC 中，ACB90，ACBC，E 为 AB 中点，EDBC，且与ABC 的平分线 BD 交于点 D，联结 AD（1）求证：ADBD；（2）记 BD 与 AC 的交点为 F，求证：BF2AD 24如图，在平面直角坐标系 xOy 内，正比例函数 y4x 的图象与反比例函数 y（k0）的图象的公共点 A 的纵坐标为 4（1
7、）求点 A 的坐标和反比例函数的解析式；（2）正比例函数 y4x 的图象上有一点 B，ABOA（点 B 不与点 O 重合），过点 B 作直线 BCy 轴交双曲线 y于点 C，求ABC 的面积 25如图，在ABC 中，AC2，AB4，BC6，点 P 为边 BC 上的一个动点（不与点 B、C 重合），点 P 关于直线 AB 的对称点为点 Q，联结 PQ、CQ，PQ 与边 AB 交于点 D（1）求B 的度数；（2）联结 BQ，当BQC90时，求 CQ 的长；（3）设 BPx，CQy，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出函数的定义域 参考答案参考答案 一、单项选择题（本大题共一、单项选择题（本大题共
8、 6 小题，每题小题，每题 2 分，共分，共 12 分）分）1下列二次根式中，最简二次根式是（）A B C D【分析】根据最简二次根式中被开方数不含分母；根据被开方数中不含开得尽方的因数；根据最简二次根式的定义进行判断即可 解：A、被开方数中含开得尽方的因数，不符合题意；B、被开方数中含开得尽方的因数，不符合题意；C、是最简二次根式，故选项符合题意；D、|a+b|被开方数中含开得尽方的因式，故选项不符合题意；故选：C 2下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的方程是（）Ax21 Bx22x1 Cx2+2x+20 Dx22x+10【分析】先把四个方程化为一般式，再计算各方程的根的判别式的值，然后
9、根据根的判别式的意义进行判断 解：Ax210，024（1）40，方程有两个不相等的实数根；Bx22x10，（2）24（1）80，方程有两个不相等的实数根；Cx2+2x+20，224240，方程没有实数根；Dx22x+10，（2）2410，方程有两个相等的实数根 故选：D 3已知正比例函数 y3x 的图象上有两点 M（x1，y1）、N（x2，y2），如果 x1x2，那么y1与 y2的大小关系是（）Ay1y2 By1y2 Cy1y2 D不能确定【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据 x1x2即可得出结论 解：正比例函数 y3x 中，k30，y 随 x 的增大而增大，x1x2，y1
10、y2 故选：A 4如图，在 RtABC 中，ACB90，如果 D 为边 AB 上的中点，那么下面结论错误的是（）A B CAACD DADC2B【分析】根据直角三角形斜边上的中线的性质结合等腰三角形的性质及含 30 角的直角三角形的性质，三角形外角的性质判定即可求解 解：在 RtABC 中，ACB90，D 为边 AB 上的中点，ADBDCDAB，故 A 选项正确，不符合题意；AACD，故 C 选项正确，不符合题意；DCBB，ADCDCB+B2B，故 D 选项正确，不符合题意；只有当A30时，CBAB，故 B 选项错误，符合题意 故选：B 5如果下列命题中，有一个命题的逆命题是真命题，那么这个命
11、题是（）A邻补角互补 B直角三角形的两个锐角互余 C全等三角形的对应角相等 D等腰三角形是轴对称图形【分析】分别写出原命题的逆命题后判断正误即可 解：A、逆命题为：互补的角是邻补角，错误，是假命题，不符合题意；B、逆命题为：两个锐角互余的三角形是等腰三角形，正确，是真命题，符合题意；C、逆命题为对应角相等的三角形全等，错误，为假命题，不符合题意；D、逆命题为轴对称图形是等腰三角形，错误，是假命题，不符合题意 故选：B 6 如图，2002 年 8 月在北京召开的国际数学家大会会标其原型是我国古代数学家赵爽的 勾 股弦图，它是由四个全等的直角三角形拼接而成，如果大正方形的面积是 18，直角三角形的
12、直角边长分别为 a、b，且 a2+b2ab+10，那么小正方形的面积为（）A2 B3 C4 D5【分析】由正方形 1 性质和勾股定理得 a2+b218，再由 a2+b2ab+10，得 ab+1018，则 ab8，即可解决问题 解：设大正方形的边长为 c，大正方形的面积是 18，c218，a2+b2c218，a2+b2ab+10，ab+1018，ab8，小正方形的面积（ba）2a2+b22ab18282，故选：A 二、填空题（本大题共有二、填空题（本大题共有 12 题，每题题，每题 3 分，满分分，满分 36 分）分）7计算：3 【分析】根据算术平方根的性质进行化简，即|a|解：3 故答案为 3
13、 8函数 f（x）的定义域是 x2 【分析】根据二次根式的被开方数大于等于 0 即可得到函数的定义域 解：由二次根式的性质得：2x40，解得：x2，故答案为：x2 9已知函数，那么 f（4）【分析】把 4 直接代入函数式计算即可得到答案 解：，f（4）故答案为：10方程 x24x0 的解为 x10，x24 【分析】x24x 提取公因式 x，再根据“两式的乘积为 0，则至少有一个式子的值为 0”求解 解：x24x0 x（x4）0 x0 或 x40 x10，x24 故答案是：x10，x24 11在实数范围内因式分解：2x24x1 2（x）（x）【分析】令原式为 0 求出 x 的值，即可确定出因式分
14、解的结果 解：令 2x24x10，这里 a2，b4，c1，16+824，x，则原式2（x）（x），故答案为：2（x）（x）12已知反比例函数 y的图象位于第一、第三象限，则 k 的取值范围是 k2 【分析】由题意得，反比例函数经过一、三象限，则 k20，求出 k 的取值范围即可 解：y的图象位于第一、第三象限，k20，k2 故答案为 k2 13某建筑工程队利用工地的一面墙，用 120 米长的铁栅栏靠墙围一个长方形的仓库，在与墙平行的一边，要开一扇 1 米宽的门，仓库的平面图如图所示设长方形与墙垂直的一条边长为 x 米，那么被围进仓库的墙面 AB 的长为 （1212x）米（用含有 x 的代数 式
15、表示）【分析】用总长减去与墙垂直的墙长的 2 倍再加上门宽即可 解：由题意可知，被围进仓库的墙面 AB 的长为：1202x+1（1212x）米 故答案为：（1212x）米 14已知直角坐标平面内的两点分别为 A（2，3）、B（5，6），那么 A、B 两点的距离等于 3 【分析】根据两点间的距离公式计算即可 解：A（2，3）、B（5，6），A、B 两点的距离3，故答案为：3 15如图，在ABC 中，ACB90，D 是边 AB 的中点，BECD，垂足为点 E如果CBE25，那么CDA 130 【分析】由直角三角形斜边中线的性质可得 ADCDBD，即可得ACDA，由同角的余角相等可得AACDCBE2
16、5，再根据三角形的内角和定理可求解 解：ACB90，D 是边 AB 的中点，ACD+BCD90，ADCDBD，ACDA，BECD，BEC90，BCD+CBE90，AACDCBE25，A+ACD+CDA180，CDA1802525130，故答案为：130 16如图，在ABC 中，ABAC，B30，ADAC如果 BD2，那么 AB 的长等于 【分析】由等腰三角形的性质得到CB30，根据三角形的内角和定理得到BAC120，根据含 30角的直角三角形的性质得到 CDAD，BAD30，即可得 ADBD2，CD4，利用勾股定理求得 AC 的长，即可求解 AB 的长 解：ABAC，CB30，BAC180BC
17、120，ADAC，CAD90，CD2AD，BAD30，BBAD，ADBD2，CD4，在 RtADC 中，AC，AB 故答案为：17如图，在ABC 中，点 F 是边 AB、AC 的中垂线的交点，联结 BF、CF，如果BFC110，那么A 55 【分析】连接 AF 并延长至点 D，根据线段垂直平分线的性质得到 FAFB，FAFC，根据等腰三角形的性质得到FABFBA，FACFCA，根据三角形的外角性质计算，得到答案 解：连接 AF 并延长至点 D，点 F 是边 AB、AC 的中垂线的交点，FAFB，FAFC，FABFBA，FACFCA，BADBFD，CAFCFD，BACBFC11055，故答案为：
18、55 18在 RtABC 中，C90，AC6，点 D 为边 BC 上一点，将ACD 沿直线 AD 翻折得到AED，点 C 的对应点为点 E，联结 BE，如果BDE 是以 BD 为直角边的等腰直角三角形，那么 BC 的长等于 12 或 3 【分析】根据题意可知，需要分两种情况，BDE90，DBE90，画出对应的图形，再根据折叠的性质及等腰直角三角形的性质可求解 解：当BDE90时，如图，此时，四边形 ACDE 是正方形，则 CDDEAC6，又BDE 是等腰直角三角形，属于 BDDE6，所以 BCCD+BD12；当DBE90时，如图，设 BDx，则 BEx，DEx，由折叠可知，CDDEx，由题意可
19、知，BDEDEB45，CDE135，CAE45，即ACF 是等腰直角三角形，ACCF6，F45，BEBFx，x+x+x6，解得 x63，BC+x3 故答案为：12 或 3 三、简答题（本大题共有三、简答题（本大题共有 4 题，每小题题，每小题 6 分，满分分，满分 24 分）分）19计算：【分析】先利用二次根式的乘法法则运算，再分母有理化，然后化简后合并即可 解：原式+62 20解方程：x212x4【分析】利用求根公式求解即可 解：x212x4，x212x40，a1，b12，c4，（12）241（4）1600，则 x62，x16+2，x262 21A、B 两地相距 20 千米，甲、乙两人某日中
20、午 12 点同时从 A 地出发匀速前往 B 地，甲的速度是每小时 4 千米，如图，线段 OM 反映了乙所行的路程 s 与所用时间 t 之间的函数关系，根据提供的信息回答下列问题：（1）乙由 A 地前往 B 地所行的路程 s 与所用时间 t 之间的函数解析式是 st，定义域是 0t6；（2）在图中画出反映甲所行驶的路程 s 与所用时间 t 之间的函数图象；（3）下午 3 点时，甲乙两人相距 2 千米 【分析】（1）设直线 OM 的解析式为 skt，将 M（6，20）代入即可求出 k，由图象可直接得出 t 的范围；（2）根据甲的速度，可得出行驶时间，得到终点时点 N 的坐标，作出直线即可；（3）用
21、甲行驶的路程减去乙行驶的路程即可 解：（1）设直线 OM 的解析式为 skt，且 M（6，20），6k20，解得 k；st；由图象可知，0t6；故答案为：st；0t6；（2）甲的速度是每小时 4 千米，甲所用的时间 t5（小时），N（5，20），图象如下图所示：（3）下午 3 点时，甲、乙两人之间的距离为：4332 故答案为：2 22如图，在ABC 中，（1）用直尺和圆规分别作ACB 的平分线、线段 AB 的中垂线、它们的交点 M（不写作法，保留作图痕迹，在图上清楚地标注点 M）；（2）过点 M 作 MEBC，MFAC，垂足分别为点 E、F求证：BEAF 【分析】（1）利用尺规作出ABC 的角
22、平分线，线段 AB 的中垂线即可；（2）证明 RtMEBRtMFC，可得 BEAF【解答】（1）解：如图，点 M 即为所求；（2）证明：如图，连接 AM，BM，点 M 在 AB 的垂直平分线上，MAMB，MA 平分BAC，MEAB，MFAC，MEMF，MEBMFA90，在 RtMEB 和 RtMFA 中，RtMEBRtMFA（HL），BEAF 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 3 小题，第小题，第 23、24 题每小题题每小题 8 分，第分，第 25 题题 12 分，满分分，满分 28 分）分）23如图，在ABC 中，ACB90，ACBC，E 为 AB 中点，EDBC，且与ABC 的平
23、分线 BD 交于点 D，联结 AD（1）求证：ADBD；（2）记 BD 与 AC 的交点为 F，求证：BF2AD 【分析】（1）由平行线的性质和角平分线的性质可得 BEAEDE，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得ADB90，可证 ADBD；（2）由“ASA”可证ABDNBD，可得 ADDN，由“AAS”可证ACNBCF，可得 BFAN2AD【解答】证明：（1）E 为 AB 中点，BEAE，BD 平分ABC，ABDCBD，DEBC，CBDEDB，ABDBDE，BEDE，DEAE，EADEDA，EAD+EDA+ABD+BDE180，ADE+BDE90，ADB90，ADBD；（2）延长 AD，
24、BC 交于点 N，在ADB 和NDB 中，ABDNBD（ASA），ADDN，AN2AD，ADB90ACB，N+DBN90DBN+BFC，NBFC，在ACN 和BCF 中，ACNBCF（AAS），BFAN，BF2AD 24如图，在平面直角坐标系 xOy 内，正比例函数 y4x 的图象与反比例函数 y（k0）的图象的公共点 A 的纵坐标为 4（1）求点 A 的坐标和反比例函数的解析式；（2）正比例函数 y4x 的图象上有一点 B，ABOA（点 B 不与点 O 重合），过点 B 作直线 BCy 轴交双曲线 y于点 C，求ABC 的面积 【分析】（1）先由点 A 纵坐标为 4，点 A 在直线 y4x
25、上可确定点 A 的坐标为（1，4），然后利用待定系数法确定反比例函数的解析式；（2）根据中点坐标公式求出点 B 的坐标为（2，8），由 BCy 轴，且点 C 在反比例函数 y的图象上，得到点 C 坐标为（2，2），然后根据三角形面积公式计算ABC 的面积 解：（1）设点 A 坐标为（x，4），点 A（x，4）在函数 y4x 的图象上，44x，解得 x1，点 A 的坐标为（1，4）；点 A（1，4）在函数 y的图象上，k414，反比例函数解析式是 y；（2）ABOA，A 为 OB 中点，A（1，4），B（2，8）BCy 轴，且点 C 在反比例函数 y的图象上，C（2，2），BC826 过点 A
26、作 AHBC 于 H，则 AH1，SABCBCAH613 25如图，在ABC 中，AC2，AB4，BC6，点 P 为边 BC 上的一个动点（不与点 B、C 重合），点 P 关于直线 AB 的对称点为点 Q，联结 PQ、CQ，PQ 与边 AB 交于点 D（1）求B 的度数；（2）联结 BQ，当BQC90时，求 CQ 的长；（3）设 BPx，CQy，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出函数的定义域 【分析】（1）由勾股定理的逆定理可得出ACB90，由直角三角形的性质可得出答案；（2）求出BCQ30，由直角三角形的性质得出 BQBC3由勾股定理可得出答案；（3）过点 Q 作 QHBC 于点 H，证明BPQ 为等边三角形，由勾定理得出+，则可得出答案 解：（1）AC2，AB4，BC6，AC2+BC248，AB248，AC2+BC2AB2，ACB90，ACAB，B30；（2）点 P 关于直线 AB 的对称点为点 Q，BD 垂直平分 PA，PBBQ，QBDPBD30，PBQ60，BQC90，BCQ+PBQ90，BCQ30，BQBC3 CQ3；（3）过点 Q 作 QHBC 于点 H，BPBQ，PBQ60，BPQ 为等边三角形，QHBP，BPx，BHx，CH6x，QHx，CHQ90，CQy，+，y 关于 x 的函数解析式为 y（0 x6）
