1、第二章 二次函数 回顾与思考（第2课时） 二次函数的应用 一、最大值问题 (1)最大利润问题； (2)最大面积问题 二、需建立坐标系的问题 三、二次函数与一元二次方程 解：设旅行团人数为x人,营业额为y元,则 y 例1：某旅行社组团去外地旅游,30人起组团,每人单价 800元.旅行社对超过30人的团给予优惠,即旅行团每增 加一人,每人的单价就降低10元.你能帮助分析一下,当 旅行团的人数是多少时,旅行社可以获得最大营业额？ （元）时，当 最大值 30250y55x 30250)55(10 110010 )30(10800 2 2 x xx xx 答：当旅行社的人数是55人时，旅行社可以获得 最
2、大的营业额。 最大利润问题 1、某商场销售某种品牌的纯牛奶,已知进价为每箱40元 , 要求每箱售价在40元70元之间.市场调查发现:若每 箱按50元销售,平均每天可售出90箱,价格每降低1元,平 均每天多销售3箱;价格每升高1元,平均每天少销售3箱. (1)写出售价x(元/箱)与每天所得利润w(元)之间的函数 关系式; (2)每箱定价多少元时,才能使平均每天的利润最大?最大 利润是多少? 自我检测 方法1:(公式法)根据题意,h=-5t2+v0t顶点的纵坐标为15 . 例2：竖直向上发射物体的高度h(m)满足关系式h=-5t2+v0t，其 中t(s)是物体运动的时间,v0(m/s)是物体被发射
3、时的速度.某公 园计划设计园内喷泉，喷水的最大高度要求达到15m,那么喷水 的速度应该达到多少？(结果精确到0.01m/s). )/(32.17310 .15 54 15 4 4 0 2 0 2 smv v a bac 得 由 答：喷水的速度应该达到17.32m/s. 最大高度问题 例2：竖直向上发射物体的高度h(m)满足关系式h=-5t2+v0t，其 中t(s)是物体运动的时间,v0(m/s)是物体被发射时的速度.某公 园计划设计园内喷泉，喷水的最大高度要求达到15m,那么喷水 的速度应该达到多少？(结果精确到0.01m/s). 方法2:(用顶点式)根据题意,h=-5t2+v0t顶点的纵坐标
4、为15. )/(32.17310 15 20 2010 55 2 0 2 2 0 0 2 smv v vv ttvty 得： 由 方法1：解:如图,设矩形的一边AB=x m,那么另一边 BC=(15-x) m,面积为S m2,则 例3：如图,假设篱笆(虚线部分)的长度是15m,如何围篱笆 才能使其所围成矩形的面积最大? B B D D A A C C )(25.56 4 225 4 4 y )(5 . 7 2 15 2 b x 01 15)15( 2 2 2 cm a bac cm a a xxxS 时当 最大值 最大面积问题 方法2：解:如图,设矩形的一边AB=x m,那么另一边 BC=(1
5、5-x) m,面积为S m2,则 例3：如图,假设篱笆(虚线部分)的长度是15m,如何围篱笆 才能使其所围成矩形的面积最大? B B D D A A C C )(25.56y )(5 . 7x 01 25.56)5 . 7( 15)15( 2 2 2 cm cm a x xxxS 最大值 时当 例4.小明的家门前有一块空地，空地外有一面长10米的围墙， 为了美化生活环境，小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃， 他买回了32米长的不锈钢管准备作为花圃的围栏，为了浇花和 赏花的方便，准备在花圃的中间再围出一条宽为一米的通道及 在左右花圃各放一个1米宽的门（木质）。花圃的宽AD究竟应 为多少米才能使花
6、圃的面积最大？ 解：设AD=x,则AB=32-4x+3=35-4x 从而S=x(35-4x)-x=-4x2+34x AB10 6.25x S=-4x2+34x，对称轴x=4.25,开口朝下 当x4.25时S随x的增大而减小 故当x=6.25时，S取最大值56.25 B D A H E G F C 例例5 5： 如图，一位运动员在距篮下如图，一位运动员在距篮下4m4m处处 起跳投篮，球运行的路线是抛物线，当球起跳投篮，球运行的路线是抛物线，当球 运行的水平距离是运行的水平距离是2.5m2.5m时，球达到最大高时，球达到最大高 度度3.5m ,3.5m ,已知篮筐中心到地面的距离已知篮筐中心到地面
7、的距离 3.05m , 3.05m , 问球出手时离地面多高时才能投问球出手时离地面多高时才能投 中？中？ 球的出手点球的出手点A A的横坐标为的横坐标为- -2.52.5，将，将x=x=- - 2.52.5代入抛物线表达式得代入抛物线表达式得y=2.25,y=2.25,即当出即当出 手高度为手高度为2.25m2.25m时，才能投中时，才能投中。 x y 2.5m 4m 3.05 A B C O 3.5 解：建立如图所示的直角坐标系，则球的最解：建立如图所示的直角坐标系，则球的最 高点和球篮的坐标分别为高点和球篮的坐标分别为 B(0,3.5),C(1.5,3.05).B(0,3.5),C(1.
8、5,3.05). 3.5=c3.5=c 3.05=1.53.05=1.52 2a+ca+c 设所求的二次函数的表达式为设所求的二次函数的表达式为y=axy=ax2 2+c.+c. 将点将点B B和点和点C C的坐标代入，得的坐标代入，得 解得解得 a= a= - -0202 c= 3.5c= 3.5 该抛物线的表达式为该抛物线的表达式为y=y=- -0.2x0.2x2 2+3.5+3.5 此类问题需建立 坐标系 解:建立如图所示的坐标系 例6：一座抛物线型拱桥如图所示,桥下水面宽度是4m,拱 高是2m.当水面下降1m后,水面的宽度是多少?(结果精确 到0.1m). A(2,-2) B(X,-3
9、) )(9 . 462 6 2 1 33 2 1 : 3xB 2, 2A 2 2 2 m x xy xy axy 水面的宽 时，得当 所以可得函数表达式为 ），点坐标为（ ），点坐标为（则有 则可设抛物线表达式为 二次函数与一元二次方程 二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:有两个交点, 有一个交点,没有交点.当二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有交 点时,交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程 ax2+bx+c=0的根. 二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c 的图象和的图象和x x轴的交点轴的交点 一元二次方程一元二次方程 axa
10、x2 2+bx+c=0+bx+c=0的根的根 一元二次方程一元二次方程 axax2 2+bx+c=0+bx+c=0根的判别式根的判别式 =b=b2 2- -4ac4ac 有两个交点有两个交点 有两个相异的实数根有两个相异的实数根 b b2 2- -4ac4ac 0 0 有一个交点有一个交点 有两个相等的实数根有两个相等的实数根 b b2 2- -4ac = 04ac = 0 没有交点没有交点 没有实数根没有实数根 b b2 2- -4ac 04ac 0 二次函数 何时为一元二次方程?它们的关系如何? 当y取定值时，二次函数即是一元二次 方程。 思考与复习思考与复习 c bx ax y 2 例7
11、：一个足球从地面向上踢出，它距地面的高度h（m）可以 用公式 来表示。其中t（s）表示足球被 踢出后经过的时间，图象如图所示： （1）当t1和t2时，足球的高度分别是多少？ （2）方程 的根的实际意义是什么？ 你能在图象上表示出来吗？ （3）方程 的根的实际意义是什么？ 你能在图象上表示出来吗？ 30 25 20 15 10 5 -5 -10 -15 -20 -25 -30 -40-30-20-101020304050 tth6 .199 . 4 2 06 .199 . 4 2 tt 7 .146 .199 . 4 2 tt 解：（1）当t1时， 即当t1时，足球距离地面的高度是14.7m。 当t2时， 即当t2时，足球距离地面的高度是19.6m。 7 .141119.64.9h 2 6 .192219.64.9h 2 （2）是足球离开地面及落地的时间。 （3）是足球高度是14.7m时的时间。 1.理解问题; 2.分析问题中的变量和常量,以及它们之 间的关系; 3.用数学的方式表示出它们之间的关系; 4.做数学求解; 5.检验结果的合理性,拓展等. 课堂小结 课本复习题 A组 第5，6，7题； B组 第5，6题. 作业
