1、9.49.4 矩形、菱形、正方形（矩形、菱形、正方形（1 1） 我是平行四边形我是平行四边形, 我的边我的边,角角,对角对角 线都有哪些性质线都有哪些性质 呢呢? 概念概念:有两组对边分别平行的四边形是有两组对边分别平行的四边形是平行四边形平行四边形. O A B D C 两组对边分别平行两组对边分别平行;即即:ADBC; AB CD 对边相等对边相等; 即即:AB=DC; AD=BC 对角相等对角相等;即即:DAB= BCD ; ABC=CDA 对角线互相平分对角线互相平分; 即即 AO=CO; BO=DO 用四段木条做一个用四段木条做一个 ABCDABCD的活动木框，的活动木框， 将其直立
2、在桌面上轻轻地推动点将其直立在桌面上轻轻地推动点D D，你会发，你会发 现什么现什么? ? 试一试试一试 D A C B D A C B O O 90 其实我还是平行四其实我还是平行四 边形啊！只是我比边形啊！只是我比 较特殊而已，大家较特殊而已，大家 发现了我的特殊之发现了我的特殊之 处吗？处吗？ 矩形矩形：有一个角是直角的特殊平行四边形。有一个角是直角的特殊平行四边形。 A B D C A B D C 矩形矩形： 木门木门 纸张纸张 电脑显示屏电脑显示屏 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 。 生活中的矩形图生活中的矩形图 怎样的平行四边形是矩形呢怎样的平
3、行四边形是矩形呢? 矩形是特殊的平行四边形。矩形是特殊的平行四边形。 想一想想一想 矩形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。矩形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。 矩形是轴对称图形，一共有矩形是轴对称图形，一共有2条对称轴。条对称轴。 矩形是中心对称图形吗？是轴对称图形吗？矩形是中心对称图形吗？是轴对称图形吗？ A B C D O 矩形具有平行四边形 的一切性质 问题探究问题探究 1.1.画一个矩形画一个矩形ABCDABCD。 2.2.从边、角、对角线三方面进行考从边、角、对角线三方面进行考 虑，你能发现矩形有什么特有的性虑，你能发现矩形有什么特有的性 质吗？请以小组的形式讨论总结。
4、质吗？请以小组的形式讨论总结。 A B C D O 邻边邻边 ： 四个角都是直角四个角都是直角 互相平分互相平分 AOCO; BODO (1)边：边： (2)角：角： (3)对角线：对角线： 对边对边 ： (共性共性) (共性共性) (个性个性) (个性个性) (个性个性) (共性共性) A B C D O 矩形性质矩形性质: 平行平行 ADBC; AB CD 相等相等 ABCD; ADBC 相相 等等 ACBD 互相垂直互相垂直 ABBC; AB AD A B D C O BADBADABCABCBCDBCDCDACDA 90 矩形性质矩形性质:(1)矩形的对边平行且相等。 矩形矩形ABCD
5、 A B C D O 四边形四边形ABCD是矩形是矩形 BADBADABCABCBCDBCDCDACDA 90 四边形四边形ABCD是矩形是矩形 OA=OC,OB=OD,AC=BD(OA=OC,OB=OD,AC=BD(或或OA=OB=OC=ODOA=OB=OC=OD） (2)矩形的四个角都是直角。 (3)矩形的对角线互相平分且相等 利用矩形性质你在矩形中还发现了哪些基本图形？利用矩形性质你在矩形中还发现了哪些基本图形？ A B C D O A B C D O 两对全等的两对全等的等腰三角形等腰三角形. A B C D O 四个全等的四个全等的直角三角形直角三角形. 你在矩形中还发现了哪些基本图
6、形？你在矩形中还发现了哪些基本图形？ 两对全等的两对全等的等腰三角形等腰三角形. zxxk 四个全等的四个全等的直角三角形直角三角形. A B C D O 例例1 1 已知：如图，矩形已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相的两条对角线相 交于点交于点O，且，且 AC2AB求证：求证：AOB是等边三角形是等边三角形 A D B C O 证明：证明：四边形四边形ABCD是矩形是矩形 AC=BD（矩形的对角线相等）（矩形的对角线相等）. AO=CO=AC/2，BO=DO=BD/2（矩形的（矩形的 对角线互相平分）对角线互相平分）. AC=2AB，即，即AB=AC/2 AO=BO=AB. AOB是等边
7、三角形是等边三角形. 例例 2 如图，矩形如图，矩形ABCD的两条对角线的两条对角线AC，BD 相交于点相交于点O，AOD=120，AB=4. 求矩形对求矩形对 角线的长角线的长. 解：解：四边形四边形ABCD是矩形，是矩形， ACDB. 又又OA AC,OB BD, 2 1 2 1 OAOB. 又又 AOD AOD 120120, , AOB AOB 6060, , AOB AOB 是等边三角形是等边三角形. . OAOAAB AB 4.4. ACAC2AB 2AB 8.8. 4.下列性质中，矩形不一定具有的是（下列性质中，矩形不一定具有的是（ ） A、对角线相等、对角线相等 B、 四个角都
8、相等四个角都相等 C、对角线垂直、对角线垂直 D、是轴对称图形、是轴对称图形 1.矩形的定义中有两个条件矩形的定义中有两个条件:一是一是_, 二是二是_。 2.有一个角是直角的四边形是矩形。（有一个角是直角的四边形是矩形。（ ） 3.矩形的对角线互相平分。（矩形的对角线互相平分。（ ） 平行四边形平行四边形 有一个角是直角有一个角是直角 C 5.矩形具有而平行四边形不具有的性质是矩形具有而平行四边形不具有的性质是( ) A 两组对边分别平行两组对边分别平行 B 对角相等对角相等 C 对角线互相平分对角线互相平分 D 对角线相等对角线相等 6.矩形矩形ABCD中，对角线中，对角线AC、BD把矩形
9、分成把矩形分成( ) 个等腰三角形个等腰三角形,( )个直角三角形。个直角三角形。 （A）2 （B）4 （C）6 （D）8 D B B A B D C 7.如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，中，AB3， BC 4 ， BEAC于于E试求出试求出AC、BE的长的长 解解:在矩形在矩形ABCD中，中，ABC 90， AC 22 BCAB 22 43 25 5(勾股定理勾股定理) 又又 S ABC AB BC BE 1 1 2 2 2.4 AC BE， AB BC AC 34 5 A B D C E 1 1 2 2 8.如图，矩形如图，矩形ABCD被两条对角线分被两条对角线分 成四个小三角形，如果
10、四个小三角成四个小三角形，如果四个小三角 形的周长的和是形的周长的和是86cm,对角线长是对角线长是 13cm，那么矩形的周长是多少？，那么矩形的周长是多少？ AOB、 BOC、 COD和和AOD四个三四个三 角形的周长和为角形的周长和为86cm， 又又 AC=BD=13cm（矩形的对角线相等）（矩形的对角线相等） AB+BC+CD+DA 862(AC+BD) 862213 即矩形即矩形ABCD的周长等于的周长等于34cm。 解：解： A B D C 34(cm) 即即 AB+BC+CD+DA+2(AC+BD) 86 课堂小结课堂小结1. 什么叫矩形？什么叫矩形？ 矩形有哪些性质？矩形有哪些性质？ 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 平行四边形平行四边形 矩形矩形 边边 角角 对角对角 线线 对边平行且相等对边平行且相等 对角相等对角相等 对角线互相平分对角线互相平分 对角线相等对角线相等且且 互相平分互相平分 四个角都是直角四个角都是直角 对边平行且相等对边平行且相等
