1、 2三角形中的几何运算三角形中的几何运算 斗鸡中学 刘 芳 学习目标 1.能够正确运用正弦定理、余弦定能够正确运用正弦定理、余弦定 理等知识、方法解决一些与测量以理等知识、方法解决一些与测量以及几何计算有关的实际问题。及几何计算有关的实际问题。2.通过对全章知识的总结提高，帮助通过对全章知识的总结提高，帮助学生系统深入地掌握本章知识及典学生系统深入地掌握本章知识及典型问题的解决方法。型问题的解决方法。1:正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等RCcBbAa2sinsinsin2:余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与他们夹角的余弦的积的两倍，即：Cabb
2、acBaccabAbccbacos2cos2cos2222222222例1.如图，在梯形ABCD中，AD/BC，AB5，AC9，BCA30，ADB45，求BD的长。思路分析BDADBABBADBCADABCBCAACAB：ABC455sin/sin3095)(可解三角形中解：在解：在ABC中，中，AB=5,AC=9,BCA=,由正弦定理，得由正弦定理，得030ABCACBCAABsinsin109530sin9sinsin0ABBCAACABC因为因为ADBC,所以所以 ,于是于是ABCBAD0180109sinsinABCBAD22922945,109sin,50的长为答：解得：中，同理，在
3、BDBDADBBADABABD真聪明真聪明!例例2：一次机器人足球比赛中，甲队号机器人由开始：一次机器人足球比赛中，甲队号机器人由开始作匀速直线运动，到达点时，发现足球在点处正以作匀速直线运动，到达点时，发现足球在点处正以倍于自己的速度向点作匀速直线滚动如图所示，已知倍于自己的速度向点作匀速直线滚动如图所示，已知 若忽略机器人原若忽略机器人原地旋转所需的时间，则该机器人最快可在何处截住足球？地旋转所需的时间，则该机器人最快可在何处截住足球？AB4 2ABdm017,45ADdmBADDC解：设该机器人最快可在点处截住足球，点在线段解：设该机器人最快可在点处截住足球，点在线段上，上，设设x dm
4、,由题意，由题意，x dm,AC=AD CD=(17 2x)(dm)ABDC在在ABC中，由余弦定理，得中，由余弦定理，得即即解得解得所以所以 AC=17-2x=7(dm)AC=17-2x=7(dm)或或 （不合题意，（不合题意，舍去）舍去）答该机器人最快可在线段上离点答该机器人最快可在线段上离点dm的点处的点处截住足球截住足球2222co sB CA BA CA BA CA22204 217 22 4 2 17 2 cos45xxx 123 75,3xd mxd m233ACdm 课本例三课本例三 课本课本55页练习题页练习题 课后作业课后作业课本课本56页习题页习题2-2课本课本56页习题页习题2-2
