1、11.2 反比例函数的图像与性质反比例函数的图像与性质 （2） 请画出下列请画出下列6个反比例函数的图像：个反比例函数的图像： 114433 , , , , , .yyyyyy xxxxxx 请大家进行分类并说明分类的依据，探索图像请大家进行分类并说明分类的依据，探索图像 的特征的特征. 形状形状 双曲线双曲线 双曲线双曲线 所在象限所在象限 一、三象限一、三象限 二、四象限二、四象限 增减性（增减性（在每一在每一 象限内象限内) ) 随随x x的的增增大大 而减而减少少 随随x x的的增增大大 而增而增大大 对称性对称性 即是轴对称，即是轴对称， 又是中心对称又是中心对称 即是轴对称，即是轴
2、对称， 又是中心对称又是中心对称 与与x x、y y轴轴 是否相交是否相交 不相交不相交 不相交不相交 (0) k yk x 通过对上述图像的观察，完成下列表格：通过对上述图像的观察，完成下列表格： (0) k yk x 反比例函数反比例函数y= (ky= (k为常数，为常数，k0)k0)的图的图 像是双曲线像是双曲线 k x 当当k k0 0时，双曲线的两支分别在第一、三象时，双曲线的两支分别在第一、三象 限，在每一个象限内，限，在每一个象限内，y y随随x x的增大而减小；的增大而减小； 当当k k0 0时，双曲线的两支分别在第二、四象时，双曲线的两支分别在第二、四象 限，在每一个象限内，
3、限，在每一个象限内，y y随随x x的增大而增大的增大而增大 如果将反比例函数的图像绕原点旋转如果将反比例函数的图像绕原点旋转度，度， 你有什么发现？你有什么发现？ 画出函数图像上的点（，），画出函数图像上的点（，）， 找出点关于原点的对称点找出点关于原点的对称点，点，点 在这个图像上吗？在这个图像上吗？ 画出函数图像上的任意一点，找出点画出函数图像上的任意一点，找出点 关于原点的对称点关于原点的对称点，点，点在在 这个图像上吗？这个图像上吗？ 将反比例函数的图像绕原点旋转后，能将反比例函数的图像绕原点旋转后，能 与原来的图像重合，因此反比例函数图与原来的图像重合，因此反比例函数图 像是中心对
4、称图形，它的对称中心是坐像是中心对称图形，它的对称中心是坐 标系的原点标系的原点 例例1已知反比例函数已知反比例函数y= 的图像经过的图像经过 A（2，4）. (1)k的值；的值； (2)这个函数的图像在哪几个象限？这个函数的图像在哪几个象限？y随随x的的 增大怎样变化？增大怎样变化？ (3)画出函数的图像；画出函数的图像； (4)点点B（ ，16）、）、C（3，5）在这）在这 个函数的图像上吗？个函数的图像上吗？ k x 1 2 解：解：（1）因为函数）因为函数 的图像经过点的图像经过点A（2，-4），）， 把把x=2，y=-4代入，得代入，得-4= ，解得，解得k=-8； k x 2 k
5、（2）因为）因为k=-80，由反比例函数的性质可知，由反比例函数的性质可知， 函数函数 的图像在第二。四象限，在每一个象限内，的图像在第二。四象限，在每一个象限内， y随随x的增大而增大；的增大而增大； 8 y x （3）函数）函数 的图像如图的图像如图11-2； 8 y x 1 1、反比例函数、反比例函数y= y= ；y= y= ；7y=7y=- - ；y= y= 的图像中：的图像中： (1)(1)在第一、三象限的是在第一、三象限的是 ，在第二、四，在第二、四 象限的是象限的是 . (2)(2)在其所在的每一个象限内，在其所在的每一个象限内，y y随随x x的增大而增的增大而增 大的是大的是
6、 . 2 x 1 3x 10 x 3 100x 2 2、已知反比例函数的图像经过点、已知反比例函数的图像经过点A A（- -6 6，- -3 3） (1)(1)写出函数关系式写出函数关系式. . (2)(2)这个函数的图像在哪几个象限？这个函数的图像在哪几个象限？y y随随x x的增大的增大 怎样变化？怎样变化？ (3)(3)点点B B（4 4，），），C C（2 2，5 5）在这个函数的图）在这个函数的图 像上吗像上吗? ? 9 2 3.3.点（点（- -2 2，y y1 1）（）（- -1 1，y y2 2）（）（1 1，y y3 3）在）在 反比例函数反比例函数 的图像上，比较的图像上，
7、比较y y1 1、y y2 2、 y y3 3的大小的大小 思考：比较思考：比较y y1 1、y y2 2、y y3 3的大小有哪些方法？的大小有哪些方法？ 代人法、图像法、增减性法代人法、图像法、增减性法 x y 4 如图，是反比例函数如图，是反比例函数 的图像的一的图像的一 支支 (1)(1)函数图像的另一支在第几象限？函数图像的另一支在第几象限？ (2)(2)求常数求常数m m的取值范围的取值范围 (3)(3)点点A A（3 3，y y1 1）、）、B B（1 1，y y2 2）、）、C C（2 2 ，y y3 3）都在这个反比例函数的图像上，比）都在这个反比例函数的图像上，比 较较y
8、y1 1、y y2 2和和y y3 3的大小的大小 x m2 y Ox y 分析：分析： 由于反比例函数图像的一支在第一象由于反比例函数图像的一支在第一象 限，所以另一支在第三象限，显然限，所以另一支在第三象限，显然2 2m0m0， 由此得到由此得到m m的取值范围，由于反比例函数的的取值范围，由于反比例函数的 自变量自变量x x的取值范围是的取值范围是x0x0，所以其图像是，所以其图像是 分段的，不连续的，在讨论函数值的大小问分段的，不连续的，在讨论函数值的大小问 题时，我们必须分象限来进行讨论问题题时，我们必须分象限来进行讨论问题3 3 的解决有如下几种方法：的解决有如下几种方法：代人法代人法，即代人到，即代人到 解析式中求解后进行比较；解析式中求解后进行比较；图像法图像法，利用图，利用图 像观察、比较得出；像观察、比较得出；增减性法增减性法，利用反比例，利用反比例 函数图像的增减性在每个分支上进行分析、函数图像的增减性在每个分支上进行分析、 解决解决
