1、义务教育教科书（华师）八年级数学下册义务教育教科书（华师）八年级数学下册 若两个若两个变量变量x,yx,y间的关系式可以表示成间的关系式可以表示成 y=kx+by=kx+b(k,b(k,b为常数为常数,k,k不为零）的形式不为零）的形式, , 称称y y是是x x的的 一次函数一次函数 一次函数的图象是一次函数的图象是 直线直线 我们在画函数我们在画函数y=2x,y=3xy=2x,y=3x- -1 1时，至少应选取几时，至少应选取几 个点？为什么？个点？为什么？ 前面我们学习了给定一次函数解析式，可以说前面我们学习了给定一次函数解析式，可以说 出它的性质，反过来出它的性质，反过来给出有关的信息
2、，能否给出有关的信息，能否 求出解析式呢？求出解析式呢？ 求下图中直线的解析式求下图中直线的解析式： 1 2 解解：图像是经过原点的直线，因此是正比例函数，：图像是经过原点的直线，因此是正比例函数， 设解析式为设解析式为y=kxy=kx，把，把(1,2)(1,2)代入，得代入，得k=2k=2，所以解析，所以解析 式为式为y=2x.y=2x. 例4 温度计是利用水银或酒精热胀冷缩的工作原理制 作的，温度计中水银柱的高度Y是温度X的一次函数。 某种型号的实验用水银温度计能测量-20至100的 温度，已知10 时水银柱高10厘米，50时水银柱高 18厘米，求这个函数的表达式。 解：设所求的函数表达式
3、为Y=KX+B(K0),根据题意得 10K+b=10 5K+b=18 解这个方程组得： k=0.2 b=8 所以，所求的函数表达式是： y=0.2x+8y=0.2x+8 像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析 式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法， 叫做叫做待定系数法待定系数法 函数解析式和函数图象如何相互转化呢？函数解析式和函数图象如何相互转化呢？ 函数解析函数解析 式式 y=kx+b(ky=kx+b(k 0)0) 选取选取 解出解出 满足条件的满足条件的 两点两点(x(x1 1,y,y1 1)
4、) 与与(x(x2 2,y,y2 2) ) 一次函数的一次函数的 图象直线图象直线L 画出画出 选取选取 从数到形从数到形 从形到数从形到数 体现了体现了“数形结合数形结合”的数学思想的数学思想 求函数解关系的一般步骤是怎样的呢？求函数解关系的一般步骤是怎样的呢？ 可归纳为：“一设、二列、三解、四写”可归纳为：“一设、二列、三解、四写” 一设：设出函数关系式的一般形式一设：设出函数关系式的一般形式y=kx+b;y=kx+b; 二列：根据已知两点的坐标列出关于二列：根据已知两点的坐标列出关于k k、b b的二元的二元 一次方程组；一次方程组； 三解：解这个方程组，求出三解：解这个方程组，求出k
5、k、b b的值；的值； 四写：把求得的四写：把求得的k k、b b的值代入的值代入y=kx+by=kx+b，写出函数，写出函数 关系式关系式. . 1 1、若一次函数图像、若一次函数图像y=ax+3y=ax+3的图象经过的图象经过A A （1 1，- -2 2），则），则a=a= （ ） 2 2、直线、直线y=2x+by=2x+b过点（过点（1 1，- -2 2），则它与），则它与y y 轴交点坐标为（轴交点坐标为（ ） 3 3、某函数具有下列两条性质：它的图像、某函数具有下列两条性质：它的图像 经过原点（经过原点（0 0，0 0）的一条直线；）的一条直线；y y值随值随x x的的 增大而减小
6、。增大而减小。 请你写出满足上述条件的函数（用关系式请你写出满足上述条件的函数（用关系式 表示）表示） 4 4、已知直线、已知直线y=kx+by=kx+b，经过点，经过点A(0,6),B(3,0)A(0,6),B(3,0) 1)1)写出表示这条直线的函数解析式。写出表示这条直线的函数解析式。 2 2）如果这条直线经过点）如果这条直线经过点P(m,2), P(m,2), 求求m m的值。的值。 3 3）求这条直线与）求这条直线与x x 轴，轴，y y 轴所围成的图轴所围成的图 形的面积。形的面积。 x y 0 -2 -2 2 2 A(0,6) B(3,0) 5 5、在弹性限度内，弹簧的长度、在弹
7、性限度内，弹簧的长度y y（厘米）是所（厘米）是所 挂物体质量挂物体质量x x（千克）的一次函数。一根弹簧（千克）的一次函数。一根弹簧 不挂物体时长不挂物体时长14.514.5厘米；当所挂物体的质量为厘米；当所挂物体的质量为 3 3千克时，弹簧长千克时，弹簧长1616厘米。请写出厘米。请写出 y y 与与x x之间之间 的关系式，并求当所挂物体的质量为的关系式，并求当所挂物体的质量为4 4千克时千克时 弹簧的长度。弹簧的长度。 6 6、某型号汽车进行耗油实验，、某型号汽车进行耗油实验，y(y(耗油量耗油量) )是是t(t(时间时间) ) 的一次函数，函数关系如下表，请确定函数表达式。的一次函数，函数关系如下表，请确定函数表达式。 t (t (时时 间间) ) 0 0 1 1 2 2 3 3 y(y(耗油量耗油量) ) 100100 8484 6868 5252 7 7、 小明根据某个一次函数关系式填写了下表小明根据某个一次函数关系式填写了下表: : x x - -2 2 - -1 1 0 0 1 1 y y 3 3 1 1 0 0 其中有一格不慎被墨汁遮住了其中有一格不慎被墨汁遮住了, ,想想看，该空想想看，该空 格里原来填的数是多少？解释你的理由格里原来填的数是多少？解释你的理由。 人生的价值，并不是用时间，而 是用深度去衡量的。 列夫 托尔斯泰
