1、4.6探索多边形的内角和探索多边形的内角和与外角和与外角和 在平面内，在平面内，由三条不在同一直线由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成封闭图形叫上的线段首尾顺次连接组成封闭图形叫做三角形。做三角形。在平面内，在平面内，由四条不在同一直线上由四条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的封闭图形叫的线段首尾顺次连接组成的封闭图形叫做四边形。做四边形。在平面内，在平面内，由由5条条不在同一直线上的不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的封闭图形叫做线段首尾顺次连接组成的封闭图形叫做五边形五边形。多 边 形 在平面内，在平面内，由由若干若干不在同一直线上的不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的封闭图
2、形叫做线段首尾顺次连接组成的封闭图形叫做多边形多边形。顶点顶点内角内角边边外角外角对角线对角线对角线：对角线：在多边形中，连接不相邻在多边形中，连接不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。角线。外角：外角：多边形的一边与另一边的反多边形的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。形的外角。三角形内角和为三角形内角和为1800从三角形说起:给你若干个三角板进行拼给你若干个三角板进行拼图，若用两个可以拼出什么图图，若用两个可以拼出什么图形？形？四边形四边形的内角和为四边形的内角和为18002=3602=3600 0.动动手
3、:1.1.能否用所给的三角形拼出一个四边形能否用所给的三角形拼出一个四边形?若能若能,说说你是怎么拼的说说你是怎么拼的?动动脑：2.2.通过你所拼的图形和已知的三通过你所拼的图形和已知的三角形内角和性质角形内角和性质,猜猜四边形内角和是多少猜猜四边形内角和是多少度度?五边形五边形内角和为五边形内角和为:1801800 03=5403=5400 0探索多边形的内角和探索多边形的内角和1.从顶点从顶点A可以画几条对可以画几条对角线？分别是哪几条？角线？分别是哪几条？2.这样五边形被分这样五边形被分成了几个三角形？成了几个三角形？3.五边形的内角和是五边形的内角和是多少度？多少度？ABDCE探索多边
4、形的内角和你来探索六边形的内角和你来探索六边形的内角和ABCDEF被分得三角形个数六边形的内角和4 4180多边形多边形边数边数图形图形从多边形的一从多边形的一个顶点引出的个顶点引出的对角线条数对角线条数分割出三分割出三角形的个角形的个数数多边形多边形内角和内角和三角形三角形（n=3)四边形四边形（n=4)五边形五边形（n=5)六边形六边形（n=6)n边形边形03-3=4-3=5-3=6-3=n-3 01233-2=14-2=25-2=3 6-2=4n-2（n-2）180180360 540720多边形(n边形)内角和公式:1801800 0(n-2)(n-2)o o四边形内角和为四边形内角和
5、为:1801800 04-3604-3600 0=360=3600 0四边形五边形五边形五边形内角和为五边形内角和为:1801800 05-3605-3600 0=180=1800 0(5-2)=540(5-2)=5400 0想一想想一想还有其他的做法吗？例如：例如：ABCDEF180 x 4 180=540证明多边形内角和定理的基本思想是什么？做一做做一做例、求八边形的内角和的度数例、求八边形的内角和的度数解：八边形的内角和解：八边形的内角和=(n-2)1800 =(8-2)1800 =10800 应用新知应用新知1、已 知 一 个 多 边 形 的 内 角 和 是、已 知 一 个 多 边 形
6、 的 内 角 和 是23400，则这个多边形的边数是，则这个多边形的边数是 。15 解解:根据多边形内角和等于根据多边形内角和等于(n-2)180 得得 (n-2)180=23400 n-2=13 n=15 如果一个四边形的一组对角互补，如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？那么另一组对角有什么关系？DABC解：解：如右图，四边形如右图，四边形ABCD中，中，AC180.ABCD(42)180360 BD360(AC)360180180这就是说，如果四边形的一组对角互这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补补，那么另一组对角也互补.练习题：1七边形的内角和为_
7、。2若n边形的内角和为1440，则其边数n_。3如果一个四边形三个角度之比为213，第四个角 为60，则这三个内角的度数分别_。4若一个多边形的边数增加1，则它的内角和增加_。一个多边形当边数增加一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加多少时，它的内角和增加多少度？度？解：设边数为解：设边数为n,则则内角和等于内角和等于(n2)180，当边数增加当边数增加1时，时，内角和等于内角和等于(n12)180 (n12)180 (n2)180 n 180 180 n 180360 180 内角和增加内角和增加180 清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针
8、方向跑步。逆时针方向跑步。（1）小明每从一条街道转到下一条街道时，身）小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？体转过的角是哪个角？（2）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少度？少度？（3）在上图中，你能求出）在上图中，你能求出 1+2+3+4+5=吗？你是怎样得到的？吗？你是怎样得到的？多边形内角的多边形内角的一边与另一边的反向延长一边与另一边的反向延长线线所组成的角叫做这个多边形的外角。所组成的角叫做这个多边形的外角。如：如：ACB123如：在每个顶点处取在每个顶点处取这个多边形的一这个多边形的一个外角个外角，它们的和它们的和叫做这个多
9、边叫做这个多边形的外角和。形的外角和。ABCDE12345结论：1，2，3，4，5的和等于的和等于360?7891011想一想：想一想：如果广场的形状是六边形、八边形，如果广场的形状是六边形、八边形，那么还有类似的结论吗？那么还有类似的结论吗？如果广场的形状是六边形、八边形如果广场的形状是六边形、八边形.它们它们的外角和也等于的外角和也等于360吗？吗？想一想：还有什么方法可以推导出多还有什么方法可以推导出多边形外角和边形外角和?任何多边形的外角和都等任何多边形的外角和都等于于360?练一练：练一练：例例1：一个多边形的内角和等于它：一个多边形的内角和等于它的外角和的的外角和的3倍，它是几边形
10、？倍，它是几边形？巩固应用巩固应用 若一个多边形的每一个外角都等若一个多边形的每一个外角都等于于24,则这个多边形的边数是则这个多边形的边数是_ 若一个多边形的每一个外角都等若一个多边形的每一个外角都等于于30,则它的内角和等于则它的内角和等于_ 各角都相等的五边形的每一个外各角都相等的五边形的每一个外角都等于角都等于_15180072 一个多边形的外角和是内角和一个多边形的外角和是内角和的一半，则它是边形的一半，则它是边形_ 一个多边形的内角和与外角和一个多边形的内角和与外角和为为540，则它是边形，则它是边形_ 如果一个多边形内角和对于外如果一个多边形内角和对于外角和的二分之一倍角和的二分
11、之一倍,那么这个多那么这个多边形的边数是边形的边数是_633 若这多边形边数加若这多边形边数加1则这多边形的内角则这多边形的内角和增加和增加_ 外角和增加外角和增加_ 若一个多边形的每一个外角都等于与它相邻内角，相邻内角，则这个多边形的边数是_ 每个内角都相等且比相邻外角大每个内角都相等且比相邻外角大36的多边形是的多边形是_边形边形.180045随堂练习：随堂练习：1.一个多边形的外角都等于一个多边形的外角都等于60,这这个多边形是几边形个多边形是几边形?2.下图是三个完全相同的正多边形拼成的无下图是三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，这种多边形缝隙、不重叠的图形的一部
12、分，这种多边形是几边形？为什么？是几边形？为什么？六边形六边形试一试 是否存在一个多边形，它的每个内角都等于相邻外角的1/5？为什么？解：不存在，理由是：如果存在这样的多边形，设它的一个外角为，则对应的内角为180，于是：1/5=180,解得=150.这个多边形的边数为：360150=2.4,而边数应是整数，因此不存在这样的多边形.你学习了本节课有哪些收获？你学习了本节课有哪些收获？多边形的外角的定义；多边形的外角的定义；多边形的外角和的定义；多边形的外角和的定义；多边形的外角和公式。多边形的外角和公式。作业 数学书数学书130页第页第2题、第题、第4题。题。6、真者，精诚之至也，不精不诚，不
13、能动人。庄子渔夫37、勿以恶小而为之，勿以善小而不为。惟贤惟德，能服于人。刘 备 38、傲不可长，欲不可纵，乐不可极，志不可满。魏 徵 39、不傲才以骄人，不以宠而作威。诸葛亮 40、人生的旅途，前途很远，也很暗。然而不要怕，不怕的人的面前才有路。鲁 迅名人名言激励励志名言名语名句100句（励志古诗词篇，附出处）41、人生像攀登一座山，而找寻出路，却是一种学习的过程，我们应当在这过程中，学习稳定、冷静，学习如何从慌乱中找到生机。席慕蓉 42、我们活着不能与草木同腐，不能醉生梦死，枉度人生，要有所作为。方志敏 43、做人也要像蜡烛一样，在有限的一生中有一分热发一分光，给人以光明，给人以温暖。萧楚
14、女 44、所谓天才，只不过是把别人喝咖啡的功夫都用在工作上了。鲁 迅 45、人类的希望像是一颗永恒的星，乌云掩不住它的光芒。特别是在今天，和平不是一个理想，一个梦，它是万人的愿望。巴 金 46、我们是国家的主人，应该处处为国家着想。雷 锋 47、我们爱我们的民族，这是我们自信心的源泉。周恩来 48、路是脚踏出来的，历史是人写出来的。人的每一步行动都在书写自己的历史。吉鸿昌 49、春蚕到死丝方尽，人至期颐亦不休。一息尚存须努力，留作青年好范畴。吴玉章 50、学习的敌人是自己的满足，要认真学习一点东西，必须从不自满开始。对自己，“学而不厌”，对人家，“诲人不倦”，我们应取这种态度。毛泽东名人名言激
15、励励志名言名语名句100句（励志古诗词篇，附出处）51、错误和挫折教训了我们，使我们比较地聪明起来了，我们的情就办得好一些。任何政党，任何个人，错误总是难免的，我们要求犯得少一点。犯了错误则要求改正，改正得越迅速，越彻底，越好。毛泽东 52、一分钟一秒钟自满，在这一分一秒间就停止了自己吸收的生命和排泄的生命。只有接受批评才能排泄精神的一切渣滓。只有吸收他人的意见。我才能添加精神上新的滋养品。徐特立 53、知识是从刻苦劳动中得来的，任何成就都是刻苦劳动的结果。宋庆龄 54、形成天才的决定因素应该是勤奋。有几分勤学苦练是成正比例的。郭沫若 55、自觉心是进步之母，自贱心是堕落之源，故自觉心不可无，
16、自贱心不可有。邹韬奋 56、在劳力上劳心，是一切发明之母。事事在劳力上劳心，变可得事物之真理。陶行知 91、理想是指路明灯。没有理想，就没有坚定的方向，而没有方向，就没有生活。托尔斯泰 92、成功，从失败的土壤中顽强生出。德 国 93、别因为落入了一把牛毛就把一锅奶油泼掉，别因为犯了一点错误就把一生的事业扔掉。蒙 古 94、危险、怀疑和否定之海，围绕着人们小小的岛屿，而信念则鞭策人，使人勇敢面对未知的前途。泰戈尔 95、论命运如何，人生来就不是野蛮人，也不是乞讨者。人的四周充满真正而高贵的财富身体与心灵的财富。霍勒斯曼 96、如果只有火才能唤醒沉睡的欧洲，那么我宁愿自己被烧死，让从我的火刑堆上
17、发出的光照亮这漫长的黑夜，打开那些紧闭的眼睛，将人类引进光明 的的的真理的殿堂。布鲁诺 97、走得最慢的人，只要他不丧失目标，也比漫无目的地徘徊的人走得快。莱 辛 37、生活只有在平淡无味的人看来才是空虚而平淡无味的。车尔尼雪夫斯基38、先相信你自己，然后别人才会相信你。屠格涅夫39、谁给我一滴水，我便回报他整个大海。华 梅40、对人不尊敬，首先就是对自己的不尊敬。惠特曼41、一个人的真正伟大之处就在于他能够认识到自己的渺小。保 罗42、自我控制是最强者的本能。萧伯纳43、勿以恶小而为之，勿以善小而不为。惟贤惟德，能服于人。刘备44、要使别人喜欢你，首先你得改变对人的态度，把精神放得轻松一点，
18、表情自然，笑容可掬，这样别人就会对你产生喜爱的感觉了。卡耐基45、有谦和、愉快、诚恳的态度，而同时又加上忍耐精神的人，是非常幸运的。塞涅卡46、人的一生可能燃烧也可能腐朽，我不能腐朽，我愿意燃烧起来！奥斯特洛夫斯基98、喷泉的高度不会超过它的源头；一个人的事业也是这样，他的成就绝不会超过自己的信念。林 肯 99、朝着一定目标走去是“志”，一鼓作气中途绝不停止是“气”，两者合起来就是“志气”。一切事业的成败都取决于此。卡内基 100、我无论做什么，始终在想着，只要我的精力允许我的话，我就要首先为我的祖国服务。巴甫洛夫选集57、入于污泥而不染、不受资产阶级糖衣炮弹的侵蚀，是最难能可贵的革命品质。周恩来
