1、北京市海淀区2022届高三上学期期末练习数学试题变式题【原卷 1 题】 知识点 交集的概念及运算 【正确答案】C 1-1（基础） 设集合，则（）A.B.C.D.【正确答案】 B 1-2（基础） 已知集合，则（）A.B.C.D.【正确答案】 A 1-3（巩固） 若集合，则（）A.B.C.D.【正确答案】 C 1-4（巩固） 已知集合，集合，则（）A.B.C.D.【正确答案】 A 1-5（提升） 已知集合，则（）A.B.或C.D.【正确答案】 D 1-6（提升） 设集合，则（）A.B.C.D.【正确答案】 D【原卷 2 题】 知识点 根据抛物线方程求焦点或准线 【正确答案】D 2-1（基础） 抛物
2、线：的准线方程为（）A.B.C.D.【正确答案】 A 2-2（基础） 抛物线的准线方程是（）A.B.C.D.【正确答案】 B 2-3（巩固） 抛物线的焦点到准线的距离是（）A.B.C.2D.4【正确答案】 D 2-4（巩固） 抛物线的准线方程为（）A.B.C.D.【正确答案】 D 2-5（提升） 在平面直角坐标系xOy中，抛物线上点到焦点的距离为3，则焦点到y轴的距离为（）A.8B.4C.2D.1【正确答案】 C 2-6（提升） 抛物线上一点到其焦点的距离为（）A.B.C.D.【正确答案】 A【原卷 3 题】 知识点 求复数的实部与虚部,复数的除法运算 【正确答案】C 3-1（基础） 复数的实
3、部为（）A.B.C.1D.3【正确答案】 A 3-2（基础） 复数的虚部为（）A.B.C.D.【正确答案】 A 3-3（巩固） 若复数，则的虚部是（）A.iB.2iC.1D.2【正确答案】 C 3-4（巩固） 已知复数，则复数的共轭复数的虚部是（）A.1B.C.D.【正确答案】 B 3-5（提升） 已知为虚数单位，若复数的实部与虚部相等，则实数的值为（）A.3B.1C.1D.3【正确答案】 A 3-6（提升） 若复数（i为虚数单位，a，且）为纯虚数，则（）A.B.C.D.【正确答案】 D【原卷 4 题】 知识点 求指定项的系数 【正确答案】A 4-1（基础） 在的展开式中，x的系数为（）A.1
4、B.3C.6D.9【正确答案】 B 4-2（基础） 在的展开式中，常数项为（）A.80B.C.160D.【正确答案】 D 4-3（巩固） 已知二项式展开式的二项式系数和为64，则展开式中常数项为（）A.B.C.15D.20【正确答案】 B 4-4（巩固） 已知二项式展开式的二项式系数和为64，则展开式中常数项为（）A.10B.15C.18D.30【正确答案】 B 4-5（提升） 若的展开式中的第项和第项的二项式系数相等，则展开式中的系数为（）A.B.C.D.【正确答案】 B 4-6（提升） 若的展开式中第2项与第6项的二项式系数相等，则该展开式中的常数项为（）A.B.160C.D.1120【正
5、确答案】 A【原卷 5 题】 知识点 已知弦（切）求切（弦）,三角函数的化简、求值同角三角函数基本关系 【正确答案】C 5-1（基础） 已知，则（）A.B.C.D.【正确答案】 A 5-2（基础） 若，则（）A.6B.3C.1D.【正确答案】 D 5-3（巩固） 已知，则（）A.B.2C.D.【正确答案】 D 5-4（巩固） 已知，则的值为（）A.B.C.D.【正确答案】 D 5-5（提升） 已知，其中，则（ ）A.B.或C.D.【正确答案】 D 5-6（提升） 已知是的内角，且，则的值为（）A.-1或7B.或1C.-1D.【正确答案】 C【原卷 6 题】 知识点 等差数列前n项和的二次函数特
6、征,必要条件的判定及性质 【正确答案】B 6-1（基础） 设等差数列的公差为d，则“”是“”的（）A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件【正确答案】 B 6-2（基础） 设是等差数列，则“”是“数列是递增数列”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【正确答案】 C 6-3（巩固） 设an是公差为d的等差数列，Sn为其前n项和，则“d0”是“nN*，Sn+1Sn”的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【正确答案】 D 6-4（巩固） 已知d是等差数列的公差，是的首项，是的前
7、n项和，设甲：存在最小值，乙：且，则甲是乙的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【正确答案】 B 6-5（提升） 已知数列是等比数列，是其前项和，则“成等差数列”是“成等差数列”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【正确答案】 B 6-6（提升） 已知等差数列的前n项和为，则“的最大值是”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【正确答案】 B【原卷 7 题】 知识点 利用正弦型函数的单调性求参数 【正确答案】C 7-1（基础） 已知0，函数在区间上单调递减，则实数
8、的取值范围是（）A.B.C.D.【正确答案】 A 7-2（基础） 设，若函数在上单调递增，则的取值范围是（）A.B.C.D.【正确答案】 D 7-3（巩固） 将函数的图像向右平移个单位长度，得到函数的图像若在上单调递增，则m的取值可能为（）A.B.C.D.【正确答案】 B 7-4（巩固） 函数在上是减函数，则的取值范围是A.B.C.D.【正确答案】 B 7-5（提升） 将函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像，若在上为增函数，则的取值范围是（）A.B.C.D.【正确答案】 B 7-6（提升） 已知函数，其中若在区间上单调递增，则的取值范围是（ ）A.B.C.D.【正确答案】 D【原卷 8 题
9、】 知识点 已知两点求斜率,直线的点斜式方程及辨析,求点到直线的距离,圆的对称性的应用 【正确答案】B 8-1（基础） 已知实数x，y满足，那么的最小值为（）A.B.C.2D.4【正确答案】 C 8-2（基础） 若向量与平行，则点和点间距离的最小值为（）A.B.1C.D.【正确答案】 A 8-3（巩固） 已知直线及圆，过直线l上任意一点P作圆C的一条切线PA，A为切点，则的最小值是（）A.B.C.D.【正确答案】 A 8-4（巩固） 已知，分别为轴，轴上的动点，若以为直径的圆与直线相切，则该圆面积的最小值为（）A.B.C.D.【正确答案】 C 8-5（提升） 已知直线始终平分圆的周长，则的最小
10、值为（）A.B.2C.D.【正确答案】 A 8-6（提升） 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B为平面上两点，且，M为线段AB中点，其坐标为，若，则的最小值为（）A.B.C.D.【正确答案】 B【原卷 9 题】 知识点 柱体体积的有关计算 【正确答案】B 9-1（基础） 如图所示的直三棱柱容器中，把容器装满水（容器厚度忽略不计），将侧面BCFE平放在桌面上，放水过程中，当水面高度为AB的一半时，剩余水量与原来水量的比值为（）A.B.C.D.【正确答案】 B 9-2（基础） 如图，一个装有某种液体的圆柱形容器固定在墙面和地面的角落内，容器与地面所成的角为，液面呈椭圆形，椭圆长轴上的顶点到容器
11、底部的距离分别是10和16，则容器内液体的体积是（）A.B.C.D.【正确答案】 B 9-3（巩固） 乌鸦喝水是伊索寓言中的一个寓言故事，通过讲述一只乌鸦喝水的故事，告诉人们遇到困难要运用智慧、认真思考才能让问题迎刃而解的道理.如图所示，乌鸦想喝水，发现有一个锥形瓶，已知该锥形瓶上面的部分是圆柱体，下面的部分是圆台，瓶口的直径为3cm，瓶底的直径为9cm，瓶口距瓶颈，瓶颈到水位线的距离和水位线到瓶底的距离均为.现将1颗石子投入瓶中，发现水位线上移，当水位线离瓶口不大于时，乌鸦就能喝到水，则乌鸦共需要投入的石子数量至少是（石子体积均视为一致）（）A.2颗B.3颗C.4颗D.5颗【正确答案】 B
12、9-4（巩固） 古希腊数学家阿基米德的墓碑，上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现，即：圆柱的内切球体积与圆柱体积比为定值，则该定值为（）A.B.C.D.【正确答案】 B 9-5（提升） 唐朝著名的凤鸟花卉纹浮雕银杯如图1所示，它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体（如图2），当这种酒杯内壁的表面积（假设内壁表面光滑，表面积为S平方厘米，半球的半径为R厘米）固定时，若要使得酒杯的容积不大于半球体积的2倍，则R的取值可能为（）A.B.C.D.【正确答案】 D 9-6（提升） 2022年6月5日，我国三名航天员乘坐神
13、舟十四号载入飞船成功升空预计三名航天员在太空工作6个月，在轨期间将进行多个科学实验，任务完成后，乘返回舱返回地面某自然科学博物馆为了青少年参观学习的需要，仿制了一个返回舱，如图所示，若仿制的返回舱的内腔轴截面曲线C近似由半椭圆：和弧：组成，曲线C内接一各边与坐标轴分别平行的矩形，满足水平方向矩形的边长为6，若由这个矩形绕y轴旋转，形成圆柱作为返回时载物及航天员座椅的空间，则这个空间的体积为（）A.B.C.D.【正确答案】 B【原卷 10 题】 知识点 指数幂的运算,反函数的性质应用,已知直线垂直求参数,求平面两点间的距离 【正确答案】B 10-1（基础） 在同一平面直角坐标系中，函数的图象与的
14、图象关于直线对称，若，则的值是（）A.B.C.D.【正确答案】 D 10-2（基础） 已知a是方程的根，b是方程的根，函数是定义在R上的奇函数，且当时，若对任意，不等式恒成立，则实数t的取值范围是（）A.B.C.D.【正确答案】 A 10-3（巩固） 已知函数与的图象上恰好存在唯一一对关于直线对称的点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【正确答案】 B 10-4（巩固） 若满足，满足，则等于（）A.2B.3C.4D.5【正确答案】 D 10-5（提升） 已知直线分别与函数和的图象交于点、，现给出下述结论：；，则其中正确的结论个数是（）A.4B.3C.2D.1【正确答案】 B 10-6（提升
15、） 已知函数与的图象上存在关于直线对称的点，若点P，Q分别在，的图象上.当a取最大值时，的最小值是（）A.B.C.D.【正确答案】 C【原卷 11 题】 知识点 已知方程求双曲线的渐近线 【正确答案】 11-1（基础） 双曲线的渐近线的方程为_【正确答案】 11-2（基础） 已知双曲线，则的渐近线方程为_【正确答案】 11-3（巩固） 已知双曲线过点，则其渐近线方程为_【正确答案】 11-4（巩固） 若双曲线的右焦点到它的一条渐近线的距离是，则的离心率为_.【正确答案】 11-5（提升） 点P在双曲线上，若点P在第一象限，则点P到直线的距离的取值范围是_【正确答案】 11-6（提升） 点到双曲
16、线的一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率_【正确答案】 【原卷 12 题】 知识点 计算古典概型问题的概率,计算条件概率 【正确答案】 12-1（基础） 袋子中有5个大小相同的小球，其中2个红球，3个白球.每次从袋子中随机摸出1个球，摸出的球不再放回，则两次都摸到红球的概率为_；在第一次摸到红球的条件下，第二次摸到红球的概率为_.【正确答案】 0.1或0.25或 12-2（基础） 从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件为“取到的2个数之和为偶数”，事件为“取到的2个数均为偶数”，则为_，为_【正确答案】 或0.4或0.25 12-3（巩固） 先后掷两次骰子（骰子的六个面上的点数分别是12
17、3456），落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为xy，记事件A为“为偶数”，事件B为“xy中有偶数且”，则概率_，_.【正确答案】 或0.5 12-4（巩固） 甲罐中有4个红球、2个白球和2个黑球，乙罐中有4个红球、3个白球和2个黑球先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，再从乙罐中随机取出一球以表示由甲罐取出的球是红球的事件，以表示由乙罐取出的球是红球的事件，则_；_【正确答案】 12-5（提升） 数学家高斯在各个领域中都取得了重大的成就.在研究一类二次型数论问题时，他在他的著作算术研究中首次引入了二次剩余的概念.二次剩余理论在噪音工程学密码学以及大数分解等各个领域都有广泛的应用.已知对于正整数，
18、若存在一个整数，使得整除，则称是的一个二次剩余，否则为二次非剩余.从1到20这20个整数中随机抽取一个整数，记事件与12互质”，是12的二次非剩余”，则_；_.【正确答案】 12-6（提升） 一袋中有大小相同的4个红球和2个白球若从中任取3球，则恰有一个白球的概率是_，若从中不放回的取球2次，每次任取1球，记“第一次取到红球”为事件， “第二次取到红球”为事件，则_.【正确答案】 【原卷 13 题】 知识点 解析法表示函数,求含sinx(型)函数的值域和最值,求正弦（型）函数的最小正周期 【正确答案】 13-1（基础） 最小正周期为2的函数的解析式可以是_（写出一个即可）【正确答案】 13-2
19、（基础） 已知函数同时满足下面两个条件：定义在上的偶函数；值域为.请写出一个符合条件的的解析式_.【正确答案】 形如或均可 13-3（巩固） 已知函数同时具有下列性质：定义域为；，请写出一个符合条件的函数的解析式_.【正确答案】 （答案不唯一） 13-4（巩固） 写出一个满足以下三个条件的函数：_定义域为R；不是周期函数；是周期为的函数【正确答案】 （答案不唯一） 13-5（提升） 写出一个同时满足下列条件的函数关系式：_；为周期函数且最小正周期为；是上的偶函数；是在上的增函数；的最大值与最小值差不小于4.【正确答案】 （答案不唯一） 13-6（提升） 请写出一个满足以下条件的函数的解析式_.
20、为偶函数；当时，.【正确答案】 （答案不唯一）【原卷 14 题】 知识点 已知数量积求模,向量与几何最值 【正确答案】. 2. -2 14-1（基础） 已知在平面内，向量，则的最大值为_，的最小值为_【正确答案】 14-2（基础） 已知为等腰直角三角形，圆为的外接圆，则_；若P为圆M上的动点，则的最大值为_【正确答案】 2 14-3（巩固） 已知单位向量、满足，向量使得，则的最小值为_，的最大值为_【正确答案】 或 14-4（巩固） 在中，则_，若点在线段上，则的最大值为_【正确答案】 或1.5 14-5（提升） 在平面内，定点，满足，且，则_；平面内的动点满足，则的最大值是_【正确答案】 1
21、4-6（提升） 如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴，y轴的正半轴上运动，已知，当A，B运动时，周长的最大值为_；M为线段AB的中点，H为直线OC上一点，若，则的最大值为_【正确答案】 或.或.【原卷 15 题】 知识点 锥体体积的有关计算,点到直线距离的向量求法,空间线段点的存在性问题,空间向量与立体几何综合 【正确答案】 15-1（基础） 如图，四边形为正方形，平面，记三棱锥，的体积分别为，则下列四个结论：；.其中正确结论的序号为_.（写出所有正确结论的序号）【正确答案】 15-2（基础） 如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是B1C1 、C1C的中点，P是线段A
22、1B1上任意一点，则下列命题中： 的面积为定值； 三棱锥BPDC的体积为定值； EF平面PDC； PDBC1正确的是_【正确答案】 15-3（巩固） 如图，在正方体中，过的平面分别交棱于点.给出下列四个结论：四边形一定是平行四边形；四边形可能是正方形；四边形为菱形时，其面积最小；四边形为矩形时，其面积最大.其中所有正确结论的序号是_.【正确答案】 15-4（巩固） 如图，长方体中，点是侧面上的一个动点（含边界），是棱的中点，则下列结论正确的是_当长度最小时，三棱锥的体积为当长度最大时，三棱锥的体积为若保持，则点在侧面内运动路径的长度为若在平面内运动，且，则点的轨迹为圆弧【正确答案】 15-5（
23、提升） 如图，在棱长为2的正方体中，分别是棱，的中点，点在上，点在上，且，点在线段上运动，给出下列四个结论：当点是中点时，直线平面；直线到平面的距离是；存在点，使得；面积的最小值是其中所有正确结论的序号是_【正确答案】 15-6（提升） 已知四面体的所有棱长均为，M，N分别为棱的中点，F为棱上异于A，B的动点有下列结论：线段的长度为1；当F为棱中点时，点C到面的距离为；周长的最小值为；三棱锥的体积为定值其中正确结论的序号为_【正确答案】 【原卷 16 题】 知识点 正弦定理解三角形,三角形面积公式及其应用,余弦定理解三角形 【正确答案】 16-1（基础） 在；这两个条件中任选一个，补充在下面的
24、问题中并作答.在中，内角所对的边分别是，_.1、求角；2、若，求的面积.【正确答案】 1、 2、 16-2（基础） 从下面中选取一个作为条件，填在横线上，并解答问题；的面积为在中，内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，满足_1、求角A的大小；2、若点D在，且，求【正确答案】 1、 2、 16-3（巩固） 在；这三个条件中任选一个补充在下面的问题中，并加以解答在中，角的对边分别为已知，且_1、求角；2、若满足条件的恰有两个，求边的取值范围；3、若为中点，求的面积【正确答案】 1、 2、 3、 16-4（巩固） 在中，.再从条件、条件、条件这三个条件中选择一个作为已知，使其能够确定唯一的三角形
25、，求：1、a的值；2、的面积.条件：；条件：；条件：.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.【正确答案】 1、选，；选，；2、选，；选，. 16-5（提升） 已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足1、求角B的大小；2、给出以下三个条件：条件：条件：；条件：从这三个条件中选择两个条件，使得ABC存在且唯一确定，请写出你选择的两个条件并回答下面的问题：（i）求sinA的值：（ii）已知ABC的角平分线BD交AC于点D，线段BD上是否存在两个不同的点P，Q使得？若存在，直接写出一个满足题意的线段BP的长度；若不存在，直接写“不存在”.（无需说明理由）【正确答案】 1、2、
26、（i）；（ii）存在， 16-6（提升） 在，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.已知在四边形ABCD中，且_.1、证明：；2、若，求四边形ABCD的面积.【正确答案】 1、证明见解析 2、【原卷 17 题】 知识点 面面平行证明线线平行,面面角的向量求法,点到平面距离的向量求法 【正确答案】 17-1（基础） 如图，在直三棱柱中，为棱上靠近的三等分点，为棱的中点，点在棱上，且直线平面.1、求的长;2、求二面角的余弦值.【正确答案】 1、 2、 17-2（基础） 已知底面ABCD为菱形的直四棱柱，被平面AEFG所截几何体如图所示.1、若，求证：；2、若，三棱锥GACD的体积为，直线
27、AF与底面ABCD所成角的正切值为，求锐二面角的余弦值.【正确答案】 1、证明见解析 2、 17-3（巩固） 如图，在正方体中，为棱的中点，棱交平面于点1、求证：平面平面；2、求证：；3、求二面角的余弦值【正确答案】 1、证明见解析 2、证明见解析3、 17-4（巩固） 如图，三棱柱中，面面，过的平面交线段于点（不与端点重合），交线段于点1、求证：四边形为平行四边形；2、若到平面的距离为，求直线与平面所成角的正弦值【正确答案】 1、证明见解析； 2、. 17-5（提升） 已知是边长为4的等边三角形，E，F分别是，的中点，将沿着翻折，得到四棱锥，平面平面，平面平面.1、求证：平面；2、求直线与平
28、面所成角的正弦值；3、求点C到平面的距离.【正确答案】 1、证明见解析 2、3、 17-6（提升） 如图所示，在中，斜边，将沿直线AC旋转得到，设二面角的大小为（1）取AB的中点E，过点E的平面与AC，AD分别交于点F，G，当平面平面BDC时，求FG的长；（2）当时，求二面角的余弦值（3）是否存在，使得？若存在，求出的值；若不存在，说明理由【正确答案】 （1）1；（2）；（3）不存在.【原卷 18 题】 知识点 决策中的概率思想,独立重复试验的概率问题,求离散型随机变量的均值,超几何分布的分布列 【正确答案】 18-1（基础） 某公司在联欢活动中设计了一个摸奖游戏，在一个口袋中装有3个红球和4
29、个白球，这些球除颜色外完全相同游戏参与者可以选择有放回或者不放回的方式从中依次随机摸出3个球，规定至少摸到两个红球为中奖现有一位员工参加此摸奖游戏（1）如果该员工选择有放回的方式（即每摸出一球记录后将球放回袋中再摸下一个）摸球，求他能中奖的概率；（2）如果该员工选择不放回的方式摸球，设在他摸出的3个球中红球的个数为，求的分布列和数学期望；（3）该员工选择哪种方式摸球中奖的可能性更大？请说明理由【正确答案】 （1）；（2）分布列见解析，；（3）在有放回的摸球方式下，该员工中奖可能性更大，理由见解析. 18-2（基础） 某公司生产某种食用菌，为了销往全国各地，把该食用菌分为一级、优级、特级、珍品共
30、四个等级，并以每件0.5kg的标准进行统一包装某采购商订购了一批这种食用菌，并从中随机抽取100件，按该食用菌的等级分类标准得到数据如下表：等级一级优级特级珍品件数201030401、以样本估计总体，将频率视为概率，从这100件食用菌中有放回随机抽取3件，求恰好抽到2件珍品的概率；2、用分层抽样的方法从这100件食用菌中抽取10件，再从抽取的10件中随机抽取3件，设X表示抽取的是珍品等级的件数，求X的分布列及数学期望【正确答案】 1、2、分布列见解析， 18-3（巩固） 为了引导居民合理用电，国家决定实行合理的阶梯电价，居民用电原则上以住宅单位（一套住宅为一户）.阶梯级别第一阶梯第二阶梯第三阶
31、梯月用电范围（度）某市随机抽取10户同一个月的用电情况，得到统计表如下：居民用电编号12345678910用电量（度）538690124132200215225300410（1）若规定第一阶梯电价每度元，第二阶梯超出第一阶梯的部分每度元，第三阶梯超出第二阶梯每度元，式计算居民用电户用电度时应交电费多少元？（2）现要在这10户家庭中任意选取3户，求取到第二阶梯电量的用户数的分布与期望；（3）以表中抽到的10户作为样本估计全是居民用电，现从全市中依次抽取10户，若抽到户用电量为第一阶梯的可能性最大，求的值.【正确答案】 （1）227元（2）（3） 18-4（巩固） 根据历史资料显示，某种慢性疾病患
32、者的自然痊愈率为5%.为试验种新药，在有关部门批准后，医院将此药给10位病人服用，试验方案为：若这10人中至少有2人痊愈，则认为该药有效，提高了治愈率；否则，则认为该药无效.（1）如果在该次试验中有5人痊愈，院方欲从参加该次试验的10人中随机选2人了解服药期间的感受，记抽到痊愈的人的个数为，求的概率分布及数学期望；（2）如果新药有效，将治愈率提高到了50%，求通过试验却认定新药无效的概率，并根据的值解释该试验方案的合理性.（参考结论：通常认为发生概率小于5%的事件可视为小概率事件）【正确答案】 （1）分布列见解析，；（2），答案见解析. 18-5（提升） 年冬季奥林匹克运动会主办城市是北京，北
33、京成为第一个举办过夏季奥林匹克运动会和冬季奥林匹克运动会以及亚洲运动会三项国际赛事的城市！为迎接冬奥会的到来，某地很多中小学开展了模拟冬奥会赛事的活动，为了深入了解学生在“自由式滑雪”和“单板滑雪”两项活动的参与情况，在该地随机选取了所学校进行研究，得到如下数据：1、“单板滑雪”与“自由式滑雪”每项参与人数都超过人的学校可以作为“参与冬奥运动积极学校”，现在从这所学校中随机选出所，记为选出“参与冬奥运动积极学校”的学校个数，求的分布列和数学期望；2、现在有一个“单板滑雪”集训营，对“滑行、转弯、跳跃、停止”这个动作技巧进行集训，且在集训中进行了多轮测试规定：在一轮测试中，这个动作中至少有个动作
34、达到“优秀”，则该轮测试记为“优秀”在集训测试中，小明同学“滑行”这个动作达到“优秀”的概率均为，其余每个动作达到“优秀”的概率都为，每个动作互不影响且每轮测试互不影响如果小明同学在集训测试中要想获得“优秀”的次数的平均值达到次，那么理论上至少要进行多少轮测试？【正确答案】 1、分布列见解析，期望为 2、轮 18-6（提升） 北京时间2022年4月16日09时56分，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，神舟十三号载人飞行任务取得圆满成功，全体中华儿女深感无比荣光.半年“出差”，神舟十三号航天员顺利完成全部既定任务，创造了实施径向交会对接、实施快速返回流程、利用空间站机械臂操作大型在轨
35、飞行器进行转位试验等多项“首次”.为了回顾“感觉良好”三人组太空“出差亮点”，进一步宣传航空科普知识，某校组织了航空知识竞赛活动.活动规定初赛需要从8道备选题中随机抽取4道题目进行作答.假设在8道备选题中，小明正确完成每道题的概率都是且每道题正确完成与否互不影响，小宇能正确完成其中6道题且另外2道题不能完成.1、求小明至少正确完成其中3道题的概率；2、设随机变量表示小宇正确完成题目的个数，求的分布列及数学期望；3、现规定至少完成其中3道题才能进入决赛，请你根据所学概率知识，判断小明和小宇两人中选择谁去参加市级比赛（活动规则不变）会更好，并说明理由.【正确答案】 1、；2、分布列见解析；期望为3
36、；3、小宇；理由见解析.【原卷 19 题】 知识点 根据椭圆过的点求标准方程,求椭圆的离心率或离心率的取值范围,椭圆中三角形（四边形）的面积 【正确答案】 19-1（基础） 已知椭圆，左右焦点分别为，直线与椭圆相交于两点1、求椭圆的焦点坐标及离心率；2、求的面积【正确答案】 1、焦点坐标为；离心率为2、 19-2（基础） 已知椭圆：的长轴长为4，左、右顶点分别为，经过点的动直线与椭圆相交于不同的两点，（不与点，重合）1、求椭圆的方程及离心率；2、求四边形面积的最大值；【正确答案】 1、；2、 19-3（巩固） 椭圆的右焦点为F、右顶点为A，上顶点为B，且满足1、求椭圆的离心率；2、直线l与椭圆
37、有唯一公共点M，与y轴相交于N（N异于M）记O为坐标原点，若，且的面积为，求椭圆的标准方程【正确答案】 1、 2、 19-4（巩固） 已知椭圆的上顶点与椭圆左、右顶点连线的斜率之积为1、求椭圆的离心率；2、若直线与椭圆相交于、两点，且的面积为（为坐标原点），求椭圆的标准方程【正确答案】 1、2、 19-5（提升） 已知椭圆，分别为的右顶点、下顶点1、过作直线的垂线，分别交椭圆于点，若，求椭圆离心率；2、设，直线过点的两条相互垂直的直线，直线与圆交于两点，直线与椭圆交于另一点，求面积的最大值【正确答案】 1、； 2、. 19-6（提升） 已知椭圆的左焦点为F，上顶点为B，M为的中点，且1、求椭圆
38、的离心率；2、直线，l与椭圆有唯一公共点N，与y轴的正半轴相交若点P满足，且四边形的面积为，求椭圆的方程【正确答案】 1、2、【原卷 20 题】 知识点 求在曲线上一点处的切线方程（斜率）,利用导数研究不等式恒成立问题,由导数求函数的最值（含参） 【正确答案】 20-1（基础） 已知函数1、若，求函数的单调递减区间；2、若，求函数在区间上的最大值；3、若在区间上恒成立，求的最大值.【正确答案】 1、2、答案见详解 3、1 20-2（基础） 已知1、若有最值，求实数a的取值范围；2、若当时，求实数a的取值范围【正确答案】 1、2、 20-3（巩固） 已知函数且1、当时，求曲线在点处的切线方程；2
39、、若恒成立，求的取值范围【正确答案】 1、2、 20-4（巩固） 已知（1）已知函数在点的切线与圆相切，求实数a的值；（2）当时，求实数a的取值范围【正确答案】 （1）或；（2）. 20-5（提升） 已知函数.1、若，求在处的切线方程；2、求的最值；3、若时，求a的取值范围.【正确答案】 1、； 2、答案见解析； 3、. 20-6（提升） 设函数，记1、求曲线在处的切线方程；2、求函数的单调区间；3、若函数的图象恒在的图象的下方，求实数a的取值范围【正确答案】 1、；2、单调区间见解析； 3、【原卷 21 题】 知识点 数与式中的归纳推理,数列新定义 【正确答案】 21-1（基础） 有以下真命
40、题：已知等差数列，公差为d，设是数列中的任意m个项，若，则有.1、当时，试写出与上述命题中的，两式相对应的等式；2、若为等差数列，且，求的通项公式.3、试将上述真命题推广到各项为正实数的等比数列中，写出相应的真命题，并加以证明.【正确答案】 1、答案见解析 2、3、答案见解析 21-2（基础） 定义：对于任意一个有穷数列，第一次在其每相邻的两项间都插人这两项的和，得到的新数列称之为一阶和数列，如果在一阶和数列的基础上再在其相邻的两项间插入这两项的和称之为二阶和数列，以此类推可以得到n阶和数列，如的一阶和数列是，设它的n阶和数列各项和为1、试求的二阶和数列各项和与三阶和数列各项和，并猜想的通项公
41、式（无需证明）；2、若，求的前n项和，并证明：【正确答案】 1、，2、，证明见解析 21-3（巩固） 数列满足：或对任意i，j，都存在s，t，使得，其中且两两不相等.1、若时，写出下列三个数列中所有符合题目条件的数列序号；2、记，若证明：；3、若，求n的最小值.【正确答案】 1、 2、证明见详解3、1008 21-4（巩固） 若数列中的每一项都为实数，且满足，则称为为“数列”.1、若数列为“数列”且，求的值；2、求证：若数列为“数列”，则的项不可能全是正数，也不可能全是负数；3、若数列为“数列”，且中不含值为的项，记前项中值为负数的项的个数为，求所有可能的取值.【正确答案】 1、 2、证明见解析 3、 21-5（提升） 对于数列：，(，)，定义“变换”：将数列变换成数列：，其中()，且这种变换“记作继续对数列进行“变换”，得到数列：，依此类推，当得到的数列各项均为0时变换结束（1）试问：2，6，4经过不断的“变换”能否结束？若能，请依次写出经过“变换”得到的各数列；若不能，说明理由；（2）设：，若：，2，()，且的各项之和为2012求，；（3）在（2）的条件下，若数列再经过次“变换”得到的数列各项之和最小，求的最小值，并说明理由【正确答案】 （1）不能，理由见解析（2）a1006，b1004 （3）5
