1、第三章 圆 3.6 直线和圆的位置关系 (第1课时) 点和圆的位置关系有几种？ （3）dr 点在圆外 复习 （2）d=r 点在圆上 （1）dr 点在圆内 “大漠孤烟直，长河落日圆” 描 述了黄昏日落时分塞外特有的景象。如 果我们把太阳看成一个圆，地平线看成 一条直线,那你能根据直线与圆的公共 点的个数想象一下，直线和圆的位置关 系有几种？ 直线与圆的位置关系 观察三幅太阳落山的照片，地平线与太阳的位置 关系是怎样的? 你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系 有哪几种? a(地平线) a(地平线) O O O 直线与圆的位置关系 作一个圆，把直尺边缘看成一条直线. 固定圆， 平移直尺， 直线
2、和圆有哪几种位置关系? O O 相交相交 直线和圆有惟一公共点(即直线和圆相切)时,这条 直线叫做圆的切线,这个惟一的公共点叫做切点. O 相切相切 相离相离 如图,圆心O到直线l的距离d与O的半径r的大 小有什么关系? 你能根据d与r的大小关系确定直线与圆的位置 关系吗? O O 相交相交 O 相切相切 相离相离 直线与圆的位置关系量化揭密 r r r d d d 直线和圆相交 d d r;r; d d r;r; 直线和圆相切 直线和圆相离 d d r;r; 直线与圆的位置关系量化揭密 O O 相交相交 O 相切相切 相离相离 r r r d d d 总结 判定直线与圆的位置关系的方法 有_
3、种： (1)根据定义，由直线与圆的公共点的个 数来判断； (2)根据性质,由圆心到直线的距离d与半 径r 的关系来判断。 两两 1、已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为 d ： 3)若d= 8 cm ,则直线与圆_, 直线与圆有_ 个公共点. 2)若d=6.5cm ,则直线与圆_, 直线与圆有_ 个公共点. 1)若d=4.5cm ,则直线与圆 , 直线与圆有_ 个公共点. 相交 相切 相离 2 1 0 切线的性质定理的应用 2、已知RtABC的斜边AB=8cm,直角边AC=4cm. (1)以点C为圆心作圆,当半径为多 长时,AB与C相切? A C B 解:(1)过点C作CDAB于D.
4、D AB=8cm,AC=4cm. . 2 1 cos AB AC A A=60. .3260sin4sin 0 cmAACCD 因此,当半径长为 cm时,AB与C相切. 32 驶向胜利 的彼岸 切线的性质的应用 (2)以点C为圆心,分别以2cm,4cm 为半径作两个圆,这两个圆与AB分 别有怎样的位置关系? 当r=4cm时,dr,AB与C相离; 解:(2)由(1)可知,圆心到AB 的距离d= cm,所以 32 3、如图,已知AOB= 30,M为OB上一点,且 OM=5cm，若以M为圆心,r为半径作圆,那么: 1)当直线0A与M相离时, r的取值范围是 2)当直线OA与M相切时, r的取值范围是
5、 3)当直线OA与M有公共点时, r的取值范围是 C O (1)0cm r 2.5cm (2)r = 2.5cm (3)r2.5cm 3030 M B A 5 探索切线性质 1.你能举出生活中直线与圆相交,相切,相离的实例吗? 2.上面的三个图形是轴对称图形吗?如果是,你能画出 它们的对称轴吗? 由此你能悟出点什么? O O 相交相交 O 相切相切 相离相离 探索切线性质 如图,直线CD与O相切于点A,直径AB与直线CD 有怎样的位置关系?说说你的理由. 直径AB垂直于直线CD. 小颖的理由是: 右图是轴对称图形,AB是对称轴, 沿直线AB对折图形时,AC与AD重合, 因此,BAC=BAD=9
6、0. C D B O A 探索切线性质 小亮的理由是:直径AB与直线CD要么垂直,要么 不垂直. 假设AB与CD不垂直,过点O作一条直径垂直于CD, 垂足为M, 则OMOA,即圆心到直线CD的距离小 于O的半径,因此,CD与O相交. 这与已知条件“直线与O相切” 相矛盾. C D B O A 所以AB与CD垂直. M 切线的性质定理: 圆的切线垂直于过切点的半径. 如图 CD是O的切线,A是切点,OA是O 的半径, CDOA. C D B O A 老师提示: 切线的性质定理是证明两线垂直的重要根据;作 过切点的半径是常用经验辅助线之一. 切线的性质的应用 1.直线BC与半径为r的O相交,且点O
7、到直线BC 的距离为5,求r的取值范围 2.一枚直径为d的硬币沿直线滚动一圈.圆心经过 的距离是多少?. 老师提示:硬币滚动一圈,圆心经过的路经是与直线 平行的一条线段,其长度等于圆的周长. r B C O 3、已知:如图,P是O外一点,PA,PB都是O的切 线,A,B是切点.请你观察猜想,PA,PB有怎样的关 系?并证明你的结论. A B P O 4、如图，点A是一个半径为300m的圆形森林公园的 中心，在森林公园附近有B，C两村庄，现要在B，C 两村庄之间修一条长为1000m的笔直公路将两村连 通, 现测得ABC=45, ACB= 30问此公路是 否会穿过该森林公园？请通过计算进行说明 D 45 30 A B C 直线与圆的直线与圆的 位置关系位置关系 公共点公共点个数 公共点名称公共点名称 直线名称直线名称 数量关系数量关系 d r 割线 切线 无 交点 切点 无 2 1 0 直线和圆的三种位置关系 相离 相切 相交 谢谢！
