1、应用一元一次方程应用一元一次方程追赶小明追赶小明Contents目录01学习目标04随堂练习05课堂小结03新知探究02情境引入学习目标 1.借助“线段图”分析追及问题中的相等关系，建立方程解应用题；2.利用“线段图”分析复杂行程问题中的数量关系；3.训练分析问题，解决问题的能力，进一步体会方程模型的作用。情境引入 小明每天早上要在小明每天早上要在7:50分之前赶到距家分之前赶到距家1000米的学校上学。一天，小明以米的学校上学。一天，小明以80米米/分分的速度出发，的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是了带语文书。于是,爸爸立即以爸爸立即以180米米/
2、分的速分的速度去追小明。小明的爸爸能追上小明吗？度去追小明。小明的爸爸能追上小明吗？新知探究新知探究小明从家到校时间：小明从家到校时间：10008012.5(分钟分钟)爸爸从家到校时间爸爸从家到校时间5 小明从家到校时间小明从家到校时间爸爸从家到校时间：爸爸从家到校时间：1000180 (分钟分钟)950所以，爸爸能在途中追上小明所以，爸爸能在途中追上小明新知探究爸爸追上小明用了多少时间？爸爸追上小明用了多少时间？(2)追上小明时距离学校还有多远？追上小明时距离学校还有多远？思思考考时时 间间 速速 度度 路路 程程小明小明小明爸爸小明爸爸80(5+x)米米180 x米米80米米/分钟分钟18
3、0米米/分钟分钟(5+x)分钟分钟X分钟分钟设经设经x分钟后爸爸追上小明；分钟后爸爸追上小明；家家学校学校爸爸爸爸小明小明5分钟分钟x分钟分钟x分钟分钟新知探究 解：解：(1)设经设经 x 分钟后爸爸追上小明，根据题分钟后爸爸追上小明，根据题意，得意，得 180 x=805+80 x 解方程，得解方程，得 x=4 (2)10001804=280（米）（米）答：爸爸追上小明用了答：爸爸追上小明用了4分钟，此时离学校还分钟，此时离学校还有有280米。米。等量关系等量关系:小明走的路程小明走的路程=爸爸走的路程爸爸走的路程新知探究追及问题：追及问题：男跑路程男跑路程AC女跑路程女跑路程BC相距路程相
4、距路程AB相遇问题：相遇问题：男跑路程男跑路程AC女跑路程女跑路程BC相距路程相距路程AB行程问题行程问题新知探究 小明和小芳每天早晨坚持跑步，小芳每秒跑小明和小芳每天早晨坚持跑步，小芳每秒跑4米，小明每秒跑米，小明每秒跑6米。米。如果他们站在百米跑道的两端同时相向如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？起跑，那么几秒后两人相遇？相等关系是：相等关系是：小芳跑的路程小芳跑的路程+小明跑的路程小明跑的路程=100米米想一想，试一试：想一想，试一试：新知探究 ：设：设X秒后两人能相遇，依题意列方秒后两人能相遇，依题意列方程，得程，得 4X+6X=100 解得：解得：X=10 答
5、：经过答：经过10秒后两人能相遇。秒后两人能相遇。新知探究 小明和小芳每天早晨坚持跑步，小芳每秒跑小明和小芳每天早晨坚持跑步，小芳每秒跑4米，小明每秒跑米，小明每秒跑6米。米。如果他们站在百米跑道的两端同时背向如果他们站在百米跑道的两端同时背向起跑，那么几秒后两人相距起跑，那么几秒后两人相距260米？米？相等关系是：相等关系是：小芳跑的路程小芳跑的路程+小明跑的路程小明跑的路程+100=260米米100米新知探究 ：设：设X秒后两人相距秒后两人相距260米，依题意列米，依题意列方程，得方程，得 4X+6X+100=260 解得：解得：X=16 答：经过答：经过16秒后两人相距秒后两人相距260
6、米。米。新知探究v 解决路程问题的关键是什么？解决路程问题的关键是什么？v找出等量关系的重要方法是：找出等量关系的重要方法是：找出等量关系，列出方程。找出等量关系，列出方程。画线段图。画线段图。新知探究 育红学校七年级学生步行到郊外旅行育红学校七年级学生步行到郊外旅行.（1）班）班的学生组成前队，步行速度为的学生组成前队，步行速度为4千米千米/时，（时，（2）班）班的学生组成后队，速度为的学生组成后队，速度为6千米千米/时。前队出发时。前队出发1小小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速车在两队之间不
7、间断地来回进行联络，他骑车的速度为度为12千米千米/时。时。议一议：议一议：新知探究过程演示过程演示新知探究问题问题1：后队追上前队用了多长时间：后队追上前队用了多长时间？问题问题2：后队追上前队时联络员行了多少路程？：后队追上前队时联络员行了多少路程？问题问题3：联络员第一次追上前队时用了多长时：联络员第一次追上前队时用了多长时间？间？问题问题4：当后队追上前队时，前、后队行走了：当后队追上前队时，前、后队行走了多少路程？多少路程？问题问题5：联络员在前队出发多少时间后第一次：联络员在前队出发多少时间后第一次追上前队？追上前队？新知探究问题问题1：后队追上前队用了多长时间：后队追上前队用了多
8、长时间？：设后队追上前队用了：设后队追上前队用了x小时，根据题小时，根据题意列方程，得意列方程，得 6x=4x+4解方程得：解方程得：x=2答：后队追上前队时用了答：后队追上前队时用了2小时。小时。新知探究 问题问题2：后队追上前队时联络员行了多少路：后队追上前队时联络员行了多少路程？程？解：由问题解：由问题1得后队追上前队用了得后队追上前队用了2小时，因小时，因此联络员共行进了此联络员共行进了 答：后队追上前队时联络员行了答：后队追上前队时联络员行了24千米。千米。12 2=24（千米）（千米）新知探究 问题问题3：联络员第一次追上前队时用了多长：联络员第一次追上前队时用了多长时间？时间？解
9、：设联络员第一次追上前队时用了解：设联络员第一次追上前队时用了x小时，小时，根据题意列方程，得根据题意列方程，得 12x=4x+4解方程得：解方程得：x=0.5答：联络员第一次追上前队时用了答：联络员第一次追上前队时用了0.5小时。小时。新知探究 问题问题4：当后队追上前队时，他们已经行进：当后队追上前队时，他们已经行进了多少路程？了多少路程？解：设当后队追上前队时，他们已经行进解：设当后队追上前队时，他们已经行进了了x千米，根据题意列方程，得千米，根据题意列方程，得 416xx 答：当后队追上前队时，他们已经行进答：当后队追上前队时，他们已经行进12千千米米.解这个方程，得解这个方程，得 x
10、=12新知探究 解：设联络员在前队出发解：设联络员在前队出发x小时后第一次追小时后第一次追上前队，根据题意列方程，得上前队，根据题意列方程，得 答：联络员在前队出发后答：联络员在前队出发后1.5 小时后第一小时后第一次追上前队次追上前队.4x =12（x-1）解方程得：解方程得：x=1.5：问题问题5：联络员在前队出发多少时间后第一：联络员在前队出发多少时间后第一次追上前队？次追上前队？新知探究 解：由问题解：由问题3，联络员经过，联络员经过0.5小时第一次追小时第一次追上前队，联络员第一次追上前队时，前队已出上前队，联络员第一次追上前队时，前队已出发发1+0.5=1.5小时。小时。答：联络员
11、在前队出发后答：联络员在前队出发后1.5 小时后第一次小时后第一次追上前队追上前队.：问题问题5：联络员在前队出发多少时间后第一：联络员在前队出发多少时间后第一次追上前队？次追上前队？随堂练习 1.1.甲乙两人相距甲乙两人相距4040千米，甲在后乙在前，两人千米，甲在后乙在前，两人同向而行，甲先出发同向而行，甲先出发1.51.5小时后乙再出发，甲的速小时后乙再出发，甲的速度为每小时度为每小时8 8千米，乙的速度为每小时千米，乙的速度为每小时6 6千米，甲出千米，甲出发几小时后追上乙？发几小时后追上乙？随堂练习 2.一条船在两个码头之间航行，顺水时一条船在两个码头之间航行，顺水时需要需要4.5小
12、时，逆水返回需要小时，逆水返回需要5小时，水流速小时，水流速度是度是1千米千米/时。这两个码头相距多少千米？时。这两个码头相距多少千米？课堂小结（1 1）从时间考虑：）从时间考虑：速度慢的用时速度快的用时多用的时间速度慢的用时速度快的用时多用的时间（2 2）从路程考虑：）从路程考虑：速度快的行程速度慢的行程两者的距离速度快的行程速度慢的行程两者的距离一、行程问题中的基本等量关系为：一、行程问题中的基本等量关系为：路程路程=速度速度时间时间二、一般可从下面两个方面寻找追及问题中的二、一般可从下面两个方面寻找追及问题中的等量关系：等量关系：三、解决路程问题的关键是三、解决路程问题的关键是 ，方法是
13、，方法是作业：作业：p151.习题习题5.9 数学理解数学理解1，问题解决，问题解决 2、3题题布置作业布置作业6、真者，精诚之至也，不精不诚，不能动人。庄子渔夫37、勿以恶小而为之，勿以善小而不为。惟贤惟德，能服于人。刘 备 38、傲不可长，欲不可纵，乐不可极，志不可满。魏 徵 39、不傲才以骄人，不以宠而作威。诸葛亮 40、人生的旅途，前途很远，也很暗。然而不要怕，不怕的人的面前才有路。鲁 迅名人名言激励励志名言名语名句100句（励志古诗词篇，附出处）41、人生像攀登一座山，而找寻出路，却是一种学习的过程，我们应当在这过程中，学习稳定、冷静，学习如何从慌乱中找到生机。席慕蓉 42、我们活着
14、不能与草木同腐，不能醉生梦死，枉度人生，要有所作为。方志敏 43、做人也要像蜡烛一样，在有限的一生中有一分热发一分光，给人以光明，给人以温暖。萧楚女 44、所谓天才，只不过是把别人喝咖啡的功夫都用在工作上了。鲁 迅 45、人类的希望像是一颗永恒的星，乌云掩不住它的光芒。特别是在今天，和平不是一个理想，一个梦，它是万人的愿望。巴 金 46、我们是国家的主人，应该处处为国家着想。雷 锋 47、我们爱我们的民族，这是我们自信心的源泉。周恩来 48、路是脚踏出来的，历史是人写出来的。人的每一步行动都在书写自己的历史。吉鸿昌 49、春蚕到死丝方尽，人至期颐亦不休。一息尚存须努力，留作青年好范畴。吴玉章
15、50、学习的敌人是自己的满足，要认真学习一点东西，必须从不自满开始。对自己，“学而不厌”，对人家，“诲人不倦”，我们应取这种态度。毛泽东名人名言激励励志名言名语名句100句（励志古诗词篇，附出处）51、错误和挫折教训了我们，使我们比较地聪明起来了，我们的情就办得好一些。任何政党，任何个人，错误总是难免的，我们要求犯得少一点。犯了错误则要求改正，改正得越迅速，越彻底，越好。毛泽东 52、一分钟一秒钟自满，在这一分一秒间就停止了自己吸收的生命和排泄的生命。只有接受批评才能排泄精神的一切渣滓。只有吸收他人的意见。我才能添加精神上新的滋养品。徐特立 53、知识是从刻苦劳动中得来的，任何成就都是刻苦劳动
16、的结果。宋庆龄 54、形成天才的决定因素应该是勤奋。有几分勤学苦练是成正比例的。郭沫若 55、自觉心是进步之母，自贱心是堕落之源，故自觉心不可无，自贱心不可有。邹韬奋 56、在劳力上劳心，是一切发明之母。事事在劳力上劳心，变可得事物之真理。陶行知 91、理想是指路明灯。没有理想，就没有坚定的方向，而没有方向，就没有生活。托尔斯泰 92、成功，从失败的土壤中顽强生出。德 国 93、别因为落入了一把牛毛就把一锅奶油泼掉，别因为犯了一点错误就把一生的事业扔掉。蒙 古 94、危险、怀疑和否定之海，围绕着人们小小的岛屿，而信念则鞭策人，使人勇敢面对未知的前途。泰戈尔 95、论命运如何，人生来就不是野蛮人
17、，也不是乞讨者。人的四周充满真正而高贵的财富身体与心灵的财富。霍勒斯曼 96、如果只有火才能唤醒沉睡的欧洲，那么我宁愿自己被烧死，让从我的火刑堆上发出的光照亮这漫长的黑夜，打开那些紧闭的眼睛，将人类引进光明 的的的真理的殿堂。布鲁诺 97、走得最慢的人，只要他不丧失目标，也比漫无目的地徘徊的人走得快。莱 辛 37、生活只有在平淡无味的人看来才是空虚而平淡无味的。车尔尼雪夫斯基38、先相信你自己，然后别人才会相信你。屠格涅夫39、谁给我一滴水，我便回报他整个大海。华 梅40、对人不尊敬，首先就是对自己的不尊敬。惠特曼41、一个人的真正伟大之处就在于他能够认识到自己的渺小。保 罗42、自我控制是最
18、强者的本能。萧伯纳43、勿以恶小而为之，勿以善小而不为。惟贤惟德，能服于人。刘备44、要使别人喜欢你，首先你得改变对人的态度，把精神放得轻松一点，表情自然，笑容可掬，这样别人就会对你产生喜爱的感觉了。卡耐基45、有谦和、愉快、诚恳的态度，而同时又加上忍耐精神的人，是非常幸运的。塞涅卡46、人的一生可能燃烧也可能腐朽，我不能腐朽，我愿意燃烧起来！奥斯特洛夫斯基98、喷泉的高度不会超过它的源头；一个人的事业也是这样，他的成就绝不会超过自己的信念。林 肯 99、朝着一定目标走去是“志”，一鼓作气中途绝不停止是“气”，两者合起来就是“志气”。一切事业的成败都取决于此。卡内基 100、我无论做什么，始终在想着，只要我的精力允许我的话，我就要首先为我的祖国服务。巴甫洛夫选集57、入于污泥而不染、不受资产阶级糖衣炮弹的侵蚀，是最难能可贵的革命品质。周恩来
